WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 34 |

Дадим формальное определение. Угрозой агенту называется такая игровая ситуация, при которой какой-либо из его партнеров может изменить свою стратегию, увеличив при этом свой выигрыш и одновременно уменьшив выигрыш рассматриваемого агента.

Равновесием в безопасных стратегиях в таком случае будет такой набор стратегий, при отклонении от которого в одиночку любой игрок или уменьшает значение своего выигрыша, или попадает в угрожающую ему ситуацию игры [99].

С другой стороны, рассматриваемая модель близка к модели аукциона, для которой обычно используется равновесие БайесаНэша [290, 295]. Можно также искать равновесие в смешанных стратегиях [295]. Рассмотрение упомянутых типов равновесий представляется интересной с точки зрения будущих исследований задачей. В настоящем разделе ограничимся равновесиями в безопасных стратегиях (РБС), далее под термином «равновесие» подразумевая именно РБС.

Рассмотрим сначала случай, когда выполнены предположения А.2.1-А.2.3 и В.2.1-В.2.3. Тогда победителем является агент с номером n. Фиксируем h > 0 и обозначим (4) xi(h) = ci-1 (h), i N, где ci-1() – функция, обратная функции затрат i-го агента (эта функция существует в силу предположения А.2.1). Из предположения А.2.3 следует, что (5) h > 0 x1(h) < x2(h) <... < xn(h).

Обозначим РБС через y*. В рассматриваемом случае равновесие зависит от размера вознаграждения h, то есть * * * y* = y*(h) = ( y1 (h), y2 (h),..., yn (h)). Из определения РБС и теоремы 5.2.1 работы [171] получаем справедливость следующего утверждения.

Утверждение 2.1. Пусть выполнены предположения А.2.1А.2.3 и В.2.1-В.2.3. Тогда:

а) существует РБС, такое, что:

* * (6) i n yi (h) = 0; yn (h) = xn-1(h) +, где (7) (0; xn(h) – xn-1(h));

б) зависимость соответствующего равновесию результата x* от вознаграждения h имеет вид:

x*(h) = xn-1(h) +.

Если ввести гипотезу, что агент, получающий в результате победы нулевую полезность, предпочтет выбирать нулевое действие, то можно положить константу равной нулю. Эту гипотезу будем считать выполненной в ходе дальнейшего изложения материала настоящего раздела (в противном случае можно считать сколь угодно близкой к нулю).

Содержательно утверждение 2.1 означает, что победителем будет агент с минимальными затратами – который за фиксированное вознаграждение может добиться максимального результата (при условии неотрицательности его целевой функции, то есть – в рамках предположения А.2.2 – при условии, что затраты не превышают вознаграждения). Он выберет такое действие, чтобы ему не мог угрожать ни один другой агент. А угрожать ему может, в первую очередь, предыдущий в упорядочении затрат агент. Поэтому победитель, стремясь минимизировать свои затраты, выберет действие xn-1(h), на котором обращается в ноль выигрыш угро жающего ему агента. Этот качественный принцип определения РБС в рассматриваемой модели справедлив и при более слабых предположениях – см. ниже.

Откажемся теперь от предположения А.2.3. Фиксируем h > 0.

Перенумеруем агентов таким образом, чтобы больший номер соответствовал большему значению величины (4):

i1(h) < i2(h) <...< in(h).

Если оказывается, что у нескольких агентов величина (4) одинакова, то упорядочиваем этих агентов в порядке возрастания их номера в исходном упорядочении. В результате получим упорядочение (8) h > 0 xi (h) (h) xi (h) (h)... xi (h) (h).

1 2 n Утверждение 2.2. Пусть выполнены предположения А.2.1А.2.2 и В.2.1-В.2.3. Тогда:

а) существует РБС, такое, что:

* (9) i in(h) yi (h) = 0; yi* (h) = xi (h) (h);

(h) n n-б) зависимость соответствующего равновесию результата x* от вознаграждения h имеет вид:

(10) x*(h) = xi (h) (h).

n-в) зависимость (10) результата от размера вознаграждения является монотонной непрерывной функцией.

Для обоснования справедливости пунктов а) и б) утверждения 2.2 достаточно проверить, что (9) удовлетворяет условию отсутствия угроз. Справедливость пункта в) следует из предположения А.2.1 и определения упорядочения (8).

Рассмотрим иллюстративный пример.

Пример 2.6. Пусть n = 3, c1(y) = 0,3 x2, c2(y) = y, c3(y) = 2,5 y. Графики функций затрат приведены на Рис. 18.

При h < 3,3(3) – см. точку А на Рис. 18 (неравенство строгое, так как при h = 3,3(3) имеются два претендента на роль победителя – первый и второй агенты – и выбирается второй агент, так как он имеет больший номер) – победителем является первый агент, а выбираемое им действие определяется функцией затрат второго агента (то есть i1 = 3, i2 = 2, i3 = 1). Например, при h = 2 получаем:

* x*(2) = yi* (2) = y1 (2) = 2. Второй и третий агент при этом выби(2) n рают нулевые действия.

c1(y) c2(y) D c3(y) B C А y Рис. 18. График функций затрат в примере 2.При 3,3(3) h 5,08 – см. точки А и В на Рис. 18 – победителем является второй агент, а выбираемое им действие определяется функцией затрат первого агента (то есть i1 = 3, i2 = 1, i3 = 2). На* * пример, при h = 4 получаем: x*(4) = yi (4) (4) = y2 (4) = 3,65. Перn вый и третий агент при этом выбирают нулевые действия.

При 5,08 h < 6,28 – см. точки В и С на Рис. 18 – победителем по-прежнему является второй агент, но выбираемое им действие определяется уже функцией затрат третьего агента (то есть i1 = 1, i2 = 3, i3 = 2). Например, при h = 5,5 получаем:

* * x*(5,5) = yi (5,5) (5,5) = y2 (5,5) = 4,84. Первый и третий агент при n этом выбирают нулевые действия.

При h > 6,28 – см. точку С на Рис. 18 – победителем является третий агент, а выбираемое им действие определяется функцией затрат второго агента (то есть i1 = 1, i2 = 2, i3 = 3). Например, при * * h = 7 получаем: x*(7) = yi (7) (7) = y3 (7) = 7. Первый и второй n агент при этом выбирают нулевые действия.



Таким образом, зависимость (10) результата x*(h) от размера вознаграждения h в рассматриваемом примере описывается кривой 0ABCD.

В заключение рассмотрения примера отметим, что «смена победителя» определяется точками пересечения функций затрат.

Если выполнено предположение А.2.3, то победитель одинаков при любых вознаграждениях. Если это предположение не выполнено, то победитель определяется, в том числе, размером вознаграждения. Данное свойство является хорошей иллюстрацией «субъективности» конкурсов, тендеров и т.д. – варьируя величину h, организатор конкурса в рассматриваемом примере может «сделать победителем» любого агента. • Утверждение 2.2 справедливо в рамках предположений А.2.1А.2.2 и В.2.1-В.2.3. Откажемся теперь от предположения В.3 (отказ от предположений А.2.1 и/или В.2.1 существенно усложнит анализ, так как число возможных вариантов станет невообразимо велико;

предположение В.2.2 является достаточным для существования РБС, если выполнены предположения А.2.1 и В.2.1; возможность отказа от предположения А.2.2 обсуждается ниже).

Обозначим (11) yimax = max {y 0 | H(y) ci(y)}, i N, (12) k* = arg max yimax.

iN В силу предположения В.2.2 выполнено: yimax y+ < +, i N. Если выполнено предположение А.2.3, то величины (11) упорядочены в соответствии с исходной нумерацией агентов, и k* = n.

Перенумеруем агентов таким образом, чтобы больший номер соответствовал большему значению величины (11): j1< j2 <...< jn.

Если оказывается, что у нескольких агентов величина (11) одинакова, то упорядочиваем этих агентов в порядке возрастания их номера в исходном упорядочении. В результате получим упорядочение (13) ymax ymax... ymax.

j1 j2 jn Утверждение 2.3. Пусть выполнены предположения А.2.1, А.2.2, В.2.1 и В.2.2. Тогда:

* а) существует РБС, такое, что: i jn yi = 0;

(13) y* = arg max [H(y) – cj (y) ].

jn max n y[ y ; ymax ] jn-1 jn б) равновесию соответствует результат x* = y*.

jn Для обоснования справедливости утверждения 2.3 достаточно проверить, что (11) удовлетворяет условию отсутствия угроз.

Пример 2.7. Пусть n = 2, c1(y) = y2, c2(y) = y2/2, H(x) = x. Тогда выполнено предположение А.2.3 и j1 = 1, j2 = 2, k = 2, ymax = 1, jymax = 2, x* = y* = 1. • j2 jВыше считалось, что функции затрат агентов и зависимость вознаграждения от результата были общим знанием среди агентов.

Рассмотрим теперь, что произойдет, если отказаться от этого предположения. Другими словами, решим обратную задачу – при каких информированностях агентов фиксированный результат является субъективным (информационным) равновесием [175] их игры.

Будем теперь считать, что выполнены предположения А.2.1А.2.3 и В.2.1-В.2.3 и, кроме того, положим, что функции затрат агентов имеют вид:

(14) ci(yi) = ri c(yi), i N, где c() – монотонно возрастающая непрерывная функция, равная нулю в нуле, а строго положительные константы {ri}i N – типы агентов – упорядочены следующим образом:

(15) r1 > r2 >... > rn.

Обозначим () – функцию, обратную функции c(). Из утверждения 2.1 получаем, что, если параметры функции затрат (15), функция c() и размер вознаграждения являются общим знанием, то победителем является агент с номером n и он выбирает действие (16) x*(h) = (h / rn–1).

Предположим теперь, что функция затрат c() является общим знанием, каждый агент знает свой тип, а относительно типов оппонентов и размера вознаграждения имеет некоторые представления.

Обозначим rij > 0 – представления i-го агента о типе j-го агента, rii = ri, hi – его представления о размере вознаграждения, i, j N. Рассмотрим несколько случаев информированности агентов о результатах игры, и исследуем, какие представления агентов будут стабильны [174] – то есть таковы, что агенты будут наблюдать тот результат игры, на который они рассчитывали в рамках своих субъективных представлений.

Случай 1. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), но им не известно, какие действия выбрали агенты, и какое вознаграждение получил победитель. То есть они наблюдают только число k N.

Тогда стабильными являются (независимо от представлений о размере вознаграждения) представления агентов о типах оппонентов, удовлетворяющие следующей системе неравенств (отражающей субъективное выполнение неравенства rk ri для всех i k и rk < rj для всех j > k):

(17) j k rik rij, j > k rik < rij, i N.

Минимальной является структура информированности [175], при которой i-ый агент субъективно считает представления {rij}j N общим знанием среди агентов, i N. То есть, все агенты должны быть уверены, что минимальный тип имеет k-ый агент, и этот факт должен быть субъективным общим знанием с точки зрения каждого агента.

Случай 2. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), и какое вознаграждение получил победитель, но им не известно, какие действия выбрали агенты. То есть они наблюдают число k N и число h > 0 (отметим, что наблюдается реальное вознаграждение).

Тогда стабильными являются совпадающие с истиной представления о размере вознаграждения:





(18) hi = h, i N, и представления агентов о типах оппонентов, удовлетворяющие системе неравенств (17).

Случай 3. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), и какое действие x он выбрал, но им не известно, какое вознаграждение получил победитель, и какие действия выбрали проигравшие агенты. То есть они наблюдают число k N и число x > 0.

Тогда стабильными являются представления агентов о типах оппонентов, которые, во-первых, удовлетворяют системе неравенств (17). Во-вторых, эти представления должны быть таковы, чтобы они «объясняли» в соответствии с (16) наблюдаемое действие победителя. Для этого должно быть выполнена система соотношений hi (19) ( ) = x, i N.

max {rij} j k Случай 4. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), какое действие x он выбрал, какое вознаграждение получил победитель, но им не известно, какие действия выбрали проигравшие агенты. То есть они наблюдают число k N, число h > 0 и число x > 0. Объединяя второй и третий случаи, получаем, что должны быть выполнены соотношения (17), (18) и (19).

Случай 5. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают, кто стал победителем (узнают номер агента, ставшего победителем), какое действие x он выбрал, какие дейст* вия y* выбрали все агенты (очевидно, yk = x), но им не известно какое вознаграждение получил победитель. То есть, они наблюдают число k N и вектор y*.

Тогда стабильными будут представления, удовлетворяющие соотношениям (17), (19), а наблюдаемые действия проигравших агентов должны быть равны нулю:

* (20) yi = 0, i N \ {k}.

Для того чтобы (20) было PБС субъективной игры каждого агента, независимо от представлений о размере вознаграждения, достаточно выполнения соотношений (17).

Случай 6. Предположим, что агенты после выбора своих действий наблюдают значения всех параметров, то есть, узнают, кто стал победителем, какие действия y* выбрали все агенты, и какое вознаграждение получил победитель. То есть, они наблюдают число k N, число h > 0 и вектор y*. Объединяя четвертый и пятый случаи, получаем, что должны быть выполнены соотношения (17), (18) и (19).

Сформулируем результаты исследования приведенных выше шести случаев в виде следующего утверждения.

Утверждение 2.4. В зависимости от наблюдаемых агентами результатов их игры, стабильными являются представления, удовлетворяющие условиям, приведенным в Табл. 3 («плюс» соответствует наблюдаемости параметра, «минус» – ненаблюдаемости).

Табл. Условия стабильности при различных наблюдаемых результатах № Номер Размер Действие Действия Условия победителя вознагра- победителя всех стабильности (k) ждения (h) (x) агентов (y*) 1 + – – – (17) 2 + + – – (17), (18) 3 + – + – (17), (19) 4 + + + – (17)-(19) 5 + – + + (17), (19) 6 + + + + (17)-(19) Перечислим перспективные направления дальнейших исследований моделей конкуренции на рынке инноваций.

Во-первых, интересным представляется рассмотрение неопределенности (интервальной, вероятностной или нечеткой) относительно параметров модели – функций затрат агентов и размеров вознаграждений.

Во-вторых, возможно ослабление предположений А.2.1, А.2.2, В.2.1 и В.2.2 – например, рассмотрение разрывных функций затрат, а также разрывных и/или немонотонных функций вознаграждения.

В-третьих, представляют интерес случаи, когда результаты деятельности каждого агента зависят не только от его действий, но и от действий его оппонентов, а также когда агенты могут образовывать коалиции.

И, наконец, в-четвертых, возможно рассмотрение динамических моделей, когда достижение результата представляет собой управляемый агентом динамический процесс, причем момент «выхода на рынок» может также выбираться агентом.

2.3. МЕХАНИЗМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСА МЕЖДУ ФИРМАМИ В настоящем разделе рассматриваются модели и методы распределения ресурса фонда между инновационными фирмами.

Основной акцент делается на изучении роли неопределенности относительно будущих результатов реализации проектов инновационного развития (раздел 2.3.1) и исследовании механизмов смешанного финансирования (раздел 2.3.2).

2.3.1. Роль неопределенности Наверное, наиболее распространенным классом механизмов распределения ресурса являются конкурсные механизмы. Общая идея любого конкурса заключается в следующем – претенденты упорядочиваются на основании имеющейся о них информации (как объективной, так и сообщаемой самими претендентами), затем победителем (или победителями) объявляется претендент, занявший первое место (или, соответственно, несколько первых мест – в зависимости от условий конкурса). Возникающая при этом проблема заключается в том, что участники конкурса могут искажать сообщаемую информацию, то есть манипулировать ею с целью войти в число победителей.

Различают дискретные и непрерывные конкурсы. В первом случае претенденту требуется вполне определенное количество ресурса и любое меньшее количество ресурса его не удовлетворяет – приводит к нулевому эффекту (например, не позволяет реализовать проект, выпустить изделие и т.д.). В случае же непрерывных конкурсов претендент, получая ресурс в количестве, меньше запрашиваемого, может получить эффект, отличный от нуля. Примером такой ситуации является пропорциональная зависимость между эффектом и ресурсом (эффективность постоянна).

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 34 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.