WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 || 23 | 24 |   ...   | 29 |

Ural State University, Ekaterinburg E-mail:vush@etel.ru, boris.vernikov@usu.ru Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра New compactification for moduli of stable vector bundles, as a moduli scheme N. V. Timofeeva The moduli of Gieseker-stable vector bundles on a projective algebraic surface can be compactified if we prohibit degeneration of vector bundles into torsion-free coherent sheaves but allow the surface to degenerate [1, 2, 3]. The notion of (semi)stability for pairs ((S, L), E) where ((S, L) is appropriate polarized projective algebraic scheme and E is vector bundle on S and functor of moduli for (semi)stable pairs ((S, L), E), will be constructed. We prove that this functor has a coarse moduli space with connected component to be reduced projective algebraic scheme M. The new moduli scheme M is not bigger (in birational sense) then the classical Gieseker — Maruyama moduli scheme.

References [1] Timofeeva N. V. A compactification of the moduli variety of stable vector 2-bundles on a sirface in the Hilbert scheme. Mat. Zametki, 82(2007), N. 5, 756–769; English transl. in: Math. Notes, 82 (2007), N. 5–6, 677–690.

[2] Timofeeva N. V. On a new compactification of the moduli of vector bundles on a surface. Mat. Sb., (2008), N. 7, 103–122; English transl. in: Sbornik Math., 199(2008), N. 7, 1051–1070.

[3] Timofeeva N. V. On a new compactification of the moduli of vector bundles on a surface. II. Mat. Sb., 200 (2009), N. 3, 95–118; English transl. in: Sbornik Math., 200 (2009), N. 3, to appear.

Yaroslavl State University, Yaroslavl, Russia E-mail:ntimofeeva@list.ru Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра Congruences and ideals in pseudo-effect algebras as total algebras E. Vincekov, S. Pulmannov We study congruences and ideals in pseudo-effect algebras and their counterparts in the total algebras that arise from the pseudo-effect algebras ([2]). This work is a continuation of the previous observations and results obtained for effect algebras and their total algebra versions ([1]), called basic algebras, that we have published recently ([3]).

It is shown that every congruence of the total algebra induces a Riesz congruence in the corresponding pseudo-effect algebra. Conversely, to every normal Riesz ideal in a pseudoeffect algebra there is a total algebra, in which the given ideal induces a congruence of the total algebra. Ideals of total algebras corresponding to lattice ordered pseudo-effect algebras are characterized, and it is shown that they coincide with normal Riesz ideals in the pseudo-effect algebras.

References [1] Chajda I., Hala R., Khr J. Every effect algebra can be made into a total algebra. Algebra Univers., to appear.

[2] Chajda I., Khr J. Pseudo-effect algebras as total algebras. Int. J. Theor. Phys., to appear.

[3] Pulmannov S., Vincekov E. Congruences and ideals in lattice effect algebras as basic algebras. Kybernetika, to appear.

Mathematical Institute, Slovak Academy of Sciences, Bratislava (Slovakia) E-mail:vincekova@mat.savba.sk Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра Dimonoids with a commutative operation A. V. Zhuchok Jean-Louis Loday [1] introduced the notion of a dimonoid. This notion is a standard tool in the theory of Leibniz algebras. Recall that a set D equipped with two associative operations and satisfying the following axioms:

(x y) z = x (y z), (x y) z = x (y z), (x y) z = x (y z) for all x, y, z D is called a dimonoid. If the operations of a dimonoid coincide, then it becomes a semigroup.

We call a dimonoid (D,, ) separative (commutative) if both semigroups (D, ) and (D, ) are separative (commutative). If is a congruence on the dimonoid (D,, ) such (D,, )/ is a separative dimonoid, then we say that is a separative congruence.

that Let (D,, ) be a dimonoid, a D, n N. Denote by an the degree n of an element a concerning the operation. Define a relation on the dimonoid (D,, ) with a commutative operation by: ab if and only if there exists positive integer n, n =1, such that a bn = bn+1; b an = an+1.

Theorem. The relation on the dimonoid (D,, ) with a commutative operation (D,, )/ is a commutative dimonoid.

is the least separative congruence and This result is a generalization of a theorem by Hewitt and Zuckerman [2] about the description of the least separative congruence on a commutative semigroup.

In addition, we characterize the least separative congruence on a free commutative dimonoid.

References [1] Loday J.-L. Dialgebras. In: Dialgebras and related operads, Lecture Notes in Math. 1763, Springer, Berlin, 2001, 7–66.

[2] Hewitt E., Zuckerman H. S. The l1-algebra of a commutative semigroup. Trans. Amer. Math. Soc., (1956), 70–97.

Luhansk Taras Shevchenko National University, Luhansk, Ukraine E-mail:zhuchoka@mail.ru V. Секция «Теория моделей» Мальцевские чтения 2009 Теория моделей О классификации теорий без свойства независимости В. В. Вербовский Обозначение. Пусть s — частичный n-тип, A — множество, —совокупность формул от n свободных переменных, не считая параметров. Тогда n n S,s(A) {p S(A) : p s is consistent}.

n Если = L, будем опускать этот индекс и писать просто Ss. Заметим, что s не обязательно тип над A.

Определение. Пусть M — некоторая структура, A M. Пусть и — совокупности формул от n переменных.

(1) Структура M стабильна с точностьюдо в (, ), если для любого A M, такого что |A|, и для любого -типа p над M существует самое большее n -типов над A, которые совместны с p, то есть |S,p(A)|.

(2) Теория T стабильна с точностью до в (, ), если все ее модели таковы.

Иногда будем писать, что T (, )-стабильна с точностью до.

(3) Если = L, то опускаем этот знак и пишем, что T стабильна в или стабильна с точностью до.

(4) T стабильна с точностьюдо, если существует, в котором T стабильна с точностью до. Пишем, что T стабильна с точностьюдо, подразумевая, что T стабильна с точностью до ={}.

(5) T суперстабильна с точностью до, если существует, такой что T стабильна с точностью до во всех µ.

Очевидно, если T -стабильна с точностью до и (, )-стабильна, то она стабильна. Если состоит из одной формулы (x; y) (x = y), то стабильность с точностью до эквивалентна стабильности.

Теорема 1. Теория T не обладает свойством независимости тогда и только тогда, когда она стабильна с точностью до некоторого, причем все формулы из не обладают свойством независимости.

Формула ( y) обладает свойством порядка внутри типа p( если существуют x; x), последовательности i : i < и : i <, такие что все i |= p и формула (i, bj) bi истинна тогда и только тогда, когда i < j. Формула (x; y) обладает свойством порядка в пику, если существует такая модель M и такой тип p S(M), что (x; y) обладает свойством порядка внутри типа p(x).

Теорема 2. Теория T стабильна с точностью до некоторого тогда и только тогда, когда она не имеет формулы, обладающей свойством порядка в пику.

Следствие. Зависимая теория T стабильна с точностьюдо некоторого тогда и только тогда, когда она не имеет формулы, обладающей свойством строгого порядка в пику.

Институт проблем информатики и управления, Алматы E-mail:vvv@ipic.kz Мальцевские чтения 2009 Теория моделей Двукардинальные теоремы для семейств типов теории с компактными k-отделимыми моделями и наличием стабильных типов А. А. Викентьев Доклад посвящен переносу и обобщению двукардинальных теорем, доказанных ранее в стабильном случае или с условиями стабильности и приведенных в диссертации автора «Теории с покрытием и формульные подмножества», ИМ СО РАН, Новосибирск, 1992 г. для семейств формул, теорем статьи в сборнике, посвященному 90-летию А. Д.

Тайманова (A two cardinal therems for sets of types in stable theory, Казахстан, Алма– Ата, 2007, с. 67–69), которые были доложены в Казахстане и затем Новосибирске — на ежегодных Мальцевских Чтениях в 2006 г., на случай богатых (двукардинальных) семейств неполных (стабильных) типов с параметрами для теорий с k-компактными моделями и свойством k-отделимости новых элементов, реализующих типы богатого семейства, от старых (элементов в меньшей модели) над малыми подмножествамии наличия реализаций в большей (в богатой паре) модели вполне определимых (стабильных) типов.

В стабильном случае все эти условия выполняются и многие известные теоремы распространяются на рассматриваемый случай. Идея обобщения состоит в работе с малыми типами (мощности меньше к) в компактных моделях, вместо формул. Основными инструментами доказательств является теорема компактности Анатолия Ивановича Мальцева, развитая техника современной геометрической, топологической и семантической теории стабильности (Шелах, Лахлан, Балдвин, Пиллай, Хрушовский, Невельский, Зильбер, Палютин, Перетятькин, Еримбетов, Кудайбергенов, Мустафин Т. Г., Омаров А. И. и многие другие) и наличия (даже локального) нужных компактных (для подходящих мощностей к) моделей теории со свойствами k-отделимости над реализациями стабильных типов. Такие модели являются обобщением слабой отделимости (когда к счетно), введенными и использованными ранее автором. Интерес к двукардинальным моделям имеет и прикладной характер в поиске наиболее информативных (опровержимых) формул и/или типов как для ранжирования таким образом представленных знаний эспертов с помощью привлечения семантики алгебраических систем, так и введения расстояний (метрик) на классах эквивалентных формул с помощью измеримых подклассов измеримых метрических моделей теории, необходимых для алгоритмов в распознавании образов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проекты № 07–01–00331а, 08–07–00136а.

Институт математики СО РАН, Новосибирск E-mail:vikent@math.nsc.ru Мальцевские чтения 2009 Теория моделей Достаточные условия устойчивости шарнирной конструкции вложенной в евклидово пространство А. М. Гурин Граф G(V, L), где V — множество вершин, L — множество ребер, называют шарнирной конструкцией, если его ребра L — суть прямолинейные отрезки данной длины, соединенные друг с другом шарнирно в вершинах V. Все множество возможных реализаций шарнирной конструкции G(V, L) в евклидовом пространстве Rn назовем вложениями шарнирной конструкции в пространство Rn. Шарнирная конструкция G(V, L) называется вложенной устойчиво, если все вложения ее, в евклидово пространство Rn, конгруэнтны между собой.

Примеры. Граф G(V, L), где V состоит из двух точек A1 и A2, а L состоит из отрезка (A1, A2) имеет все вложения в Rn конгруэнтные между собой. Граф G(V, L), где V состоит из трех точек A1, A2 и A3, а L состоит из отрезков (A1, A2) и (A2, A3) допускает не конгруэнтные между собой вложения в Rn.

Найдем условие, гарантирующее конгруэнтность всех вложений данной шарнирной конструкции графа G(V, L) в Rn.

Диаграммой Дирихле произвольной точки Ai из множества V называется область в Rn, полученная в результате пересечения полупространств, границы которых пересекают отрезки (Ai, Aj) в их серединах ортогонально им. Пары точек Ai и Aj шарнирной конструкции G(V, L) называют геометрически соседними, если через середину отрезка (Ai, Aj) проходит гипергрань диаграммы Дирихле какой-либо точки из V.

Граф G(V, L1) называют декорацией шарнирной конструкции G(V, L), если L1 состоит лишь из отрезков (Ai, Aj), где Ai и Aj суть геометрически соседние точки из V.

Теорема. Пусть G1(V, L) и G2(V, L) — вложения шарнирной конструкции G(V, L) в евклидово пространство Rn такое, что графы декораций G1(V, L1) и G2(V, L1) комбинаторно эквивалентны, а соответствующие отрезки (Ai, Aj) из множеств L1 равны между собой. Тогда вложения G1(V, L) и G2(V, L) шарнирной конструкции G(V, L) в евклидово пространство Rn конгруэнтны между собой.

Физико-технический институт низких температур, просп. Ленина, 47, Харьков 61103, Украина Мальцевские чтения 2009 Теория моделей О подобии центральных типов - PM теорий А. Р. Ешкеев Данный тезис отражает информацию о некоторых свойствах - PM теорий [1] и их центров в обогащённой сигнатуре. При этом в классе таких теорий рассматривается понятие - PM подобия и найдена связь этого понятия с синтаксическим подобием в смысле [2]. Пусть T — произвольная - PM-теория в языке сигнатуры. Пусть C — семантическая модель теории T, A C. Пусть (A) = {ca|a A}, где ={P }{c}. Рассмотрим следующую теорию PM T (A) =Th+ (C, a)aA {P (ca|a A)}{P (c)}{”P ”}, +где {”P ”} есть бесконечное множество предложений, которое говорит, что интерпретация символа P есть позитивно экзистенциально замкнутая подмодель в сигна туре. Эта теория необязательно полная. Рассмотрим все пополнения центра T теории T в новой сигнатуре, где = {c}. В силу - PM-ности теории T, суc c ществует её центр и мы обозначим его как T. При ограничении T до сигнатуры c, теория T становится полным типом. Этот тип мы назовём центральным типом + теории T. Пусть T — произвольная - PM-теория, тогда E+(T ) = En,m(T ), n,m< + где En,m(T ) —решетка позитивных экзистенциальных формул с n свободными переменными и с m-переменами кванторов.

Определение. Пусть T1 и T2 — - PM-теории. Мы будем говорить, что Tи T2 - PM-синтаксически подобны, если существует биекция f : E+(T1) E+(T2) такая, что + + + 1) ограничение f до En,m(T1) есть изоморфизм решеток En,m(T1) и En,m(T2), n, m < ;

+ 2) f(n+1) =n+1f(), En (T ), n < ;

3) f(1 = 2) =(1 = 2).

Один из полученных результатов в рамках выше указанных определений выглядит следующим образом:

Теорема. Пусть T1 и T2 — m+1-полные, совершенные йонсоновские - PMтеории. Тогда следующие условия эквивалентны:

1) T1 и T2 - PM-синтаксически подобны;

c c 2) T1 и T2 синтаксически подобны в смысле [2].

Список литературы [1] Ешкеев А. Р. Счетная категоричность - PM-теорий. Вестник КазНУ Серия математика, механика, информатика, 3 (2008).

[2] Mustafin T. G. On similarities of complete theories. Logic Colloquium ’90: proceedings of the Annual European Summer Meeting of the Association for Symbolic Logic, held in Helsinki, Finland, July 15–22, 1990.

Карагандинский государственный университет им. академика Е. А. Букетова, Караганда E-mail:modth1705@mail.ru Мальцевские чтения 2009 Теория моделей Ортогональность семейств бинарных типов в слабо о-минимальных структурах Б. Ш. Кулпешов Настоящий доклад касается понятия слабой о-минимальности, первоначально глубоко исследованного Д. Макферсоном, Д. Маркером и Ч. Стейнхорном в [1]. Вещественно замкнутые поля с собственным выпуклым кольцом нормирования обеспечивают важный пример слабо о-минимальных структур.

Пусть M — слабо о-минимальная структура, p, q S1() —неалгебраические.

Мы говорим, что тип p является бинарным, если для любых n < и b1 < b2 <... < bn, b < b <... < b p(M) таких, что tp( bi, bj /) = tp( b, b /) для всех 1 2 n i j 1 i < j n, мы имеем tp( = tp( Мы говорим, что тип p не является b/) b /).

слабо ортогональным типу q, если существуют -определимая формула H(x, y), p(M) и 1, 2 q(M) такие что 1 H(M, ) и 2 H(M, ). Мы говорим, что семейство неалгебраических 1-типов {p1,..., ps} является ортогональным, если для любой последовательности (n1,..., ns) s, для любых кортежей 1, [p1(M)]n, s..., s, [ps(M)]n таких, что tp(1/) =tp( /),..., tp(s/) =tp( /) мы имеем s 1 s tp( 1,..., s /) =tp(,..., /).

1 s Пример (см. пример 3.8 [2]). Пусть M = Q W, <, E3, P — линейно упорядоченная структура, где Q — множество рациональных чисел; W — множество всех Q-последовательностей из {0, 1} с конечным числом ненулевых координат, исключая Q-последовательность, состоящую только из 0, упорядоченное лексикографически; P (M) =Q, ¬P (M) =W и P (M) < ¬P (M). Для любого a P (M) E(a, y1, y2) есть отношение эквивалентности на ¬P (M), определяемое следующим образом: для любого a P (M), b1, b2 ¬P (M) E(a, b1, b2) b1(q) =b2(q) для всех q a, т. е. q-е координаты элементов b1 и b2 совпадают для всех q a.

Ранее доказано что M — 0-категоричная слабо о-минимальная структура. Пусть p1 := {P (x)}, p2 := {¬P (x)}. Нетрудно понять что типы p1 и p2 слабо ортогональны, и нарушается условие ортогональности семейства {p1, p2} над пустым множеством.

Заметим, что тип p1 бинарный, а тип p2 не является бинарным.

Ранее в [2] была доказана ортогональность семейств типов в 0-категоричных слабо о-минимальных теориях конечного ранга выпуклости. В настоящем докладе мы обсуждаем вопрос ортогональности семейств бинарных типов в произвольной 0категоричной слабо о-минимальной теории.

Список литературы [1] Macpherson H. D., Marker D., Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields. Trans.

Amer. Math. Soc., 352 (2000), 5435–5483.

[2] Kulpeshov B. Sh. Criterion for binarity of 0-categorical weakly o-minimal theories. Annals of Pure and Applied Logic, 145 (2007), N 3, 354–367.

Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 || 23 | 24 |   ...   | 29 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.