WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 27 | 28 ||

(xy)z = x(yz), (1) (x)• = x, (6) (x) = x, (2) (x•) = x•, (7) xy = yx, (3) (xy)• =(yx)•, (8) (xy) = xy, (4) (xy•)• = x•y•, (9) xx = x, (5) x•(xp)• = x• for any natural number p. (10) Theorem 2. A partial ordered algebra (A, ·,,•, ) of the type (2, 1, 1) belongs to the variety Var{,,, } if and only if it satisfies the identities (1)–(10) and the identity xy x.

Theorem 3. An algebra (A, ·, +,,• ) of the type (2, 2, 1, 1) belongs to the variety Var{,,, } if and only if it satisfies the identities (1)–(10) and the identities (x + y)z = xz + yz, x(y + z) =xy + xz, x + xy = x, (x + y) = x + y, (x + y)• = x• + y•.

Theorem 4. The varieties Var{,, }, Var{,,, }, and Var{,,, } are not finitely based.

Department of Mathematics, Saratov State Technical University, Saratov, Russia E-mail:bredikhin@mail.ru X. Секция «Вычислимые модели, топологические пространства и анализ» Мальцевские чтения 2009 Вычислимые модели, топология и анализ Графы корневых симплексов вещественных многочленов А. В. Чехонадских В связи с решением прикладных задач строится система n действительных координат для корней многочлена степени n с действительными коэффициентами. На множестве комплексных чисел задаётся предпорядок, такой, что -1 = C2, сужение на множество действительных чисел оказывается обычным сравнением, а фактор-система по отношению эквивалентности -1 совпадает с моделью R,.

Тогда становится возможным представить множество корней, действительных и комплексных, в виде конечной -алгебры, снабжённой семейством координатных функций.

При этом на пересечениях элементов имеется согласование координат. Области значений координатных функций образуют корневой симплекс в Rn, который близок к геометрическому комплексу, изучаемому в комбинаторной топологии.

Отношения n-мерных областей и их границ в корневом симплексе представляются неорграфом Hn. Для неорграфов последовательных порядков установлена рекуррентная связь.

Теорема 1. Hn-1+Hn-2 Hn, где знак + означает неполное соединение неоргра= фов, при котором разрез между частями Hn-1 и Hn-2 состоит из рёбер, соединяющих соответственные вершины (а) графа Hn-2 и старшего предграфа Hn-1 Hn-2, либо = (б) изоморфных предграфов (Hn) (Hn).

= Следствие. С ростом степени многочлена мощность неорграфа Hn растёт как число Фибоначчи и асимптотически экспоненциально: |Hn| 1.618n.

Отношения областей и границ всех размерностей от n до 1 представляются орграфом Gn. Вершины графа допускают матричную кодировку, позволяющую устанавливать смежность вершин и общие границы сегментов корневого симплекса. Отсюда вытекает оценка скорости роста.

Теорема 2. |Gn| 2.481n.

Быстрый рост мощности симплектических графов побуждает рассматривать сокращённую симплектическую структуру. Во многих примерах реализуются не все соотношения между корнями. Важное значение в задачах оптимизации расположения корней имеют только -наибольшие корни и их точное равенство или -равенство (соответственно, правая или слабая несепарабельность многочлена), за счёт чего становится возможным объединять по нескольку сегментов корневого симплекса. Для неорграфа Hn это приводит к удалению вершин или стягиванию рёбер, соответствующих незначимым границам. Сокращение орграфа Gn требует более сложной индуктивной процедуры.

Новосибирский государственный технический университет, кафедра АиМЛ, Новосибирск E-mail:alcheh@ngs.ru Мальцевские чтения 2009 Вычислимые модели, топология и анализ Lambek’s invariants Ker and Im for commutative squares in quasi-Abelian categories Ya. A. Kopylov In [1], Lambek introduced two invariants Ker and Im for commutative squares in the category of groups and proved that if in the commutative diagram A - B - C S T () A - B - C of groups and group homomorphisms the rows are exact then Im S =Ker T. Leicht and Nomura pointed out that this theorem holds for arbitrary Puppe-exact categories (see [2, 3]).

Nomura also considered the case where the rows in (*) are semi-exact, constructed a morphism : Im S Ker T and some sequence including. We aim at finding out if there are similar results for quasi-abelian categories.

Apart from all abelian categories, the class of quasi-abelian categories (which was first introduced by Yoneda in 1960 and then rediscovered several times) contains many nonabelian additive categories. The categories of (Hausdorff or all) topological abelian groups, torsion-free abelian groups, filtered abelian groups, topological vector spaces, Banach (or normed) spaces are typical examples of quasi-abelian categories. The main difference between the quasi-abelian and abelian categories is that the standard diagram lemmas hold in quasi-abelian categories under some extra conditions which usually amount to the strictness of these morphisms.

It turns out that the “inverse” to Nomura’s morphism always exists and itself is defined if the vertical morphism A A is strict. We also study the exactness of Nomura’s sequence when this morphism is a kernel (= strict monomorphism) or a cokernel (= strict epimorphism).

References [1] Lambek J. Goursat’s theorem and homological algebra. Can. Math. Bull., 7 (1964), 597–608.

[2] Leicht J. B. Axiomatic proof of J. Lambek’s homological theorem. Can. Math. Bull., 7 (1964), 609–613.

[3] Nomura Y. An exact sequence generalizing a theorem of Lambek. Arch. Math., 22 (1971), 467–478.

Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk (Russia) E-mail:yakop@math.nsc.ru Мальцевские чтения 2009 Вычислимые модели, топология и анализ Boolean models and simultaneous inequalities S. S. Kutateladze The Farkas Lemma, also known as the Farkas—Minkowski Lemma, plays a key role in linear programming and the relevant areas of optimization (cp. [1]). Some rather simple proof of the lemma is given in [2]. The aim of this talk is to demonstrate how Boolean models may be applied to simultaneous linear inequalities with operators. This particular theme is another illustration of the deep and powerful technique of “stratified validity” which is characteristic of Boolean valued analysis [3].

Assume that X is a real vector space, Y is a Kantorovich space also known as a Dedekind complete vector lattice or a complete Riesz space. Let B := B(Y ) be the base of Y, i. e., the complete Boolean algebras of positive projections in Y ; and let m(Y ) be the universal completion of Y. Denote by L(X, Y ) the space of linear operators from X to Y. In case X is furnished with some Y -seminorm on X, by L(m)(X, Y ) we mean the space of dominated operators from X to Y. As usual, {T 0} := {x X : Tx 0} for T L(X, Y ).

Theorem 1. Assume that A1,..., AN and B belong to L(m)(X, Y ).

The following are equivalent:

(1) Given b B, the operator inequality bBx 0 is a consequence of the simultaneous linear operator inequalities bA1x 0,..., bAN x 0, i. e., {bB 0} {bA1 0}· · · {bAN 0}.

(2) There are positive orthomorphisms 1,..., N Orth(m(Y )) such that N B = kAk;

k=i. e., B lies in the operator convex conic hull of A1,..., AN.

Theorem 2. Take A and B in L(X, Y ). The following are equivalent:

(1) ( m(Y )) B = A;

(2) There is a projection B such that {bB 0} {bA 0};

{¬bB 0} {¬bA 0} for all b B.

References [1] Floudas C. A., Pardalos P. M. (eds.) Encyclopedia of Optimization. Berlin and New York: Springer, 2009.

[2] Bartl D. A short algebraic proof of the Farkas lemma. SIAM J. Optim., 19 (2008), N. 1, 234–239.

[3] Kusraev A. G., Kutateladze S. S. Introduction to Boolean Valued Analysis. Moscow: Nauka, 2005.

Sobolev Institute of Mathematics E-mail:sskut@math.nsc.ru XI. Авторский указатель Мальцевские чтения 2009 Авторский указатель Абызов А. Н., 112 Кайгородов И. Б., Августинович С. В., 35 Каморников С. Ф., Авдашкова Л. П., 36 Карпенко А. В., Алаев П. Е., 197 Карташов В. К., Алеев Р. Ж., 37 Карташова А. В., Алеев Р. Ж., 38 Княгина В. Н., Амаглобели М. Г., 39 Князев О. В., Аносов В. Д., 152 Князев О. В., Антосяк Е. В., 83 Козулин С. Н., Колесников П. С., Багина О. Г., Колесников С. Г., Бардаков В. Г., Компанцева Е. И., Бардаков В. Г., Кондратьев А. С., Белоногов В. А., Кораблева В. В., Белявская Г. Б., Коробков С. С., Богопольский О. В., Котов М. В., Бородич Р. В., Кочкарев Б. С., Будкин А. И., Красников А. Ф., Бунина Е. И., Кузнецов А. А., Васильев С. Н., Кузьмин А. М., Вербовский В. В., Кулпешов Б. Ш., Веретенников Б. М., Курманова Е. Н., Вечтомов Е. М., Викентьев А. А., 188 Лавров И. А., Ларионов А. А., Гайнов А. Т., Леонтьева М. Н., Гарипов Р. М., Лодейщикова В. В., Гейн А. Г., Лубягина Е. Н., Глотов С. С., Лукьяненко В. О., Глушкова В. Н., Луценко Ю. В., Гончаров С. С., Лялецкий А. B., Грачев Е. В., Лялецкий А. А., Губарев В. Ю., Макосий А. И., Губарев В. Ю., Маслова Н. В., Гурин А. М., Махортов С. Д., Давыдов А. В., Мелешева С. Г., Далалян С. Г., Михалев А. А., Дашкова О. Ю., Михалев А. В., Дудкин Ф. А., Михалев А. В., Егоров А. Н., Михалев А. В., Ершов Ю. Л., Мокеева O. А., Ешкеев А. Р., Мокеева С. А., Желябин В. Н., Молчанов В. А., Журавлев Е. В., 120 Монахов В. С., Заварницин А. В., 54 Нагул Н. В., Зенков В. И., 55 Насыпова В. С., Зубков M. В., 198 Наумик М. И., Зубков А. Н., 121 Нещадим М. В., Зюбин С. А., 56 Носов В. А., Мальцевские чтения 2009 Авторский указатель Нуртазин А. Т., 202 Тихоненко Т. В., Тоболкин А. А., Овсянников А. Я., Трейер А. В., Одинцов В. А., Трикашная Н. В., Одинцова Н. Ю., Трофимов В. И., Осиновская А. А., Трофимук А. А., Оспичев С. С., Троякова Г. А., Пайлеванян А. С., Тютянов В. Н., Панкратьев А. Е., Урсу В. И., Перязев Н. А., Пестов Г. Г., Фам Т. Т. Т., Пинус А. Г., Фарукшин В. Х., Полушин А. Л., Финк Т. Ю., Пономарёв К. Н., Фомин А. А., Попова А. М., Фомина Е. А., Пургин А. В., Фрейдман П. А., Пчелинцев С. В., Фролов А. Н., Ревин Д. О., Хворостухина Е. В., Ремесленников В. Н., Хисамиев А. Н., Ремесленников В. Н., Хисамиев Н. Г., Римацкий В. В., Хмельницкий И. Л., Садовой Г. С., Ходалевич А. Д., Сверчков С. Р., Храмцов Д. Г., Сверчков С. Р., Хухро Е. И., Сверчков С. Р., Хухро Е. И., Себельдин А. М., Селькин М. В., 78 Царев А. В., Семенчук В. Н., Чеповский А. А., Семко Н. Н., Чехонадских А. В., Сенашов В. И., Чуешева О. А., Сенашов В. И., Чуркин В. А., Сидоров В. В., Симонов А. А., Шабаршина А. А., Симонов А. А., Шабунин Л. В., Скиба А. Н., Шахова С. А., Скиба А. Н., Шеврин Л. Н., Смердов С. О., Шемонаев К. А., Созутов А. И., Шеремет М. С., Созутов А. И., Шеремет М. С., Соломатин Д. В., Ширшова Е. Е., Сосновский Ю. В., Шлёпкин А. К., Степанова А. А., Шрайнер П. А., Стукопин В. А., Шунков В. П., Сучков Н. М., Юн В. Ф., Сучкова Н. Г., Табаров А. Х., 154 Янченко М. В., Табаров А. Х., 168 Яровая О. А., Тимошенко Е. И., 88 Яшин А. Д., Мальцевские чтения 2009 Авторский указатель Adian S. I., 16 Morozov A. S., Aladova E. V., 102 Movsisyan Yu. M., Aranda Pino G., 141 Nicols A. P., Arslanov M., 17 Normann D., Artamonov V. A., Odintsov S. P., Atabekyan V. S., Pashazadeh J., Babenyshev S., 234 Plotkin B. I., Baldwin J. T., 195 Plotkin B., Bazhanov B. S., 195 Popovich A. L., Beites P. D., 142 Pozhidaev A. P., Belov A., 143 Pozhidaev A. P., Bokut’ L. A., 144 Pulmannov S., Bredikhin D. A., 242 Pulmannov S., Bulatov A., Repnitski V. B., Reznikov V. M., Chen Y., Romanovski N. S., Chernikov N., Rybakov V., Covalschi A. V., Saraiva P., Davletshin M. N., Scott D. S., Drobyshevich S. A., Selivanov V. L., Dvureenskij A., Selivanov V. L., Egorychev G. P., Selivanova S. V., Fazrahmanov M. Kh., Semenova M., Fokina E. B., Shaprynski V. Yu., Friedman S.-D., Shestakov I. P., Frolov A. N., Shilov N. V., Golubyatnikov V. P., Soskov I., Gvaramiya A. A., Sudoplatov S. V., Hyko M., Tamburini C., Il’in S. N., Timofeeva N. V., Ivanov-Pogodaev I., Tussupov J. A., Katsov Y., Trnquist A., Khukhro E. I., Ursu V. I., Khukhro E. I., Vardi M. Y., Knight J. F., Vernikov B. M., Knight J. F., Vincekov E., Kohlenbach U., Vodop’yanov S. K., Kopylov Ya. A., Wainer S. S., Kudinov O. V., Wallbaum J., Kutateladze S. S., Weihrauch K., Kuz’mina A. S., Yamaleev M. M., Lange K. M., Yartseva L. V., Levchuk V. M., Yomdin Y. N., Lobovikov V., Zhuchok A. V., Maksimova L. L., Zhuchok Y. V., Mal’tsev Yu. N., Zhukov A. V., Marikyan G., Zilber B., Mel’nikov A. G.,

Pages:     | 1 |   ...   | 27 | 28 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.