WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 10 |

В данной работе рассматриваются три математические модели (М0, М1, М2) иммунного ответа организма на чужеродные антигены [1]. Модель М0 описывает нормальный иммунный ответ. Модель Мучитывает действие стимулятора антителопродукции (САП) на «молчащие» плазмаклетки. Модель М2 рассматривает увеличение продолжительности жизни плазмаклеток за счет «молчащих».

Каждая из моделей представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с начальными данными (задача Коши). Модель М0 состоит из трех дифференциальных уравнений первого порядка, в которую входят V(t) - концентрация антигенов, C(t) - концентрация плазматических клеток, производящих антитела, F(t) - концентрация антител. Вторая модель Мсостоит из четырех дифференциальных уравнений, где кроме V(t), C(t) и F(t) добавлено B(t) - «молчащие» плазмаклетки. Модель Мотличается от модели М0 только одним параметром.

Все уравнения моделей приведены к безразмерному виду, найдены стационарные решения и исследованы на устойчивость. Вычислительный эксперимент на компьютере проведен с применением методов Эйлера и Рунге-Кутты [2]. Рассмотренные методы исследованы на сходимость и на устойчивость. Найдены ограничения на шаг интегрирования. Численные результаты оформлены в виде графиков. Показано, что характеры поведения V(t), C(t), F(t) и B(t) соответствуют физике процесса.

ЛИТЕРАТУРА 1. Математические модели в иммунологии и медицине: Сб. статей 1982-гг. Пер. с англ./Сост. Г.И. Марчук, Л.Н. Белых.-М.; Мир, 1986.-310с., ил.

2. Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Методы приближенных вычислений:

Учебное пособие.-Томск: ТМЛ-Пресс, 2007.-Ч. 2.-288с.

Разностная схема повышенного порядка точности для уравнения параболического типа Тажыйма С.У.

Научный руководитель: ст. преподаватель Лаева В.И.

Томский государственный университет E-mail: saisu88@mail.ru Работа посвящена построению разностной схемы повышенного порядка точности по пространственным переменным для решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами:

n n 1 n n, y y a y h12 h n n n 2 n, y y y y 1 2 1 n n n n n n y 2 y y y 2 y y i 1 j n n i 1 j ij,, n n ij 1 ij ij y y y y 1 x1 x1 x x 2 h12 h h12 h n n n 2 n, f f f 1 12 n n n,, y y u (t, x1i, x ) f f (t, x, x ) ij n 2 j n 1i 2 j n,,,.

yi0 ( x1i, x2 j ) y ( x1i, x, t ) (x1i, x2 j ) t j 0 ij 2 j Данная разностная схема имеет четвертый порядок аппроксимации по пространственным переменным и первый порядок по времени.

При выполнении условия 1 h hсхема однозначно разрешима по принципу максимума [1] и устойчива, и, следовательно, решение разностной задачи сходится к решению дифференциальной согласно теореме Лакса.

Поставленная разностная задача была решена методом неполной редукции, являющимся комбинацией методов Фурье и редукции [2].

ЛИТЕРАТУРА 1. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – 616 с.

2. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 с.

Дескрипторы цифрового изображения и их использование для кластеризации видеосцен Толмачев К.Ю.

Научный руководитель: доцент, к.ф.м.н. Федорова О.П.

Томский государственный университет E-mail: fcbarcaplayer@sibmail.com Описание цвета может опираться на составление его на основе основных цветов или на такие понятия, как светлота, насыщенность, цветовой тон. Известны такие цветовые модели как RGB, XYZ, HSL и т.д. В данной работе используется цветовая модель RGB, в которой цветовым компонентами являются красный, зеленый и синий цвета.

Цифровое видеоизображение можно представить в виде последовательности кадров. Где каждый пиксель цифрового Kt,t 1,n изображения можно интерпретировать как тройку случайных величин RGB [1]. В этом случае кадр-это выборка этих случайных величин [2].

В настоящей работе в качестве дескрипторов цифрового изображения были использованы гистограммы и семиинварианты. Показано что с помощью семиивариантов можно разделить видеоизображение на сцены [1]. Применение семиинвариантов позволяет существенно уменьшить размерность пространства признаков, а как следствие снизить требуемый объем памяти для сохранения индексов цифрового изображения и увеличить скорость поиска требуемой сцены. Для решения задачи кластеризации видеосцен применены методы К-means и Forel [3]. В качестве среды разработки был выбран язык программирования высокого уровня MatLab.

ЛИТЕРАТУРА 1. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB / Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. - М.: Техносфера, 2006. – 616c.

2. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознования образов. / Фукунага К. – М.: Наука, 1979. – 368с.

3. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. – M.: Наука, 1972.

– 208с.

Математическое моделирование поискового поведения хищника Федотова Е. Е.

Научный руководитель: ст. преп. Михайлов М. Д.

Томский государственный университет E-mail: feya.ee@mail.ru Рассматривается пространственная модель динамики популяции «хищник – жертва»[1] вида:

N N N rN (1 ) g ( N ) P ;

N t K x (1) P ( PV ) P eg ( N ) P mP ;

P t x x V N V k ;

V t x x с соответствующими начальными и граничными условиями:

N(x,0) N0, P(x,0) P0, V(x,0) V0; (2) V N P 0, x0,L x x x0,L x0,L с тремя трофическими функциями:

1) g(N) aN - простейшая линейная зависимость Лотки – Вольтерры, которая не учитывает насыщения рациона хищника при увеличении плотности популяции жертв [1].

aN 2) - трофическая функция Холлинга [2].

g(N) 1 ahN 3) - трофическая функция Ивлева [2].

g(N) R(1 esN ) При малых значениях плотности популяции жертв g(N) Ивлева эквивалентна функции Холлинга, и обе зависимости насыщаются с ростом плотности популяции жертв.

Использовались явная и неявная разностные схемы [3] для численного решения задачи (1) – (2). Рассмотрены вопросы устойчивости, аппроксимации и сходимости приведенных разностных схем.

Численная реализация проводилась на языке высокого уровня с использованием ПЭВМ. По результатам численных расчетов были построены графики в среде Excel и дан их анализ.

ЛИТЕРАТУРА 1. Федотова Е. Е., Михайлов М. Д. Математическое моделирование поискового поведения хищника //Современные проблемы математики и механики: Материалы Всерос. молод. науч. конф. (Томск, 13-15 октября 2010). Томск: Изд – во Том. Ун – та, 2010. С. 221 – 223.

2. Тютюнов Ю. В., Сапухина Н. Ю., Сенина И. Н., Ардити Р. Явная модель поискового поведения хищника //Журнал общей биологии. 2002, т.63.№2.

С.137 – 148.

3. Меркулова Н. Н., Михайлов М. Д. Методы приближенных вычислений:

Учеб. пособие. - Томск: ТГУ, 2007. – 287с.

Численное решение нестационарных конвективно-диффузионных уравнений на адаптивных сетках с использованием графических процессоров Юнышев А.А.

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор А.В. Старченко, Томский государственный университет E-mail: nemio.art@gmail.com Одной из центральных проблем математического моделирования является численное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Одним из последних веяний в современной компьютерной индустрии является использование вычислительной мощности видеокарт для ускорения расчетов. Корпорация Nvidia разработала специальный пользовательский интерфейс для осуществления таких расчетов на своих графических чипах на языках C и C++. Целью работы является нахождение приближенного решения нестационарного конвективно-диффузионного уравнения на адаптивных сетках с использованием графических процессоров.

Постановка: Пусть требуется решить дифференциальное уравнение второго порядка T T T 2T 2T u v a 0, 0 x L, 0 y L t x y x2 y2, t В замкнутой двумерной области с границей, состоящей из отрезков, параллельных координатным осям с начальными условиями t 0 :T Tb;

граничными условиями второго рода T T x 0: 0; x L : 0;

x x x T T y 0 : 0; y L : 0;

y y y где - константы.

u,v Для численного решения задачи используется последовательность вложенных сеток для уточнения решения в некоторой подобласти; конечно-разностные аппроксимации второго порядка для дифференциальных операторов; явная или неявная разностная схема с итерационным методом решения сеточных уравнений (метод сопряженных градиентов).

При распараллеливании вышеупомянутых методов использовалась технология CUDA c двумерной декомпозицией сеточной области с перекрытием.

ЛИТЕРАТУРА 1. Волков Е. А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов.—2-е изд., испр.

— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 248 с.

2. Yousef Saad // Iterative Methods for Sparse Linear Systems//, SECOND EDITION WITH CORRECTION S. JANUARY 3RD, 2000.

3. Самарский А.А., Николаев Е.С. Метод переменных направлений//Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. С.432-4. NVIDIA CUDA Programming Guide2.3 – http://www.nvidia.ru СЕКЦИЯ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Оценка основных параметров страховой деятельности для страхования имущества Оценка основных параметров страховой деятельности для страхования имущества Афонина Ю.М.

Научный руководитель: ст. преподаватель, Емельянова Т.В.

Томский Государственный университет E-mail: y282@sibmail.com Страхование- одна из древнейших категорий общественных отношений.

Виды страхования можно поделить на долгосрочные и краткосрочные (рисковые). К краткосрочным видам страхования относятся страхование имущества,, медицинское, и. т. д.

Термин разорение возник исторически. Более точно было бы назвать его например, ”дефицитом”.

Одним из критериев оптимальности функционирования страховой компании является распределение страховых выплат за рассматриваемый промежуток времени.

Подбор распределения страховых выплат осуществлялся с помощью критерия хи-квадрат. Проверялась гипотеза 1 ex, x 0, H0 : F(x) 0, x 0;

против гипотезы 1 ex, x 0, H1 : F(x) 0, x 0;

Для оценки вероятности разорения страховой компании воспользуемся моделью Крамера- Лундберга, которая имеет следующий вид Nt Yt Y0 ct k k Теорема: (Крамера- Лундберга).

Пусть R 0, что выполнено условие c Rx.

e (1 F(x))dx Тогда P( ) e Ru, где u- начальный капитал.

ЛИТЕРАТУРА 1. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики / А. Н.

Ширяев. – M. : ФАЗИС, 1998. – Т. 1. – 512 с.

2. Королев В. Ю., Бенинг В. Е., Шоргин С. Я. Математические основы теории риска: Учебн. пособ. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 544 c.

Исследование социального положения детей и подростков, оставшихся без попечения родителей Исследование социального положения детей и подростков, оставшихся без попечения родителей Груне К.А.

Научный руководитель: доцент, к.ф.– м.н. Кривякова Э.Н.

Томский государственный университет E-mail:Kukolka526@mail.ru Работа посвящена исследованию методами математической статистики вопросов социального характера. Использованы данные за период с 1995 по 2008 год по численности детей, оставшихся без попечения родителей в Томской области, и по численности тех из них, которые были устроены в интернатные учреждения. Посчитан коэффициент корреляции между числом детей устроенных в интернатные учреждения и теми, которые остались без надзора. Методом наименьших квадратов была исследована зависимость от времени числа детей, оставшихся без попечения родителей.

ЛИТЕРАТУРА 1. Б.А. Севастьянов «Курс теории вероятности и математической статистики», Москва,2004г.

2. Д. Крамер «Математическая обработка данных в социальных науках», Москва, «Академия», 2007г.

3. Касинский С.В. «Статистический ежегодник», Томск,2009г.

Задача о разорении игрока.

Оптимальная стратегия игры в рулетку.

Задача о разорении игрока. Оптимальная стратегия игры в рулетку.

Дарханов А.В.

Научный руководитель: ст. преподаватель Емельянова Т.В.

Томский государственный университет.

Пусть игрок А выигрывает доллар с вероятностью p и проигрывает доллар с вероятностью q. Его начальный капитал равен z и он играет против игрока с начальным капиталом a – z, так что их суммарный капитал равен a. Игра продолжается до тех пор, пока капитал игрока А либо не уменьшится до нуля, либо не возрастет до a, т.е. до тех пор, пока один из двух играющих не разорится.

Нас интересует вероятность разорения игрока А и распределение вероятностей времени продолжительности игры. Это классическая задача о разорении. В работе рассматривается решение этой задачи с помощью мартингальных методов [2,3] и с помощью разностных уравнений [1]. Исследуется применение этой теории к игре в рулетку. Приведены некоторые стратегии игры в рулетку (такие как “Мартингейл”, “Система Томаса-Дональда”) и выбрана оптимальная из них.

ЛИТЕРАТУРА 1. Феллер В. Введение в теорию вероятности е её приложения. Москва. 1983.

2. Ширяев А.Н. Вероятность. Москва. 1980.

3. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. Москва. 2003.

Статическое оценивание уровня льготного лекарственного обеспечения Томска и томской области.

Статическое оценивание уровня льготного лекарственного обеспечения Томска и томской области.

Иванюк Ю.В.

Научный руководитель: ст. преподаватель Емельянова Т.В.

Томский государственный университет.

Управлением здравоохранения Томска и Томской области нам был предоставлен массив данных по льготному лекарственному обеспечению города Томска и Томской области.

Наибольший интерес представляет зависимость: месяц-сумма выплат на льготное лекарственное обеспечение.

Графически данные зависимости выглядят следующим образом для г. Томска:

для области:

В работе была проверена гипотеза однородности с помощью критерия - Пирсона. [1] Получили выб 2 466734 таб 2 19,675. Вследствие этого гипотеза однородности отвергается.

Зависимость: месяц-сумма выплат для льготников чернобыльцев имеет вид:

Подбор кривой, наилучшим образом описывающей данные, был осуществлен методом наименьших квадратов.[2,3] ЛИТЕРАТУРА 1. Ивченго Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. Москва. 1984.

2. Исаева Н.А., Кривякова Э.Н. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия. Томск 1991.

3. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы и основы математико-статистической теории разработки наблюдений. Москва. 1962.

Исследование семейного положения населения города Томска Исследование семейного положения населения города Томска.

Ильина Ю.В.

Научный руководитель: доцент к.ф.- м.н. Кривякова Э.Н.

Томский государственный университет E-mail:yliailina@mail.ru Работа посвящена исследованию методами математической статистики вопросов социального характера, характеризующих население г.Томска.

В работе использованы данные по количеству браков и разводов с 1991-2008 гг. в г.Томске. Посчитан коэффициент корреляции между числом браков и разводов, он равен 0,9 и получено, что свидетельствует о существенной зависимости между числом браков и разводов. Методом наименьших квадратов получены также кривые зависимости от времени количества браков и количества разводов.

ЛИТЕРАТУРА 1. Б.А. Севастьянов «Курс теории вероятности и математической статистики», Москва,2004г.

2. Д. Крамер «Математическая обработка данных в социальных науках», Москва, «Академия», 2007г.

3. Касинский С.В. «Статистический ежегодник», Томск,2009г.

Оптимальная интерполяция поля вывала в районе Тунгусского явления Оптимальная интерполяция поля вывала в районе Тунгусского явления Карпова Т.В.

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Кривякова Э.Н.

Томский государственный университет E-mail: _tanchik_@danet.com В районе Тунгусского явления имеется мощный вывал на площади более чем в 2150 км. кв.

Вывал леса задает на плоскости поле азимутов (направлений) повала деревьев, характеризующее направление движения ударной волны. [1] Рассматривается поле направлений A, полученное усреднением азимутов повала на площади фиксированного размера (0,25 га).

Из материалов о вывале значения A известны лишь в точках, образующих нерегулярную сеть на плоскости. Для получения значений этого поля в регулярной сети точек и построения изолиний поля A необходима его интерполяция (расчет значений поля в точках области, где они не определялись экспериментально). Случайное поле предполагается однородным и изотропным. [2] В рассматриваемом случае интерполяционное значение можно получить в произвольной точке области методом оптимальной интерполяции [3], предложенным Л.С. Гандиным в 1963 г.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 10 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.