WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 10 |

В зависимости от присутствия в соединении множество Na2O экспериментов делится на трехкомпонентные и четырехкомпонентные. Исследуем обучающую выборку трехкомпонентных нанопленок на разделимость методами машинной классификации.

Поставленная задача классификации в трехмерном пространстве решения не имеет.

SiO2, P2O5, C aO Рассмотрим двумерные пространства, образованные векторами концентраций реагентов. Для того чтобы множество экспериментов по выращиванию трехкомпонентных смесей являлось разделимым на два непересекающихся класса необходимо и достаточно, чтобы его компоненты были разделимы в пространствах SiO2, P2O5 ; SiO, C aO ; P2O5, C aO ; SiO, N a O.

2 2 Численное моделирование процессов самоочищения реки Томи с учетом характеристик течения Громова В.В.

Научный руководитель: ст.преподаватель каф.ВМиКМ ММФ ТГУ Михайлов М.Д.

Томский государственный университет E-mail: voron_4@list.ru Рассматривается обобщение модели Стритера-Фелпса с учетом процессов нитрификации на двумерный случай [1]. Предлагается введение биофильтра в указанную модель для ускорения самоочищения речной воды. Для этого в уравнение изменения концентрации органического вещества вносится значение скорости разложеk 10, 0.ния органического вещества в биофильтре: H B k1 где kуд 2, q - коэффициент разложения органического вещества при самоочищении,, - постоянные коэффициенты, H - высота слоя загрузочного материала, B - расход подаваемого воздуха, q - гидравуд лическая нагрузка.

В качестве численного метода используется метод, основанный на использовании неявной разностной схемы [1].

Результаты расчетов представлены в виде графиков, анализ которых показывает совпадение с результатами расчетов в одномерном случае и с экспериментом.

Кроме того, изучается одномерная модель процесса распространения загрязнения в речных водоемах с учетом турбулентных характеристик течения [2].

ЛИТЕРАТУРА 1. Громова В.В., Михайлов М.Д. Численное исследование процесса самоочищения загрязненного участка реки//Материалы Всероссийской научной конференции «СПММ». – Томск, 2010, с.60-63.

2. В.Роди Модели турбулентности окружающей среды//Методы расчета турбулентных течений. – М.: Мир, 1984.

Модифицированный попеременно-треугольный метод решения третьей краевой задачи для уравнения эллиптического типа Гронская А.А.

Научный руководитель: старший препод. Лаева В.И.

Томский Государственный Университет E-mail: amilena@sibmail.com Для решения разностных уравнений существует много различных численных методов. Одним из эффективных итерационных методов решения является модифицированный попеременнотреугольный метод [1]-[2]. Этот метод указывает выбор итерационных параметров и дает оценку для числа итераций, причем теория использует минимум информации относительно операторов итерационной схемы.

В данной работе рассматривается решение третьей краевой задачи для эллиптического уравнения в прямоугольнике с сильно меняющимися коэффициентами. Предполагается, что соответствующие коэффициенты в дифференциальном уравнении имеют конечное число точек разрыва. Разностная третья краевая задача сводится к задаче Дирихле в расширенной области, для которой исходная область является внутренней. Полученная первая краевая разностная задача в расширенной области решается модифицированным попеременно-треугольным методом.

При решении третьей краевой задачи модифицированным попеременно-треугольным методом, число итераций, как и в случае первой краевой задачи, слабо зависит от экстремальных характеристик коэффициентов разностного уравнения. Описанный прием сведения к задаче Дирихле можно использовать и в том случае, когда на каждой стороне прямоугольника задано одно из краевых условий первого, второго или третьего рода.

ЛИТЕРАТУРА 1. Кучеров А.Б., Николаев Е.С. Попеременно - треугольный итерационный метод решения сеточных эллиптических уравнений в произвольной области // ЖВМ и МФ, т. 17, № 3, 1977, с.664-675.

2. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений - М.: Наука, 1978, - 595с.

Вейвлет-методы скоростного проектирования ремонтов автомобильных дорог Губская М.М.

Научный руководитель: профессор, д.ф.-м.н. Шумилов Б.М.

Томский государственный университет E-mail: mary_rus@sibmail.com Работа с дорогами включает 3 этапа: 1 – классический ме-тод трассирования (прокладывание трассы с помощью прямых, окружностей и клотоид), 2 – реконструкция трассы (перевод трассы в более высокую категорию), здесь можно использовать и сплайнтрассирование [1], 3 – видеопаспортизация и диагностика трассы с целью ремонта [2].

3-й этап требует скоростного проектирования для более точного и быстрого определения ремонтных работ. Видеопас-портизация производится с помощью лазерного сканирования передвижной дорожной лаборатории. Полученные данные тре-буют предварительной обработки: 1. необходимо очистить дан-ные от шумов и помех, лежащих за пределами проезжей части и непосредственно на ней; 2. ограничить количество точек, оставив значимые.

Далее предлагается вейвлет-трассирование поперечников автомобильной дороги, поскольку при «натягивании» сплайновой сетки появляются лишние узлы на месте неповрежденной поверхности дорожного полотна, чего можно избежать с помощью вейвлетов.

При использовании вейвлет на месте выбоин или бугров будет наблюдаться загущение сетки.

Автоматизация данных процессов позволит значительно ускорить проектирование ремонта дорог с минимальными затратами.

ЛИТЕРАТУРА 1. Бойков В.Н., Шумилов Б.М. Сплайны в трассировании автомобильных дорог. – Томск: изд-во ГУ Томский ЦНТИ 2001.–164с.

2. Система видеопаспортизации дорог. Основные концепции. НПО Регион, 1993-2001.–100с.

Численное решение задачи о движение жидкости в каверне на компьютерах с параллельной архитектурой Деги Д.В.

Научный руководитель: профессор, д.ф.м.н. Старченко А.В.

Томский государственный университет E-mail: dimadegi@sibmail.com На сегодняшний день для решения прикладных задач с большим объемом вычислений широко используются компьютеры с многопроцессорной архитектурой. Системы с общей памятью, графические процессоры и системы с распределенной памятью позволяют получать довольно быстрые решения задач по сравнению со стандартными ЭВМ фон–неймановской архитектуры.

Численное решение задач гидродинамики на сетках большой размерности (более миллиона узлов) требует выполнения большого числа арифметических действий. В данной работе решается на представленных системах классическая задача гидродинамики, а именно движение жидкости в каверне.

Верхняя стенка движется с постоянной скоростью. Жидкость, целиком заполняющая каверну, вовлекается в движение силами вязкости. Такая постановка, будучи геометрически простой, позволяет отразить многие характерные черты задач, описываемых уравнениями Навье–Стокса: конвективную нелинейность, одновременное существование областей малых и больших градиентов и т.д., благодаря чему задача о каверне распространена в качестве «тестовой» при численном моделировании.

Для численного решения задачи была построена разностная схема с помощью метода конечных объемов. При нахождении неизвестных (скорости и давления) использовалась шахматная сетка.

Для аппроксимации конвективных членов применялась схема против потока.

Решение поставленной задачи получено с помощью параллельной реализации алгоритма SIMPLE[1]. Основной объем вычислений приходится на нахождение давления и компонент вектора скорости.

Данные сеточные уравнения решались двумя методами: методом релаксации (вариант красно-черного упорядочивания) и методом сопряженных градиентов.

Показано, что применение этих методов позволяет эффективно решать задачу на различных системах с многоядерной архитектурой.

ЛИТЕРАТУРА 1. Патанкар С Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости/ С. Патанкар. – М.: Энергоатомиздат, 1984, 124с.

2. Левин М.П. Параллельное программирование с использованием системы OpenMP./ М.П. Левин. – М.: БИНОМ, 2008, 118с.

3. Боресков А.В., Харламов А.А. – Основы работы с технологией CUDA./ А.В. Боресков – М. : ДМК Пресс, 2010, 232с.

Численный метод решения задачи сопряжённого теплообмена в двумерной постановке на многоядерной системе с общей памятью Дербышев П. А.

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор А. В. Старченко Томский государственный университет E-mail: kain20@sibmail.com Рассматривается задача Дирихле для уравнения стационарной теплопроводности в полой балке прямоугольного поперечного сечения с граничными условиями первого рода. Данная задача решалась методом конечных объёмов. Заменяя непрерывную область определения решения дискретной и аппроксимируя дифференциальную задачу конечно-разностной, получаем систему сеточных уравнений. Для решения разностных уравнений используется метод верхней релаксации. Получены условия аппроксимации и устойчивости разностной схемы. Для ускорения вычислительного процесса разработки параллельных программ в стандарте Open MP. Исследованы вопросы сходимости и ускорения параллельных программ в зависимости от числа используемых процессоров. Результаты выполненных вычислительных экспериментов демонстрируют, что распараллеливание программы дало значительный прирост в скорости выполнения, на прямую зависящий от количества процессоров на ЭВМ: т.е при распараллеливании на ЭВМ с двумя процессорами наблюдается прирост скорости выполнения примерно в 2 раза, на 4-х процессорной ЭВМ в 4 раза и т.д.

ЛИТЕРАТУРА 1. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сухомел А. С. Теплопередача С. 7-20; 2224;

2. Самарский А.А., Николаев Е.С. Метод переменных направлений//Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. С.432-3. Старченко А. В., Есаулов А. В., Параллельные вычисления на МВС 4. Высокопроизводительные вычисления на кластерах Численное исследование математических моделей биологической очистки сточных вод Дорощук Е.В., Абеляшев Д.Г.

Научный руководитель: старший препод., Михайлов М.Д.

Томский государственный университет E_mail: e_lenochka@sibmail.com Рассмотрим математические модели, описывающие динамику роста микроорганизмов и потребление субстрата. Удельную X L скорость роста бактерий Моно предложил задавать формулой [1]:

mL (1), KL L где максимальная удельная скорость роста бактерий; конm K L станта полунасыщения. Ранее рассматривались модификации модели Моно [2] и ее пространственная реализация [3], которые учитывают самые общие явления, такие, как рост и отмирание бактерий, насыщение скорости роста по субстрату и т.д. В системе с хлопьями активного ила одновременно с процессами биоокисления протекают процессы «сорбции»:

L L L * U 1 kL( X X );

c c t y y X X X c c * U 2 2c kL( X X ) ( X ) X ;

c c c a (2) t y Y y X X X a a a U ( X ) X ;

c a t y y L L X X X X c c a a 0; 0; 0;

y 0 y d y 0 y d y 0 y d 0 L(0) L0 ; X (0) X ; X (0) X ; t [0, T ]; y [0, d ];

c c a a * где можно найти в [1]; задаем формулой L, X, X, k, X,Y (X ) c c a c (1). Проведена численная реализация модели (2) с использованием явной разностной схемы, которая исследована на аппроксимацию, устойчивость и сходимость. Решение задачи осуществлялось с помощью параллельного алгоритма - декомпозиция с наложением - на многопроцессорной вычислительной системе. Проведен анализ полученных результатов.

ЛИТЕРАТУРА 1. Вавилин В.А. Нелинейные модели биологической очистки и процессов самоочищения в реках, М: Наука, 1983,-156 с.

2. Дорощук Е.В., Михайлов М.Д. Математическое моделирование процессов биологической очистки сточных вод на примере моделей типа Моно // Современные проблемы математики и механики: Материалы Всерос.

молод. науч. конф. (Томск, 13-15 октября 2010). Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2010. С. 74-76.

3. Дорощук Е.В., Михайлов М.Д. Математическое моделирование процессов самоочищения сточных вод // Материалы докладов 16-ой Всерос. науч.техн. конф. «Энергетика: экология, надежность, безопасность».- Томск:

Изд-во ТПУ, 2010. С.184-187.

Метод динамической адаптации и его применение для решения некоторых задач газовой динамики.

Дучко А.Н.

Научный руководитель: ст. н. сотр. Гольдин В.Д.

Томский государственный университет E-mail: Andrey777-Duchko@rambler.ru Использование адаптивных сеток для решения задач математической физики позволяет добиться существенного повышения точности в тех случаях, когда решение сильно зависит от формы области и имеет нерегулярный характер (расчет сверхзвуковых течений, ударных волн и т. п.). Адаптация заключается в сгущении сетки в окрестности особенностей, что позволяет использовать однородные вычислительные алгоритмы, когда расчет в каждой точке проводится по единой схеме.

В основу метода динамической адаптации[1] положена идея перехода к произвольной нестационарной системе координат, в которой неизвестными являются не только сеточные функции, но и координаты узлов сетки. Преобразование координат осуществляется автоматически с помощью искомого решения. Обратное преобразование задается в виде дифференциального уравнения в частных производных, из решения которого определяются координаты узлов. Уравнение составляется таким образом, что скорость движения узлов зависит от эволюции решения уравнений, описывающих физические процессы.

Связав движение системы координат с особенностями решения, задаваемых в виде некоторой функции Q уравнение обратного преобразования в одномерном случае имеет вид:

x Q (3) Данный метод адаптации разностной сетки совместно с методом С.К. Годунова[2] применяется для решения уравнений Эйлера, описывающих одномерное течение сжимаемого газа.

ЛИТЕРАТУРА 1. П.В. Бреславский, В.И. Мажукин Математическое моделирование.

1995. т. 7. №12. С. 48-78.

2. С.К. Годунов и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Наука. 1976. 400с.

Исследование многоугольных чисел с помощью системы «Mathematica» Зоркальцева М. Ю.

Научный руководитель: доцент, к.ф.-м.н. Зюзьков В. М.

Томский государственный университет E-mail: fear2029@sibmail.com Многоугольные числа – это положительные целые числа, которые могут быть представлены правильными многоугольниками.

В данной работе с помощью системы «Mathematica» исследуются свойства многоугольных чисел. Основной метод исследования – система «Mathematica». Она используется как эвристический инструмент для выдвижения гипотез, потом эти гипотезы доказываются.

Устанавливаются соотношения между различными видами многоугольных чисел (треугольными, квадратными, пятиугольными и т.

д.), определяются достаточные условия, при которых натуральное число является многоугольным.

Для описания всего множества многоугольных чисел использовались производящие функции. Бесконечную последовательность удобно записать с помощью формального a0, a1, a2,..., an ряда A(x) xk, его называют производящей функцией для ak k данной последовательности.

В общем случае, найденная производящая функция для многоугольного числа будет выглядеть так:

rx 3x n m(r,n)x (x 1)nС помощью вышеупомянутой системы была доказана общая формула для многоугольных чисел, найдены производящие функции, доказаны ряды тождеств, сделаны соответствующие демонстрации.

ЛИТЕРАТУРА 1. Thomas Koshy Elementary Number Theory with Applications. – Elsevier Inc, 2007. – 801 c.

2. Кнут Д., Грэхем Р. Конкретная математика. – М.: «Мир», 1998. – 703 с.

3. Воробьев Е. М. Введение в систему «Математика».– Спб: Питер, 2003. - 261 с.

Исследование криптографических свойств стандарта AES Иванов А.С.

Научный руководитель: ст. преподаватель Каминская Е.В.

Томский государственный университет E-mail: alekseyiw@gmail.com Стандарт шифрования AES (Advanced Encryption Standard) был принят 26 мая 2002 г. и заменил алгоритм DES (Data Encrypt Standard)[1], который существовал с 1977 г. AES базируется на Rijndael алгоритме [2].

В работе исследуется вопрос о существовании слабых ключей в стандарте AES. Слабыми считаются ключи, использование которых ведёт к плохому преобразованию входных данных, то есть недостаточному рассеиванию или перемешиванию. Алгоритм AES проек тировался с учетом основных атак на DES. Так, например, в стандарте DES слабым ключом считают ключ, состоящий из одних нулей [1]. Принцип построения раундовых ключей в AES таков, что уже на 3 раунде значения байт раундового ключа становятся различными (табл.1).

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 10 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.