WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 24 | 25 || 27 | 28 |   ...   | 29 |

Применение теории групп позволило исследовать вырождение, расщепление термов в кристалле, зонные диаграммы.

Анализ закономерностей, сопутствующих нарушению симметрии, позволил создать количественную теорию сверхпроводимости и основания Стандартной модели.

Теория групп применяется при кодовом разделении сигналов в цифровых системах связи.

К ограничениям теории групп относят следующие обстоятельства. Она не объясняет проявлений живой материи, времен жизни частиц, различной интенсивности их взаимодействия. Это настолько сильная абстракция, что многие существенные и конкретные детали реального мира выпадают из ее поля зрения.

Теория групп неприменима, если свойства объектов зависят от взаимодействия между частями объекта или от вида потенциальной энергии.

Данная работа была выполнена в связи с необходимостью изучения аналогий между теорией информации и теорией групп. Результатом исследования явилось обнаружение такой аналогии.

Новосибирский государственный технический университет E-mail:sadovoi g@mail.ru Мальцевские чтения 2009 Философия математики K. Godel’s incompleteness theorems and a hitherto unknown non-trivial formal equivalence of ”true” and ”provable” V. Lobovikov According to the incompleteness theorems of Godel, in general, the formal-logical equivalence of ”true” and ”provable” is not true. Nevertheless, in general, terms ”the formallogical equivalence” and ”a formal equivalence (equivalence of forms)” are not synonyms.

Consequently, there is a possibility of existence of such a formal equivalence (equivalence of forms) of ”true” and ”provable”, which does not imply (logically) their formal-logical equivalence. The submitted paper demonstrates (constructs) just such an unusual (hitherto unknown) formal equivalence (equivalence of forms) of ”true” and ”provable”. This result is obtained within the framework of two-valued algebra of formal axiology. In this algebra formal-axiological meanings of the words ”true” and ”provable” are considered as binary formal-axiological operations. The evaluation-functional sense of these operations is defined by tables. A formal-axiological equivalence relation is defined precisely and by means of the mentioned definitions it is demonstrated that there is the above-mentioned formalaxiological equivalence between axiological forms of ”true” and ”provable”. As, in general, there is no logical identity between the notions ”axiological forms” and ”logical forms” (of ”true” and ”provable”), there is no logical contradiction between the above-affirmed hitherto unknown non-trivial formal-axiological equivalence and the famous incompleteness theorems of Godel. This result is too elementary from the proper mathematical point of view as the technical aspect of this submission is basic, but the result is very interesting and important for illuminating hitherto unknown (ignored on principle) properly philosophical (axiological) grounds of D. Hilbert’s formalism.

Institute of Philosophy and Law, Ekaterinburg (Russia) E-mail:vlobovikov@mail.ru Мальцевские чтения 2009 Философия математики On Kolmogorov’s analysis of applicability of probability theory V. M. Reznikov In [1] are given analysis of the conditions for the applicability of mathematics formulated by Kolmogorov in his book ”The Main Concepts of Probability Theory”. He introduces two postulates to explicate the connection between mathematics and the world of experience:

A. If, with a large number of repetitions of the set of conditions (n), the event under m study (A) takes place m times, the frequency of will be close to the probability of P (A) n of event A.

B. During an one-time experiment a low-probability event will not occur. It is the so-called Cournot’s principle.

A is inferred from B on the basis of the Theorem of the Law of Large Numbers [1].

However, condition B is inadequate to Mises’s requirement about the impossibility of singular probabilities [2]. Besides, the theorem is inadequate for practical use, so requirement A is not redundant [1].

Under the statistical interpretation of postulates a number of problems disappear: the problem of differences in the requirements for the convergence of frequencies; the problem of data choice adequate to the principle of impossibility of the game system; the problem of dependency of postulates, (as the Theorem of the Law of Large Number is inapplicable in statistics,) and the problem of non-acceptance of Cournot’s principle.

This research was supported by Integration Project N 47.

References [1] Shafer G., Vovk V. The sources of Kolmogorov’s Grundbegriffe. Statistical science, 21 (2006), N. 1, 70–98.

[2] Reznikov V. M. Probabilistic concepts: analysis of foundations and applications, 2005 [in Russian].

Institute of Philosophy and Law SB RAS, Novosibirsk (Russia) E-mail:rvm@philosophy.nsc.ru VIII. Секция «Неклассические логики и теория доказательств» Мальцевские чтения 2009 Неклассические логики и теория доказательств Устойчивость формульных предикатов при морфизмах некоторых обобщений многоосновных алгебраических систем с приложениями в динамике систем С. Н. Васильев, Н. В. Нагул Вводится понятие обобщенной шкалы ступеней (ОШС), порождаемых по разным схемам на базе конечного набора основных множеств (носителей, как базисных ступеней), операциями декартового произведения и булеана (как у Н. Бурбаки), а также операцией образования всех счетных последовательностей элементов некоторого множества. На ступенях ОШС определяются функции и отношения так называемой обобщенной многоосновной алгебраической системы конечного типа (ОМАСК). В приложениях такое расширение сигнатуры языка с этой интерпретацией обеспечивает, например, естественное представление динамических систем с дискретным временем.

Для пары ОМАСК одного типа, выделенной схемы образования ступени и соответствующих ей ступеней этих систем рассматриваются отображения носителей одной системы в носители второй (основные отображения) и вводится каноническое распространение этих отображений (КРО) на рассматриваемую ступень первой системы со значениями в соответствующей ступени второй системы. В терминах КРО (в том числе основных отображений) вводятся аналоги известных морфизмов классических и обычных многоосновных алгебраических систем. В обобщение известных результатов о сохранении (устойчивости) некоторых свойств алгебраических систем при морфизмах, разработан метод формирования условий сохранения истинности рассматриваемого формульного предиката (в сигнатуре ОМАСК), накладываемых на КРО.

К той или иной форме ОМАСК, с учетом вида изучаемых динамических свойств, сводимы дискретно-событийные системы (ДСС), интенсивно исследуемые в настоящее время в динамике систем и математической теории управления. Получены критерии сохранения некоторых динамических свойств относительно морфизмов ДСС. В частности, изучены свойства типа достижимости целевого множества при фазовых ограничениях и инвариантности множеств относительно ДСС. С существенным использованием ОШС выполнено представление в форме ОМАСК известной в виде ДСС модели сети железнодорожного транспорта и изучено свойство стабилизируемости реального графика движения транспорта.

Работа выполнена при финансовой поддержке Президиума РАН (программа «Математическая теория управления»), СО РАН (интеграционный проект №45) и РФФИ (проект 08-08-90026-Бел-а).

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва E-mail:snv@ipu.ru Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутск E-mail:sapling@icc.ru Мальцевские чтения 2009 Неклассические логики и теория доказательств О стратегиях поиска вывода в исчислении позитивно-образованных формул с функциональными символами А. В. Давыдов, А. А. Ларионов В докладе рассматриваются вопросы, связанные с автоматическим поиском логического вывода в исчислении позитивно-образованных формул (ПО-формул) с функциональными символами — JF. Рассматриваемое исчисление является расширением исчисления J, разработанного в ИДСТУ СО РАН Васильевым С. Н. и Жерловым А. К.

[1], которое получается с помощью введения в язык функциональных символов. Язык исчисления JF — полный язык первого порядка, формулы которого представляются df как деревья: каждый узел суть позитивный квантор x: A( = x (A(...) или x) x) df x: A( = x (A( &...) c условием на кванторную переменную в виде конъюнк x) x) ции атомов (или тождественно истинного предиката True), а вдоль ветвей дерева структуры формулы типовые кванторы всеобщности и существования чередуются. В расширенном исчислении возникает ряд трудностей при автоматическом построении логического вывода. Несмотря на то, что исчисление JF является полным, применение единственного правила вывода исчисления к некоторой ПО-формуле A требует поиска подстановок, вообще говоря, содержащих элементы эрбрановского универсума, соответствующего формуле A. Таким образом, поиск вывода напрямую связан с перебором эрбрановского универсума, что является весьма неэффективным.

Для устранения указанных трудностей предлагается новый способ поиска подстановок для применения правила вывода, а также стратегии поиска логического вывода, обобщающие существующие для исчисления J. Предложенные стратегии являются полными и позволяют избежать использование напрямую эрбрановского универсума для поиска вывода.

Рассматривается программная система, реализующая новые подходы для поиска выводов в исчислении JF. Приводятся результаты компьютерных экспериментов на основе задач из библиотеки TPTP (Thousands problems for theorem provers) [2] и сравнение с существующими лидирующими программными системами для автоматического доказательства теорем.

Работа выполнена при поддержке совместного интеграционного проекта № 45 СО РАН.

Список литературы [1] Васильев С. Н., Жерлов А. К., Федосов Е. А., Федунов Б. Е. Интеллектное управление динамическими системами. М.: Физматлит, 2000.

[2] Sutcliffe G. The TPTP Problem Library and Associated Infrastructure. The FOF and CNF Parts, v3.5.0.

Journal of Automated Reasoning, 2009, to appear.

Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутск E-mail:artem@icc.ru Мальцевские чтения 2009 Неклассические логики и теория доказательств Описание простых слабо транзитивных модальных алгебр А. В. Карпенко В настоящее время распространен алгебраический подход к исследованию модальных логик. В частности, исследуются простые, а также финитно неразложимые модальные алгебры. В [1] описаны простые транзитивые алгебры. Следуя [2], назовем модальную алгебру A слабо транзитивной, если x = x& x x. Слабо транзитивная A называется DL-алгеброй [3], если она удовлетворяет условию x x.

m Через Vn обозначим конечную модальную алгебру с (n + m) атомами a1,..., an, b1,..., bm такими, что для любого атома x 1, x = ai для некоторого 1 i n;

x = ¬x, x = bj для некоторого 1 j m;

Получен критерий простоты слабо транзитивных модальных алгебр:

Теорема 1. Слабо транзитивная алгебра A является простой тогда и только тогда, когда выполнено 1, при x =1;

x& x = x = 0, при x =1.

Теорема 2. Любая конечно порожденная финитно неразложимая DL-алгебра m является простой и изоморфной алгебре Vn для подходящих n + m 0.

m Получено описание структуры вложений для алгебр Vn. Для конечных простых DL-алгебр A и B пишем A B если и только если A изоморфно вложима в B.

Теорема 3. Отношение является рефлексивным и транзитивным замыканием отношения m m m m+1 m m+Vn Vn+1, Vn Vn, Vn Vn-1, для m 0, n 1.

Исследование выполнено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 09-01-00090a).

Список литературы [1] Карпенко А. В. Слабое интерполяционное свойство в расширениях логик S4 и K4. Алгебра и логика, 47 (2008), 705–722.

[2] Эсакиа Л. Л. Слабая транзитивность — реституция. Логические исследования. Выпуск 8, Москва:

Наука, 2001.

[3] de Rijke M. The Modal logic of inequality. The Journal of Symbol Logic, 57 (1992), no. 2, 566–584.

Институт математики им. С.Л.Соболева, Новосибирск E-mail:karpenko@post.nsu.ru Мальцевские чтения 2009 Неклассические логики и теория доказательств Об экстремальных значениях одного параметра для максимальных шпернеровых семейств (м.ш.с.) типа (k, k +1).

Б. С. Кочкарев Рассматриваются м.ш.с. подмножеств типа (k, k +1), k =0, k = n - 1, конечного n-элементного множества S = {a1, a2,..., an} [1, 2]. Если F м.ш.с. указанного вида, то обозначим через ri = pi + qi, где pi — число подмножеств A F таких, что |A| = k и ai A, а qi — число подмножеств B F таких, что |B| = k +1 и ai B. Обозначим / также r = max ri и r = min ri.

1in 1in n-Теорема. Для всех м.ш.с., кроме двух, r - 2.

k n-Теорема. Для того, чтобы r <, необходимо и достаточно, чтобы для k любого i = 1, n существовало множество A такое, что |A| = k, ai A и ни A ни A {ai} не / принадлежат F.

n Теорема. Только для k = n -1 при n 6 существуют м.ш.с. типа ( n -1, ) 2 2 n-такие, что r <.

n - n-Теорема. Почти все м.ш.с. удовлетворяют условию r =.

k Следствие. Число м.ш.с. типа (k, k +1) (обозначим g(n, k)), удовлетворяет неравенствам n-1 n-k k 2( )

Список литературы [1] Кочкарев Б. С. Структурные свойства одного класса максимальных шпернеровых семейств подмножеств. Известия вузов. Математика, 2005, № 7, 37–42.

[2] Kochkarev B. S. Admissible Values of One Parameter for Maximal Sperner Families of Subsets of The Type (k, k +1). Известия вузов. Математика, 2008, № 6, 25–28.

Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет, Казань E-mail:bkochkarev@rambler.ru Мальцевские чтения 2009 Неклассические логики и теория доказательств Секвенциальные формы теорем эрбрановского типа для классических и интуиционистских модальных логик А. B. Лялецкий В своей работе [1] Ж. Эрбран предложил три формы (A, B и C) редукционной теоремы, носящей его имя, относящейся к классической логике и сводящей установление выводимости (общезначимости) формулы F в логике первого порядка к установлению выводимости (истинности) бескванторной формулы (строимой по F ), но только средствами классической пропозициональной логики. Формы B и C требуют проведения скулемизации, в то время как A не использует ее. Поскольку скулемизация не является корректной операцией для многих логик, в частности, для интуиционистской логики, для них отсутствует возможность получения аналогов форм B и C даже в чисто интуиционистском случае. Поэтому в ряде работ автора были использованы понятия допустимости (admissibility) и совместимости (compatibility), которые привели к редукционным теоремам эрбрановского типа по выводимости для классической и интуиционистской секвенциальных логик, не требующим скулемизации и отличным от A (см., например, [2]).

Предложенный в [2] подход распространяется здесь на случай определенных классических и интуиционистских модальных секвенциальных исчислений без правила сечения, обладающих свойством подформульности и использующих аналоги эрбрановского универсума QH(F ) и эрбрановского расширения HE(F ) для формулы F при проведении редукции. (Рассматриваемые модальные исчисления можно получить, например, из исчислений LK и LJ без сечения [3] добавлением к ним необходимых секвенциальных модальных правил Mod.) Теорема. Для замкнутой формулы F, секвенция F выводима в LJ+Mod (LK+Mod) тогда и только тогда, когда существуют HE(F ) и подстановка термов из QH(HE(F )) вместо всех отрицательных переменных из HE(F ), такие, что (1), (2) и (3) ((1) и (2)) имеют место:

(1) можно построить дерево вывода Tr для секвенции µ(HE(F )) · в пропозициональном фрагменте исчисления LJ+Mod (LK+Mod), где µ(HE(F )) – результат опускания всех кванторов в HE(F ) и µ(HE(F )) · – результат умножения µ(HE(F )) на ;

(2) является допустимой подстановкой для HE(F );

(3) дерево Tr является совместимым с.

Список литературы [1] Herbrand J. Recherches sur la theorie de la demonstration. Travaux de la Societe des Sciences et de Lettres de Varsovie, Class III, Sci. Math. et Phys., 33 (1930).

[2] Lyaletski A. Herbrand theorems: the classical and intuitionistic cases. Studies in Logic, Grammar and Rhetoric, 14(27) (2008), 101–122.

[3] Gentzen G. Untersuchungen uber das Logische Schliessen. Math. Z., 39 (1934), 176–210.

Pages:     | 1 |   ...   | 24 | 25 || 27 | 28 |   ...   | 29 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.