WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 10 |

(3n 2)! 2! 5! 8! n x3n1 x1 x4 x(1) ( exp(2|1) (x) exp3 (1x) exp32) (x)...;

(3n 1)! 1! 4! 7! n x3n x6 x( exp(3|1) (x) exp31)(1x) exp(3) (x)...

3 3 (3n)! 1 x3! 6! 9! n Все основные экспоненты являются вещественными функциями.

Со вторым корнем инвариантности связаны три однокоренные экспоненты, которые будут комплексными функциями (2 x)3n2 (2 x)2 (2x)5 (2x)exp(1|2) (x) exp(1) (2x)...;

3 (3n 2)! 2! 5! 8! n (2 x)3n1 (2x)1 (2x)4 (2 x)exp(2|2) (x) exp(2) (2 x)...;

3 (3n 1)! 1! 4! 7! n (2 x)3n (2x)3 (2x)6 (2x)( exp(3|2) (x) exp33) (2 x) 1...

(3n)! 3! 6! 9! nС третьим корнем инвариантности связаны ещё три комплексные экспоненты (3x)3n2 (3x)2 (3x)5 (3x)exp(1|3)(x) exp(1) (3x)...;

3 (3n 2)! 2! 5! 8! n (3 x)3n1 (3x)1 (3x)4 (3x)( exp(2|3) (x) exp32) (3x)...;

(3n 1)! 1! 4! 7! n (3x)3n (3x)3 (3x)6 (3x)exp(3|3) (x) exp(3) (3x) 1...

3 (3n)! 3! 6! 9! nВсе девять экспонент инвариантны относительно операции дробного дифференцирования дробного интегрирования третьего порядка d-оператором, только интегрирование инвариантно с точностью до сложения с полиномом интегрирования третьего порядка C3(x) a0 a1x a2x2;a0,a1,a2 const ( ( d3x : exp( p| )(x) exp( p| )(x); d3x : exp3p|) (x) exp3p|) (x) C3(x).

3 Литература 1. Чуриков В.А. Экспоненциальное вырождение в дробном анализе целочисленных порядков // Материалы международного Российско-Болгарского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики», г. Нальчик, а. Хабез, 25 - 30 июня, 2010 г. – С. 251-254. Из 275 с.

2. Чуриков В.А. Некоторые элементарные функции анализа порядка 3 // Сборник материалов Четвертой Всероссийской молодежной научно-инновационной школы «Математика и математическое моделирование», г. Саров, СарФТИ НИЯУ МИФИ, 19 – 22 апреля 2010, г. Саров: Альфа, 2010 – С. 27–30. Всего 270 с.

Гиперболические функции дробного анализа целочисленного порядка Чуриков В.А.

Томский политехнический университет, E-mail: vachurikov@list.ru Гиперболические функции в целочисленном порядке 3 выражаются через экспоненты целочисленного порядка 3 по формуле [1] sh( p|;q| )(x) (exp( p| ) (x) exp(q| ) (x));

3 3 ( ch3p|;q| ) (x) (exp( p| ) (x) exp(q| ) (x));p,q,, 1,2,3.

3 Всего можно скомбинировать 81=99 гиперболических синусов и 81 гиперболических косинусов порядка 3.

В зависимости от корней инвариантности 1 3 1 1 1;2 i ;3 i, можно выделить веществен2 2 2 ные, вещественно-комплексные и комплексные гиперболические функции.

Вещественные функции являются линейными комбинациями вещественных экспонент. Всего будет по 9 вещественных гиперболических синусов и вещественных гиперболических косинусов порядка ( sh( p;q)(x) sh( p|1;q|1) (x) (exp3p|1) (x) exp(q|1) (x));

3 3 ( ch3p;q) (x) ch( p|1;q|1) (x) (exp( p|1) (x) exp(q|1)(x)).

3 3 Эти функции легко представить в виде квадратных матриц ( ( ( sh31|1) (x) sh31|2) (x) sh31|3) (x) sh( p|q) (x) sh(2|1) (x) sh(2|2)(x) sh(2|3) (x) ;

3 3 3 sh(3|1) (x) sh(3|2) (x) sh(3|3) (x) 3 3 ( ( ch(1|1) (x) ch31|2)(x) ch31|3) (x) ( ( ch3p|q ) (x) ch32|1) (x) ch(2|2) (x) ch(2|3) (x).

3 ( ( ch33|1) (x) ch(3|2) (x) ch33|3) (x) Здесь при совпадении индексов у функций p и q будем иметь диагональные вещественные гиперболические функции, а при несовпадении p и q - недиагональные вещественные гиперболические функции.

Из этих вещественных функций можно выделить один главный гиперболический синус и один главный гиперболический косинус порядка (1|1) ( sh3(x) sh(1|1;1|1) (x) (exp3 (x) exp31|1) (x));

( ( ch3(x) ch(1|1;1|1) (x) (exp31|1) (x) exp31|1) (x)).

Вещественно-комплексные гиперболические синусы и косинусы комбинируют из одной вещественной экспоненты и одной комплексной экспоненты, которых будет по 236=36 синусов и косинусов Комплексные гиперболические синусы и косинусы комбинируют из комплексных экспонент, которых будет всего по 66=36 синусов и косинусов.

Все гиперболические синусы и косинусы можно представить в виде четырёхмерных матриц, которые можно записать так ( ( ( sh31| ;1| ) (x) sh31| ;2| ) (x) sh31| ;3| ) (x) ( sh( p|;q| ) (x) sh( 2|;1| ) (x) sh(2| ;2| ) (x) sh32|;3| ) (x) ;

3 3 sh(3|;1| ) (x) sh(3|;2| ) (x) sh(3|;3| ) (x) 3 3 ( ( ch31| ;1| ) (x) ch(1|;2| ) (x) ch31|;3| ) (x) ( ( ( ( ch3p|;q| ) (x) ch32|;1| ) (x) ch32|;2| ) (x) ch32|;3| ) (x).

( ch(3|;1| ) (x) ch33| ;2| ) (x) ch(3| ;3| ) (x) 3 В этих матрицах каждый элемент сам является матрицей 33.

Элементы с индексами ==1 соответствуют вещественным функ циям. Если один из индексов и равен 1, а другой равен 2 или 3, то тогда функции будут вещественно-комплексные. Если оба из индексов и равны 2 или 3, то тогда функции будут комплексные.

Из данных гиперболических функций можно скомбинировать гиперболические тангенсы и гиперболические котангенсы порядка [2], которых будет по 6561=8181 и которые можно представить в виде восьмимерных матриц p| ;q| l| ;k| ( sh3p| ;q| ) (x) ch(l| ;k| )(x) th l| ;k| (x) ;cth p|;q| (x) ;p,q,l,k,,, 3 ch(l| ;k| ) (x) sh( p|;q| )(x) 3 ;

Аналогично можно ввести и обратные гиперболические функции.

Литература 1. Чуриков В.А. Особенности некоторых элементарных функций дробного анализа целочисленных порядков // Труды VII Международной конференции студентов и молодых учёных: Перспективы развития фундаментальных наук. Россия, Томск, 20 - 23 апреля 2010 г. с 536-537 (VII International Conference “Prospects of fundamental sciences development”. Russia, Tomsk, April 26 - 29, 2010. pp. 536-537.

2. Чуриков В.А. Некоторые элементарные функции анализа порядка 3 // Сборник материалов Четвертой Всероссийской молодежной научно-инновационной школы «Математика и математическое моделирование», г. Саров, СарФТИ НИЯУ МИФИ, 19 – 22 апреля 2010, г. Саров: Альфа, 2010 – С. 27–30. Всего 270 с.

Тригонометрические функции дробного анализа целочисленного порядка Чуриков В.А.

Томский политехнический университет, E-mail: vachurikov@list.ru Тригонометрические функции в целочисленном порядке 3 выражаются через экспоненты целочисленного порядка 3 по формуле обобщающёй формулу стандартного анализа ( sin3p|;q| )(x) (exp( p| )(ix) exp(q| ) (ix));

3 2i ( ( cos3p|;q| ) (x) (exp3p| )(ix) exp(q| ) (ix));p,q,, 1,2,3.

Из этих экспонент можно скомбинировать 81=99 тригонометрических синусов и 81 тригонометрических косинусов порядка 3.

В зависимости от корней инвариантности 1 3 1 1 1;2 i ;3 i, можно выделить веществен2 2 2 ные, вещественно-комплексные и комплексные тригонометрические синусы и косинусы.

Вещественные функции являются линейными комбинациями вещественных экспонент. Всего будет по 9 вещественных тригонометрических синусов и вещественных тригонометрических косинусов порядка ( ( ( sin3p;q) (x) sin( p|1;q|1)(x) (exp3p|1) (ix) exp3q|1) (ix));

2i ( ( cos3p;q) (x) cos( p|1;q|1) (x) (exp( p|1) (ix) exp3q|1) (ix)).

3 Эти функции легко представить в виде квадратных матриц ( ( sin(1|1) (x) sin31|2) (x) sin31|3) (x) ( (2|1) sin3p|q ) (x) (x) sin(2|2) (x) sin( 2|3) (x) ;

sin3 3 ( sin33|1) (x) sin(3|2) (x) sin(3|3)(x) 3 cos(1|1) (x) cos(1|2) (x) cos(1|3)(x) 3 3 ( ( ( cos3p|q ) (x) cos32|1) (x) cos(2|2) (x) cos32|3) (x).

( ( cos(3|1) (x) cos33|2) (x) cos33|3) (x) Здесь при совпадении индексов у функций p и q будем иметь диагональные вещественные тригонометрические функции, а при несовпадении p и q - недиагональные вещественные тригонометрические функции.

Из этих вещественных функций можно выделить один главный тригонометрический синус и один главный тригонометрический косинус порядка ( sin3(x) sin(1|1;1|1) (x) (exp(1|1)(ix) exp31|1) (ix));

3 ( ( cos3(x) cos(1|1;1|1) (x) (exp31|1) (ix) exp31|1) (ix)).

Вещественно-комплексные тригонометрические синусы и косинусы комбинируют из одной вещественной экспоненты и одной комплексной экспоненты, которых будет всего по 236=36 синусов и косинусов.

Комплексные тригонометрические синусы и косинусы комбинируют из комплексных экспонент, которых будет по 66=36 синусов и косинусов.

Все тригонометрические синусы и косинусы можно представить в виде четырёхмерных матриц, которые можно записать так ( ( sin(1|;1| ) (x) sin31|;2| )(x) sin31| ;3| ) (x) ( sin3p|;q| ) (x) sin(2| ;1| ) (x) sin(2|;2| ) (x) sin( 2|;3| ) (x) ;

3 3 ( sin33| ;1| ) (x) sin(3| ;2| ) (x) sin(3|;3| ) (x) 3 cos(1|;1| ) (x) cos(1|;2| ) (x) cos(1|;3| )(x) 3 3 ( ( cos3p|;q| ) (x) cos32|;1| ) (x) cos(2| ;2| ) (x) cos(2| ;3| ) (x).

3 ( ( cos(3| ;1| ) (x) cos33|;2| ) (x) cos33|;3| ) (x) Каждый элемент матриц является матрицей 33. Элементы с индексами ==1 соответствуют вещественным функциям. Если один из индексов и равен 1, а другой равен 2 или 3, тогда функции будут вещественно-комплексные. Если оба из индексов и равны 2 или 3, то тогда функции будут комплексные.

Из данных тригонометрических функций можно скомбинировать тригонометрические тангенсы и тригонометрические котангенсы порядка 3, которых будет по 6561=8181 и которые можно представить в виде восьмимерных матриц p|;q| l| ;k| ( sin3p|;q| ) (x) cos(l| ;k| )(x) tg l| ;k| (x) ;ctg p| ;q| (x) ;p,q,l,k,,, 3 ( cos3l| ;k| ) (x) sin( p|;q| )(x) ;

Здесь введены обобщения формул стандартного анализа, связывающие тригонометрические тангенсы и котангенсы с тригонометрическими синусами и косинусами.

Аналогично можно ввести и обратные функции для рассмотренных тригонометрический функций.

СЕКЦИЯ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ» Задача сверхзвукового обтекания затупленного тела Бахметьев А.В.

Научный руководитель: ст.н.с. Гольдин В.Д.

Томский государственный университет E-mail: sasha1500@ngs.ru Задача сверхзвукового обтекания затупленных тел часто встречается в природе и технике. Эти задачи, в основном, возникают при исследованиях входа тела в атмосферу. В технике такие расчеты ведутся при конструировании ракетно-космической техники, расчете движения артиллерийских снарядов и прогнозировании движения метеоров и метеоритов в атмосфере. Основной интерес при исследовании представляет определение силового и теплового взаимодействия атмосферы на движущееся в нем тело.

Наиболее общей математической моделью, описывающей течение газа около обтекаемого тела является система уравнений НавьеСтокса. Для скоростей обтекания, много больших скорости звука, упрощение этой системы приводит к модели вязкого ударного слоя, которая не требует разбиения течения на невязкую область и пограничный слой.

В работе рассматривается постановка задачи для уравнений вязкого ударного слоя при обтекании осесимметричного затупленного тела со сверхзвуковой скоростью. Решение ищется в ударном слое – области, ограниченной поверхностью тела и ударной волной. На поверхности тела компоненты скорости равны нулю и задано значение температуры. На ударной волне используются обобщенные условия Ренкина-Гюгонио.

Построен алгоритм решения задачи, являющийся вариантом метода глобальных итераций. При численном решении задачи используется конечно-разностная схема И.В.Петухова, имеющая 4-й поря док аппроксимации по нормальной к телу координате и 1-й – по продольной координате.

ЛИТЕРАТУРА 1. Тирский Г. А. - Известия Высших Учебных Заведений: Физика.– 1993.– N4.–с.5-2. Лунев В. В. Течение реальных газов с большими скоростями / В.В. Лунев М.: Физматлит, 2007.–759 с.: ил.

3. Петухов И. В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы/ М.: Наука 1964.–с.304–4. Рогов Б. В., Калиткин Н. Н. - Математическое моделирование/ М. 1999.– т.11. – N4.–с.95–Методы численного интегрирования и их применение к расчету функции пропускания Бузаев С.С.

Научный руководитель: внс, д.ф.-м.н. Родимова О.Б.

Томский государственный университет E-mail: veronic@sibmail.com Расчет функции пропускания необходим при решении многих задач, связанных с распространением излучения в молекулярных средах. Наиболее точным методом расчета функции пропускания является метод line-by-line. Теоретически этот метод позволяет рассчитывать функции пропускания для любого спектрального интервала с любой точностью. Практически же, затраты машинного времени существенно возрастают из-за увеличения числа линий и величины интервала интегрирования, так что использование методов прямого счета для больших спектральных интервалов нецелесообразно. Поэтому для сокращения времени расчетов в настоящее время чаще всего используется метод рядов экспонент.

Метод расчета функций пропускания с помощью рядов экспонент позволяет заменить громоздкий интеграл, представляющий функцию пропускания в методе line-by-line, суммой небольшого числа экспоненциальных членов.

Целью настоящей работы было применение стандартных методов численного интегрирования к расчету функции пропускания СО2 и сравнение результатов расчета с таковыми, полученными с помощью варианта метода рядов экспонент, предложенного в ИОА.

Описаны стандартные методы численного интегрирования и их применение к расчету функции пропускания СО2 в рамках line-byline метода, проведены оценки точности расчета. Описан метод рядов экспонент и процедуры его реализации.

Результаты сравнения различных методов расчета функции пропускания показывают, что, какую бы точность ни давали оценки по стандартным формулам, расчет с небольшим числом узлов интегрирования не обеспечивает точности, требуемой радиационными расчетами. Метод рядов экспонент не требует большого времени расчета и дает нужную точность.

Моделирование коаксиального магнитоплазменного ускорителя на основе электротехнической схемы замещения Сивков А.А., Исаев Ю.Н., Герасимов Д.Ю., Васильева О.В.

Научный руководитель: профессор, д.ф.-м.н. Исаев Ю.Н.

Томский политехнический университет E-mail: vasileva.o.v@mail.ru В качестве моделируемого электротехнического устройства в работе рассматривается коаксиальный магнитоплазменный ускоритель (КМПУ). КМПУ используются для получения ультрадисперсных порошков металлов, нанесения различных функциональных покрытий, получения рабочего материала эрозионным путем с поверхности электродов в процессе рабочего цикла. Математическое моделирование позволяет выявить детальные явления, которые физически невозможно наблюдать в экспериментальных исследованиях.

Предложена математическая модель для исследования процессов, происходящих в КМПУ, на основе использования электротехнической схемы замещения с описанием различного влияния величины индуктивности индуктора.

Представлен алгоритм расчета индуктивности сложной электродной системы на основе расчета энергии магнитостатического поля методом конечных элементов.

При расчете векторного магнитного использовалось уравнение Пуассона в цилиндрической системе координат.

Предложена модель потенциального барьера, позволяющая учитывать упругое отражение частиц о стенки плазмотрона методом Рунге-Кутта с предварительным сведением нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка к уравнениям первого порядка для повышения точности решения [1].

Составлена система уравнений равновесия напряжения и тока в цепи и увязана с механическими процессами в системе, пользуясь электротехнической схемой замещения ускорителя. Для этого использован формализм Лагранжа.

Рассчитан баланс энергии и дано полное представление об относительных вкладах различных видов энергий.

ЛИТЕРАТУРА 1. Зализняк В.Е. Основы вычислительной физики. Часть 1. Введение в конечно-разностные методы. – М.: Техносфера, 2008. – 224с.

Исследование возможности применения метода SVM при прогнозировании свойств нано-пленок Горкун Д.А.

Научный руководитель: стар. преподаватель Каминская Е.В.

Томский государственный университет E-mail: ya.vion@yandex.ru В различных областях человеческой деятельности (химии, экономике, медицине, бизнесе и др.) повседневно возникает необходимость решения задач анализа, прогноза и диагностики, выявления скрытых зависимостей и поддержки принятия оптимальных решений.

Пусть проведена серия химических экспериментов по получению и изучению свойств нано-пленок с различным содержанием компонентов, каждой пленке ставится в SiO2, P2O5, C aO, N a2O соответствие вектор признаков с процентным содержанием химиче ских элементов, толщиной. Пленки с коэффициентами преломления, лежащими в интервале [1.41, 1.44] отнесены к одному классу, остальные пленки считаются принадлежащими другому классу. На вход алгоритма классификации поступает новая пленка. Необходимо указать к какому из классов она принадлежит.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 10 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.