WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |

Работа проводится по дополненному в 1983г. каталогу, содержащему данные по 1409 площадям.

ЛИТЕРАТУРА 1. Фаст В.Г. Статистический анализ параметров Тунгусского вывала // Проблема Тунгусского метеорита. – 1967. – Вып.2. – С.40 - 2. Фаст В.Г., Баранник А.П., Разин С.А. О поле направлений повала деревьев в районе падения Тунгусского метеорита/ Проблема метеоритики. – Томск:

Изд-во ТГУ, 1976. – С.39 - 52.

3. Гандин Л.С. Объективный анализ метеорологических полей// Оптимальная интерполяция. – 1963. – С.73 – 116.

Системы одновременных уравнений Системы одновременных уравнений Луняшина И.В.

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Кривякова Э.Н.

Томский государственный университет E-mail: innochkal@sibmail.com Эконометрическая модель, выраженная системой одновременных уравнений (СОУ), служит для объяснения поведения эндогенных (т.е. формирующихся в процессе и внутри функционирования описываемой социально-экономической системы) переменных в зависимости от значения экзогенных (задаваемых извне) и лаговых переменных. [1] В последние десятилетия в экономических, биометрических и социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системы уравнений регрессии, называемых также структурными уравнениями. СОУ широко используются в проведении многовариантных сценарных расчетов, касающихся социально-экономического развития анализируемой системы, а также в задачах прогноза экономических и социально-экономических показателей.

В данной работе исследована система одновременных уравнений для составления модели, характеризующей общую экономическую ситуацию в регионе.[2] Для описания этой модели мною были изучены следующие вопросы:

1. основные структурные характеристики модели;

2. индентифицируемость уравнений системы, т.е. изучение существования и единственности решения системы;

3. статистическое оценивание параметров СОУ (двухшаговый метод наименьших квадратов);

4. точечный и интервальный прогноз значений эндогенных переменных. [3] Составлена отладочная программа вычисления коэффициентов системы.

ЛИТЕРАТУРА 1. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики _ ч.1 Теория веротятностей и прикладная статистика. – М. :

Изд-во ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с.

2. 2. Елисеева И.И. Эконометрика, теория, практика. – М. : Изд-во Финансы и статистика, 2005. – 574 с.

3. 3. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики _ ч.Основы эконометрики//Системы линейных одновременных уравнений. – М. : Изд-во ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.

Cистемы одновременных уравнений.

Модель мультипликатора-акселератора.

Cистемы одновременных уравнений. Модель мультипликатораакселератора.

Мурзина Е.А.

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Кривякова Э.Н.

Томский государственный университет При моделировании сложных экономических процессов широко используются системы одновременных уравнений – системы уравнений и тождеств, в которых одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других.

В настоящей работе рассматривается модель мультипликатораакселератора, описывающая механизм самоподдерживающихся экономических колебаний развития, представленная системой одновременных уравнений:

Ct a1 b11 * Rt b12 *Ct 1, t 1, n, It a2 b21 * (Rt Rt1) Rt Ct It где C - расход на потребление, R - доход, I - инвестиции.

Для модели мультипликатора- акселератора решается проблема идентифицируемости, вследствие чего устанавливается, что модель точно идентифицируемая и оценивание параметров системы возможно с помощью косвенного метода наименьших квадратов.

ЛИТЕРАТУРА 1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики ч.2. Основы эконометрики//Системы одновременных линейных уравнений. М.: Изд-во ЮНИТИ-ДАНА, 2001, 432 с.

2. Елесеева И.И. Эконометрика. М.: Изд-во Финансы и статистика, 2005, с.

3. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. М.: Изд-во Статистика, 1978, 221с.

Задача оптимального потребления и инвестирования для модели Блэка-Шоулса Задача оптимального потребления и инвестирования для модели Блэка-Шоулса Смирнов А.Е.

Научный руководитель: профессор, д.ф.м.н. Пергаменщиков С.М.

E-mail: MagnusWest@mail.ru В работе исследуется задача оптимального потребления и инвестирования для инвестора, который оперирует на финансовом рынке Блэка-Шоулса со стохастическими коэффициентами, зависящими от негауссовского процесса Орнштейна-Уленбека:

dB(t) r(Y (t))dt, B(0) B(t) dS(t) (Y(t))dt (Y(t))dW (t), S(0) s 0.

S(t) Предполагается, что инвестор принимает свои решения, основываясь на функции полезности:

T c, sup (c(s)) ds (X (T)) | X (0) x,Y (0) y.

c, Задача сводится к решению нелинейного уравнения ГамильтонаЯкоби-Беллмана в частных производных второго порядка. Решение находится при помощи представления Фейнмана-Каца. Используя свойства дифференциального оператора, доказывается единственность и гладкость решения. Оптимальность проверяется посредством теоремы о версификации.

ЛИТЕРАТУРА 1. Липцер Р. Ш. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы)/ Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. - М.:Наука, 1974. - 696 с.

2. Липцер Р. Ш. Теория мартингалов/ Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. - М.:

Наука, 1986. - 512 с.

3. Ширяев А. Н. Основы финансовой математики/ А. Н. Ширяев. - М.: Фазис, 1998. - 512 с.

4. Delong L., Kluppelberg C. Optimal investment and consumption in a BlackScholes market with stochastic coeffcients driven by a non-Gaussian OrnsteinUhlenbeck process.

5. Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков Д.О., Мельников А.В. К теории расчетов опционов европейского и американского типов. II. Непрерывное время / Теория вероятностей и ее применения. 1984. Т. 39. Вып. 1.

Оптимальное резервирование по критерию среднего времени безотказной работы Оптимальное резервирование по критерию среднего времени безотказной работы Травкина В.В.

Научный руководитель: профессор, д.ф.м.н. Пестов Г.Г.

Томский государственный университет E-mail: t_viola@mail.ru В настоящее время резервирование как один из способов повышения надежности систем применяется весьма часто. Особенно важно резервировать системы, от которых требуется наиболее длительное функционирование.

В данной работе рассматривается задача: пусть система состоит из конечного числа параллельно включенных (в смысле надежности) идентичных элементов. К моменту начала работы системы имеется r исправных элементов. Через фиксированный промежуток времени в моменты t = 0,, 2,… производится проверка исправности включенных в работу элементов. Выход из строя элемента, включенного в работу, не влияет на исправность других элементов.

Часть элементов находится в холодном резерве (в холодном резерве элементы не выходят из строя). Обозначим через q вероятность отказа элемента на интервале длиной, p=1-q; через k(r) - целочисленную функцию, означающую то количество исправных элементов, которое должно быть включено в работу после каждой проверки при наличии r исправных элементов. Ищем стратегию резервирования, оптимальную по критерию среднего времени безотказной работы системы. Пусть - оптимальное значение k(r), T(r) - k0(r) среднее время безотказной работы системы при оптимальной стратегии; наконец, T(r,k) - среднее время безотказной работы системы, соответствующее стратегии: в начальный момент в работу включается k элементов, в последующие моменты используется оптимальная стратегия. Имеем k i.

T (r, k) pkiqi (T(r i) 1) Ck iОписанная модель называется системой с управляемым резервом.

ЛИТЕРАТУРА 1. Пестов Г.Г., Ушакова Л.В. Исследование оптимальных стратегии в задаче динамического резервирования. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1973, №5.

Выделение тренда временного ряда при случайном числе данных в моменты измерений Выделение тренда временного ряда при случайном числе данных в моменты измерений Фролова А.В.

Научный руководитель: доцент, к.т.н. Устинова И.Г.

Томский государственный университет E-mail: sanushafro@sibmail.com Анализ временных рядов, в том числе и выделение тренда временного ряда, является одной из наиболее важных областей изучения в экономической теории и практике [1].

Предположим, что временной ряд, генерируемый некоторой yi моделью, можно представить в виде:

yi fi (t) i, i 1,2,...,n, где fi (t) - тренд временного ряда, а величина i случайная составляющая временного ряда.

В исследовательской работе изучен параметрический способ выделения тренда [2]. В качестве прогнозирующей модели выбран МНК, на основе которого оцениваются параметры функции fi (t).

Тренд временного ряда выделяется с помощью сплайна первого порядка, когда в каждый момент времени проводится случайное число измерений. Оценки коэффициентов сплайна первого порядка строятся рекуррентно МНК, что позволяет выделить тренд в реальном масштабе времени по мере поступления соответствующей информации, и находятся из условий:

iTn t t, Q nt a i ai1 i yt min i T0 T0 ai i1 t (i 1)T0 где nt - случайная величина, распределенная по закону Пуассона с постоянной интенсивностью.

Поставленная задача решалась на основе анализа данных АО “Газпром” за январь-март 2011г. Используя построенную модель, получены несмещенные, эффективные оценки, позволяющие выделить тренд временного ряда, когда в каждый момент времени происходит случайное число сделок.

ЛИТЕРАТУРА 1. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. – М.: Финансы и статистика, 2003.

2. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. – М.: Мир, Экзотические однобарьерные опционы Экзотические однобарьерные опционы Шелехова М.А.

Научный руководитель: профессор, д.ф.м.н. Пергаменщиков С.М.

E-mail: Marishkaangel@mail.ru Барьерные опционы - это опционы, выплаты по которым зависят от того, достигла ли цена финансового актива за время существования опциона определенного ценового уровня или нет. Соответствующий ценовой уровень может рассматриваться как барьер, который либо «включает» опцион, либо «выключает».

Целью данной работы является вычисление рациональной цены однобарьерных опционов европейского типа на финансовых рынках типа Блэка-Шоулса.

Рассмотрим стохастический базис (, F,(Ft )t0, P). Финансовый рынок состоит из двух инструментов:

Bt dS St (rdt dBt ), t 0.

t Используя теорему Гирсанова и теорему о представлении квадратично интегрируемых мартингалов, получили цену DОC опциона:

DOC(S0, K, L) EQ (eeT (ST K) {T T}).

L Данная формула вызывает затруднения при моделировании. Поэтому центральным моментом в работе является преобразование цены опциона к виду, пригодному для вычислений.

Также находятся цены других однобарьерных опционов: DIC, UIC, UOC.

ЛИТЕРАТУРА 1. Липцер Р. Ш. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы)/ Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. - М.:Наука, 1974. - 696 с.

2. Ширяев А. Н. Основы финансовой математики/ А. Н. Ширяев. - М.: Фазис, 1998. - 512 с.

3. Karoui N., Jeanblanc M. Options exotiques. 2000.

4. Dana R. Financial markets in continuous time/ R. Dana, M. Jeanblanc. – Paris:

Economica, 2003. – 326 p.

5. Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков Д.О., Мельников А.В. К теории расчетов опционов европейского и американского типов. II. Непрерывное время / Теория вероятностей и ее применения. 1984. Т. 39. Вып. 1.

СЕКЦИЯ «ТОПОЛОГИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ» Дополняемые подпространства в пространстве Ср(x) Дополняемые подпространства в пространстве Ср(x) Демидова И.Ю.

Научный руководитель: профессор, д. ф. м. н. Гулько С.П.

Томский государственный университет E-mail: mira005@sibmail.com Данное исследование основано на работе А. Пелчинского [1].

Здесь рассматривается структура дополняемых подпространств бесконечномерных тихоновских пространств Cp(x).

Определение: Замкнутое векторное подпространство Y пространства Cp(x) называется дополняемым, если существует другое замкнутое векторное подпространство Y1 (дополнение) такое, что Cp(x) Y Y1.

В частности доказаны теоремы:

Теорема1: Для любого бесконечномерного замкнутого векторного подпространства L c0 существует подпространство M L такое, что 1) M дополняемо в c0 ;

2) M изоморфно c0.

Теорема2: Любое бесконечномерное подпространство N s изоморфно s и дополняемо в s.

ЛИТЕРАТУРА 1. A. Pelczynski, Projections in certain Banach spaces, Studia Math. 19 (1960), p.

209-228.

2. S. Mazur and W. Orlics, On linear methods of summability, Studia Math. (1954), p. 129-160.

Пространство функций 1-го класса Бэра Пространство функций 1-го класса Бэра Жанугулова В.А.

Научный руководитель: доцент, к.ф.-м.н. Хмылева Т.Е.

Томский государственный университет E-mail: mis.varajan@ya.ru Классы Бэра – множества функций, определяемые согласно классификации, введенной французским математиком Рене-Луи Бэром в 1899 г.

В частности функции 1-го класса Бэра – это функции поточечного предела последовательности непрерывных функций. Известно, что для функций определенных на отрезке [a,b], это определение равносильно определению, что прообраз открытого множества -.

В Кечересе показано: эти два определения равны при условии, что,где оба пространства метрические и сепарабельные, X - нульмерное или. В остальных случаях эти определения разные. В работе же рассматриваются функции 1-го класса Бэра на прямой, со значениями в поле целых и рациональных чисел с топологией поточечной сходимости. Если определить функции 1-го класса как предел последовательности непрерывных функций, то это пространство совпадет с классом постоянных функций. Так же функции 1-го класса Бэра из в {0,1} и в {0,1,2},установлено – эти два класса функций не являются гомеоморфными, так как {0,1} и {0,1,2} линейно не изоморфны по сложению.

ЛИТЕРАТУРА 1. К.Куратовский, «Топология», 1том.

2. Alexander S.Kechris, “Classical Descriptive Set Theory” Об одном свойстве пространства l Об одном свойстве пространства lКаргин Д.И.

Научный руководитель: профессор, д.ф.-м.н. Гулько С.П.

Томский государственный университет E-mail: kd481@mail.ru В данной работе дано подробное описание семейства компактных хаусдорфовых топологий на множестве натуральных чисел, приведенное в [1]. Также доказано, что множества натуральных чисел, снабженные топологиями, представляющими различные элементы указанного семейства, не гомеоморфны. С использованием этих утверждений доказана теорема о том, что пространство l1 имеет множество преддвойственностей не являющихся изометрически изоморфными.

ЛИТЕРТУРА 1. S.Rossi, On a class of C*-preduals of lДвойственность Понтрягина-ван Кампена для свободных n -периодических топологических групп Двойственность Понтрягина-ван Кампена для свободных периодических топологических групп Овчинникова Ю.С.

Научный руководитель: Гензе Л.В.

Томский государственный университет Определение 1. ([1]) Пусть – тихоновское пространство и – фиксированное натуральное число. Свободной абелевой nпериодической топологической группой называется топологическая группа, обладающая следующими свойствами:

X гомеоморфно замкнутому подпространству в ;

алгебраически является прямой суммой семейства групп, где изоморфна для каждого ;

Если G произвольная абелева n-периодическая топологическая группа (т.е. ng = 0 для каждого g из G) и – непрерывное отображение, то f можно продолжить до непрерывного гомоморфизма.

Определение 2. Пусть G – топологическая группа. Каждый гомо-морфизм группы G в группу называется характером группы G. Множество всех непрерывных характеров группы G, снабженное компактно-открытой топологией, образует топологическую группу и обозначается G^.

Известно ([2], [3]), что для нульмерных компактов X имеет место изоморфизм, где A(X) - свободная абелева топологическая группа.

Получены следующие результаты:

Если X – нульмерный компакт, то Первая группа характеров дискретна и изоморфна пространству.

Вторая группа характеров компактна.

Естественный гомоморфизм является непрерывной инъекцией.

ЛИТЕРАТУРА 1. Гензе Л.В. Cвободные n-периодические топологические группы // Вест.

Томского ун-та. Математика и механика. 2010. №3(11). С. 23-28.

2. Pestov V.G. Free Abelian topological groups and the Pontryagin-van Kampen duality // Bull. Austral. Math. Soc. 52(1995), P. 297-311.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.