WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 29 |

Элемент a полугруппы A называют нильэлементом, если найдется натуральное число n такое, что an =0. Полугруппу, у которой все элементы суть нильэлементы, называют нильполугруппой.

Имеет место следующая Теорема. Среди нетривиальных коммутативных нильполугрупп минимально полных нет.

Список литературы [1] Мартынов Л. М. О понятиях полноты, редуцированости, примарности и чистоты для произвольных алгебр. Универсальная алгебра и ее приложения. Труды междунар. семинара. Волгоград:

Перемена, 2000. С. 179–190.

Омский государственный педагогический университет, Омск E-mail:knyazev@omsk.edu Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра О простых по чистоте периодических полугруппах с нулем О. В. Князев, Т. Ю. Финк Понятие чистоты и некоторые родственные понятия, возникшие в теории абелевых групп, могут быть определены, как отмечено в [1], для произвольных универсальных алгебр. Это обстоятельство дает новый подход к изучению строения алгебр из разных классов. В [1] намечены возможные перспективы дальнейших исследований в этом направлении. В частности, формулируется проблема (см. [1], проблема 22): описать алгебры данного многообразия, не имеющие нетривиальных чистых подалгебр. Нас будет интересовать решение этой задачи в классе полугрупп с нулем.

Напомним некоторые определения. Пусть — многообразие всех полугрупп с выделенным нулем; ( ) —решетка подмногообразий многообразия, ( ), A. В дальнейшем под словом «полугруппа» понимается алгебра из многообразия. Единственным классом -вербальной конгруэнции (, A) на полугруппе A ((, A) —наименьшая из конгруэнций на A, фактор-полугруппы по которым принадлежат ), являющимся подполугруппой полугруппы A, будет класс, содержащий нуль. Обозначают его через (A) и называют -вербалом полугруппы A.

Подполугруппу B полугруппы A называют чистой в A, если равенство (B) = (A) B выполняется для любого атома из решетки ( ). Если полугруппа не имеет собственных, отличных от нуля, чистых подполугрупп, то ее называют простой по чистоте полугруппой.

Элемент a полугруппы A называют нильэлементом, если найдется натуральное число n такое, что an =0.

Имеет место следующая Теорема. Если A — простая по чистоте периодическая полугруппа с нулем, в которой множество нильэлементов не является подполугруппой, то она является гомоморфным образом полугруппы B = a, b | aba = a, bab = b, an = bk = 0, где n, k 2.

Список литературы [1] Мартынов Л. М. О понятиях полноты, редуцированости, примарности и чистоты для произвольных алгебр. Универсальная алгебра и ее приложения. Труды междунар. семинара. Волгоград:

Перемена, 2000. С. 179–190.

Омский государственный педагогический университет, Омск E-mail:knyazev@omsk.edu, matyanafink@yandex.ru Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра Сравнение классов нётеровых по уравнениям, слабо нётеровых по уравнениям и q-компактных алгебраических систем М. В. Котов В работах Э. Ю. Данияровой, А. Г. Мясникова, В. Н. Ремесленникова по универсальной алгебраической геометрии введены классы нётеровых по уравнениям, слабо нётеровых по уравнениям и q-компактных алгебраических систем, обозначаемые, и соответственно.

Пусть L — язык без предикатных символов; A — алгебраическая система языка L с носителем A;, | | = n, —набор переменных. Под уравнениями в языке L от переменных мы понимаем атомарные формулы языка L от переменных. Любое множество уравнений в языке L от переменных называется системой уравнений в языке L от переменных.

Набор An называется решением системы уравнений S( ) языка L, если при интерпретации переменных элементами из каждая формула из S принимает истинное значение.

Системы уравнений S1( ) и S2( ) языка L называются эквивалентными над алгебраической системой A, если множества всех решений из An для систем S1 и Sсовпадают. Уравнение s( ) называется следствием системы S( ) над A, если каждое решение системы S из An является решением уравнения s.

Алгебраическая система A языка L называется нётеровой по уравнениям, если для любого целого положительного числа n и любой системы уравнений S( ) языка L, | | = n, найдётся её конечная подсистема S0, эквивалентная системе S над A.

Алгебраическая система A языка L называется слабо нётеровой по уравнениям, если для любого целого положительного числа n и любой системы уравнений S( ) языка L, | | = n, найдётся конечная система S0( ) языка L, эквивалентная системе S над A.

Алгебраическая система A языка L называется q-компактной, если для любого целого положительного числа n, любой системы уравнений S( ) языка L, | | = n, и любого следствия s системы S над A найдётся конечная подсистема S0 системы S такая, что s есть следствие системы S0 над A.

Из определений следует, что =.

Мы строим примеры алгебраических систем, которые показывают, что и.

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского E-mail:matvej.kotov@gmail.com Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра О распознаваемости языков произвольных слов В. А. Молчанов В связи с широким применением в компьютерных науках языков, содержащих как конечные, так и бесконечные в любую сторону слова, естественно возникает задача обобщения на такие языки классической теории формальных языков [1].

Как показывают исследования [2, 3], теоретико-модельные методы нестандартного анализа позволяют естественно переносить основные понятия классической теории формальных языков на языки произвольных слов, содержащие как конечные, так и бесконечные в любую сторону слова. Так, в работе [2] на языки произвольных слов перенесено понятие распознаваемого автоматом Буши языка конечных слов и описан класс RecB(A) таких языков над алфавитом A. В последующей работе [3] на языки произвольных слов перенесено понятие распознаваемого полугруппой языка конечных слов и описан класс RecS(A) таких языков над алфавитом A. Проведенные исследования показывают, что в отличие от равносильности понятий распознаваемых языков конечных слов автоматами и полугруппами [1] класс RecS(A) значительно шире класса RecB(A).

Позже в работе [4] было введено понятие обобщенного автомата Мюллера [1] и доказано, что класс RecM (A) распознаваемых такими автоматами языков произвольных слов содержит класс RecS(A). С помощью модификации теоретико-модельного подхода к языкам, разработанного Буши [5] для языков конечных слов и языков бесконечно вправо слов, получен следующий результат.

Теорема. Все множества слов из класса RecM (A) описываются формулами языка L монадической логики 2-го порядка и, с другой стороны, все определяющиеся формулами языка L множества произвольных слов над алфавитом A принадлежат классу RecS(A).

Список литературы [1] Perrin D., Pin J. E. Infinite words. Automata, Semigroups, Logic and Games. Pure and Applied Mathematics, vol. 141. Elsevier, 2004.

[2] Molchanov V. A. Nonstandard approach to general rational languages. Contributions to General Algebra 13, Proceedings of the Dresden Conference 2000 (AAA60) and the Summer School 1999, Verlag Johannes Heyn, Klagenfurt. 2001. P. 233–244.

[3] Молчанов В. А. О распознавании языков произвольных слов конечными полугруппами. Известия СГУ (новая серия). Том 6. Серия Математика. Механика. Информатика. Вып. 1/2. Саратов: Издво Сарат. ун-та, 2006. С. 96–108.

[4] Молчанов В. А. О распознавании языков полугруппами и автоматами. Математика, механика:

Сб. науч. тр. Вып. 8. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. С. 83–86.

[5] Bchi J. R. Weak second-order arithmetic and finite automata. Z. Math. Logik and Grundl. Math., (1960), 66–92.

Саратовский государственный социально-экономический университет, Саратов E-mail:v.molchanov@inbox.ru Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра О дистрибутивности решетки конгруэнций полугруппы линейных отношений М. И. Наумик Пусть V — векторное пространство над телом F. Напомним, что линейным от ношением на V называется подпространство пространства V V. Множество всех линейных отношений на V с операцией умножения является полугруппой, которая обозначается LR(V ).

Конгруэнции на полугруппе LR(V ) описаны в [1].

Используя описание конгруэнций на LR(V ), нами доказана следующая Теорема. Решетка конгруэнций на LR(V ) является подрешеткой решетки всех бинарных отношений на LR(V ). В частности, она является дистрибутивной решеткой.

Эта теорема является продолжением развития идеи А. И. Мальцева, [2, 3].

Список литературы [1] Наумик М. И. Конгруэнции полугруппы линейных отношений. Дис.... канд. физ.-мат. наук, Гомель, 2008.

[2] Мальцев А. И. Симметрические группоиды. Математический сборник, 31 (1952), 136–151.

[3] Мальцев А. И. Мультипликативные сравнения матриц. ДАН СССР, 90 (1953), N. 3, 333–335.

Витебский государственный университет им. П. М. Машерова, Витебск, Беларусь E-mail:naumik@tut.by Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра Эпигруппы, решетка подэпигрупп которых полумодулярна вниз А. Я. Овсянников Полугруппа S называется эпигруппой, если некоторая степень любого элемента S содержится в некоторой ее подгруппе. На эпигруппу можно смотреть как на унарную полугруппу, т. е. полугруппу с дополнительной унарной операцией (см. [1] и [2]).

Изучение связей между эпигруппами как таковыми (т. е. не обязательно периодическими полугруппами или группами) и их решетками подэпигрупп началось в работе [3]. Первые полученные в этом направлении результаты обозреваются в статье [4].

Напомним, что решетка L называется полумодулярной вниз, если для любых x, y L из x y x следует y x y. Двойственно определяется решетка, полумодулярная вверх. Структура эпигрупп с полумодулярной вверх решеткой подэпигрупп описана в [3]. Задача описания эпигрупп, имеющих полумодулярную вниз решетку подэпигрупп, упомянута в [4]. Полугруппы с полумодулярной вниз решеткой (обычных) подполугрупп изучены в работе [5]; сообщаемый результат для эпигрупп имеет сходную формулировку.

Фигурирующие ниже понятия теории полугрупп считаются известными. Через X обозначается подэпигруппа данной эпигруппы, порожденная ее подмножеством X.

Теорема. Решетка подэпигрупп эпигруппы S полумодулярна вниз тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

1) каждый главный фактор эпигруппы S есть полугруппа одного из следующих типов:

1a) полугруппа с нулевым умножением, 1b) группа с полумодулярной вниз решеткой подгрупп (возможно, с присоединенным нулем), 1c) сингулярная полугруппа (возможно, с присоединенным нулем), 1d) 5-элементная полугруппа Брандта B2;

2) для любых e ES, a S из {ea, ae}(He\{e}) = следует e a ;

3) для любых a, b, x S из того, что x не принадлежит нетривиальной подгруппе, ab Jx и x = xab [x = abx] следует, что либо x a, b, либо x = xa [x = bx].

Список литературы [1] Шеврин Л. Н. К теории эпигрупп. I, II. Матем. сб., 185 (1994), N. 8, 129–160; N. 9, 153–176.

[2] Shevrin L. N. Epigroups. In: Structural Theory of Automata, Semigroups and Universal Algebra (NATO Science Series, II. Mathematics, Physics and Chemistry, 207), eds. Kudryavtsev V. B. and Rosenberg I.

G., Springer, 2005, 331–380.

[3] Shevrin L. N., Ovsyannikov A. J. On lattice properties of epigroups. Algebra univers., 59 (2008), 209–235.

[4] Шеврин Л. Н. Решеточные свойства эпигрупп. Фунд. прикл. мат., 14 (2008), N. 6, 219–229.

[5] Jones P. R. On semigroups with lower semimodular lattice of subsemigroups. J. Algebra, 2009, to appear.

Уральский государственный университет, Екатеринбург E-mail:Alexander.Ovsyannikov@usu.ru Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра О классе конечных полугрупп кодов аминокислот Н. Ю. Одинцова В работе [1] введено понятие полугрупп кодов аминокислот. Эти полугруппы представляют существенный интерес с точки зрения ДНК-наномеханики (см., например, [2]). В [1] отмечено, что при наличии хотя бы одного сокращающего соотношения полугруппа кодов аминокислот является конечной. В связи с этим представляется естественным вопрос о нетривиальности класса k полугрупп кодов аминокислот с сокращающими соотношениями, ответ на который дает следующее утверждение.

Теорема. В классе k существует по крайней мере две неизоморфные полугруппы кодов аминокислот.

Получено описание минимальной полугруппы класса k. Показано, что если полугруппы P1 и P2 в копредставлении имеют единственное сокращающее соотношение XY U = XY и XY V = XY, соответственно, то эти полугруппы изоморфны.

Список литературы [1] Одинцова Н. Ю., Попов В. Ю. О полугруппах кодов аминокислот. Межд. конф. “Современные проблемы математики, механики и их приложений”, посвященная 70-летию со дня рождения ректора МГУ академика В. А. Садовничего. Тез. докл. Москва, Изд-во Университетская книга, 2009, с. 328.

[2] Попов В. Ю. ДНК наномеханические роботы и вычислительные устройства / Всероссийский конкурсный отбор обзорно-аналитическихстатей по приоритетному направлению “Информационнотелекоммуникационные системы”, 2008.

Уральский Государственный университет, Екатеринбург E-mail:odincovanatalya@mail.ru Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра Суперклоны и клоны Н. А. Перязев Алгебраический подход к изучению функциональных систем впервые был предложен А. И. Мальцевым [1]. Среди алгебр функций наибольшее распространение получили клоны — алгебры операций замкнутые относительно суперпозиции и содержащие селекторные операции [2]. Определенную ниже алгебру назовем суперклоном [3].

Пусть B(A) —множество всех подмножеств A, в том числе. Отображение из An в B(A) называется n-местной мультиоперацией на A (будем допускать случай n =0).

Для множества всех мультиопераций на A используем обозначение HA.

Алгебру K = K;,,,, µ,, типа 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, где K HA, назовем суперклоном над A, где операции определяются следующим образом:

(f g)(a1,..., an+m-1) ={a| существует a0 g(a1,..., am) такой, что a f(a0, am+1,..., am+n-1)} при n 1, (f g)(a1,..., am) =f, если g(a1,..., am) =0 и (f g)(a1,..., am) =0, если g(a1,..., am) =0 при n =0;

(f)(a1,..., an) =f(a2,..., an, a1) при n>1 и (f) =f при n 1;

(f)(a1,..., an) =f(a2, a1, a3,..., an) при n>1 и (f) =f при n 1;

(f)(a1,..., an-1) =f(a1, a1, a2,..., an-1) при n>1, (f) ={a|a f(a)} при n =1 и (f) =f при n =0;

(µf)(a1,..., an) ={a|a1 f(a, a2,..., an)} при n и (µf) =f при n =0;

= e2, где e2(a1, a2) ={a1};

1 = o, где o() =.

Мощность множества A называется рангом суперклона.

В докладе будут представлены результаты по исследованию суперклонов. Вводится класс представлений мультиопераций специальными формами, названными стандартными формами. Установлено, что решетка подсуперклонов и решетка подклонов одного ранга являются антиизоморфными. Получен критерий для порождающих множеств наибольшего суперклона ранга 2 и установлено, что любое порождающее множество для этого суперклона содержит базис, состоящий с не более чем 4-х мультиопрераций. Доказано, что суперклон, порожденный всеми унарными мультиоперациями, является максимальным суперклоном.

Список литературы [1] Мальцев А. И. Итеративные алгебры Поста. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 1976.

[2] Lau D. Function Algebras on Finite Sets. Springer-Verlag Berlin YeideWater Resourses Research. 2006.

[3] Перязев Н. А. Суперклоны недоопределенных частичных функций. Синтаксис и семантика логических систем. Материалы российской школы-семинара (Владивосток, 25–29 августа 2008 г.).

Владивосток: Дальнаука, 2008, 40–42.

Иркутский государственный педагогический университет, г. Иркутск E-mail:nikolai.baikal@gmail.com Мальцевские чтения 2009 Универсальная алгебра Теорема типа теоремы Левенгейма — Сколема — Тарского для геометрически эквивалентных алгебр А. Г. Пинус Понятийный аппарат для алгебраической геометрии универсальных алгебр произвольных многообразий разработан в серии работ Б. И. Плоткина (см., к примеру, [1]). Одним из центральных понятий этой теории является понятие геометрически эквивалентных алгебр.

В этой связи представляет интерес следующий аналог теоремы Левенгейма — Сколема — Тарского.

Теорема. Для любого многообразия V алгебр не более чем счетной сигнатуры, любой неодноэлементной V -алгебры A и любого кардинала k 2 существует V алгебра мощности k, геометрически эквивалентная алгебре A. Ограничение k здесь существенно.

Список литературы [1] Плоткин Б. И. Проблемы алгебры, инспирированные универсальной алгебраической геометрией.

Фундаментальная и прикладная математика, 10 (2004), 181–197.

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 29 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.