WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 29 |

Теорема 1. Для ЛОДО P следующие условия эквивалентны: (1) решетка правых делителей ЛОДО P дистрибутивна; (2) все факторы оператора P непараметризованы.

Теорема 2. Пусть L — произвольная конечная дистрибутивная решетка высоты n. Тогда существует линейный обыкновенный дифференциальный оператор P порядка n (не обязательно единственный) с коэффициентами из дифференциального поля рациональных функций Q(x) такой, что решетка LP его правых делителей изоморфна L.

Список литературы [1] van Hoeij M. Factorization of differential operators with rational functions coefficients. J. Symbolic Comput., 24 (1997), 537–561.

[2] Tsarev S. P. An algorithm for complete enumeration of all factorizations of a linear ordinary differential operator. Proceedings of ISSAC’96 (1996), ACM Press, 226–231.

[3] Абрамов С. А., Царев С. П. О периферийной факторизации линейных дифференциальных операторов. Программирование, 1997, N. 1, 59–67.

Красноярский Государственный Педагогический Университет, Красноярск E-mail:pav1972@yandex.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец Изотопы первичных (-1, 1)-алгебр С. В. Пчелинцев В предлагаемой работе изучаются присоединенные коммутаторные и йордановы алгебры изотопов первичных строго (-1, 1)-алгебр. Доказано, что коммутаторная алгебра (A(c))- изотопа A(c) строго (-1, 1)-алгебры A удовлетворяет тождествам [x, y, y, x] = 0 и [x0, x1,..., x6] = 0. В частности, алгебра (A(c))- является бинарно лиевой, (неизвестно, является ли она алгеброй Мальцева). Основной результат о коммутаторных тождествах: система тождеств [x1, x2, x2, x3,..., xn] = 0 (n = 2,..., 5) различима на изотопах первичных (-1, 1)-алгебр.

В [1] Е. И. Зельманов доказал знаменитую теорему о строении первичных невырожденных йордановых алгебр. В [2] было доказано существование первичных вырожденных йордановых алгебр, такие алгебры получались как присоединенные к первичным строго (-1, 1)-алгебрам (указанные в [2] первичные вырожденные йордановы алгебры имеют одни и те же наборы тождеств).

Для йордановых алгебр получены результаты: всякий изотоп A(c) строго (-1, 1)алгебры A удовлетворяет йордановым тождествам: {[x, y]2}2 =({[x, y]2}, x, y)+ =0, где {[x, y]2} - йорданов квадрат коммутатора [1]; если A- первичная неассоциативная (-1,1)-алгебра, то тождество ({[a, b]2}, x, x)+ = 0 выполняется в присоединенной алгебре A+ = 0, но не выполняется в изотопе (A+)(c), где c = 1 + c0, c0 - а.д.н.

алгебры A достаточно высокого порядка.

Основные результаты работы являются аналогами теоремы из [3] об изотопах первичных альтернативных алгебр Список литературы [1] Зельманов Е. И. О первичных йордановых алгебрах, II. Сиб. мат. журн., 24 (1983), N 1, 89–104.

[2] Пчелинцев С. В. Первичные алгебры и абсолютные делители нуля. Изв. АН СССР, сер. матем., (1986), N 1, 79–100.

[3] Пчелинцев С. В. Первичные альтернативные алгебры. Фундам. и прикл. матем., 4 (1998), N 2, 651–657.

Финансовая академия при прав-ве Российской Федерации, Москва E-mail:pchelinzev@mail.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец Алгебраическая теория ДНК-рекомбинаций С. Р. Сверчков ДНК-рекомбинации обеспечивают хранение, передачу генетической информации и реализацию генетической программы развития и функционирования живых организмов. Алгебраическая формализация ДНК-рекомбинация представляется в виде линейного пространства F (R) над полем F, где R — бесконечная свободная полугруппа, порожденная множеством {A, G, C, T }, здесь A — аденин, G — гуанин, C — цитозин и T — тимин.

ДНК-рекомбинации (обмен участками ДНК) определяют на F (R) коммутативную неассоциативную n-арную операцию и превращают F (R) в n-арную алгебру Jn, где n — число участков ДНК, участвующих в рекомбинациях.

Алгебры из многообразия Var(Jn), порожденного Jn, называются алгебрами nарных ДНК-рекомбинаций.

Бинарные рекомбинации (кроссинговер), впервые описанные в классической работе Томаса Ханта Моргана (1916) [1], определяют коммутативную алгебру Моргана J2. Оказалось (М. Бремнер [4] (2005)), что J2 — специальная йорданова алгебра.

С помощью компьютера М. Бремнер [4] нашел тождество f алгебры J2 степени 4 и доказал, что все тождества J2 степени 6 являются следствиями тождества f. В работе автора [5] построены структура и представления алгебр ДНК-рекомбинаций для n =2. Оказалось, что все тождества алгебры J2 являются следствиями f, алгебра J2 является йордановой алгеброй Бернштейна, все алгебры из Var(J2) являются специальными йордановыми алгебрами. Построены базис и таблица умножения свободной алгебры многообразия Var(J2) и ее универсальной ассоциативной обертывающей.

В настоящей работе построена алгебраическая теория ДНК-рекомбинаций для любого n 2. Для алгебраической формализации n-арных ДНК-рекомбинаций была использована идея формализации алгебры наблюдаемых величин в квантовой механике, которую впервые осуществил Паскаль Йордан в классической работе [3] в 1933 г.

В работе построено многообразие S алгебр сращивания (S-splicing), которые моделируют частичные фрагменты ДНК-рекомбинаций. Для n 3 это неассоциативные n-арные алгебры. Оказалось, что если на произвольной алгебре B S ввести новую n-арную симметризованную операцию умножения (формализация Йордана), то полученная алгебра B(+) с этой операцией является алгеброй n-арных ДНК-рекомбинаций, т. е. B(+) Var(Jn). Доказано и обратное. Для многообразия n-арных алгебр ДНКрекомбинаций верен аналог классической теоремы Пуанкаре — Биркгоффа — Витта для алгебр Ли. Любая алгебра ДНК-рекомбинаций изоморфно вкладывается в алгебру B(+), где B — некоторая алгебра из S, т. е. все алгебры из Var(Jn) являются S-специальными.

В работе построены базисы свободной n-арной алгебры ДНК-рекомбинаций DR[X] и свободной алгебры сращивания S[X].

Построен базис тождеств многообразия Var(Jn). Он состоит из одного n-арного тождества степени 3n - 2. Найдены определяющие тождества S. Найден J-критерий для алгебры S[X], аналог классического критерия Шпехта и Вебера, определяющий лиевость любого многочлена из свободной ассоциативной алгебры. J-критерий конструктивно определяет, является ли произвольный многочлен S[X] элементом алгебры DR[X].

В заключение отметим, что исследования тождеств n-арных алгебр ДНК-рекомбинаций, построение универсальных объектов в многообразии алгебр ДНК-рекомбинаций, Мальцевские чтения 2009 Теория колец являются чрезвычайно важными для теоретической генетики, математической биологии и ДНК-программирования. Эти тождества и объекты определяют универсальные закономерности ДНК-рекомбинаций и дают возможности для построения эффективных генетических алгоритмов.

Основным математическим инструментом в построении алгебраической теории ДНК-рекомбинаций является теория алгебраических систем [5], одним из создателей которой является А. И. Мальцев.

Список литературы [1] Morgan T. H. A criticque of the theory of evolution. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1916.

[2] Jordan P. ber Verallgemeinerung smglichkeiten des Formalismus quanten Mechanik. Nachr. Ges.

Wiss., Gttingen, 1933, 209–214.

[3] Мальцев А. И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970.

[4] Bremner M. R. Jordan algebras arising from intermolecular recombination. SIGSAM bulletin Commun.

Computer Algebra, 39 (2005), N. 4, 106–117.

[5] Sverchkov S. R. Structure and representation of Jordan algebras arising from intermolecular recombination. Comtemp. Math. AMS., 483 (2009), 261–280.

Новосибирский гос. университет, Новосибирск E-mail:sverchkovSR@yandex.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец Алгебра Ли кососимметричных элементов ранга 2 и ее применения в теории йордановых алгебр С. Р. Сверчков Доказано, что алгебра Ли кососимметричных элементов свободной ассоциативной алгебры ранга 2 относительно стандартной инволюции порождается как F -модуль элементами вида [a, b], [a, b]3, где a, b — йордановы многочлены, F — поле характеристики 0. С использованием этого результата доказаны две теоремы для йордановых алгебр. Пусть : Ass[x, y, z] J[x, y, z] —критерий йордановости Ширшова — Кона [1], где Ass[x, y, z], J[x, y, z] —свободные ассоциативная и йорданова алгебры от порождающих x, y, z.

Теорема 1. Алгебра Ли йордановых дифференцирований алгебры J[x, y] порождается как характеристический F -модуль двумя дифференцированиями Da,b и Sa,b, где zDa,b =(z ·a)·b-(z ·b)·a — стандартное дифференцирование J[x, y], zSa,b = [z, [a, b]3], a, b J[x, y].

Теорема 2. Все йордановы s-тождества алгебры J[x, y, z] являются следствиями s-тождества Шестакова [2] [z2, [x, y]3 -2 [z, [x, y]3] · z.

Список литературы [1] Жевлаков К. А., Слинько А. М., Шестаков И. П., Ширшов А. И. Кольца, близкие к ассоциативным.

М.: Наука, 1978.

[2] McCrimmon K. A taste of Jordan algebras. Berlin e.a.: Springer-Verl., 2004 (Universitext).

Новосибирский гос. университет, Новосибирск E-mail:sverchkovSR@yandex.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец Композиционное строение многообразий альтернативных алгебр и алгебр Мальцева С. Р. Сверчков Говорят, что многообразие M является композицией многообразий N1 и N2 (или произведением в смысле Мальцева), если для любого A M существует идеал B A такой, что A/B N1, B N2. Композиция многообразий записывается так: M = N1 N2. Отметим, что в общем случае N1 N2 = N2 N1. Первые примеры компо зиционного разложения многообразия Mal алгебр Мальцева и многообразия Alt альтернативных алгебр были построены в работах В. Т. Филиппова [1, 2]. Исследования композиционного строения Mal и Alt определяют новые подходы к решению проблемы А. И. Мальцева о специальности многообразия Mal.

В данной работе построен элемент минимальной степени из ассоциативного ядра свободной алгебры Alt: k = [x, [x, y]2] U, где [x, y] = xy - yx — коммутатор x, y Alt[X], U = U(Alt[X]) — ассоциативное ядро, Alt[X] —свободная альтернативная алгебра от порождающих X = {x1,..., xn,... }. Элемент k определяет в Alt[X] неизвестные ранее тождества:

[x, [x, y]2](a, b, c) =(a, b, c)[x, [x, y]2] =0, [x, [x, y], [x, y], x](a, b, c) =(a, b, c)[x, [x, y], [x, y], x] =0, где (a, b, c) = (ab)c - a(bc) — ассоциатор a, b, c Alt[X], [x, [x, y], [x, y], x] = [[[x, [x, y]], [x, y]], x]. С помощью элемента k доказаны теоремы о композиционном строении многообразий Mal и Alt. Пусть Ass — многообразие ассоциативных алгебр, K — многообразие альтернативных алгебр, порожденных тождеством [x, [x, y]2] = 0, L — многообразие алгебр Ли, M — многообразие алгебр Мальцева, порожденных тождеством [x, [x, y], [x, y], x] =0.

Теорема 1 Alt = Ass K = K Ass.

Теорема 2. Mal = L M = M L.

Список литературы [1] Филиппов В. Т. О многообразии алгебр Мальцева. Алгебра и логика, 20 (1981), N. 3, 300–314.

[2] Филиппов В. Т. О разложении многообразия альтернативных алгебр. Алгебра и логика, 32 (1993), N. 1, 73–91.

Новосибирский гос. университет, Новосибирск E-mail:sverchkovSR@yandex.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец О соответствии правых почтиобластей точно дважды транзитивным группам А. А. Симонов Для описания точно дважды транзитивных групп в [1] введено понятие почтиобласти, как алгебраической системы (B1, 0, ·, +, r), но до последнего времени не известно ни одного примера почтиобласти, которая не была бы почтиполем. Предлагается ослабить аксиомы почтиобласти, оставив только необходимые для построения точно дважды транзитивных групп. Определим правую почтиобласть как алгебраическую систему (B1, 0, v, ·, +, -, h, r) с операциями:

(+) : B B1 B, (-) : B B1 B, (·) : B B1 B, где B = B1 {1} и v : B1 B1, h : B1 B1 B1, r : B1 B1 B1, для которых выполнены аксиомы A1. (x B)(y B1) (x - y) +y = x;

A2. (x B)(y B1) (x + y) - y = x;

A3. (x B1) x - x =0;

A4. (B1, ·, e) —группа с нейтральным элементом e B1;

A5. (x B)(y, z B1)( h(y, z) B1) (x + y)z = xh(y, z) +yz;

A6. (x B)(y, z B1 : y + z =0)( r(y, z) B1) (x + y) +z = xr(y, z) +(y + z);

A7. (x B)(z B1)( v(z) B1) (x +(0- z)) + z = xv(z).

Введём обозначения L(x) =0 - x, тогда из А1 следует L(x) +x =0. Т.о. отображение L : B1 B1 определяет левый обратный в правой лупе.

Лемма. в правой почтиобласти выполнено:

1. (x B1) 0x =0;

2. h(x, y) =EL(x)L(xy), где E(x) =x-1;

3. r(y, z) =(L(z) - y)-1L(y + z);

4. x - z = xv-1(z) +L(z);

5. v(z) =EL2(z)z, где EL — суперпозиция преобразований L и E.

Группа T2(B) преобразования множества B точно дважды транзитивна, если для произвольных пар (x1, x2) = (y1, y2) B2 \ {(x, x) | x B} найдётся единственный элемент g T2(B), для которого справедливо g(x1) =y1, g(x2) =y2.

Теорема. Алгебраические системы (B1, 0, v, ·, +, -, h, r) и точно дважды транзитивные группы T2(B) рационально эквивалентны.

Понятие рациональной эквивалентности введено Мальцевым [2].

Приведём несколько примеров правых почтиобластей, над телом K:

1. x y = -xa-1 + y, x y = -xa + ay, r(y, z) =-a-1, v(z) =a-2, h(y, z) =z.

2. x y = xy2 + y, x y = xy-2 - y-1, r(y, z) =y2z(z + y)-1(yz +1), h(y, z) =z-1.

Список литературы [1] Karzel H. Inzidenzgruppen I. Lecture Notes by Pieper, I. and Sorensen, K., University of Hamburg, 1965, 123–135.

[2] Мальцев А. И. Структурная характеристика некоторых классов алгебр. Докл. Акад. наук СССР, 120 (1958), N. 1, 29–32.

Новосибирск E-mail:Andrey.Simonoff@gmail.com Мальцевские чтения 2009 Теория колец Абсолютные идеалы абелевой группы Т. Т. Т. Фам Настоящая работа посвящена изучению абсолютных идеалов абелевой группы.

Под абсолютным идеалом группы G понимается ее подгруппа, являющаяся идеалом в любом кольце, аддитивная группа которого совпадает с G. Исследованию абсолютных идеалов группы посвящена работа [1]. Ясно, что любая вполне характеристическая подгруппа абелевой группы является ее абсолютным идеалом, однако обратное утверждение не верно. Класс абелевых групп, в которых любой абсолютный идеал является вполне характеристической подгруппой обозначим через K.

Абелеву группу назовем AI-группой, если она допускает кольцевую структуру, в которой любой идеал является абсолютным. Проблема описания AI-группы сформулирована в [2, проблема 93].

В настоящей работе получен критерий принадлежности редуцированной вполне транзитивной периодической абелевой группы классу K, а также описаны AI-группы в классе редуцированных периодических абелевых групп.

Теорема 1. Пусть G — редуцированная периодическая абелева p-группа. Тогда 1) G принадлежит классу K тогда и только тогда, когда любая ее p-компонента принадлежит классу K.

2) G является AI-группой тогда и только тогда, когда любая ее p-компонента является AI-группой.

Теорема 2. Пусть G — редуцированная вполне транзитивная абелева p-группа.

Тогда G K тогда и только тогда, когда ее первая ульмовская подгруппа G1 циклическая.

Теорема 3. Пусть G — редуцированная абелева p-группа. Пусть B = ei — iI ее p-базисная подгруппа и Bn = ei. Тогда G является AI-группой тогда и o(ei)>pn только тогда, когда |G/B| |Bn| при всех n N.

Список литературы [1] Fried E. On the subgroups of abelian group that are ideals in every ring. Proc. Colloq. Abelian Groups, Budapest, 1964, 51–55.

[2] Фукс Л. Бесконечные абелевы группы, т. 1,2. М.: Мир, 1977.

Московский Педагогический Государственный Университет, Москва E-mail:ptthuthuy@yahoo.com Мальцевские чтения 2009 Теория колец Кольца простой характеристики с коммутативным факторкольцом по локально нильпотентному радикалу, в которых подкольца моногенных подколец моногенны П. А. Фрейдман, И. Л. Хмельницкий Ассоциативные кольца, в которых подкольца любого моногенного подкольца моногенны, названы авторами A-кольцами. Различные классы A-колец были изучены ими в ряде предыдущих работ. В частности, в [1] получено описание A-колец простой характеристики без нильпотентных элементов, отличных от нуля, в [2] изучены коммутативные A-кольца простой характеристики. Обобщением этих классов является класс A-колец со свойством, указанным в заглавии. Доказана следующая Теорема. Кольцо K простой характеристики p является A-кольцом с коммутативным факторкольцом по локально нильпотентному радикалу R(K) тогда и только тогда, когда K/R(K) есть A-кольцо без нильпотентных элементов, отличных от нуля, и для любого a K радикал R( a ). изоморфен кольцу r, где r3 =0.

Список литературы [1] Фрейдман П. А., Хмельницкий И. Л. О кольцах, в которых подкольца моногенных подколец моногенны. Известия Уральского гос. университета, 36 (2005), 145–152.

[2] Freidman P. A., Hmel’nitskii I. L. Commutative rings of prime characteristic in which subrings of monogenic subrings are monogenic. Intern. J. Algebra Comp., 17 (2007), N. 5& 6, 1013–1019.

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 29 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.