WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 22 |

Nekhoroshev Nikolai Fuzzy fractional monodrom............. Novikov D. Limit cycles appearing in polynomial perturbations of Darboux integrable systems.............. Novikov S. P. Discrete Systems and Complex Analysis....... Novokshenov V. Yu. Isomonodromic deformations and special functions...................................................... Oblezin S. V. Givental integral representation for Classical groups......................................................... Ortiz-Bobadilla L., Rosales-Gonzlez E., Voronin S. M.

Analyticity of formal normal forms of germs of generic dicritic foliations.............................................

Ortiz-Bobadilla L., Rosales-Gonzlez E., Voronin S. M.

Topological invariance of the vanishing holonomy group.. Ortiz Rodriguez Adriana Hessian algebraic curves............ Oset R., Romero-Fuster M. C. First order local invariants of stable mappings from R3 to R3 with corank 1 singularities Perekhodtseva E. V. The hydrodynamic-statistical model of forecast of the catastrophic phenomena like squalls, tornadoes, floods, landslides and mudflows................

Persson Ulf Geography of 3-folds............................ Petrova L. I. Specific features of Hamiltonian system....... Plakhov Alexander Billiard scattering on rough surfaces... Popov N. N. Some geodetics particularity in a spherically symmetrical space............................................. Pratoussevitch A. Moduli Spaces of Higher Spin Surfaces.... Pukhlikov A. V. Birational rigidity and singularities of linear systems........................................................ Remizov A. O. Singularities in relaxation oscillations and geometric control theory.................................... Sandrakov G. V. Homogenization of some hydrodynamics problems with rapidly oscillating data...................... Sedykh Vyacheslav D. The global theory of real corank singularities and its applications to the contact geometry of space curves................................................

Sevryuk M. B. On the diversity of nondegeneracy conditions in KAM theory................................................ Seyranian A. P. Three classical problems of parametric resonance...................................................... Shapiro B. Asymptotics of eigenfunctions to linear ordinary differential operators and Stokes lines.................... Shapiro Michael Inverse problem for a finite semiconductor network on the annulus...................................... Shlosman S. B. Fluid models and phase transitions in the large queuing networks...................................... Shustin Eugenii Enumeration of real rational curves on Del Pezzo surfaces................................................. Sidorenko V. V. Long-term evolution of the asteroid orbits at the 3:1 mean motion resonance with Jupiter planar problem........................................................

Sobolevski A. N. Geometry of singular manifolds in a zeropressure adhesive flow....................................... Steenbrink Joseph H. M. Ordinary double solids............... Stolovitch L. A KAM phenomenon for singular holomorphic vector fields.................................................. Szcs A. Classifying spaces in singularity theory and elimination of singularities.................................. Timorin V. A. Binary quadratic forms with semigroup property....................................................... Treschev D. V. Gibbs entropy and dynamics................... Turaev Dmitry On the richness of the Hamiltonian chaos... Vainshtein A. On double Hurwitz numbers in genus 0........ Varchenko A. The B. and M. Shapiro conjecture in real algebraic geometry and the Bethe ansatz.................. Vedenyapin V. V. Equations and solutions for moving of a rotating body in chemical processes. Spiral trajectories and photophoresis.................................................

Vershik A. M. What does Lebesque’s measure in the infinite dimensional space mean...................................... Veselov A. P. Cohomology of the braid groups and special involutions.................................................... Viro O. Ya. The 16th Hilbert problem, a story of mystery, mistakes and solution......................................... Weber Andrzej Positivity of Schur function expansions of Thom polynomials............................................. Yumaguzhin V. A. Differential invariants of 2-order ODEs. Zadorozhny V. F. Lyapunov problem and spectrum of dynamical system.............................................. Zakalyukin V. M. Quasi-projections............................ Zarelua A. V. V. I. Arnold’s hypothesis on congruences for the traces of iterations of integer-valued matrixes and some dynamical zeta functions...............................

Статистика периодических и многомерных цепных дробей Арнольд В. И. (Россия) Математический институт им. В. А. Стеклова Все неполные частные цепной дроби золотого сечения равны 1, но для случайного вещественного числа доля единиц среди неполных частных его цепной дроби гораздо меньше. Пропорции, в которых встречаются разные неполные частные, одинаковы для цепных дробей почти всех вещественных чисел. Они были найдены Гауссом и доказаны Кузьминым в 1928 году.

Для квадратичных иррациональностей цепные дроби периодичны.

Я несколько десятков лет назад высказал гипотезу, что статистика их неполных частных в среднем такая же, как и для случайного вещественного числа. Усреднение производится здесь, например, по кругам p2+q2 R2 на плоскости квадратных уравнений x2+px+q = 0. Когда радиус R стремится к бесконечности, доля, скажем, единиц (или любых конечных комбинаций неполных частных) среди элементов периодов цепных дробей всех иррациональностей круга стремится к доле единиц (или тех же комбинаций) для случайных вещественных чисел.

Эта моя гипотеза была недавно доказана В. А. Быковским и его учениками.

Но этим не исчерпывается статистика неполных частных квадратичных иррациональностей. Например, в качестве периодов (для упомянутых выше кругов) встречаются вовсе не любые конечные последовательности, удовлетворяющие статистике Гаусса–Кузьмина, а только палиндромы (последовательности, которые не меняются, если читать их задом наперед).

Палиндромами являются также периоды цепных дробей квадратных корней из рациональных чисел (для квадратных корней из целых чисел это открыл уже Галуа; полные доказательства открытых мною палиндромичностей дали мои ученицы Ф. Аикарди и М. Павловская).

В докладе будет рассказано об удивительных эмпирических и доказанных свойствах неполных частных цепных дробей квадратичных иррациональностей, в том числе о средней скорости роста длины периода T (p, q) в зависимости от величины коэффициентов квадратного уравнения.

Оказывается, что средняя длина T периода растет примерно как квадратный корень из дискриминанта квадратного уравнения, т.е. как cR для средних по кругам радиусов R:

R 4 20 36 52 68 84 T 0.7 3.8 6.4 8.6 10.9 13.1 15.Топологическая классификация функций Морса и 16-я проблема Гильберта Арнольд В. И. (Россия) Математический институт им. В. А. Стеклова Гильберт спрашивает в своей 16-й проблеме, как классифицируются топологически гладкие кривые на вещественной плоскости с декартовыми координатами x и y, заданные уравнениями f(x, y) = 0, где f – многочлен фиксированной степени.

В настоящем докладе обсуждается (более естественный для многих приложений) вопрос о топологической классификации не линий уровня, а самих многочленов данной степени (или более общим образом, гладких функций Морса с фиксированным числом критических точек).

Для функций на окружности топологические классы перечисляются коэффициентами разложения в ряд Тейлора функции тангенс.

Для функций Морса с T седлами на двумерной сфере число класT 2T сов было недавно оценено мною снизу и сверху величинами T и T, причем я сформулировал гипотезу, что вторая оценка близка к истинной асимптотически (для T = 4 число классов я нашел равным 17746).

Моя гипотеза была затем доказана Л. Николаеску, нашедшим также и точное выражение для числа классов: тангенс заменяется в этом случае некоторым эллиптическим интегралом, подобным тем асимптотикам, при помощи которых А. Б. Гивенталь доказал гипотезу зеркальной симметрии квантовой теории поля.

В докладе будет рассказано о моих результатах теории случайных графов, на которых основаны и мои оценки, и доказательства Николаеску, а также об обобщении этой теории на случай функций на торе (и тригонометрических многочленов вместо обычных).

Удивительным отличием тора от сферы является то, что число классов топологической эквивалентности функций Морса с заданным числом критических точек оказывается для тора бесконечным, если классифицировать функции на торе с использованием связной компоненты группы диффеоморфизмов тора (т.е. не переставлять, например, параллели и меридианы при установлении топологической одинаковости функций).

Несмотря на это, число (так же определенных топологически) классов тригонометрических многочленов фиксированной степени оказывается конечным (так как степени негомотопности тождеству нужных в этом случае диффеоморфизмов тора ограничены для тригонометрических многочленов ограниченной степени).

Доказательства этих результатов основаны на нетривиальной вещественной алгебраической геометрии, но в докладе будут сформулированы и не доказанные еще обобщения полученных результатов.

Например, вопросы о скорости роста числа многочленов (для случая сферы) или тригонометрических многочленов (для случая тора) с ростом числа критических точек остаются открытыми: сверхэкспоненци2T альный рост T для гладких функций вправе смениться даже на const степенной рост типа T для случая многочленов.

Корректная разрешимость краевой задачи с нелокальным условием для системы гиперболических уравнений первого порядка Абдикаликова Г. А. (Казахстан) Актюбинский государственный университет им. К. Жубанова aiman-80@mail.ru На = {(x, t) : t x t +, 0 t T }, T > 0, > 0 рассматривается нелокальная краевая задача u u + = A(x, t)u + f(x, t), u Rn, (1) t x B(s)u(s, 0) + C(s)u(s + T, T ) = d(s), s [0, ], (2) где A(x, t) – (n n)-матрица, f(x, t) – n-вектор-функция непрерывны по x и t на ; B(s), C(s) – (n n)-матрицы, d(s) – n-вектор-функция непрерывны на [0, ].

Среди краевых задач набольший интерес представляют нелокальные задачи для некоторых классов уравнения с частными производными. В [1] методом введения функциональных параметров, являющегося развитием метода параметризации [2], установлены необходимые и достаточные условия корректной разрешимости нелокальной краевой задачи для системы гиперболических уравнений со смешанной производной.

Целью работы является нахождение коэффициентных достаточных условий корректной и однозначной разрешимости рассматриваемой задачи.

В сообщении, используя метод характеристик, задача (1)–(2) сводится к семейству линейных двухточечных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений на H = {(, ) : 0, 0 T }, T > 0, > 0.

Коэффициентные достаточные условия корректной и однозначной разрешимости задачи в терминах обратимости матрицы Q(, h), составленной по матрицам A(x, t), B(s), C(s) устанавливается теоремой.

Теорема. Пусть при некоторых h > 0: Nh = T, и, = 1, 2,..., (nN nN)-матрица Q(, h) обратима при всех [0, ] и выполняются неравенства:

а) [Q(, h)]-1 (h);

(()h) б) q(, h) = (h) max{1, h C() } e()h - 1 - ()h - · · · ! < 1, где () = max[0,T ] A(, ), = const.

Тогда существует единственное решение u(, ) задачи (1)–(2).

Предложен алгоритм нахождения решения. Установлено существование решения в широком смысле по Фридрихсу [3].

Литература [1] Асанова А. Т., Джумабаев Д. С. // Доклады РАН. 2003. Т. 391, № 3. С. 295–297.

[2] Джумабаев Д. С. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. Т. 29, № 1. С. 50–66.

[3] Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М., 1968. 592 с.

Задачи идентификации для стационарных моделей тепломассопереноса Алексеев Г. В. (Россия) Институт прикладной математики ДВО РАН alekseev@iam.dvo.ru Соболева О.В. (Россия) Институт прикладной математики ДВО РАН Терешко Д. А. (Россия) Институт прикладной математики ДВО РАН Большое внимание в последнее время уделяется исследованию задач оптимального управления для моделей тепломассопереноса. В гидродинамике и тепловой конвекции они возникли в связи с необходимостью установления наиболее эффективных механизмов управления термогидродинамическими процессами. В инженерной экологии задачи такого рода возникли при решении актуальных проблем, связанных с защитой окружающей среды от антропогенных возмущений.

Наряду с задачами оптимального управления важную роль в приложениях играют задачи идентификации для моделей тепло- и массопереноса. Они заключаются в восстановлении неизвестных плотностей граничных или распределенных источников либо коэффициентов, входящих в дифференциальные уравнения или граничные условия модели, по дополнительной информации о решении исходной краевой задачи. Важно отметить, что исследование задач идентификации можно свести к исследованию соответствующих экстремальных задач при определенном выборе минимизируемого функционала качества, адекватно отвечающего рассматриваемой обратной задаче. Это позволяет исследовать как задачи управления, так и обратные задачи с единых позиций теории задач условной оптимизации в гильбертовых или банаховых пространствах.

Целью настоящей работы является теоретический анализ задач идентификации для следующей модели тепломассопереноса, описывающей перенос вещества в вязкой несжимаемой теплопроводной жидкости:

-u + (u · grad)u + gradp = f + (CC - T T )G в, (1) div u = 0 в, u = g на, -T + u · grad T = f в, T = на D, (2) (T/n + T ) = на N, -cC + u · grad C + kC = fc в, C = c на D, (3) c(C/n + cC) = c на N.

Здесь используются обычные обозначения (см. [1]). В частности, – ограниченная область из пространства Rd, d = 2, 3 с липшицевой границей, состоящей из двух частей D и N, u, T и C – скорость, температура и концентрация (загрязняющего) вещества в жидкости, p = P/, где P – давление, = const > 0 – плотность среды, = const > 0, = const > 0 и c = const > 0 – коэффициенты вязкости, температуропроводности и диффузии, f, f и fc – объемные плотности внешних массовых сил, источников тепла и вещества, G = -(0, 0, G) – вектор ускорения свободного падения, T, C, g,, c,, c, и c – некоторые функции.

Отметим, что краевая задача (1)–(3) содержит параметры,, c, k, T, C,, c и функции, описывающие плотности граничных и распределенных источников. Ясно, что для нахождения ее решения значения всех параметров, граничных функций и плотностей источников должны быть заданы. Однако на практике часто возникают ситуации, когда некоторые из этих параметров или плотностей неизвестны.

В этом случае возникает проблема определения неизвестных параметров модели вместе с решением (u, p, T, C) по определенной информации об основном состоянии. Такого типа проблемы возникают, например, в задачах трансграничного переноса загрязняющих веществ.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 22 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.