WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 |

3. Galindo J., Hernandez S. Pontryagin-van Kampen reflexivity for free Abelian groups // Forum Math. 11 (1999), P. 399-415.

Метризуемые подпространства в свободных абелевых топологических n-периодических группах Паньковская Е.А.

Научный руководитель: Гензе Л.В.

Томский государственный университет E-mail: askes_liza@mail.ru Свободной абелевой группой, порожденной множеством X, называется совокупность всех формальных линейных комбинаций (слов) вида 1x1+ 2x2 +…+ kxk, где все xi из X и попарно различны, а i - целые числа. Сумма 1+2+…+k называется длиной слова.

Свободной абелевой топологической группой называется свободная абелева группа A(X), с такой групповой топологией, что пространство X гомеоморфно вкладывается в A(X) и для любого непрерывного отображения f пространства X в произвольную абелеву топологическую группу G существует непрерывный гомоморфизм h: A(X) G, для которого f = h|X.

Если в определении свободной абелевой топологической группы везде заменить слово «абелева» на «абелева n-периодическая» (т.е.

nx=0 для каждого x), то получим определение свободной абелевой n-периодической топологической группы ([2]).

В [1] были представлены необходимые и достаточные условия метризуемости подмножеств Ak(X), состоящих из всех слов длины не больше n свободной абелевой топологической группы A(X) для метризуемых пространств X. В данной работе были рассмотрены свободные абелевы n-периодические группы и получены следующие результаты:

если X – метризуемый компакт, то все Ak[n](X) метризуемы;

дано явное описание топологии на A[n](X) и Ak[n](X).

ЛИТЕРАТУРА 1. Yamada K. Metrizable Subspaces of free topological groups on metrizable spaces. Preprint.

2. Гензе Л.В. Свободные n-периодические топологические группы. Вестник ТГУ. Математика и Механика. 2010. №3(11). С.23-28.

Некоторые свойства выпуклых множеств Некоторые свойства выпуклых множеств Полухина А.В.

Научный руководитель: доцент, к.ф.м.н. Хмылева Т.Е.

Томский государственный университет E-mail: spongik_@sibmail.com Понятие выпуклости появилось в античной древности. Еще Архимед говорил: «Выпуклыми в одну и ту же сторону я называю такие поверхности, для которых прямые, соединяющие две произвольные точки, будут находиться по одну сторону от поверхности» ( Архимед. Сочинения. М. : Физматгиз, 1962. с. 639).

Основные понятия выпуклой геометрии сыграли важную роль в создании в начале 20-го века функционального анализа.

Цель данной работы заключается в исследовании свойств выпуклых множеств, в частности в исследовании свойств множества крайних точек.

В ходе исследований доказаны следующие свойства.

1. Множество крайних точек выпуклого компакта K - есть замкнутое множество.

Для компакта K это утверждение неверно. Приведен пример компакта, для которого множество крайних точек не является замкнутым.

2. Выпуклое замкнутое множество в нормированном пространстве, содержащее в качестве подмножества прямую, не содержит крайних точек.

3. По теореме Крейна-Мильмана, выпуклый компакт в нормированном пространстве совпадает с выпуклой оболочкой его крайних точек. В частности, единичный шар в конечномерном пространстве является выпуклой оболочкой своих крайних точек.В бесконечномерном пространстве это утверждение неверно. В работе рассматриваются множества крайних точек единичного шара в пространствах:

c0,c,l1,l2,C a,b, L1 a,b.

Для неограниченных замкнутых множеств теорема КрейнаМильмана неверна даже в конечномерных пространствах. Приведе ны примеры множеств в являющихся и не являющихся выпуклой оболочкой своих крайних точек.

4.Не существует выпуклых неограниченных множеств конечной положительной меры.

ЛИТЕРАТУРА 1. Половинкин Е.С.,Балашов М.В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа.М.:Изд-во ФМЛ,2004,416.с.

2. Лейхтвейс К. Выпуклые множества.М.:Изд-во Наука,1985,335.с.

Банахово пространство, содержащее l Банахово пространство, содержащее lСтрочкова Т. А.

Научный руководитель: доцент, к.ф. - м.н. Хмылева Т. Е.

Томский государственный университет E-mail:night_sea@mail.ru В данной работе рассматривается теорема Розенталя об изоморфном вложении пространства в произвольное банахово проlстранство. Доказательство Розенталя было упрощено в статье [3] с помощью следующей теоремы бесконечной комбинаторики, использующей множества типа Рамсея.

Теорема (Nash - Williams, Galvin – Prikry)[1]:Пусть M замкнутое подпространство из. Тогда существует бесконечная последова тельность из, такая что любая ее бесконечная подпоследователь ность содержится либо в M, либо в.

\ M Определение: Последовательность в банаховом пространстx n ве Х называется слабо Коши последовательностью, если вещественная последовательность сходится для любого.

x * x x*X * n Теорема (Rosenthal)[2]: Пусть ограниченная последоваx n n тельность в банаховом пространстве Х. Тогда либо имеет x n n слабо Коши подпоследовательность, либо имеет подпоследоx n n вательность, эквивалентную единичному базису в (и, следоваlтельно, l1 изоморфно вкладывается в Х ).

Рис Пример 1:Пусть xn C[0,1] последовательность кусочно- линей ных функций (см. рис 1.). Она является слабой Коши последовательностью. По теореме Розенталя из нее нельзя извлечь подпоследовательность эквивалентную единичному базису в.

lПример 2: Рассмотрим в Кантором множестве булевонезависимую систему множеств, т.е. для любых Ai C F, G, F G выполнено следующее A A. Заве i i iF iG 1, x Ai Замкнутая линейная оболочка дем функции,.

x i C 1, x Ai этих функций в С(E) изометрична l.

ЛИТЕРАТУРА 1. F. Galvin and K. Prikry, Borel sets and Ramsey’s theorem, J. Symbolic Logic 38 (1973) 2. Chapter 23 Haskell P. Rosenthal, A characterization of Banach spaces lcontaining, Proc. Nat. Acad. Sci USA 6(1974) 3. S. Negrepontis, Banach spaces and topology, Hand Book of Set Theoretical topology (1984).

Различные виды независимостей в баноховых пространствах Различные виды независимостей в баноховых про-странствах Сухачева Е.С.

Научный руководитель доцент ф. - м. н. ХмылеваТ.Е.

Томский государственный университет E-mail: Sirius9113@mail.ru В данной работе рассматривается вопрос о разных типах независимости последовательностей элементов в баноховых пространствах. Используя доказательство [1] доказана следующая теорема.

Теорема. Пусть {xn} бесконечная линейно независимая последовательность единичных векторов в баноховом пространстве. Тогда существует – независимая подпоследовательность { xn }.

i Определение. Бесконечная последовательность {xn} единичных векторов в нормированном линейном пространстве называется – cn независимой, если xn 0 =>.

cn iВ работе рассмотрены различные примеры – независимых и – зависи мых последовательностей. На примере следующей последовательности продемонстрирован метод доказательства теоремы.

xn=(0, …, 0, 1, 1/2n, 0,…).

ЛИТЕРАТУРА 1. P. Erdosh, E. G. Straus, on linear independence of sequences in a banach space.

Пространства непрерывных функций на стрелке Зоргенфрея Трофименко Н.Н.

Научный руководитель: доцент, к.ф.м.н. Хмылева Т.Е.

Томский государственный университет E-mail: Trofimenko@sibmail.com Впервые прямая Зоргенфрея, также называемая стрелкой, встречается в книге «Мемуар о компактных топологических пространствах» П.С. Урысона и П.С. Александрова в 1929 г. В 1947 г. вышла статья Зоргенфрея, в которой он представил топологическое пространство K в качестве универсального контрпримера. В дальнейшем пространство K назвали прямой Зоргенфрея. Итак, прямая, которую мы будем обозначать символом K, представляет из себя числовую прямую, базу которой образуют полуинтервалы вида (a, b], где a и b – рациональные числа.

В данной работе рассматриваются линейные гомеоморфизмы между пространствами непрерывных функций, определенных на пространствах, I, 1 с топологией Зоргенфрея, где I – отрезок [0,1], – канторово множество, 1 – некоторое подмножество в.

В ходе исследований были получены следующие результаты:

Теорема 1. Пространство Cp(1)Cp(I), т.е. эти пространства линейно гомеоморфны.

Доказательство следует из того, что 1 гомеоморфно I.

Теорема 2. Пространство Cp()Cp(I).

Доказательство основано на следующем известном факте: XY, если X дополняемо вкладывается в Y, Y дополняемо вкладывается в X и X(XX), и Y(YY).

В работе В.Г. Пестова [1] показано, что пространства Cp(I) и Cp(II) не являются линейно гомеоморфными, так как I и II в естественной топологии имеют разные размерности. В топологии Зоргенфрея I и II являются нульмерными пространствами, но по скольку I – линделефово, а II – не линделефово, то в силу теоремы Величко [2], имеем следующий результат:

Теорема 3. Пространство Cp(I)Cp(II).

ЛИТЕРАТУРА 1. Pestov V.G. The coincidence of the dimensions dim of l-equivalent topological spaces // Dokl. Akad. Nauk SSSR. № 266. C 553–556.

2. Velicho N.V. The Lindelof property is l – invariant // Topology and its Applications. 1998. № 89. C 277–283.

О свойствах расстояния до пространства функций первого класса Бэра Чимитова Д.Д.

Научный руководитель: профессор, д.ф.м.н. Гулько С.П.

Томский Государственный университет E-mail: Darisha89@yandex.ru Рене-Луи Бэр (1874-1932 Франция). В 1899г. предложил свою классификацию разрывных функций:

- Множество всех непрерывных функций есть множество нулевого класса;

- Если функция f x, не входит ни в нулевой, ни в первый классы, но представима в виде f (x) lim f (x), где каждая n n функция fn (x) непрерывная, то функция f (x) называется функцией первого класса Бэра; и т.д.

В докладе будут обсуждаться следующие теоремы:

Теорема 1 (Хана-Тонга).

Пусть X нормальное пространство и пусть f1 f2, такие что f1 полунепрерывна сверху, а f2 полунепрерывна снизу. Тогда существует непрерывная функция f C(X ) такая что f1(x) f (x) f2(x) для всех x X.

Данный результат будет использоваться для доказательства следующей теоремы.

Теорема 2.

Пусть X нормальное пространство. Если f Rx, то d( f,C(X )) osc( f ) где osc( f ) supinf{diamf (U ) :U Xоткрыто, x U}.

xX ЛИТЕРАТУРА 1. З. Семадени. Банахово пространство непрерывных функций. 1974.

2. С. Ангосто, Б. Каскалес, И. Номиока. Расстояние пространства функций первого класса Бэра. 2008.

СЕКЦИЯ «ФИЗИЧЕСКАЯ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» Математическое моделирование структуры течения турбулентного закрученного потока в канале со вдувом Математическое моделирование структуры течения турбулентного закрученного потока в канале со вдувом Байгулова А.И.

Научный руководитель: профессор, д.ф.м.н. Матвиенко О.В.

Томский государственный университет E-mail: Anastasiya_Baigulova@sibmail.com В настоящее время за рубежом и в России созданы эффективные установки с различной производительностью для приготовления битумных дисперсных систем: битумных эмульсий, модифицированных битумов, которые имеют ряд недостатков: высокую стоимость и сложное оборудование в эксплуатации Одним из способов создания однородной битумно-дисперсной смеси может выступать закрутка потока, которая осуществляется различными способами. Влияние закрутки на структуру течения определяется параметром интенсивности закрутки, характеризующим распределение тангенциальной скорости потока. Наиболее эффективным подходом к решению задач, связанных с количественно- качественным анализом, является численное моделирование исследуемого процесса.

В настоящей работе предложены новые эффективные принципы и технологии получения модифицированных дорожных битумов способом смешения в цилиндрическом канале с боковой инжекцией модификатора В результате расчетов получены данные о влиянии начальной скорости и величины угла закрутки на течение вязкой несжимаемой жидкости в канале с боковой инжекцией. Установлено, что в диапазоне <60° и при небольших скоростях подачи жидкости в течении не возникает зон рециркуляции. При > 60° наблюдается возникновение зон возвратных течений.

Выявлено, что в канале с боковой инжекцией при слабой закрутке, <60°, изменения профиля продольной составляющей скорости наблюдаются только в приосевой зоне.

На основании приведенных выше расчетов можно сделать вывод, что наиболее оптимальным будет являться схема с одним инжектором, расположенным в непосредственной близости от завихрителя. Наибольшего эффекта можно добиться при сильной закрутки осевого потока.

Теоретическое и экспериментальное исследование тепловых смерчей Теоретическое и экспериментальное исследование тепловых смерчей Белоусова А.О.

Научный руководитель: профессор, д. т. н. Голованов А.Н.

Томский государственный университет E-mail: Anita@t-sk.ru В огромном многообразии вихревых движений отчетливо выделяются концентрированные вихри, которые привлекают повышенный интерес. Среди природных явлений, имеющих отношение к концентрированным вихрям, несомненно, следует назвать смерчи.

Смерчи — одно из удивительнейших явлений природы, до сих пор вызывающее большие споры. В настоящее время в мире ежегодно регистрируется около 1000 смерчей. Однако именно смерчи и торнадо являются самыми неизученными по причине невозможности исследования их в природных условиях. Поэтому моделирование тепловых смерчей в лабораторных условиях является актуальной задачей.

Рис.1 экспериментальная установка Целью данной работы является физическое моделирование теплового смерча в лабораторных условиях, исследование влияния акустических колебаний на формирование и устойчивость теплового смерча, построение границы устойчивости.

Объектом исследования был созданный в лабораторных условиях тепловой смерч. Для визуализации картины течения в смерче использовались частички канифоли, находящейся на нагревательном элементе.

На рис. 1 показано устройство экспериментальной установки.

Наблюдения показывают, что закрученные потоки во многих случаях неустойчивы. Неустойчивость приводит к формированию вторичных движений, может привести к распаду вихря. Особенностью возмущений является их трехмерная структура. В результате теоретического исследования можно сделать вывод, что из рассмотренных типов временной неустойчивости, нашему случаю соответствуют короткие волны. На основе эксперимента доказано, что волны нейтрально устойчивы.

Математическое моделирование возникновения и распространения степных пожаров в двумерной постановке Математическое моделирование возникновения и распространения степных пожаров в двумерной постановке Вильмс В.С.

Научный руководитель: доцент, к.ф.-м.н. Лобода Е.Л.

Томский государственный университет Степные пожары являются один из видов природных пожаров.

Математическое моделирование данного природного явления является важной задачей для прогнозирования степных пожаров, что дает возможность своевременно принимать меры по борьбе с ними и предотвращать их ущерб для деятельности человека.

В докладе приводится физическая и математическая модели степного пожара в двумерной постановке, основанная на известной модели [1]. Приводятся результаты численного моделирования, профили температур, скорости распространения фронта пожара при различных скоростях ветра, сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными скорости распространения фронта степного пожара, полученными в натурных условиях при изменяющейся скорости ветра [2].

В результате сравнения с экспериментальными данными было получено удовлетворительное согласование характерных температур внутри фронта пожара и скорости его распространения. Предложенная в данной работе математическая модель позволяет численно моделировать распространение фронта степного пожара в зависимости от характеристик слоя степных горючих материалов и погодных условий.

ЛИТЕРАТУРА 1. Бурасов Д.М., Гришин А.М. Математическое моделирование низовых лесных и степных пожаров. Кемерово: Изд-во «Практика», 2006. – 133 с.

2. Гришин А.М., Фильков А.И., Лобода Е.Л., Рейно В.В., Руди Ю.А., Кузнецов В.Т., Караваев В.В. Экспериментальные исследование возникновения и распространения степного пожара в натурных условиях.

// Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф. Материалы Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. С. 50-51.

О математическом моделировании испарения воды из слоя торфа О математическом моделировании испарения воды из слоя торфа Гладкий Д.А.

Научный руководитель: доцент, кф.-м.н. Фильков А.И.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.