WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

у = 2 d + /2, Если в этой разности хода лучей укладывается нечетное число длин полуволн, то приинтерференции будет наблюдаться минимум, т.е. условие образования темных колец можно записать как:

2 d + /2 = (2 к + 1) /2, или: 2 d = к, (10) где к = 0, 1, 2, 3, ….является номером темного интерференционного кольца.

Толщина воздушной прослойки d может быть выражена через радиус R кривизны линзы и радиус rк темного интерференционного кольца с номером к:

rк2 = R2 –( R –d)2.

Если d мало по сравнению с R, то rк2 2Rd (11) Сравнивая (10) и (11), получим: = rк2/Rк (12) Однако формула (12) не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки то стеклянная линза не примыкает, плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор величиной а. Вследствие зазора возникает дополнительная разность хода в 2а. Тогда условие образования темных колец примет вид:

2 d + /2 + 2а = (2 к + 1) /2, или d = к /2 –а.

Подставляя значение d в уравнение (11),получим:

rк2 2R к /2 – 2 R а (13) Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Запишем (13) для кольца с номером m:

rm2 2R m /2 – 2 R а (14).

Вычитая из выражения (14) выражение (13), получим:

rm2 – rк2 = R( m – к).

Откуда - rr km =. (15) (mR - k) Таким образом, зная радиус кривизны линзы и радиусы rm и rk темных интерференционных колец, можно вычислить длину световой волны.

Выполнение работы На столике микроскопа находятся плосковыпуклая линза и плоскопараллельная пластинка, заключенные в оправу. Включить трансформатор осветителя. С помощью регулятора напряжения и диафрагмы добиться равномерного освещения поля зрения. Затем микроскоп фокусируется на четкое изображение колец. Оправа с линзой и стеклом устанавливается так, чтобы крест нитей окулярного микрометра проходил через центр колец. Когда кольца Ньютона в увеличенном виде будут хорошо видны, оправу с линзой и стеклом смещают, чтобы можно было наблюдать максимальное число колец с одной стороны (рис.7). Вращая барабан окулярного микрометра, наводят крест нитей на центр темного пятна и производят отсчет (не менее пяти раз целых ) делений по положению двух штрихов на шкале исотых по барабану.

Положение центра колец определяется как среднее арифметическое этих отсчетов. Затем наводят крест нитей на первое, второе и т.д. (до последнего видимого в окуляр) кольцо и определяют один разположение каждого кольца. Радиусы колец определяются как разности положений колец и центра.

Примечание. Необходимо помнить, что одно целое деление шкалы в микроскопе, соответствующее одному полному обороту барабана окулярмикрометра, содержит 100 делений барабана. Для данного микроскопа с учетом увеличения объектива и окулярного микрометра цена одного деления шкалы барабана равна 0,0008 мм.

Если, например, число целых делений равно 2, число сотых делений – 15, то отсчет составляет 215 единиц.

Для повышения точности результатов определения длины волны света рекомендуется комбинировать радиус кольца rm и радиусом кольца rk. Если m – четный номер кольца, то k=m/2. Если m – нечетный номер кольца, то k=(m-1)/2. Например, если m=12, то k=6; еслиm=11, то k=5.

По формуле (15) определяют длину Рис.волны света, пропускаемого данным светофильтром. Для каждого светофильтра рассчитывают длину волны не менее трех раз, комбинируя разными значениями m и k.

Примечание. Так как ширина колец вблизицентра интерференционной картины наибольшая, то расчет длины волны следует проводить по значениям радиусов колец, наиболее удаленных от центра.

Радиус кривизны линзы R=14,4 мм. Результаты измерений заносят в таблицу.

Цвет Номер Отсчет r, мм, мм светофильтра кольца Контрольные вопросы 1. Дайте определение явлению интерференция света.

2. Какие волны называются когерентными 3. В чем состоит условие максимума и минимума света при интерференции 4. Из чего складывается полная оптическая разность хода 5. В каких случаях изменяется разность хода лучей на /2 при отражении 6. Объясните физическую сущность образования колец Ньютона.

7. Почему наблюдаемая интерференционная картина состоит из ряда темных и светлых колец.

РАБОТА № 6(9) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Приборы и принадлежности: гониометр, плоская дифракционная решетка, осветитель со светофильтрами.

Краткая теория Явление дифракции света состоит в отклонении световой волны от прямолинейного распространения. Дифракция происходит, когда световые лучи встречают на своём пути какое-либо препятствие, но особенно отчетливо она обнаруживается в тех случаях, когда размеры огибаемых непрозрачных экранов или отверстий, через которые проходят лучи, настолько малы, что являются соизмеряемыми с длиной световой волны.

При использовании белого света дифракционная картина приобретает радужную окраску.

Дифракционная картина возникает в В результате наложения (интерференции) А вторичных волн, поэтому ей присущи /типичные для интерференции черты - С неравномерное распределение энергии в пространстве. В одних местах интенсивность света - больше, в других меньше. Таким образом, в подвергшейся дифракции световой волне по отношению к падающей происходит перераспределение интенсивности света.

М Рассмотрим явление дифракции от одной узкой прямоугольной щели. Пусть плоская монохроматическая волна падает перпендикулярно на экран, в котором Рис.имеется длинная узкая щель шириной (рис.1). Когда фронт волны дойдет до щелиизаймет положение AB, то все a его точки, согласно принципу Гюйгенса, являются новыми источниками вторичных элементарных волн. Эти волны распространяются в пространстве за щелью во всех направлениях.

Рассмотрим волны, которые распространяются от плоскости AB в направлении, составляющим с первоначальным, некоторый угол. Если на пути этих лучей поставить линзу, параллельную плоскости AB, то, как показано на рисунке 1, эти параллельные лучи после преломления сойдутся в некоторой точке М в фокальной плоскости линзы.

Располагая в этой фокальной плоскости экран Е, можно на нем наблюдать результат интерференции для волн, распространяющихся от щели под различными произвольными углами к первоначальному направлению.

Опустим източки А перпендикуляр АС на направление выделенного пучка лучей, который будет нормально пересекаться плоскостью, проходящей через этот перпендикуляр. Тогда от плоскости АС и далее до фокальной плоскости Е параллельные лучи не меняют своей разности хода. Разность хода, определяющая условия интерференции, возникает лишь на пути от исходного фронта AB до плоскости, AC и различна для разных лучей.

Для расчета интерференции всех этих лучей применим метод зон Френеля (зонами Френеля называются зоны волновой поверхности, обладающие тем свойством, что разность хода световых лучей от двух соответственных точек соседних зон равна половине длины световой волны ). Для этого мысленно разделим линию ВС на ряд отрезков длиною. Проводя изконцов этих отрезков линии, параллельные AC, до встречи их с AB, мы разобьем фронт волны в щели на ряд полосок одинаковой ширины. Эти полоскии являются в данном случае зонами Френеля, поскольку соответственные точки этих полосок являются источниками волн, доходящих по данному направлению до точки наблюдения М на экране с взаимной разностью хода.

Из приведенного построения следует, что волны, идущие от каждых двух соседних зон Френеля, приходят в точку М в противоположной фазе и гасят друг друга.

Разность хода между крайними лучами, т.е. лучами, исходящими из А и B, будет, как видно из рис.1.а, равна точек = BC = ABsin = asin (1) Если выбрать угол дифракции таким, чтобы в ширине щели укладывалось четное число зон Френеля, то, очевидно, = asin = 2k / 2, (2) где k - целое число, не равное нулю. В этом случае все лучи, идущие в направлении, определяемом углом, после сведения их линзой в одну точку экрана будут взаимно уничтожаться. Действительно, для каждого луча любой зоны существует луч в соседней зоне, который находится с ним в противофазе. Следовательно, любые два симметричные луча от двух соседних зон будут взаимно уничтожаться, т.е., одна зона будет гасить другую, соседнюю с ней. Таким образом, условие (2) определяет положение на экране темных полос - минимумов света.

Если же угол дифракции выбрать таким, что в щели будет укладываться нечетное число зон Френеля, то, очевидно, = sin = (2ka +1) (3) В этом случае одна зона не будет иметь парной себе, которая уничтожила бы ее действие, и лучи в этом направлении дадут максимум освещенности.

Таким образом, условие (3) определяет положение на экране светлой полосы - максимума света. (На рис.1 в щели укладываются три зоны Френеля.) Ясно, что при непрерывном изменении угла мы последовательно будем наблюдать темные и светлые полосы. Центральный максимум будет расположен в точке 0 против центра щели. По обе стороны от него интенсивность будет спадать до первого минимума, а затем подыматься до следующего максимума и т.д., как это показано на рис.1.б. На экране Е будут наблюдаться, как это показано на рис.1.в, перемежающиеся светлые и темные полосы с постепенными переходами между ними. Центральная полоса будет наиболее яркой, а освещенность боковых максимумов будет убывать от центра к периферии. Ширина и число этих полос будут зависеть от отношения длины световой волны к ширине щели.

Совокупность большого числа узких параллельных щелей, расположенных близко друг от друга, называется дифракционной решеткой.

Рассмотрим ряд щелей одинаковой ширины, расположенных на равных расстояниях b друг от друга. При прохождении света через систему таких одинаковых щелей дифракционная картина значительно усложняется. В этом случае дифрагирующие лучи от отдельных щелей налагаются друг на друга в фокальной плоскости линзы иинтерферируют между собой.

Пусть свет с длиной волны падает нормально на дифракционную решетку (рис.2). За щелями в результате b a A B дифракции лучи будут распространяться a по различным направлениям.

Рассмотрим лучи, составляющие угол с нормалью к дифракционной решетке. Разность хода лучей, C проходящих через левые края первой и второй щелей, равна Рис. = BC = a + b)( sin = d sin (4) Сумма a+b=d называется периодом илипостоянной дифракционной решетки. Этой разности хода BC, соответствует разность фазмежду лучами dsin = = (5) Такой же точно сдвиг фазы будет между колебаниями, приходящими от третьей щели и второй, четвертой и третьей, и т.д. Если =, то =2. Эти лучи приходят в одинаковых фазах и усиливают друг друга. Резкое возрастание амплитуды результирующего колебания будет в тех случаях, когда амплитуды колебаний от всех направлений одинаковы, т.е. имеют сдвиг фаз целый кратный от 2, что соответствует разности, хода между соседними щелями, кратной четному числуполуволн.

Таким образом, условием образования максимумов будет формула sin 2nd == n, (6) где п = 0, ±1, ±2, ±3, Максимумы, удовлетворяющие этому условию, называются главными максимумами дифракционной решетки.

Интересно отметить, что если при дифракции от одной щелиусловие максимумов (3) соответствует нечётному числузон Френеля внутри щели, то для всей решетки в целом условие главных максимумов (6)соответствует разности хода от разных щелей, равной четному числу полуволн.

На рис.3 показана дифракционная картина, получающаяся при n =– 2 n = –1 n = 0 n = +1 n = +Рис.сложении колебаний от нескольких щелей.

Согласно формуле (6), по обе стороны от центрального максимума, которому соответствует значение n = 0, располагаются первые максимумы - правый (n = +1) и левый ( n = -1), далее располагаются вторые максимумы (n = +2 и n = -2) и т.д. Однако возможное число максимумов d является ограниченным; оно не может быть больше, чем. В самом n sin деле, согласно формуле (6), sin =d,но, следовательно, d n. Чем больше постоянная решетки d, тем большее число максимумов можно наблюдать и более узкими становятся отдельные полосы.

Если на дифракционную решетку будет падать белый свет, то дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно разойдутся и каждый максимум (кроме центрального) приобретает радужную окраску, причем внутренний его край (по отношению к центральному максимуму) станет фиолетовым, а наружный - красным, так как фиолетовому цвету соответствуют наиболее короткие волны, а красному -наиболее длинные. Между фиолетовым и красным краями максимума расположатся остальные спектральные цвета. В этой связи дифракционные максимумы принято называть дифракционными спектрами, а число n - порядком спектра. Максимум нулевого порядка остается белым, так как, согласно формуле (6), при n = 0 угол дифракции = 0 для всех длин волн.

Выполнение работы Перепишем условие образования максимумов (6) sin = n. (7) d Видно, что синусы углов в спектре данного порядка прямо пропорциональны длинам волн. Таким образом, длина волны монохроматического света может быть определена с помощью дифракционной решетки.

NК Д М S * Т NРис.Дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой остро отточенным алмазным острием нанесен ряд параллельных штрихов с промежутками между ними. Лучшие дифракционные решетки имеют число штрихов М до 2000 на 1 мм, что соответствует периоду d = 1/m = 0,0005 мм = 0,5 мкм. Через промежутки между штрихами свет проходит, сами же штрихи, т.е. места, где стекло повреждено, являются непрозрачными для световых лучей.

Для определения длины волн монохроматического света используются гониометры - приборы, с помощью которых можно измерять угловые величины. Схема гониометра с дифракционной решеткой приведена на рис. Гониометр состоит из массивного диска М, на краю которого нанесены деления в градусах. В центре диска имеется столик, на котором устанавливается дифракционная решетка Д. Одна из труб К называется коллиматором. Ее назначение - создать узкий параллельный пучок света. С одной стороны коллиматор имеет щель, ширину которой можно регулировать. Вторая труба T представляет зрительную трубус крестом нитей. Эта труба, соединенная с круговыми нониусами N1 и N2, может вращаться вокруг оси диска. Сначала зрительная труба устанавливается так, чтобы в ней было видно совмещенное с крестом нитей изображение щели. Затем на столик гониометра помещают дифракционною решетку перпендикулярно к пучку световых лучей, идущему через коллиматор. При этом в зрительной трубе на месте изображения щели будет виден дифракционный максимум нулевого порядка.

По одному изнониусов определяют положение нулевого максимума. Поворачивая зрительную трубу например, вправо, находят, дифракционный максимум первого порядка и показание гониометра заносят в табл.1. Угол поворота 1 находится как разность показаний гониометра в двух положениях - нулевого и первого (по абсолютной величине). Такой же дифракционный максимум обнаруживаем и при повороте зрительной трубы влево на угол 2, который вычисляется аналогично углу1. Следует отметить, что ввиду погрешности измерений углы 1, и 2 могут отличаться на некоторую малую величину, поэтому расчет ведется по среднему значению угла.

Аналогичные измерения проводят для второго и третьего максимумов и по формуле (7) определяют длину световой волны.

Определение длин световых волн производят для разных светофильтров. В данной лабораторной работе используются дифракционные решетки с периодом d =(1:50) мм или d =(1:100) мм. Результаты всех измерений для каждого светофильтра заносят Таблица 1.

Светофильтр красный ср= Показания гониометра Порядок в градусах 1 2 sin, мм спектра Отсчёт Отсчёт 0 вправо влево в отдельную таблицу и по трем значениям длин волн, соответствующим, трем дифракционным максимумам, определяют среднее значение длины световой волны ср.

Контрольные вопросы 1. В чем заключается явление дифракции света 2. Объясните условия наблюдения дифракции света.

3. Объясните метод зон Френеля.

5. Объясните дифракцию от одной щели, двух щелей и от дифракционной решетки.

6. Какова окраска нулевого максимума и каков порядок следования цветов в дифракционных максимумах приосвещении дифракционной решетки белым светом 7. Объясните устройство гониометра.

РАБОТА № 7 (10) ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ MOHOXPОМАTOPA И ЕГО ГРАДУИРОВКА Приборы и принадлежности: монохроматор УМ-2. ртутная лампа ДРШ, неоновая лампа МН-5, конденсор, пульт питания.

Устройстве монохроматора Призменный монохроматор-спектроскоп УМ-2 предназначен для спектральных исследований в диапазоне длил воля от 3800 до (1 = 10– 10 м).

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.