WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 22 |

Из этого выражения видно, что относительная систематическая ошибка зависит и от отношения нагрузок сил тяжести к суммарным нагрузкам, возникающим при функционировании гидромонитора, и от активных сил, и от сил упругости, и от сил тяжести, а также от соотношения масштабов моделирования силы по критериям Коши и Фруда. Для большинства ответственных элементов металлоконструкций отношение нагрузки от сил тяжести к суммарной меньше или равно 10–15 %. Зависимость выражения (1 – KFк / KFФ) = (1 – 1 / KL) показывает, что, например, для масштабов от KL = 2 до KL = / (FQн / Fн) = 0,5...0,8, а относительная систематическая ошибка в определении усилия не превышает 5–12 %, что является допустимым для учета в виде поправочных формул. Можно показать, что неучет критерия Коши в аналогичных условиях приводит к относительной систематической ошибке до 43–72 %.

Таким образом, для оценки погрешностей масштабирования необходимо:

– определить форму записи суммарного эффекта через его составляющие (в аддитивной, мультипликативной или иной формах) для натуры;

– используя эту форму, выразить результирующий эффект для модели (с применением соответствующих масштабных коэффициентов) с учетом моделирования сходственных параметров по принятому критерию подобия;

– используя эту же форму, выразить результирующий эффект для модели с учетом реального моделирования сходственных составляющих параметров по соответствующему критерию подобия;

– алгебраическим сложением двух последних выражений определить абсолютную систематическую ошибку моделирования;

– определить абсолютную систематическую ошибку при переводе модельного результата на натурный образец (умножением на соответствующий масштабный коэффициент);

– определить относительную систематическую ошибку моделирования рассматриваемого параметра;

– определить влияние масштабного коэффициента на величину относительной систематической ошибки;

– определить рациональное значение масштабного коэффициента, обеспечивающего минимизацию ошибки масштабирования.

Значимость критериев подобия и целесообразные масштабы моделирования во многом зависят от физической природы исследуемого процесса, целей моделирования и технических возможностей такого моделирования.

6.3 Методика моделирования Исследование природных явлений на физических моделях проводится в определенной последовательности, включающей следующие этапы:

1. Теоретическое исследование явления. Проводится с целью определения характера происходящих процессов, выявления режимов проявления, определяющих параметров и характеристик, установления основных соотношений. По результатам исследования формируется концептуальная модель явления.

Пример. Исследуется течение жидкости в напорной магистрали (без образования свободных поверхностей) через дроссельное устройство. Данное явление истечения в зависимости от величины и закона изменения скорости потока жидкости может включать: 1) ламинарное течение; 2) турбулентное течение, определяемое вязкостью жидкости (не достигается область квадратичного сопротивления); 3) турбулентное квадратичное (автомодельное) течение, определяемое только скоростью течения жидкости; 4) волновые процессы, обусловленные скачкообразным изменением скорости течения жидкости по различным причинам; 5) кавитацию жидкости вследствие существенного перепада давления на границе дроссельного устройства и т.д.

Концептуальная модель формируется в возможно более полном виде с определением номенклатуры и значений параметров, обусловливающих границы перехода между режимами проявления исследуемых процессов. Как правило, концептуальная модель представляется в виде описания исследуемого явления.

2. Схематизация концептуальной модели. Для последующего исследования концептуальная модель упрощается и трансформируется в новое описание, как правило, в математических символах.

Если имеется возможность построения математической модели процесса, описывающей с учетом принимаемых допущений достаточно точно исследуемое явление, то такая возможность реализуется. По результатам исследования математической модели определяют степень существенности основных параметров и их критические значения, определяющие переход от одного режима проявления к другому.

Пример. Определяется характер изменения давления и скорости в рассмотренном выше дроссельном устройстве напорной магистрали с учетом допущения: реализован режим турбулентного вязкого течения жидкости без кавитации и волновых процессов (допустимо ими пренебречь). В подобной ситуации простейшая математическая модель формируется на основе уравнения Бернулли (сохранение энергии потока) и уравнения неразрывности потока (постоянство расхода). Далее следует изучить по математической модели исследуемый процесс и выявить критические значения определяющих его параметров и характеристик. Режим функционирования такого устройства с учетом принятой схематизации полностью определяется критериями Рейнольдса и Ньютона.

Если математическую модель построить невозможно, т.к.

функциональные связи неизвестны или ее построение нецелесообразно, то переходят к формированию перечня определяющих исследуемое явление параметров.

В рассматриваемом примере такими параметрами процесса являются: скорость течения жидкости, вязкость и плотность жидкости, геометрия дросселя, а также подводящей и отводящей магистралей.

3. Моделирование процесса. Осуществляется с целью формирования безразмерных комплексов – критериев подобия и определения масштабов моделирования.

Критерии подобия определяются либо простым комбинированием определяющих параметров, либо одним из существующих методов (Релея, Букингема, Ипсена, Барра). Для обеспечения управляемости дальнейшего экспериментирования с физической моделью производят отбор того состава критериев подобия и их разновидностей, контроль реализации которых позволителен для имеющегося в распоряжении экспериментатора измерительного комплекса.

В ряде случаев по объективным условиям требуется моделирование физических «постоянных», например ускорения свободного падения. Для этого приходится использовать специальную экспериментальную базу (прибегать к так называемому центробежному моделированию).

Пример 1. Требуется определить напряжения и перемещения в элементах конструкции фермы моста при наличии нагрузок от собственно массы и внешних нагрузок, распределенных определенным образом. Определяющими параметрами в этом случае являются модуль упругости (Юнга) Е, безразмерный коэффициент Пуассона, удельный вес материала конструкции, линейный размер В и внешняя нагрузка Р, которые дают три безразмерных комплекса:

, Е / ( В ) = Е / ( g В ), Р/ (Е В2 ).

При соблюдении этих критериев деформации в натуре и в модели будут подобными. Если модель выполняется из материала натуры, то параметры, Е и не могут выбираться в определенных масштабах и для выполнения условий подобия при изменении линейного размера модели по отношению к этому размеру в натуре необходимо обеспечить выполнение условия (второй безразмерный комплекс) gВ = const. В такой ситуации приходится изменять ускорение g в обратной пропорции к В. Аналогичная ситуация возникает при моделировании взаимодействия машин с сыпучими средами.

Масштабы моделирования определяются либо исходя из физических закономерностей, либо задаются произвольным образом (с учетом возможностей проведения эксперимента) для основных параметров. Масштабы остальных параметров определяются через масштабы основных.

Пример 2. Исследуется динамика станка гидромонитора с учетом критериев Ньютона (KFNе = KPK2LK2V) и Фруда (KFFr = KgKPK 3L).

При использовании в модели материала натуры и при соблюдении равенства индикаторов подобия следует, что соотношение между линейным масштабом и масштабом скорости должно быть KL = КV 0,(или KV = КL ). Тогда кинематический критерий Стурхаля дает масштаб временных характеристик исследуемого явления KL = КT.

Здесь определяющим является линейный масштаб, который в общем случае выбирается произвольно. Остальные масштабы вычисляются через него на основе известных физических закономерностей.

Если возможности по использованию энергетического источника импульсного действия ограничены, то для того же примера определяющим будет масштаб импульса силы КI, а остальные коэффициенты определяются либо через него, либо через линейный масштаб, предварительно вычисленный через масштаб импульса силы.

При моделировании явлений с длительным временем проявления выбор соответствующего масштаба времени обеспечивает проведение исследований в обозримых временных рамках.

В общем случае масштаб модели выбирается исходя из существа исследуемого явления, целей исследования, возможностей построения модели и имеющейся экспериментальной базы.

4. Построение модели. Целью данного этапа является претворение теоретических посылок в конкретную конструкцию модели.

5. Исследование модели. В тех случаях, когда необходимо исследование при использовании противоречивых критериев подобия, реализуют дополнительные меры с целью согласования таких критериев.

Пример. Исследуется течение вязкой жидкости в напорной магистрали с большим перепадом высот. Моделирование осуществляется по критериям Рейнольдса и Фруда, которые являются противоречивыми. В этом случае в модели используется жидкость с той же плотностью, что и в натуре, но с иной вязкостью. Однако можно в модели применить жидкость натуры, изменяя (моделируя) ее вязкость путем подогрева.

6. Перевод данных эксперимента на натурную ситуацию.

Для перевода данных с модели на натуру используют соответствующие масштабные коэффициенты сходственных величин: полученные на модели характеристики процесса умножают на соответствующие масштабные коэффициенты.

Иногда такой перевод осуществляется не для самой характеристики, а только для некоторой ее составляющей. Тогда уточнение данных проводят путем математических вычислений.

Пример. При исследовании сил сопротивления движению судна моделированию подлежат как силы вязкости (критерий Рейнольдса), так и силы тяжести (критерий Фруда). Критерии противоречивы. Испытательный бассейн обычно бывает длиной 70 м. Заполнять его жидкостью с вязкостью, отличной от вязкости воды, дорого и практически невозможно. Подогрев проблематичен и малоэффективен. В этих условиях моделирование ведется по критерию Фруда.

Далее на модели определяется результирующая сила сопротивления движению, из которой вычитается вязкая составляющая, определяемая расчетным путем. Остаток – составляющая сопротивления от действия сил тяжести – через масштабный коэффициент переводится на натуру. Зная характеристики натуры, вычисляют вязкую составляющую сопротивления, которая, будучи суммированной с экспериментально определенной гравитационной составляющей сопротивления движения, позволяет получить значение полного сопротивления движению натуры.

7. Проверка модели. Проверка осуществляется на примере уже известных данных (решение типовых задач в типовых условиях). Сравниваться должны результаты, характеризующие весь диапазон изменения определяющих параметров, в рамках исследования которого строилась модель.

Если моделирование проводилось для системы с сосредоточенными параметрами, то, как правило, при соблюдении критериев подобия модель в достаточной степени воспроизводит исследуемые процессы. Для систем с распределенными параметрами адекватное воспроизведение процессов достаточно затруднительно. Как писал С. Инса, «большинство гидравлических моделей не обеспечивает полного геометрического подобия, а динамическое подобие достигается в них только на словах». Аналогичная ситуация наблюдается при моделировании тепловых процессов в газах, процессов, связанных с быстрым преобразованием энергии (взрыв, выстрел и т.д.).

Структуры полей определяющих параметров для таких процессов моделируются по их средним значениям.

8. Калибровка модели. Суть калибровки заключается в подгонке условий эксперимента и/или параметров модели таким образом, что, будучи искаженными по сравнению с предписываемыми исходными условиями подобия, они в то же время позволяют достаточно точно предсказывать характер течения процесса в натуре по данным, полученным на модели. Это аналогично введению «поправочных» коэффициентов в математическом моделировании.

Пример. Моделируется гидротормоз высокоэнергетической импульсной системы. Использование моделей меньшего масштаба приводит к тому, что несущественные для натуры зазоры истечения становятся сопоставимыми с рабочими регулирующими зазорами в модели. Подобная ситуация возникает в связи с имеющимся станочным оборудованием и является объективной. Калибровка такой модели должна проводиться с целью исключения подобных каналов истечения жидкости путем изменения конструкции модельного тормоза.

При этом остальные параметры модели при необходимости не изменяются. Если при этих исследованиях важной характеристикой является температурное поле моделируемой системы, то калибровка модели может заключаться в использовании в ней материалов с иными по сравнению с натурой тепловыми характеристиками либо материалов натуры с измененной геометрией «свободных» поверхностей.

9. Полномасштабное исследование модели, обработка результатов эксперимента и перенос данных на натуру. Следует иметь в виду, что в ряде случаев исследование явлений на физических моделях является единственным способом экспериментального изучения важных вопросов практического характера. Вместе с тем «моделирование – ответственная научная задача, имеющая общее принципиальное и познавательное значение, но его нужно рассматривать только как исходную базу для главной задачи. Последняя состоит в фактическом определении законов природы, в отыскании общих свойств и характеристик различных классов явлений, в разработке экспериментальных и теоретических методов исследования и разрешения различных проблем, наконец, в получении систематических материалов, приемов, правил и рекомендаций для решения конкретных практических задач» (Л. И. Седов).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Шенк, Х. Теория инженерного эксперимента / Х. Шенк. – М. : Мир, 1972. – 381 с.

2. Шарп, Дж. Гидравлическое моделирование / Дж. Шарп. – М. : Мир, 1984. – 280 с.

3. Баловнев, В. И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожно-строительных машин / В. И. Баловнев. – М. : Высшая школа, 1981. – 335 с.

4. Седов, Л. И. Методы подобия и размерности в механике / Л. И. Седов. – М. : Наука, 1981. – 448 с.

Раздел III СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Тема ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Кибернетическая модель. Формы записи модели. Факторы модели. Планирование и обработка результатов эксперимента. Типы планов. Критерии эффективности планов эксперимента. Полный факторный эксперимент.

Дробные реплики. Генерирующее соотношение. Определяющий контраст. Пример применения факторного планирования.

7.1 Вводные положения При построении моделей реальной действительности часто возникает ситуация, когда описать характеризующие явление процессы с достаточной степенью точности в рамках исследуемой предметной области не представляется возможным. Причинами такого положения являются: недостаточность информации о существе проявления «внутренних» закономерностей процесса; невозможность описания сложных явлений системами дифференциальных уравнений; нецелесообразность применения полной модели процесса в связи с ее существенной сложностью или практической непригодностью и др.

Одним из эффективных приемов построения моделей процессов в подобных ситуациях является кибернетический подход к изучаемому явлению. Его суть заключается в представлении явления в виде «черного ящика», преобразующего (преобразователь Р) входные воздействия (вектор Х) в выходную реакцию (отклик Y): стимул преобразованиереакция (рис. 7.1).

X X Y X Р XРис. 7.1 Преобразование воздействия При этом категория «преобразование» строится в виде связующего математического выражения предельно допустимой простой формы. Как правило, это полиномы первого, второго или третьего порядка:

N Y = В0 + Xi ;

е i i=N N Y = В0 + Xi + Xi Xi ;

е е i ii i=1 i=N N N N Y = В0 + Xi + Xi Xi + Bij Xi X.

е е j i ii i=1 i=1 i=1 j=i+Также могут использоваться мультипликативные формы, приводимые к полиномам операциями логарифмирования и замены переменных:

Z = НA a B b C c D d;

lnZ = ln(НA a B b C c D d );

lnZ = lnH + lnA a + lnB b + lnC c + lnD d;

lnZ = lnH + alnA + blnB + clnC + dlnD;

lnZ = Y; lnA = X1; lnB = X2;

lnC = X3; lnD = X4;

lnH = B0; a = B1; b = B2; c = B3; d = B4;

N Y = B0 + В1Х1 + В2Х2 + В3Х3 + В4Х4 = В0 + BX, N = 1,..., 4.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 22 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.