WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 22 |

Если физические системы аддитивно подобны, то характеризующие их величины преобразуют по формуле xнi = xмi + сi, где сi – аддитивная константа подобия.

Между значениями х и с существует соотношение сi = xмi (kxi – 1).

В некоторых случаях (например, при моделировании рек) модели с пропорциональными линейными масштабами не могут точно воспроизводить физические характеристики натуры. Тогда необходимо и возможно отходить от строгого геометрического подобия без значительных потерь в точности. Для этого вводят несколько линейных масштабов, например вертикальный и горизонтальный.

В этих условиях характерный (определяющий) размер (например, вертикальный, горизонтальный или их комбинацию) выбирают на основе рассмотрения физической сущности исследуемого процесса.

В природе нет полностью сходных явлений. При решении конкретных технических задач имеет место приближенное подобие, которое обусловлено наличием упрощающих допущений, оцениваемых в дальнейшем на основании экспериментальных и аналитических исследований. Приближенное моделирование характеризуется различной степенью приближения к полному моделированию.

5.3 Способы определения критериев подобия При построении физических моделей критерии подобия определяют на основе двух подходов, каждый их которых представлен набором способов. Первый подход основан на применении анализа размерностей, определяющих исследуемый процесс. Второй подход базируется на анализе систем дифференциальных уравнений, описывающих процесс, и условий однозначности.

Подход на основе анализа размерностей может быть представлен рассмотренными ранее методами Релея, Букингема, Ипсена и методом Барра.

Второй подход представлен тремя наиболее распространенными методами: методом подобных преобразований, интегральных аналогов, методом приведения уравнения к безразмерному виду.

Метод подобных преобразований предписывает запись уравнений для натуры через величины модели, умноженные на соответствующие масштабные коэффициенты. Например, простейшая модель поступательного движения в форме второго закона Ньютона после такого преобразования будет иметь вид:

dkvVм kLdLм kмMм = kRRм; = kvVм.

dkttм ktdtм Далее делением одной части уравнения на другую (например, левую на правую) приводят его к безразмерному виду:

kмkv Mм dVм =1;

ktkR Rм dtм kl dLм =1.

kvkt dtм Vм Полученные таким образом индикаторы подобия являются критериями подобия, выраженными через масштабные коэффициенты. Первый из них представляет критерий Ньютона, второй – критерий Стурхаля.

Метод интегральных аналогов заключается в приведении исходного уравнения к безразмерному виду, как и в методе подобных преобразований:

M dV dL =1, =1;

R dt dt V в замене величин их размерностями (следует предварительно опустить знаки дифференцирования и интегрирования, заменив их знаками соответствия):

MV L 1; 1.

Rt tV Полученные таким образом безразмерные сочетания размерных величин и являются критериями подобия.

Рассмотренные первые два метода используют процедуру приведения уравнений к безразмерному виду, которая в ряде случаев может быть использована самостоятельно для получения критериев подобия.

Типовые критерии подобия Практикой моделирования технических систем различной физической природы установлены характерные для них типовые критерии подобия.

Действие активных сил определяется критерием Ньютона, являющимся модифицированной записью второго закона Ньютона:

F Ne =.

(pV L2) Действительно, F = Мa = pva = pL2vTaT –1 = pV 2L 2, где М, p, a, T – масса, плотность, ускорение и время движения рассматриваемого объекта.

Так как сила есть произведение давления на площадь, то из критерия Ньютона элементарно получается следующий безразмерный комплекс – критерий Эйлера:

P Eu =.

V p Если в системе действуют только силы давления, то при наличии геометрического и кинематического подобия, подобия начальных и граничных условий равенство критерия Эйлера в модели и натуре выполняется автоматически.

Критерий Рейнольдса (Re) определяет характер течения вязкой жидкости под действием сил давления при наличии сил внутреннего трения:

m Re =, VpL где m – коэффициент динамической вязкости.

Критерий Фруда определяет пропорциональность сил давления и сил тяжести:

Fr = V (gL) –0,5 = V 2(gL)–1.

Зависимость между кинематическими характеристиками процесса устанавливается критерием Стурхаля, называемым также критерием гомохронности (Ho):

Sh = VT/L = Ho.

При исследовании конструкций с учетом упругих свойств материалов важным является критерий Коши:

pV Ca =, E где Е – модуль упругости материала.

Типовые наборы критериев подобия формируют для групп процессов, изучаемых конкретными предметными областями знания. При этом один и тот же критерий, выраженный через величины, характерные для разных предметных областей, может быть выражен различным образом.

Так как сложные системы характеризуются взаимодействием процессов и явлений различной физической природы, то отражающие их критерии подобия находятся в противоречивой связи. Поэтому моделирование таких систем проводится только приближенно по основным, определяющим критериям. Образующиеся при этом погрешности моделирования определяются и учитываются при переводе результатов моделирования на натурную систему. В ряде случаев возможно согласование противоречивых критериев специальными мерами (подогрев жидкости с целью получения необходимой вязкости; использование сосредоточенных упругостей в модели, эквивалентных распределенным в натуре и т.д.).

5.4 Автоматизированное формирование условий моделирования Наличие стандартных наборов критериев подобия, характеризующих исследуемые процессы, обеспечивает возможность построения процедур, формирующих условия моделирования в автоматизированном режиме. Один из вариантов таких процедур может использовать следующий алгоритм диалога пользователя с автоматизированной системой:

Автоматизированная система (АС). Предложение пользователю перечня предметных областей, в рамках которых автоматизированная система способна работать. Для этого база данных системы наполняется перечнями процессов, характерных для набора предметных областей, в которых применение теории подобия является наиболее целесообразным.

Пользователь (П). Определение пользователем списка предметных областей, совокупность которых способна (по его мнению) сформировать модель исследуемой системы. В большинстве случаев достаточно выбрать одну или две предметные области.

АС. Предложение пользователю перечня процессов и явлений, характерных для рассматриваемой предметной области. Такой перечень хранится в базе данных системы.

П. Выбор определяющих процессов и явлений пользователем.

Сущность и особенности решаемой задачи известны только пользователю. Поэтому из предложенного списка ему следует выбирать только те, которые важны для решаемой им задачи.

АС. Предложение пользователю перечня характеристик и параметров, определяющих протекание интересующих его процессов. Перечень хранится в базе данных системы.

П. Выбор пользователем характеристик и параметров, определяющих существо решаемой задачи. Так как моделирование является приближенным, то следует использовать ограниченный набор параметров и характеристик.

АС. Предложение пользователю списка возможных ограничений, характерных для рассматриваемого класса задач. В принципе, АС уже имеет всю информацию для определения набора критериев подобия и масштабов модели. Однако наличие физических ограничений на проведение экспериментов может внести коррективы в определение конкретных величин масштабов моделирования. Здесь же указывается и интервал изменения основного масштаба строящейся физической модели.

П. Указание ограничений.

АС. Предложение пользователю перечня критериев подобия, характерных для решаемой задачи моделирования. Такой перечень формируется либо простым выбором из базы данных, либо на основе полученных в ходе диалога данных одним из методов анализа размерностей. В принципе, возможна обработка символической информации об уравнениях процесса и построение необходимой информации методами анализа математической модели. В сложных моделях такой процесс не является целесообразным.

П. Выбор определяющих критериев.

АС. Предложение списка значений масштабов моделирования, способов технического устранения противоречий между определяющими критериями и погрешностей моделирования.

Такая система автоматизированного формирования условий моделирования может являться частью более общей системы построения масштабных физических моделей, планирования эксперимента и комплексной обработки его результатов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Шенк, Х. Теория инженерного эксперимента / Х. Шенк. – М. : Мир, 1972. – 381 с.

2. Шарп, Дж. Гидравлическое моделирование / Дж. Щарп. – М. : Мир, 1984. – 280 с.

3. Баловнев, В. И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожно-строительных машин / В. И. Баловнев. – М. : Высшая школа, 1981. – 335 с.

Тема ОШИБКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ Природа ошибок моделирования. Способы оценки ошибок масштабирования. Методика моделирования.

6.1 Природа ошибок моделирования Исследование процессов на физической модели сопровождается рядом погрешностей, исключающих возможность получения точных данных при переносе их с модельной системы на натуру. Основными причинами такого положения являются: 1) статистическая неоднородность среды, с которой взаимодействует моделируемый образец; 2) погрешности приборов и методов измерения определяющих величин исследуемого процесса; 3) недостаточная точность воспроизведения на модели параметров, входящих в критерии подобия;

4) несоблюдение некоторых критериев подобия; 5) объективное отсутствие возможности моделирования в едином масштабе одноименных параметров и др. Приоритетность того или иного фактора определяется конкретными условиями задачи исследования.

Во всех случаях суммарная ошибка включает систематическую и случайную составляющие. Случайная составляющая появляется вследствие вероятностного характера практически всех параметров, определяющих исследуемый процесс. Изучение закономерностей и условий вероятностного подобия является предметом стохастической теории подобия. Если по условиям точности моделирования возможно использование детерминированного представления исследуемого процесса, то ошибка моделирования будет иметь систематический характер.

Оценку систематической ошибки, когда моделирование проводится с учетом только определяющих критериев подобия, можно определить, например, следующим образом:

1. Записывается основное уравнение процесса (зависимость для нахождения определяющей величины). Например, при исследований динамики системы это может быть уравнение движения вида Р = P1 – P2 – P3 – P4, где Р – обобщенная, результирующая сила; Р1 – активная движущая сила; Р2...Р4 – силы сопротивления движению.

2. Исходное уравнение приводится к безразмерному виду:

1 = P1 / P + P2 / P + P3 / P + P4 / P.

3. Раскрывается содержание полученных таким образом безразмерных комплексов P1 / P, P2 / P, P3 / P, P4 / P. Так как сумма составляющих обобщенного безразмерного комплекса равна единице, то при этом появляется возможность оценить степень вклада каждого элемента суммы в формирование изменения определяющего параметра процесса. Для этого необходимо провести элементарные вычисления, задаваясь характерными значениями параметров исследуемого процесса.

Полученные таким образом данные позволяют определить целесообразность последующего моделирования по тем или иным критериям подобия и зарегистрировать те критерии, исключение которых из рассмотрения в последующем следует учесть при оценке погрешностей моделирования.

В случае, когда физическая модель строится на основе анализа размерностей параметров, которые согласно априорной информации являются существенными для исследуемого процесса, а расчетно-теоретическая модель процесса не разработана, учет систематической ошибки, возникающей в результате отклонения параметров модели от величин, требуемых условиями подобия, производится также с использованием формул размерности.

Делается предположение о линейном характере системы при малых изменениях параметров. В качестве основной системы единиц, используемых для приведения к безразмерному виду как входных, так и выходных параметров, выбирается, как правило, триада величин, являющихся наиболее существенными входными параметрами системы. Эти параметры в соответствии с формулами размерности и основными критериальными зависимостями, из которых вытекают масштабные соотношения моделирования, используются для построения формул перехода от модели к натуре. Формулы перехода, в свою очередь, с помощью линейных преобразований дают возможность получить поправочные формулы для учета систематической ошибки результата.

6.2 Оценка ошибки масштабирования Приведем пример. Исследуется на физической модели динамика станка импульсного гидромонитора. Существенными параметрами могут считаться масса (М), среднее значение силового фактора (Рср), линейный размер (L). Для решения поставленной задачи, как правило, используют критерии Коши (Са) и Ньютона (Ne), обеспечивающие построение модели для изучения вопросов прочности и устойчивости. Однако для определения смещений станка и возможных углов поворота его относительно точки опоры при «прыжках» импульсного гидромонитора существенными для процесса оказываются силы тяжести, моделирование которых должно было проводиться по критерию Фруда (Fr). Неучет этого критерия приводит к большим отклонениям в величинах смещения на модели по отношению к образцу, причем эта разность растет с уменьшением масштаба.

Непосредственно из этого вытекает вопрос об учете систематической ошибки, связанной с так называемым «масштабным эффектом», когда при моделировании отбрасываются «второстепенные» критерии подобия.

Исследование углов поворота гидромонитора относительно точки опоры для моделей, переведенных на натуру, позволяет заключить, что ошибка в определении смещений весьма существенна и уже при масштабе моделирования 1:2 (КL = 2) необходимы специальные мероприятия по обеспечению компенсации неучета критерия Фруда.

Для рассмотренных критериев подобия масштабные соотношения имеют следующий вид:

KFNе = KPK 2LK 2V – масштаб сил по критерию Ньютона;

KFСа = KPK 2L KE – масштаб сил по критерию Коши;

KFFr = KgKPK 3L – масштаб сил по критерию Фруда.

При моделировании по критерию Коши KFNе = KFСа (индикатор подобия сил KFNе / KFСа = 1) KPK 2LK 2V = KPK 2L KE, откуда при KL 1 и KE = 1, KP = 1 (материалы натуры и модели идентичны) следует, что скорости в модели будут моделироваться в масштабе KV = 1.

При моделировании по критерию Фруда KFNе = KFFr KPK 2LK 2V = KgKPK 3L, откуда при KL 1 и KP = 1, Kg =1 следует, что скорости в модели должны моделироваться в масштабе KV = KL 0,5.

Если в модели используется материал натуры (KE = 1, KP = 1) и KL 1, то согласовать критерии Коши и Фруда не представляется возможным. Действительно:

(KPK 2L KE KgKPK 3L) = (K 2L K 3L) = (KFСа KFFr).

Таким образом, модель, разработанная по критериям Ньютона и Коши, позволяющая исследовать динамику колебательного процесса в металлоконструкции станка гидромонитора, оказывается недогруженной силами тяжести. Оценку систематической ошибки в величинах усилий, возникающих в связи с таким построением модели, можно определить следующим образом.

Усилия в металлоконструкции натурального образца:

Fн = FЕн + FQн, где FЕн, FQн – усилия, возникающие от упругих колебаний и веса самой металлоконструкции станка гидромонитора.

При моделировании по критерию Коши усилия на модели должны быть следующими:

F = Fн / KFк = FЕн / KFк + FQн / KFк.

м Фактически, при геометрическом подобии конструкций:

Fм = FЕн / KFк + FQн / KFФ.

Абсолютная систематическая ошибка на модели:

Fм = F – Fм = FQн / KFк – FQн / KFФ.

м Абсолютная систематическая ошибка при переводе модельного результата на натурный образец:

Fн = Fм KFк = FQн (1 – KFк / KFФ).

Относительная систематическая ошибка:

= Fн / Fн = FQн / Fн (1 – KFк / KFФ) = FQн / Fн (1 – 1 / KL).

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 22 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.