WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 29 |

В настоящей работе рассматриваются -супердифференцирования на простых конечномерных йордановых и лиевых супералгебрах над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль. В результате, имеем следующую теорему.

Мальцевские чтения 2009 Теория колец Теорема. Пусть — -супердифференцирование простой конечномерной йордановой супералгебры или супералгебры Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль. Тогда тривиально.

Работа выполнена при поддержке АВЦП Рособразования ”Развитие научного потенциала высшей школы” (проект 2.1.1.419), гранта РФФИ 09-01-00157-A, гранта НШ344.2008.1, интеграционного проекта СО РАН №97, гранта мэрии г. Новосибирска для молодых ученых.

Список литературы [1] Hopkins N. C. Generalizes Derivations of Nonassociative Algebras. Nova J. of Math. Game Theory Algebra, 5 (1996), N. 3, 215–224.

[2] Филиппов В. Т. О -дифференцированиях алгебр Ли. Сиб. мат. журн., 39 (1998), N. 6, 1409–1422.

[3] Филиппов В. Т. О -дифференцированиях первичных алгебр Ли. Сиб. мат. журн., 40 (1999), N. 1, 201–213.

[4] Филиппов В. Т. О -дифференцированиях первичных альтернативных и мальцевских алгебр. Алгебра и Логика, 39 (2000), N. 5, 618–625.

[5] Кайгородов И. Б. О -дифференцированиях простых конечномерных йордановых супералгебр.

Алгебра и Логика, 46 (2007), N. 5, 585–605.

[6] Кайгородов И. Б. О -дифференцированиях классических супералгебр Ли. Сиб. мат. журн., (2009), N. 3, 547–566.

Институт математики им С.Л.Соболева СО РАН, Новосибирск E-mail:kib@math.nsc.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец Решеточные характеристики элементов ассоциативной алгебры С. С. Коробков Пусть A — ассоциативная алгебра над полем F и L(A) —решетка ее подалгебр.

Решается вопрос: можно ли по свойствам решетки L(A) определить наличие в алгебре A элементов с заданными свойствами Рассматриваются следующие свойства элементов: алгебраичность, идемпотентность, нильпотентность.

Легко видеть, что наличие в алгебре A алгебраических элементов равносильно существованию в L(A) атомов. Следовательно, A — алгебраическая алгебра тогда и только тогда, когда L(A) —атомная решетка.

Наличие в решетке L(A) атома влечет существование в самой алгебре A идемпотентного или нильпотентного элемента. Однако, если атом единственен, то нельзя с уверенностью утверждать какой именно элемент содержит алгебра. Если число атомов больше одного, то ситуация проясняется. Определим три типа решеток с помощью следующих диаграмм:

(|F | +1) (I) (II) (III) Теорема 1. Если решетка подалгебр L(A) содержит идеал типа (I) или типа (II) при F = GF (2), то в алгебре A существует ненулевой идемпотентный элемент. Если L(A) содержит идеал типа (I) или типа (III) при F = GF (2), то в алгебре A существует ненулевой нильпотентный элемент.

Теорема 2. Пусть в решетке подалгебр L(A) содержится элемент B высоты n (n N), удовлетворяющий условиям:

1) B покрывает в точности один элемент;

2) интервал [0, B] содержит более одного атома.

Тогда алгебра A содержит ненулевой нильпотентный элемент индекса нильпотентности n +1.

Теорема 3. Пусть решетка подалгебр L(A) удовлетворяет одному из следующих условий:

1) в L(A) содержится идеал, являющийся цепью длины 3;

2) в L(A) содержится элемент конечной высоты, покрывающий в точности два элемента.

Тогда в алгебре A содержится ненулевой идемпотентный элемент.

Найдены достаточные условия, накладываемые на решетку подалгебр L(A), позволяющие сделать вывод о существовании ортогональных идемпотентов и матричных единиц в алгебре A.

Уральский государственный педагогический университет, Екатеринбург E-mail:kors@mail.ur.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец О бесконечно базируемых многообразиях правоальтернативных метабелевых алгебр А. М. Кузьмин Алгебра A над полем характеристики, отличной от двух, называется правоальтернативной метабелевой, если в A справедливы тождества (x, y, z) =-(x, z, y) и (xy)(zt) =0, где (x, y, z) =(xy)z - x(yz) —ассоциатор элементов x, y, z.

Основные результаты, связанные с проблемой конечной базируемости правоальтернативных метабелевых алгебр, можно найти в работах [1–6].

Пусть M — многообразие правоальтернативных метабелевых алгебр над полем характеристики, не равной 2, с тождествами (x y) z =0 и (x, yz, x), t =0, где xy = xy+yx и [x, y] =xy-yx — йорданово произведение и коммутатор элементов x, y соответственно.

Основная теорема работы устанавливает необходимое и достаточное условие шпехтовости собственного подмногообразия в M. Из доказательства основной теоремы выводятся следующие утверждения.

Теорема 1. M-алгебра Грассмана ранга 2 порождает бесконечно базируемое многообразие, выделенное в M системой тождеств x, y1,..., yn-1, (yn, x, yn), yn+1,..., y2n-1, x =0 (n N).

Теорема 2. Пусть Mn — подмногообразие алгебр A в M таких, что всякая n порожденная подалгебра в A нильпотентна ступени, не выше n +2. Тогда N = Mn n=является почти шпехтовым многообразием топологического ранга 4. Кроме того, N — единственное почти шпехтово подмногообразие в M.

Список литературы [1] Белкин В. П. О многообразиях правоальтернативных алгебр. Алгебра и логика, 15 (1976), N. 5, 491–508.

[2] Исаев И. М. Конечномерные правоальтернативные алгебры, порождающие не конечнобазируемые многообразия. Алгебра и логика, 25 (1986), N. 2, 136–153.

[3] Медведев Ю. А. Конечная базируемость многообразий с двучленным тождеством. Алгебра и логика, 17 (1978), N. 6, 705–726.

[4] Пчелинцев С. В. О тождествах правоальтернативных метабелевых алгебр Грассмана. Фунд. прикл.

мат., 13 (2007), N. 2, 157–183.

[5] Кузьмин А. М. О шпехтовых многообразиях правоальтернативных алгебр. Фунд. прикл. мат., (2006), N. 2, 89–100.

[6] Кузьмин А. М. О конечной базируемости правоальтернативных метабелевых алгебр. Дисс.... кандидата физ.-мат. наук, Москва, 2006.

Московский педагогический государственный университет, Москва E-mail:amkuzmin@ya.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец Hom-делимость прямых сумм конечного числа рациональных групп Е. Н. Курманова, А. М. Себельдин В настоящей работе рассматривается понятие Hom-делимости рациональных групп и прямых сумм конечного числа рациональных групп, представление кольца эндоморфизмов прямой суммы конечного числа рациональных групп кольцом рациональных матриц.

Определение. Упорядоченную пару рациональных групп (A, B) назовем Hom(x) делимой, если (A) (B) и Z для любого Hom(A, B) и для любого x 0 = x A.

Определение. Рассмотрим прямые суммы A = n Ai, B = m Bj конечного i=1 j=числа рациональных групп с системами проекций {i} и {j} соответственно. Пусть 0 = x A и Hom(A, B), будем говорить, что (x) делится на x, если ji(x) xiZ для любых i =1,..., n, j =1,..., m.

Определение. Упорядоченную пару групп (A, B), где A = n Ai, B = m Bj — i=1 j=прямые суммы конечного числа рациональных групп, назовем Hom-делимой, если (x) делится на x для любого Hom(A, B) и для любого 0 = x A.

Очевидно, что упорядоченная пара групп (A, B), где A = n Ai, B = m Bj — i=1 j=прямые суммы конечного числа рациональных групп, является Hom-делимой тогда и только тогда, когда упорядоченные пары групп (Ai, Bj) —Hom-делимы для любых i =1,..., n, j =1,..., m.

Пусть A = n Ai — прямая сумма конечного числа рациональных групп. Полоi=ij(ai) жим Hij = { Q: ij Hom(Ai, Aj)}, i, j {1,..., n}, где ai — наименьший ai целый положительный элемент Ai. Тогда кольцо эндоморфизмов E(A) группы A изоморфно кольцу рациональных матриц =(Hij). Для рассматриваемого представления колец эндоморфизмов имеет место следующая Теорема. Пусть A = n Ai и B = m Bj — прямые суммы конечного чиi=1 j=сла рациональных групп, и упорядоченная пара групп (A, B) — Hom-делима. Тогда (A) = (B) в том и только том случае, когда Ai = Aj, Bi = Bj для любых i =1,..., n, j =1,..., m.

Нижегородский государственный педагогический университет, Нижний Новгород E-mail:kurm-elena@yandex.ru, sebeldinam@rambler.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец Полукольца непрерывных функций со значениями в единичном отрезке Е. Н. Лубягина Пусть I = [0, 1] — единичный числовой отрезок, рассматриваемый как компактное топологическое аддитивно-идемпотентное полукольцо с операциями сложения max и умножения · в обычной топологии.

Обозначим через C(X, I) полукольцо всех непрерывных функций, заданных на топологическом пространстве X и принимающих значения в I. Оно коммутативно, аддитивно-идемпотентно и имеет единственный обратимый элемент 1. Заметим, что для любого X существует такой компакт (компактное хаусдорфово пространство) Y, что полукольца C(X, I) и C(Y, I) канонически изоморфны.

Теорема 1. Для любых компактов X и Y эквивалентны следующие условия:

1) полукольца C(X, I) и C(Y, I) изоморфны;

2) мультипликативные полугруппы C(X, I) и C(Y, I) изоморфны;

3) решетки C(X, I) и C(Y, I) изоморфны;

4) пространства X и Y гомеоморфны.

В доказательстве теоремы 1 используется следующая лемма, из нее же вытекает известный результат о строении мультипликативных изоморфизмов [1].

Лемма. Пусть X — компакт и : C(X, I) I — мультипликативный эпиморфизм.

Тогда существуют такие точка x X и число r > 0, что (f) = f(x)r для всех f C(X, I).

Если f C(X, I), то Z(f) =f-1(0) — нуль-множество на X и Z0(f) —его внутренность. Для точки x X положим: Mx = {f C(X, I) : f(x) = 0}, Nx = {f C(X, I) : f(x) =1}, Ox = {f C(X, I) : x Z0(f)} и Ex = {f C(X, I) : x Z0(1 - f)}.

Теорема 2. Для любого компакта X справедливы утверждения:

1) любой простой идеал полукольца C(X, I) содержит Ox для единственной точки x X ;

2) между простыми идеалами P Q полукольца C(X, I) нет других простых идеалов P = Mx и Q = Nx для единственной точки x X ;

3) любой максимальный идеал полукольца C(X, I) содержит Nx и содержится в C(X, I)\ Ex для единственной точки x X ;

4) все идеалы Ox, x X, просты X есть F -пространство [2];

5) все идеалы Nx, x X, максимальны X — конечное пространство.

Список литературы [1] Araujo J. Multiplicative bijections of semigroups of interval-valued continuous functions. UC Davis Math [Электронный ресурс], 2007. http://trefoil.math.ucdavis.edu/0710.4347, 11 pages.

[2] Gillman L., Jerison M. Rings of continuous functions. N.Y.: Springer-Verlag, 1976.

Вятский государственный гуманитарный университет, Киров E-mail:mathematic@vshu.kirov.ru Мальцевские чтения 2009 Теория колец Алгоритмы реализации рангов систем элементов свободных неассоциативных алгебр.

А. А. Михалев, А. В. Михалев, А. А. Чеповский Рассматриваются свободные неассоциативные алгебры, свободные коммутативные неассоциативные алгебры и свободные антикоммутативные неассоциативные алгебры конечного ранга над полем.

Рангом системы элементов a1,..., am свободной алгебры F (X) с множеством X свободных образующих rank(a1,..., am) называется наименьшее возможное число свободных образующих из X, от которых зависят элементы (a1),..., (am), где — автоморфизм алгебры F (X). Построены и реализованы улучшенные алгоритмы вычисления ранга системы элементов a1,..., am, а так же алгоритмы построения такого автоморфизма алгебры F (X), что элементы (a1),..., (am) зависят лишь от rank(a1,..., am) свободных образующих из множества X.

Построенные алгоритмы применяются для исследования примитивных систем элементов. Система элементов a1,..., am свободной алгебры F (X) называется примитивной, если эта система является подмножеством некоторого множества Y свободных образующих алгебры F (X), F (Y ) = F (X). Построены и реализованы улучшенные алгоритмы распознавания примитивных систем элементов, а также алгоритмы дополнения примитивных систем элементов до множеств свободных образующих. Построенные алгоритмы используют свободное дифференциальное исчисление в свободных алгебрах.

В качестве языка реализации этих алгоритмов был выбран язык C++. Была создана библиотека классов — различных элементов рассматриваемых алгебр, универсальной обертывающей алгебры, а также математические операции в этих алгебрах.

Были использованы различные структуры данных, в том числе бинарные деревья, что позволило легко производить математические операции в соответствующих алгебраических структурах. Например, умножение и свободное дифференцирование в свободных неассоциативных алгебрах, вычисление линейных функционалов с различными весами элементов рассматриваемых алгебр.

Приведенные результаты продолжают исследоваться в свободных неассоциативных алгебрах.

Список литературы [1] Курош А. Г. Неассоциативные свободные алгебры и свободные произведения алгебр. Мат. сб., 20(62) (1947), 239–262.

[2] Ширшов А. И. Подалгебры свободных коммутативных и свободных антикоммутативных алгебр.

Мат. сб., 34(76) (1954), 81–88.

[3] Mikhalev A. A., Umirbaev U. U., Yu J.-T. Automorphic orbits of elements of free non-associative algebras. J. Algebra, 243 (2001), 198–223.

[4] Михалев А. А., Михалев А. В., Чеповский А. А., Шампаньер К. Примитивные элементы свободных неассоциативных алгебр. Фунд. прикл. мат., 13 (2007), N. 5, 171–192.

Механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва E-mail:c4hapa@gmail.com Мальцевские чтения 2009 Теория колец О свойствах бесконечно близких к базе элементов Г. Г. Пестов, Е. А. Фомина Основные определения, относящиеся к теории двумерно упорядоченных полей, изложены в [1].

o o u u Теорема 1. Элемент a P (a -P ) является бесконечно близким к базе P0, если и только если o o u u n P0( >a) ( - a)n - P (( - a)n P ).

Теорема 2. Пусть P — двумерно упорядоченное поле. Множество бесконечно близких к базе элементов B есть подполе поля P.

Определение. Двумерно упорядоченное поле называется бесконечно узким, если каждый его элемент либо бесконечно близок к базе, либо является элементом базы.

Конструкции бесконечно узких полей приведены в [2, 3].

Пример. Поле Q() допускает структуру бесконечно узкого поля, где база есть поле Q, и элемент бесконечно близок к базе.

Пусть K, Ku есть бесконечно узкое двумерно упорядоченное поле. Обозначим через Kr правый конус этого поля. Известно [4], что правый конус бесконечно узкого поля K есть положительный конус этого поля. Следовательно, Kr задаёт в K линейный порядок. Обозначим его через. Итак, x y yx-1 Kr. Линейный порядок, заданный в поле K, порождает в поле L = K(i) стандартный двумерный порядок 2.

Обозначим верхний конус этого двумерного порядка через Lu. Используя стандартный двумерный порядок Lu в поле L и заданный двумерный порядок Ku в поле K, определим функцию двумерного порядка (x, y, z) в поле L.

o Пусть x, y, z L, элементы x, y, z попарно различны. Если (z - x)(y - x)-1 Lu, o или (z - x)(y - x)-1 Ku, то полагаем: (x, y, z) =1.

Список литературы [1] Пестов Г. Г. Двумерно упорядоченные поля. Томск: Изд-во ТГУ, 2003.

[2] Пестов Г. Г. Конструкция бесконечно узкого двумерно упорядоченного поля. Вестник ТГУ. Сер.

Математика и механика, 1 (2007), 50–53.

[3] Фомина Е. А. Об одном классе двумерно упорядоченных полей. Вестник ТГУ. Сер. Математика и механика, 3(4) (2008), 32–34.

[4] Фомина Е. А. Критерий бесконечно узкого поля. Вестник ТГУ. Сер. Математика и механика, 1(5) (2009), 27–30.

Кафедра математического анализа ТГУ, Томск E-mail:pppestov@mail.tomsknet.ru, ef@sibmail.com Мальцевские чтения 2009 Теория колец О структуре факторизаций линейных обыкновенных дифференциальных операторов А. В. Пургин Изучаются факторизации в кольце линейных обыкновенных дифференциальных операторов (ЛОДО) с коэффициентами из поля рациональных функций Q(x), [1]–[3].

Символом P будем обозначать линейный обыкновенный дифференциальный оператор P = Dn + f1(x)Dn-1 +... + fn(x), D = d/dx, где fs(x) принадлежат полю Q(x).

Введем отношение частичного порядка на множестве всех правых делителей произвольного ЛОДО P следующим образом: пусть P1 и P2 — некоторые правые делители оператора P, будем говорить, что P1 P2, если оператор P1 является правым делителем оператора P2. Частично упорядоченное множество правых делителей произвольного ЛОДО P является решеткой с операциями взятия точной нижней грани inf{P1, P2} = rGCD(P1, P2) и точной верхней грани sup{P1, P2} = rLCM(P1, P2), где rGCD(P1, P2) обозначает оператор, являющийся правым наибольшим общим делителем ненулевых операторов P1 и P2, а rLCM(P1, P2) —оператор, являющийся их правым наименьшим общим кратным. Пусть P = P1 P2... Pi Pi+1 Pi+2... Pk — некоторая факторизация линейного обыкновенного дифференциального оператора P на неприводимые множители Pi. Для любого i {1,..., k} обозначим символом Pi) следующий оператор: Pi) =Pi Pi+1 Pi+2...Pk — именно он и является элементом решетки правых делителей оператора.

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 29 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.