WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 10 |

Номер ра- Значение ключа унда Входной 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ключ 1-ый ра- 98, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, унд 99, 99, 2-ой раунд 155, 249, 155, 249, 152, 251, 152, 251, 152, 251, 152, 251, 201, 170, 201, 3-ий раунд 144, 105, 242, 11, 151, 108, 244, 15, 52, 207, 87, 172, 80, 250, 51, Таблица 1. Изменение значений байт раундовых ключей AES Для исследования вопроса о зависимости байтов шифртекста от байтов входного текста проводится следующий эксперимент. Ключ шифра состоит из нулей. Входной блок формируется следующим образом: в первом эксперименте открытый текст имеет вид:

ВAAAAAAAAAAAAAAA. В каждом последующем эксперименте расположение буквы B меняется в соответствии с номером эксперимента. Анализируется коэффициент корреляции между байтами открытого и шифртекста.

ЛИТЕРАТУРА 1. Баричев С.Г., Серов Р.Е. «Основы современной криптографии» 2. Зенин О.С., Иванов М.А. «Стандарт криптографической защиты – AES.

Конечные поля.», 2002 г.

Математическое моделирование аэродинамики в помещении для различных схем отвода и подвода воздуха Ирискина Е.Н.

Научный руководитель: профессор, д.ф.-м.н. Старченко А.В.

Томский государственный университет E-mail: violet103@yandex.ru Здоровье, работоспособность человека в значительной мере определяются состоянием воздушной среды помещений. Создание необходимого микроклимата в помещении является важной задачей, которая может быть успешно решена на основе повышения эффективности системы вентиляции.

В данной работе рассматривается неизотермическое движение воздуха в помещении, один из размеров которого больше двух других, что позволяет рассматривать исследуемые процессы в 2D приближении. Помещение представляет собой прямоугольную область.

Имеется три случая подачи и отвода потока воздуха. В помещении имеются источники тепла. Теплофизические свойства среды принимаются постоянными. Плотность воздуха зависит от температуры лишь при описании плавучести.

Математическая постановка рассматриваемой задачи включает двумерные стационарные дифференциальные уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса, энергии для газовой среды помещения. В работе учитывается турбулентный перенос, описываемый с помощью k модели и метода пристеночных функций Лаундера – Сполдинга, с учетом плавучести в приближении Буссинеска. Для компонент скорости на твердых границах задаются условия непротекания и прилипания, на входной границе – значения всех зависимых переменных, на выходной границе – простые градиентные условия. Для температуры на твердых границах – условия термоизоляции.

Выбор сетки и посторенние дискретного аналога дифференциального уравнения осуществляется методом конечного объема.

Построенная в работе модель была применена для определения поля скоростей турбулентного течения воздуха, при различных схемах расположения входного и выходного отверстий. Рассмотрено влияние скорости поступающего воздуха для различных схем вентилирования.

Разностные схемы на графах Кондратюк С.В.

Научный руководитель: доцент, к.ф.-м.н. Берцун В.Н.

Томский государственный университет ksv471@yandex.ru При тепловом проектировании различных элементов конструкций часто возникает задача оценки влияния отдельных элементов оборудования на тепловое состояние всей системы. Некоторые из этих элементов могут иметь графовую структуру. В работе рассматривается система, состоящая из четырёх тонких стержней с изолированной боковой поверхностью, выполненных из различных материалов. Стержни соединены так, что они образуют граф [1], изображенный на рис. 1. Требуется определить тепловое состояние системы, как решение следующей краевой задачи c e a 1 b d Рисунок ui 2ui ici i, i 1, 2,3, 4, (1) t xi,.

x1 [a,b], x2 [b,c], x3 [b,d] x4 [b,e] u1 u1 x1a 1(u1 x1a Te),2 x2c2(Te u2 x2c), x1 x u3 u3 x3d3(Te u3 x3d),4 x4e4(Te u4 x4e), x3 x u1 u2 u3 u(2) 1 x1b2 x2b3 x3b4 x4b, x1 x2 x3 x u1 x1bu2 x2bu3 x3bu4 x4b, u1 t0u2 t0u3 t0 u4 t0Tn,t[0,T].

Для решения задачи (2) используется двухслойная неявная разностная схема, которая может быть записана в виде Aun1 f (un ), где A – невырожденная трёхдиагональная матрица. Полученная система разностных уравнений решается методом встречных прогонок [2].

При решении систем уравнений на графах с числом вершин N>>1000 на кластере возникает проблема балансировки загрузки процессоров, предполагающая разделение графа на домены, веса узлов, которого отражают объемы вычислений в различных расчетных узлах, а веса ребёр – объёмы обменов данными, выполняемых в процессе счёта между соответствующими узлами [3]. В работе рассматривается метод спектральной бисекции разделения графа, основанный на анализе вектора Фидлера для графа.

ЛИТЕРАТУРА 1. Воеводин А. Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем. Новосибирск: Наука. 1993. 367 с.

2. Самарский А. А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.:

Наука, 1992. 591 с.

3. Якобовский М. В. Обработка сеточных данных на распределенных вычислительных системах. http://lira.imamod.ru/lit/VANT2004.pdf Исследование сходимости интерполяционного процесса на адаптивных сетках Кононенко А.А.

Научный руководитель: ст. преподаватель Меркулова Н.Н.

Томский государственный университет E-mail: kaa483@yandex.ru Интерес к использованию различных разностных сеток при численном решении задач математической физики неуклонно растет.

Известно, что использование адаптивных сеток повышает точность расчетов.

В данной работе изучается сходимость интерполяционного процесса для одной функции с применением равномерных, неравномерных, сеток Чебышева и адаптивных сеток[2]. Строится последовательность многочленов Лагранжа на указанных сетках, и в норме пространства C оценивается погрешность. Показано, что для многочленов Лагранжа первой и второй степени результаты одного порядка на всех сетках, а для многочленов 3-15 степени более точное приближение получается на адаптивной сетке и сетке Чебышева. На всех рассмотренных сетках погрешность имеет порядок 10-14-10-15.

Полученные результаты не носят окончательного характера, поскольку точность приближения на адаптивной сетке может быть улучшена за счет выбора другой весовой функции.

ЛИТЕРАТУРА 1. Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д. Методы приближенных вычислений:

учебное пособие/-Томск: ТМЛ-Пресс, 2007.-Ч.II.-288 с.

2. Хакимзянов Г.С. Разностные схемы на адаптивных сетках: учеб. пособие/ Г.С. Хакимзянов, Ю.И. Шокин.-Новосиб.: Новосиб. гос. унивет., 2005.-ч.1192 с.

Построение эрмитового кубического сплайна на основе базисных функций Косова О.Н.

Научный руководитель: Каминская Е.В.

Томский государственный университет Email: kosova-olga_89@mail.ru В работе рассматривается построение локального кубического эрмитового сплайна на основе базисных функций, отличных от Вбазиса, вида:

n (1) Sn(x) Bi (x), ai iгде в качестве Bi (x) возьмем алгебраические базисные функции xi, ai – числовые коэффициенты, n=4.

Для решения интерполяционной задачи на сетке узлов необходимо решить следующую систему уравнений:

(xi ) f (xi ), Sn ' ' Sn (xi ) f (xi ),i 0,..., m 1, m 2.

В работе показано, что данная система имеет единственное решение, подставив которое в (1) и определяя производные через центральные разности, получим:

S4(x) W1(x) fi1 W 2(x) fi W 3(x) fi1 W 4(x) fi2, где (x xi )(x x2)2 2(x x2)2 (2x 3x1 x2 ) (x x1)(x x2 ) W1(x),W 2(x), 2h3 2h2(x x1)2(2x x1 3x2) (x x1)(x x2)2 (x x1)2 (x x2 ) W 3(x),W 4(x) 2h3 2h– базисные функции, представленные на рис.1.

1,0,0,0,0,0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 -0, Рисунок 1 – Базисные функции кубического эрмитового сплайна.

ЛИТЕРАТУРА 1. Шелевицкий И.В. Интерполяционные сплайны в задачах цифровой обработки сигналов//Exponenta Pro. – 2003. – №4. –С. 42-53.

Численное решение систем линейных уравнений методом сопряженных градиентов Кошкина А.А.

Научный руководитель: профессор, д.ф.м.н. Старченко А.В.

Томский государственный университет E-mail: alisakoshkina@yandex.ru Решение систем линейных алгебраических уравнений – классическая задача вычислительной математики, сохраняющая свою актуальность на любом этапе развития компьютерных технологий.

Значительная часть численных методов решения различных задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.

Цель работы: создание оптимального метода решения систем линейных уравнений.

Задача: Дана система линейных уравнений a11x1 a12x2... a1nx b1, n a21x1 a22x2... a2nxn b2, a x1 a x2... a x b n1 n2 nn n n причем n aij a,i, j aij || aii |, i 1,.., n.

ji | jji Нужно подобрать такой предобуславлеватель, чтобы система решалась методом сопряженных градиентов за минимальное время.

ЛИТЕРАТУРА 1. Ортега Дж., Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: Пер. с англ. – М.: Мир,1991. –367с.;

2. Ильин В.П., Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем, - М.:Физматлит, 1995 – 288с.

Трехмерное моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов Логинова Д.С.

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Коноваленко И.С.

Томский государственный университет E-mail: login4ikova@sibmail.com Широкое использование пористых материалов предъявляет жесткие требования к их структурным и механическим характеристикам. Таким образом, исследование закономерностей деформации и разрушения хрупких пористых сред в зависимости от их структуры является очень важной и актуальной задачей.

Перспективным для решения обозначенных вопросов, является численное моделирование. Поскольку методы механики сплошной среды встречают ряд трудностей при описании больших деформаций и разрушения материалов, то целесообразным является использование дискретных методов. В данной работе численные исследования производились в рамках метода подвижных клеточных автоматов (МСА). В данном методе материал представляется ансамблем частиц конечного размера, взаимодействующих по определенным правилам, обеспечивающим возможность описывать как различные типы сплошных и пористых материалов, так и процессы разрушения в них. Однако построение моделей пористых сред требует использования большого числа частиц, что приводит к большим вычислительным затратам. Одним из путей эффективной организации вычислительного процесса может быть использование параллельных вычислений на многопроцессорных системах, например с использованием технологии MPI. В связи с этим целью работы являлась реализация MPI-технологии для программного кода трехмерной версии метода подвижных клеточных автоматов (MCA3D) и исследование на ее основе деформации и разрушения пористых сред.

Расчеты проводились для модельного материала со свойствами, спеченной керамики ZrO2. Моделировалось одноосное сжатие ку бических трехмерных образцов. Осуществлена реализация MPIпрограммного кода MCA3D. Сравнение результатов тестовых расчетов параллельной и последовательной версий показало корректность MPI-кода. Проведено исследование эффективности и ускорения параллельной версии программы.

Визуализация распределения простых чисел и Гипотезы Римана Максимов Г. А.

Научный руководитель: доцент, к.ф.м.н. Зюзьков В.М.

Томский государственный университет E-mail: rowuk@yandex.ru При изучении распределения простых чисел, используется сложный математический инструмент такой, как дзета-функция Римана вместе с Гипотезой Римана. В данной работе рассматривается визуализация с помощью системы «Mathematica» основных результатов в этой области.

Риман определил следующую формулу приближенного распре (n) n деления простых чисел: (x) R(x) li(x ), и стал рас n n s сматривать функцию (s) с комплексным аргументом, коn nторая имеет единственное аналитическое продолжение на все числа s, за исключением s = 1. Эта функция носит название дзетафункции Римана.

Он также дал явную формулу для точного значения 0(x), функции, которая отличается от (x) только на простых числах:

0() () для простых чисел. Риман нашел, что n (x) J (x ), 0 n n du где, и суммирование веJ (x) li(x) ) ln li(x (u2 1)u ln u дется по корням функции (s).

Из этой формулы следует оценка (x) li(x) O(x ln x), где sup Re(). Гипотеза Римана утверждает, что нетривиальные корни дзета-функции имеют вещественную часть, равной, из чего следует утверждение:.

(x) li(x) O(x1/ 2 ln x) ЛИТЕРАТУРА 3. Прахар К. Распределение простых чисел. М.: Мир, 1967.

4. Хинчин А.Я. Три жемчужины теории чисел. М.: Наука, 1979.

Применение метода сопряженных градиентов с квазиньютоновской аппроксимацией Новосельцева О.В.

Научный руководитель: Богословский Н.Н.

Томский государственный университет.

E-mail: novoseltseva_olesya@mail.ru Многие практические и теоретические проблемы, такие как оптимальное распределение ресурсов, поставка сырья, планирование инвестиций, а также, такие задачи как Штейнера, наилучшего приближения сводятся к решению задачи оптимизации. По одному из классификационных признаков оптимизационные задачи можно разделить на безусловную и условную оптимизацию.

В работе рассматривается задача безусловной многомерной оптимизации, которая формулируется следующим образом: найти * * * точку локального минимума x* (х1, х2,..., хn ) Rn целевой функции f (x) f (x1, x2,..., xn ) на множестве допустимых значе ний x (х1, х2,..., хn) Rn. Предполагаем, что функция n f : R R является дважды непрерывно дифференцируемой.

Для вычисления точки локального минимума выбран метод сопряженных градиентов с квазиньютоновской аппроксимацией [1].

Это эффективный алгоритм минимизации, который использует информацию о второй производной функции f (x). Решение задачи ищется с помощью последовательности линейных поисков: xk 1 xk tk dk, k 1,2,..., где tk – длина шага; а направление поиска dk определяется по формуле dk k gk k dk 1, где gk f (xk ). Алгоритм вычисления коэффициентов k, k приведен в работе [1].

Написана программная реализация данного метода, проведены расчеты на тестовой задаче и сравнения с результатами применения других методов.

ЛИТЕРАТУРА 1. Koko J. A conjugate gradient method with a quasi-Newton approximation // Applicationes Mathematicae. - 2000 - №27. - P. 153-165.

Изучение математических моделей вирусного заболевания с применением численных методов Пауль Ю.А.

Научный руководитель: Меркулова Н.Н.

Томский государственный университет E-mail: paul-julii@yandex.ru Вирусное заболевание описывается системой восьми обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) при соответствующих начальных условиях [1]. Основными участниками иммунного ответа являются: F антитела, V антигены, T лимфоциты-киллеры, макрофаги, CB, CT плазменные клетки, B лимфоциты. В данной модели используется относительная характеристика массы пораженного органа m. Данная модель имеет два частных случая:

когда защита организма ведется только за счет лимфоцитовкиллеров, антитела не вырабатываются (M1) ; защита организма производится за счет антител (M2).

Модели M1, M2 были приведены к безразмерному виду, путем ввода масштабных множителей [2]. Были найдены стационарные решения и исследованы на устойчивость. При этом были получены ограничения на подбор параметров моделей.

При численном решении были использованы абсолютно устойчивый метод Гира и условно устойчивый метод Рунге-Кутты.

Численное решение проводилось на равномерной сетке с различной плотностью узлов. Были получены решения, соответствующие двум исходам вирусного заболевания: выздоровление и летальный исход.

Изменения с течением времени поведения основных компонентов иммунного ответа представлено в виде графиков и соответствует физики рассматриваемых процессов..

ЛИТЕРАТУРА 1. Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. – М.: Наука, 1985. – 240с.

2. 2. Математические модели заболеваний и методы обработки медицинской информации/ ред. Марчук Г. И.- Новосибирск: Наука, 1979.- 380с.

Математические модели усиления иммунного ответа Султонова Ш.Х.

Научный руководитель: ст. преподаватель Меркулова Н.Н.

Томский государственный университет E-mail: nozajon@sibmail.com В связи с растущим объемом экспериментальных исследований в медицине возникает необходимость использования ЭВМ и математических методов для обработки данных эксперимента. Этим и объясняется возрастающий интерес к математическому моделированию медицинских проблем.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 10 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.