WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

± ± - Знак ± берем потому, что ошибка дроби будет максимальной, если знаменатель будет минимальным.

+ =.

+ = = + – результат тот же, что и для случая произведения.

V. Абсолютная и относительная погрешность степенной функции:

N = An; A; N= N = A·A·A·…·A – n сомножителей.

Найдем сначала Е.

= n, т.к. =, то - = = = nn nn =.

VI. Абсолютная и относительная погрешность корня:

n =. Найдем N и Е как для степенной функции N = A1/n = n - 11 1 n /1 n = = n =.

n n n VII. Найдем N и Е, если искомая величина есть тригонометрическая функция измеряемой величины.

а) N=sin; ; N - N± N=sin(± )=sincos±cossin =sin±cos.

Считая cos=1; sin, N= cos cos = = ctg.

sin Аналогично без вывода b) N=cos; N= sin; E=tg..

cos c) N=tg; N= ; E=.

sin cos d) N=ctg; N= ; E=.

sin sin Из вышеприведенных примеров нахождения абсолютных и относительных ошибок можно сделать следующий вывод, который позволит упростить нахождение N и Е:

1) средние абсолютные ошибки можно находить по правилам дифференцирования, заменив значок дифференцирования (d) значком ошибки (). Знаки (+ или -) при этом надо выбирать так, чтобы абсолютная ошибка была max.

2) Относительную погрешность результата можно найти следующим образом : логарифмируем исходное выражение, а затем его дифференцируем, заменяя в конечном итоге значки d на значок.

Знаки + и – опять – таки выбираем таким образом, чтобы абсолютная величина относительной ошибки была бы максимальной.

Проиллюстрируем нахождение N и Е косвенных измерений.

2ab1. N =, а, b, c, N- EN- cНайдем N:

ab d(2 c32 ) + c3d(2ab2) ab 32 c23 dc c3(2da + b2 + 2a 2bdb dN = = = c )( cab2 b2 ab dc += 26 da + 4 db;

c4 c cb2 ab ab = a + 42 b + 6 c.

c c33 cТеперь найдем Е, исходя из значения N.

2 acb abbc3 ab2c a b c = = + 4 + 6 c3 = + + 32.

a b c c 2ab23 c 2ab23 c 2abИз этого примера видно, что здесь проще было бы найти относительную ошибку, а затем абсолютную. Скажем сразу, что во всех тех случаях, когда искомая величина есть произведение и дробь величин, измеренных непосредственно на опыте, удобнее и легче находить в первую очередь относительную погрешность, а затем абсолютную. В самом деле:

2abN =, lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc, c a b c E = = + + 32. А теперь, если нужно, можно найти и a b c N, зная, что N=ЕN.

3.ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ Изучение нониусов Часто при измерении длины какого-либо тела длина его не укладывается в целое число делений масштаба. Для того чтобы можно было поручиться при линейных измерениях и за десятые доли масштаба (а иногда и за сотые), пользуются нониусом.

Нониус – это дополнительная шкала к основному масштабу (линейному или круговому), позволяющая повысит точность измерения с данным масштабом в 10,20 и более число раз.

Нониусы бывают линейные и круговые, прямые и обратные, нерастянутые и растянутые.

Линейный нониус представляет собой небольшую линейку (шкалу), скользящую вдоль большей масштабной линейки (рис.2). Как видно из рис.1, 10 делений нониуса соответствуют 9 делениям основного масштаба.

В случае прямого нерастянутого нониуса, который мы рассматриваем, одно деление нониуса короче одного деления масштаба на величину, которая называется точностью нониуса. Точность нониуса 0 10 является разностью длин делений основного масштаба Рис. и нониуса и легко может быть определена, если мы знаем число делений нониуса n и длину наименьшего деления масштаба m =.

m n Длина отрезка, 0 5 измеряемая при помощи нониуса, будет равна числу целых делений масштаба до нуля нониуса плюс 0 10 20 точность нониуса, Рис. умноженная на номер его деления, совпадающего с некоторым делением масштаба. На рис.3 длина тела равна 13 – ти целым и 3-м десятых, так как совпадает с делениями масштаба 3 – е деление нониуса.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчета, будет обуславливаться неточным совпадение деления нониуса с одним из делений масштаба, и величина ее не будет превышать, очевидно,.

Таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна половине его точности.

В обратном нониусе длина одного деления нониуса больше длины одного деления масштаба на величину точности нониуса. Техника измерения с обратным нониусом такая же, что и с прямым, с той лишь разницей, что обратный нониус прикладывается к концу измеряемого отрезка таким образом, чтобы числа делений нониуса убывали в сторону возрастания делений основного масштаба.

Чтобы легче было заметить, какое деление нониуса совпадает с каким - либо делением основной шкалы, на практике делают нониусы растянутыми. Прямой растянутый нониус получится, если длина одного деления нониуса будет короче не одного наименьшего деления масштаба (как мы полагали до сих пор), а двух, трех и т.д. наименьших делений его.

Точность нониуса в этом случае определяется по той же формуле.

Круговой нониус в принципе ничем не отличается от линейного. Он представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга лимба, разделенного на градусы или на доли градуса (рис. 4).

Точность кругового нониуса обычно выражается в минутах.

Часто круговые нониусы 20 в приборах, в которых необходимо отсчитать углы в обоих направлениях (по часовой стрелке или против нее), состоят из двух Рис.совершенно одинаковых шкал, расположенных по обе стороны от нуля. Легко представить, что при отсчете следует всегда пользоваться той шкалой, которая идет вперед по направлению отсчетов.



Очень часто в круговых нониусах м=0,5о=30 минут, а n равно или 30, в таком случае точность нониуса, соответственно равна двум минутам или одной минуте.

В лабораторной практике для измерения длин, площадей и объемов наиболее распространенными приборами являются штангенциркуль и микрометр.

Штангенциркуль Штангенциркуль (рис.5) служит для линейных измерений, не требующих высокой точности.

Отсчетным приспособлением у всех конструкций штангенциркулей служит основная масштабная шкала штанги 1, цена деления которой 1 мм, и линейный нониус на подвижной рамке 2. Он представляет собой небольшую линейку, скользящую вдоль основного масштаба. На этой линейке нанесена маленькая шкала, состоящая из m делений. Суммарная длина всех ее m делений равна m-1 наименьшим делениям основного масштаба, т.е.

mx=(m-1)y, где х – длина деления нониуса, а у – длина наименьшего деления масштаба. Отсюда y yx -=, m а разность в длине делений шкалы и нониуса, которая называется точностью нониуса, y = yx - x =.

m 0 1 0.мм 3 Рис.Эта разница и определяет собой максимальную погрешность нониуса. При нулевом показании инструмента нуль нониуса совпадает с нулевым штрихом основной шкалы. При измерении подвижная рамка с нониусом смещается и предмет зажимается губками 3 штангенциркуля. Так как цена деления нониуса не равна цене деления масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление, которое будет ближе всего подходить к какому-то делению масштаба. Правило отсчета можно сформулировать следующим образом : длина предмета, измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба. В лабораторной практике обычно используются штангенциркули с точностью 0,1 и 0,05 мм, которая указывается на приборе.

Для измерения внутренних размеров тел служат обычно верхние заостренные ножки 4. Если же штангенциркуль не имеет верхних ножек, то измерение внутренних размеров производится теми же ножками, которые служат для обмера наружных размеров тела; в этом случае необходимо учитывать толщину ножек штангенциркуля, которая указывается на самом инструмента. Некоторые штангенциркули снабжаются линейкой 5, служащей для измерения глубин.

В лабораторной практике широко используются также круговые нониусы в различных приборах для измерения углов.

Микрометр Микрометр (рис.6) служит для измерений диаметров проволок, небольших толщин пластинок и т.п. Он имеет вид тисков и при измерении предмет зажимается между неподвижным стержнем 1 и подвижным торцом микрометрического винта 2. Микровинт вращают, держась за трещетку 3. На стержне микровинта укреплен барабан 4, с нанесенной на нем 1 2 4 шкалой, имеющей 50 делений. Отсчет 0.01 мм ведется по Рис.0 – 25мм горизонтальной шкале 5 и по шкале барабана. Ход винта ( поступательное перемещение барабана и стержня при совершении одного оборота винта) равен 0,5 мм. Это означает, что цена деления барабана 0,01 мм. Следует обратить внимание, что выше основной миллиметровой шкалы имеется дополнительная линейная шкала, смещенная относительно основной на 0,5 мм.

Прежде чем пользоваться микрометром, необходимо убедиться, что микрометр исправлен – нули его шкал совпадают. Измеряемый предмет помещают между стержнем 1 и винтом 2. Затем, вращая винт за головку 3, доводят его до соприкосновения с предметом. Момент зажатия фиксируется треском. После этого треска дальнейшее вращение головки бесполезно, а барабана 4 недопустимо. Отсчет производят по шкалам:

миллиметры по основной линейной шкале, доли миллиметра по шкале на барабане. При отсчете необходимо учитывать, появилась ли половинка деления верхней 20 шкалы после последнего перед 15 краем барабана деления нижней 0 5 0 10 10 основной шкалы или нет. На рис.Рис. крупным планом показаны шкалы микрометра. Как видно из рис.7 (слева), когда край барабана перешел нижнюю риску, соответствующую 6,00 мм, а риска верхней шкалы не видна, то длина измеряемого предмета равна 6,15 мм.

Когда же край барабана перешел верхнюю риску (рис.7, справа), соответствующую 6,50 мм, то длина измеряемого предмета равна 6,65 мм.

Нетрудно понять, что цена деления барабана, равная 0,01 мм, и является точностью прибора, которая указывается на микрометре.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ИМЕЮЩИХ ПРАВИЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ФОРМУ Приборы и принадлежности: исследуемые тела, штангенциркуль или микрометр, технические весы с разновесами.

Плотностью вещества называется физическая величина, измеряемая отношением массы вещества к его объему, т.е.

m =, V где m – масса вещества, V – его объем.

Для определения надо знать эти две величины. Масса твердого тела находится при помощи рычажных весов. Объем тела правильной геометрической формы вычисляется по формулам геометрии. Измерение линейных размеров тела производится при помощи штангенциркуля или микрометра.

Рассмотрим два примера.

1. Тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Пусть a, b, c – длины его ребер. Тогда объем параллелепипеда будет равен V=a·d·c.

Измерение линейных размеров тела производится с помощью штангенциркуля, точность которого 0,05 мм. Масса тела находится на технических весах, точность которых определяется наименьшим разновесом, который используется при взвешивании (обычно m=мг=0,01 г).

Пусть линейные размеры тела определяются по три раза в разных местах, а масса – один раз. Как следует из теории погрешностей, при небольшом числе измерений можно ограничиться нахождением средней арифметической абсолютной ошибки измерений и соответствующей ей относительной ошибки. Данные измерений рекомендуется записать в таблицу:





№ а, |a|, b, |b|, с, |с|, m, m, п/п мм мм мм мм мм мм г г Ср Расчет ср производится по средним значениям измеряемых величин, m т.е. по формуле =.

ср abc Все вычисления необходимо проводить в одной системе единиц: в ед.СИ (кг, м ) или в системе СГС (г, см ).

Оценим теперь погрешности измерений. В нашем случае проще сначала вычислить относительную ошибку измерений, а затем уже абсолютную. Тогда, пользуясь табл.1, находим m a b c 100 %.

= ± 100 % ±= + + + m a b c ср Откуда.

= ср После вычисления ошибок необходимо сопоставить приборные ошибки и расчетную среднюю абсолютную ошибку результата. Результат эксперимента следует записать в виде = ± )( г/см.

ср 2. Тело имеет форму цилиндра, диаметр которого равен d, а высота Н.

Тогда объем тела равен = dV H. Измерение линейных размеров цилиндра производится с помощью микрометра, точность которого 0,мм. Масса цилиндра определяется на технических весах с точностью 0,г. Пусть масса тела определяется один раз, а размеры не менее пяти раз.

Для такого количества измерений, как следует из теории погрешностей, целесообразнее вычислить средние квадратичные ошибки измерений.

Данные измерений записываются в таблицу:

№ d, |d|, (d)2, Н, |Н|, (Н)2, m, m, п/п мм мм мм мм мм мм г г Ср Расчет ср производится по средним значениям измеряемых величин 4m по формуле =.

ср d H Средние квадратичные ошибки d и Н находятся по формуле (18). В данном примере, как и в предыдущем, удобнее сначала вычислить относительную ошибку результата. Пользуясь табл.2, находим 2 2 m 2 d H = ± 100 % = ± + + 100 %.

dm H ср Отсюда средняя квадратичная погрешность измерения плотности = ср.

Окончательный результат вычисления плотности тела записывается в виде =( ср±) г/см.

4.ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ Основные электроизмерительные приборы Электроизмерительным прибором называется устройство, предназначенное для измерения электрических величин – тока, напряжения и т.п. Все электроизмерительные приборы подразделяются на приборы непосредственной оценки и приборы сравнения. В приборах первого типа измеряемая величина отсчитывается по показаниям предварительно отградуированных приборов. В приборах второго типа в процессе измерения имеет место прямое сравнение с мерой (компенсаторы, мосты).

В основе действия электроизмерительного прибора лежит превращение электрической энергии в другие виды энергии, например, механическую, тепловую и т. д.

Каждый электроизмерительный прибор непосредственной оценки состоит из двух основных частей: электрической схемы и измерительного механизма. Электрическая схема преобразует измеряемую величину, например, мощность, энергию, частоту и т.д., в другую электрическую величину, воздействующую на измерительный механизм. В измерительном механизме возникают силы, перемещающие его подвижную часть. Угловое или линейное перемещение подвижной части и является мерой измеряемой величины.

Все электроизмерительные приборы классифицируются по следующим основным признакам:

1) по роду измеряемой величины: амперметры (А), вольтметры (В), омметры ( ), ваттметры (W) и др.;

2) по роду тока: приборы для цепей постоянного тока (–), приборы, применяемые в цепях переменного тока (~), приборы постоянного и переменного тока (–,~);

3) по принципу действия измерительной системы:

магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические, электростатические, тепловые и др.;

г) по классу точности. Всего существует: 8 классов точности: 0,05; 0,1;

0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0;

4) по характеру применения;

5) по способу монтажа.

На шкалу прибора наносится целый ряд символов, указывающий:

1. принцип действия прибора (таблица1);

2. род тока - постоянный (–), переменный (~);

3. рабочее положение прибора - вертикальное (, ), горизонтальное (, );

4. пробивное напряжение изоляции прибора ( 2 кВ);

5. класс точности (0,1) и др.

Таблица Система Условное обозначение Магнито электрическая Электро магнитная Электро динамическая Чувствительность ицена деления электроизмерительного прибора Чувствительностью "S" электроизмерительного прибора называется отношение линейного или углового перемещения указателя к измеряемой величине х, вызывающей это перемещение: - S = /х.

Чувствительность измеряется, например, в дел/В или мм/А.

Цена деления “С”- величина, обратная чувствительности прибора:

С = /х. Цена деления зависит от верхнего предела измерения прибора (хmax) и от числа делений на шкале (N): С = х / N. Цена деления max прибора измеряется, соответственно, в В/дел или А/мм и т.д.

В случае многопредельного прибора цена деления зависит от того, как он подключен в данный момент.

Класс точности. Погрешность приборов Важной характеристикой каждого измерительного прибора является его погрешность. Разность между показанием прибора хn и действительным значением измеряемой величины х называется абсолютной погрешностью:

х=хn–х.

В качестве действительного значения измеряемой величины принимается величина, измеренная образцовым прибором.

Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

Pages:     | 1 || 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.