WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |
Томский государственный университет Механико-математический факультет Научная студенческая конференция механико-математического факультета Сборник тезисов конференции 12 – 19 апреля 2011 года Томск – 2011 Редакционная коллегия доцент В.Н. Берцун доцент Н.Н. Богословский Научная конференция студентов и молодых ученых механико-математического факультета Томского государственного университета, посвященная 50-летию полета в космос Ю.А. Гагарина: Сборник тезисов конференции (Томск, 12 – 19 апреля 2011 г.) – Томск: Томский государственный университет, 2011 г. - 109 с.

СОДЕРЖАНИЕ СЕКЦИЯ «АЛГЕБРА» Бородин А. А. Возможные перспективы алгебраических атак на шифр AES............................................................................................8 Гердт М.В. О некотором обобщении сингулярного идеала и сингулярного подмодуля..........................................................................9 Евдокименко В.Г. Сервантные и слабосервантные подгруппы.....10 Кевролева К.В. Алгоритм целочисленной факторизации на эллиптических кривых......................................................................11 Горбунов Е.С., Ковалёва Т.Л. Квантовые компьтеры................... 12 Милютченко С.В. Логические исчисления.....................................14 Сорокин К.С. Прямые суммы циклических абелевых групп с чистыми кольцами эндоморфизмов.................................................. 14 СЕКЦИЯ «ГЕОМЕТРИЯ» Камчатный С.А. Математическая модель процесса сближения двух поверхностей в пространстве............................................................ 16 Тарновская Е. П. Хроматическое число. Трехмерный случай.......17 СЕКЦИЯ «ГИДРОМЕХАНИКА» Гусев С.И. Сравнительный анализ различных подходов к решению плоской задачи теплопроводности................................................... 19 Диль Д.О. Математическое моделирование упругого контактирования двух гуковских тел сложной формы...................................СЕКЦИЯ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» Анциферова Е.В. Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши.......................................................................Васильева О.В. Статистический анализ временных рядов.............Дериглазова И.А. Вклад Леонардо Эйлера в математический анализ................................................................................................ Колесников И. А. Исследование отображения на круговой счетноугольник с симметрией переноса...................................................... Молчанова Н. В. Приемы разложения в ряд Тейлора и исследование этих разложений......................................................... Пчелинцев В.А. Об области значений функционала в задаче о неналегающих областях....................................................................Чернодубова К. С. Числа Фибоначчи и другие рекуррентные последовательности..........................................................................Шелковникова М.Г. Отображение с симметрией переноса..........Шишкова А.А. Об одном совершенном семействе множеств......... Чуриков В.А. Экспоненты дробного анализа целочисленного порядка 3........................................................................................... Чуриков В.А. Гиперболические функции дробного анализа целочисленного порядка 3................................................................ Чуриков В.А. Тригонометрические функции дробного анализа целочисленного порядка 3................................................................ СЕКЦИЯ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ» Бахметьев А.В. Задача сверхзвукового обтекания затупленного тела....................................................................................................Бузаев С.С. Методы численного интегрирования и их применение к расчету функции пропускания.......................................................... Сивков А.А., Исаев Ю.Н., Герасимов Д.Ю., Васильева О.В.

Моделирование коаксиального магнитоплазменного ускорителя на основе электротехнической схемы замещения................................ Горкун Д.А. Исследование возможности применения метода SVM при прогнозировании свойств нано-пленок.....................................Громова В.В. Численное моделирование процессов самоочищения реки Томи с учетом характеристик течения.....................................Гронская А.А. Модифицированный попеременно-треугольный метод решения третьей краевой задачи для уравнения эллиптического типа.........................................................................Губская М.М. Вейвлет-методы скоростного проектирования ремонтов автомобильных дорог....................................................... Деги Д.В. Численное решение задачи о движение жидкости в каверне на компьютерах с параллельной архитектурой.................. Дербышев П. А. Численный метод решения задачи сопряжённого теплообмена в двумерной постановке на многоядерной системе с общей памятью................................................................................. Дорощук Е.В., Абеляшев Д.Г. Численное исследование математических моделей биологической очистки сточных вод......Дучко А.Н. Метод динамической адаптации и его применение для решения некоторых задач газовой динамики...................................Зоркальцева М. Ю. Исследование многоугольных чисел с помощью сис-темы...........................................................................Иванов А.С. Исследование криптографических свойств стандарта AES....................................................................................................Ирискина Е.Н.

Математическое моделирование аэродинамики в помещении для различных схем отвода и подвода воздуха............. Кондратюк С.В. Разностные схемы на графах............................... Кононенко А.А. Исследование сходимости интерполяционного процесса на адаптивных сетках........................................................ Косова О.Н. Построение эрмитового кубического сплайна на основе базисных функций................................................................ Кошкина А.А. Численное решение систем линейных уравнений методом сопряженных градиентов....................................................... Логинова Д.С. Трехмерное моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов.....................................Максимов Г. А. Визуализация распределения простых чисел и Гипотезы Римана............................................................................... Новосельцева О.В. Применение метода сопряженных градиентов с квазиньютоновской аппроксимацией............................................... Пауль Ю.А. Изучение математических моделей вирусного заболевания с применением численных методов............................. Султонова Ш.Х. Математические модели усиления иммунного ответа.................................................................................................Тажыйма С.У. Разностная схема повышенного порядка точности для уравнения параболического типа............................................... Толмачев К.Ю. Дескрипторы цифрового изображения и их использо-вание для кластеризации видеосцен.................................Федотова Е. Е. Математическое моделирование поискового поведения хищника...........................................................................Юнышев А.А. Численное решение нестационарных конвективнодиффузионных уравнений на адаптивных сетках с использованием графических процессоров.................................................................СЕКЦИЯ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Афонина Ю.М. Оценка основных параметров страховой деятельности для страхования имущества.......................................Груне К.А. Исследование социального положения детей и подростков, оставшихся без попечения родителей.......................... Дарханов А.В. Задача о разорении игрока. Оптимальная стратегия игры в рулетку................................................................................... Иванюк Ю.В. Статическое оценивание уровня льготного лекарственного обеспечения Томска и томской области................. Ильина Ю.В. Исследование семейного положения населения города Томска................................................................................... Карпова Т.В. Оптимальная интерполяция поля вывала в районе Тунгусского явления......................................................................... Луняшина И.В. Системы одновременных уравнений.................... Мурзина Е.А. Cистемы одновременных уравнений. Модель мультипликатора-акселератора........................................................ Смирнов А.Е. Задача оптимального потребления и инвестирования для модели Блэка-Шоулса................................................................ Травкина В.В. Оптимальное резервирование по критерию среднего времени безотказной работы............................................................ Фролова А.В. Выделение тренда временного ряда при случайном числе данных в моменты измерений................................................ Шелехова М.А. Экзотические однобарьерные опционы................ СЕКЦИЯ «ТОПОЛОГИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ» Демидова И.Ю. Дополняемые подпространства в пространстве Ср(x)..................................................................................................Жанугулова В.А. Пространство функций 1-го класса Бэра............Каргин Д.И. Об одном свойстве пространства l1........................... Овчинникова Ю.С. Двойственность Понтрягина-ван Кампена для свободных -периодических топологических групп......................... Паньковская Е.А.............................................................................Полухина А.В. Некоторые свойства выпуклых множеств..............Строчкова Т. А. Банахово пространство, содержащее l1..............Сухачева Е.С. Различные виды независимостей в баноховых пространствах......................................................................................... Трофименко Н.Н.............................................................................Чимитова Д.Д.................................................................................. СЕКЦИЯ «ФИЗИЧЕСКАЯ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» Байгулова А.И. Математическое моделирование структуры течения турбулентного закрученного потока в канале со вдувом...Белоусова А.О. Теоретическое и экспериментальное исследование тепловых смерчей.............................................................................Вильмс В.С. Математическое моделирование возникновения и распространения степных пожаров в двумерной постановке........ Гладкий Д.А. О математическом моделировании испарения воды из слоя торфа....................................................................................... Дроздов Я.А. Огненные смерчи..................................................... Караваев В.В. Экспериментальное исследование возникновения и распространения степного пожара и анализ характеристик пламени фронта степного пожара................................................................. Касымов Д. П. Экспериментальные и теоретические исследования зажигания торфа от низового лесного пожара...............................

Краснов А.А. Тепломассообмен стенки и высокотемпературного газа при наличии вдува жидкости через пористые материалы...... Матвеев И.В. Исследование влияния акустических колебаний на устойчивость теплового смерча...................................................... Попова А.В. Численное моделирование кристаллизации сферической капли в веерном радиально-коническом сопле........ Пахомов Ф.М., Репало Е.Н. Аэродинамика колеблющегося конуса в набегающем сверхзвуковом потоке............................................. СЕКЦИЯ «АЛГЕБРА» Возможные перспективы алгебраических атак на шифр AES.

Бородин А.А.

Научный руководитель: доцент, к.ф.-м.н. Росошек С. К.

Томский государственный университет E-mail: bor_fies@mail.ru В современном мире вопросы безопасности информационных и компьютерных систем приобретают всё большее значение. Переход на электронный документооборот и безопасность личных данных при работе в Internet требуют повышенного внимания к выбору надежного алгоритма шифрования. Одним из самых известных шифров, имеющий аппаратную и программную реализацию практически во всех технологических и информационных продуктах зарубежного производства, является шифр AES.

AES является блочным симметричным шифром с длинной ключа от 128 до 256 бит. По мнениям экспертов, он надежно защищен от дифференциального и линейного криптоанализа, однако беспокойство вызывает простая алгебраическая структура данного алгоритма. Каждый раунд состоит из следующих операций: обращение байта, как полинома в поле Галуа GF(28), различного рода перемешиваний бит и байтов, матричного умножения и добавления ключа. Однако, результат шифрования каждого бита можно свести к полиному Жегалкина. В частности, для представления операции поиска обратного элемента в поле Галуа потребуется многочлен из членов.

Используя символьные вычисления в математических пакетах с поддержкой функций высшего порядка, теоретически представляется возможным составить систему из 128 булевых уравнений относительно ключа, выбрав избранный открытый и шифр тексты. На ее примере можно будет показать возможность или невозможность алгебраического взлома AES путем булевого представления последнего.

О некотором обобщении сингулярного идеала и сингулярного подмодуля Гердт М.В.

Научный руководитель: доцент, к. ф. – м. н. Мисяков В. М.

Томский государственный университет E-mail: gerdt_marina@mail.ru R I Через будем обозначать ассоциативное кольцо с единицей, - x R R I R двусторонний идеал в такой, что и.

I(x) {y R \ I | xyI}{0} Определение. Правый идеал будем x R I называть правым -аннулятором элемента.

Множество для любого правого Rl (I) {x R | I(x) B 0} идеала B такого, что, будем называть достаточно I - синB I гулярным идеалом кольца R.

Определение. Правый идеал MI(m) {x R \ I | mx MI}{0} m M R MI кольца будем называть -аннулятором элемента.

Совокупность для M (I ) {m (M \ MI ) {0}| MI (m) B 0} любого правого идеала B такого, что, будем называть достаB I точно I-сингулярным подмодулем модуля M.

Следствие 1. тогда и только тогда, когда для M (I ) любого элемента 0 m M существует такой элемент, x R \ I что из mxr MI следует при.

xr 0 r R Следствие 2.

тогда и только тогда, когда для любого Rl (I ) xR \ I существует такой, что из следует 0 y R yxr I xr при r R.

ЛИТЕРАТУРА 1. Johnson R.E. The extended centralizer of a ring over a module // Proc. Amer.

Math. Soc. 1951. V. 2. P. 891–895.

2. Johnson R.E. Structure theory of faithful rings II. Restricted rings // Trans.

Amer. Math. Soc. 1957. V. 84. 2. P. 523-544.

Сервантные и слабосервантные подгруппы Евдокименко В.Г.

Научный руководитель: профессор, д.ф.-м.н. Гриншпон С.Я.

Томский государственный университет E-mail: tupa_07@sibmail.com Большую роль в теории абелевых групп играют сервантные подгруппы. Понятие сервантной подгруппы было введено Прюфером.

Такие подгруппы являются промежуточными между просто подгруппами и прямыми слагаемыми; они отражают то, как подгруппа вложена в группу. Значение сервантных подгрупп заключается также в той методологической роли, которую они играют при доказательстве существования прямых слагаемых; именно, легко устанавливается существование сервантных подгрупп того или иного типа, и имеются различные критерии, при выполнении которых некоторые сервантные подгруппы выделяются прямыми слагаемыми.

В настоящей работе исследовались свойства сервантных, слабосервантных и изотипных подгрупп, с помощью которых удалось получить некоторые результаты о важных подгруппах абелевых групп.

Теорема 1. Пусть – сервантная подгруппа группы. Тогда для любого натурального числа имеет место соотношение:

Теорема 2. Пусть и подгруппы абелевой группы, удовлетворяющие для любого натурального следующим условиям:

Тогда для любого натурального n имеет место равенство:

Следствие 3. Пусть и подгруппы абелевой группы, удовлетворяющие для любого натурального n следующим условиям:

Тогда для любого натурального имеет место равенство:

ЛИТЕРАТУРА 1. Фукс «Бесконечные абелевы группы» том 1 ;

2. Курош «Теория групп»;

3. Honda «Realism in the teory groups, I»;

4. Honda «Realism in the teory groups, II»;

5. Труды Московского Математического Общества «Обобщенные примарные группы, I» и «Обобщенные примарные группы, II».

Алгоритм целочисленной факторизации на эллиптических кривых Кевролева К.В.

Научный руководитель: доцент, к.ф.-м.н. Росошек С.К.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.