WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 34 |

Условия индивидуальной рациональности [83] (в данном случае – условия неотрицательности выигрыша) для фирм, фонда и инвесторов имеют соответственно вид:

(4) fi(ci, di, yi, ri) 0, i N.

(5) F(c, d, C, D) 0, (6) j(cj, dj) 0, j K.

Рассмотрим три крупных класса механизмов финансирования.

Предположим, что имеет место полная информированность, то есть все целевые функции, допустимые множества и другие пара В настоящей работе принята независимая внутри подразделов нумерация формул.

метры являются общим знанием [175] среди всех участников (инвесторов, фонда и фирм).

Первый класс механизмов финансирования (регламентирующих принятие решений фирмами) составляют механизмы самостоятельного финансирования – yi = i(c, d, r), i N, определяющие зависимость собственных инвестиций фирм от их типов, а также внешних инвестиций (со стороны фонда) и условий возврата инвестиций.

Второй класс механизмов финансирования (регламентирующих взаимодействие «фонд-фирмы») составляют механизмы распределения ресурса (средств фонда) между фирмами: во-первых, механизм возврата инвестиций di = i(c), i N, определяющий, какими должны быть выплаты со стороны фирм фонду в зависимости от размеров инвестиций в фирмы. Механизм возврата может зависеть от размера собственных инвестиций, то есть иметь вид di = i(c, y), i N. Во-вторых, механизм распределения инвестиций ci = wi(r), i N, определяющий, какими должны быть размеры инвестиций в проекты фирм со стороны фонда в зависимости от типов последних. В третьих, механизм смешанного финансирования: ci = µi(r, y), i N, определяющий, какими должны быть размеры инвестиций в проекты фирм со стороны фонда в зависимости от типов и размеров собственных инвестиций фирм.

Третий класс механизмов финансирования (регламентирующих взаимодействие «фонд-инвесторы») составляют механизмы распределения затрат инвесторов и дохода, полученного фондом, между инвесторами: во-первых, механизм распределения дохода Dj = gj(C, d), j K, определяющий, какими должны быть выплаты инвесторам со стороны фонда в зависимости от размеров их инвестиций и дохода фонда (принцип «общего котла»). Во-вторых, механизм распределения затрат Cj = qj(D, d), j K, определяющий, какими должны быть взносы инвесторов в фонд в зависимости от их предполагаемых доходов и дохода фонда.

На Рис. 12 представлена совокупность механизмов финансирования, используемых на различных уровнях иерархии модели «инвесторы-фонд-фирмы» (см. Рис. 11).

ИНВЕСТОРЫ Cj = qj(d, D) Dj = gj(d, C) ФОНД ci = wi(r) di = i(c) ci = µ i(y, r) di = i(c, y) ФИРМЫ yi = i(c, d, r) Рис. 12. Механизмы финансирования Выше перечислены шесть базовых механизмов финансирования инновационного развития фирмы:

- механизмы самостоятельного финансирования (());

- механизмы распределения инвестиций (w());

- механизмы возврата инвестиций ((), ());

- механизмы смешанного финансирования (µ());

- механизмы распределения затрат (q());

- механизмы распределения дохода (g()).

Поиск одновременно всех шести механизмов является чрезвычайно трудоемкой (с теоретической точки зрения; см. также раздел 3.5) и редко встречающейся (с практической точки зрения) задачей.

Обычно часть механизмов фиксирована, и необходимо разработать или усовершенствовать один (редко – несколько) механизмов.

Поэтому ниже приводится общая идеология построения комплекса механизмов финансирования, а затем механизмы описываются по отдельности, или в тех или иных комбинациях.

Приведем возможную постановку задачи синтеза комплекса оптимальных механизмов финансирования.

Предположим, что механизмы () и g() фиксированы и известны всем участникам. Тогда каждый из них может принимать решения независимо, стремясь максимизировать собственный выигрыш. А именно:

- фирмы будут выбирать объемы собственных инвестиций, решая следующую оптимизационную задачу:

* (7) yi (c, ri) = arg max [vi(ci, yi, ri) – yi – i(c)], i N;

yi - фонд будет выбирать оптимальное с его точки зрения распределение инвестиций между фирмами:

(8) c*(C) = arg max [ – (C) – + (c) ];

Cj g j ci i cjK jK iN iN - инвесторы будут максимизировать собственные целевые функции, выбирая свои инвестиции (то есть, выбирая инвестиции, например, являющиеся равновесием Нэша игры инвесторов при заданном механизме G()):

(9) C* {С 0 | j K, aj 0 dj(C) – Cj dj(C-j, aj) – aj}, где C-j = (C1, C2,..., Cj-1, Cj+1,..., Ck).

Эффективность K((), g(), r) механизмов финансирования () и g() можно оценивать как отношение эффекта (суммы целевых функций всех участников8) к затратам (которые определяются суммарными затратами всех инвесторов и суммарными собственными инвестициями всех фирм):

Что понимать под эффектом, зависит от того, с чьей точки зрения формулируется задача. Стремление к максимизации суммы целевых функций всех участников отражает позицию метасистемы. С точки зрения, например, фонда, следовало бы максимизировать его целевую функцию, то есть считать оптимальными механизмы финансирования, доставляющие максимум его прибыли (2).

Понятно, что решение задачи – «оптимальный» механизм финансирования – зависит от того, с чьей точки зрения рассматривается оптимальность.

* (yi (c*(C*), ri),ci*, ri) - yi*(c*(C*), ri)] [vi iN (10) K((), g(), r) =.

* * + yi (c*(C*), ri) Cj jK iN Задача синтеза оптимальных механизмов финансирования заключается в поиске механизмов, максимизирующих эффективность (10):

(11) K((), g(), r) max).

(), g ( Отметим, что, так как эффективность (10) зависит от вектора r типов фирм, то и решение задачи (11), то есть – оптимальные механизмы, зависит от типов фирм. Такой подход оправдан, если задача решается для конкретного набора фирм. В случае же, если требуется разработать «универсальные» механизмы (применимые для фирм с любыми комбинациями типов), то необходимо максимизировать гарантированную эффективность, то есть, решать следующую задачу:



(12) min K((), g(), r) max), r (), g ( где =.

i iN Приведенная постановка задачи синтеза оптимальных механизмов финансирования является очень абстрактной, и задачи (11) или (12) вряд ли могут быть решены в общем виде. Однако они вполне могут решаться в тех или иных конкретных частных случаях. Рассмотрим иллюстративный пример.

Пример 2.1. Предположим, что vi(ci, yi, ri) = 2 ri yi + ci, i(c) = сi, gj(C) = Cj, i N, j K, где > 1. Допустим, что на величины инвестиций наложены ограничения сверху:

Cj [0; Cmax ], j K.

j Из (9) получаем, что C* = Cmax, j K. Из (8) следует, что векj j тор c* таков, что * max (13) =.

ci Cj iN jK Из (7) вычисляем * (14) yi (c, ri) = max {0; ri2 – ci}, i N.

Получаем задачу максимизации эффективности (10) выбором вектора c, удовлетворяющего ограничению (13):

-)ci, ci ri( 2r ci -ci, ci > riiN i (15) max.

max c, (13) + Cj max {0;ri2 - ci} jK iN Рассмотрим два частных случая.

Пусть ci ri2, i N. Тогда из (15) получаем следующую оценку эффективности механизма финансирования:

max Cj jK (16) K(r, Cmax) = (2 – ).

ri iN Отметим, что эффективность (16) не зависит от распределения инвестиций фонда между фирмами.

Пусть ci > ri2, i N. Находим оптимальное распределение инвестиций фонда:

ri* max (17) сi =, i N.

Cj jK rl lN Подставляя (17) из (15) получаем следующую оценку эффективности механизма финансирования:

ri iN (18) K(r, Cmax) = 2 –.

max Cj jk Подчеркнем, что в оптимальном механизме финансирования должно выполняться 2, иначе при ci ri2, i N, из (16) следует, что эффективность отрицательна. Содержательно этот факт означает, что «нормативная рентабельность» инновационных проектов в некоторых случаях должна быть ограничена – в настоящем примере фонд может требовать не более чем 100%-ой прибыли от своих инвестиций. В случае (18) эта оценка зависит от соотношения параметров фирм и суммарных ограничений взносов инвесторов. •Завершив рассмотрение примера, отметим, что описанная выше постановка задачи синтеза механизмов финансирования охватывает далеко не все встречающиеся на практике ситуации. Дело в том, что, во-первых, предположение о полной информированности участников является достаточно сильным – на практике далеко не всегда все существенные параметры являются общим знанием (особенно это касается типов фирм). Во-вторых, механизмы финансирования зачастую являются более гибкими, то есть зависят от большего числа параметров – например, подробной информации об инновационных проектах. Поэтому ниже рассматривается ряд моделей, учитывающих перечисленные аспекты.

Для исследования комплекса механизмов финансирования проектов инновационного развития фирм воспользуемся общими подходами теории иерархических игр и теории управления организационными системами [72, 82, 166, 169].

Эти подходы заключаются в следующем: с теоретико-игровой точки зрения организационная иерархия соответствует последовательности ходов (принятия решений) участниками системы – чем на более высоком уровне находится субъект, тем раньше он принимает решения, имея возможность устанавливать «правила игры» для субъектов, находящихся на более низких уровнях.

Однако для анализа равновесия иерархической игры необходимо вести рассмотрение снизу вверх – ведь каждый субъект, принимая решения, должен прогнозировать, как на эти его решения отреагируют те, кто будет принимать решения после него.

Поэтому сначала следует рассмотреть принятие решений фирмами о размере собственных инвестиций при известных инвестициях со стороны фонда. Затем, решив эту задачу, можно рассматривать принятие решений фондом о том, как финансировать фирмы. После этого можно исследовать механизмы принятия решений инвесторами.

Выше были выделены три общих класса механизмов финансирования – механизмы самостоятельного финансирования (приня Символ «•» здесь и далее обозначает окончание примера.

тие решений фирмами), механизмы распределения ресурса (принятие решений фондом) и механизмы распределения затрат и доходов (принятие решений инвесторами). Эти классы механизмов исследуются ниже, соответственно, во втором, третьем и четвертом разделах настоящей главы.

2.2. МЕХАНИЗМЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ФИНАНСИРОВАНИЯ В настоящем разделе рассматриваются модели принятия фирмами решений о размере собственных инвестиций в проекты инновационного развития. В том числе – статическая модель, в рамках которой решается задача выбора размера инвестируемых средств при фиксированных и известных фирме инвестициях со стороны фонда10 (раздел 2.2.1); динамическая модель, в которой фирма принимает решение о динамике инвестиций, управляя сменой технологий (раздел 2.2.2); и модель конкуренции фирм на рынке инноваций (раздел 2.2.3).

2.2.1. Статическая модель В рамках рассмотренной в первом разделе модели целевая функция агента (фирмы) имеет вид (1) f(c, d, y, r) = v(c, y, r) – y – d.

Стратегией фирмы (ее действием) является выбор размера собственного финансирования y 0. Если известны все параметры:

размер внешних инвестиций c 0, механизм финансирования (c) и тип фирмы r, то принятие фирмой решения в рамках гипотезы рационального поведения [83] заключается в выборе действия y*, максимизирующего ее целевую функцию:





(2) y* Arg max [v(c, y, r) – y – (c)].

y Интересно, что сам факт того, что государство дает грант на инновационный проект подталкивает предпринимателя вложить собственные средства, а без государственного финансирования – не браться за инновации вообще.

Если финансовый результат проекта инновационного развития – функция v() – монотонна и вогнута по действию агента, то существует единственный максимум целевой функции (1) по этой переменной, то есть оптимизационная задача (2) имеет единственное решение.

Пример 2.2. Предположим, что v(c, y, r) = 2 r y + c, d = (c) = с, 1.

Тогда y*(r, c) = r2 – c, и наиболее выгодный для агента размер внешнего финансирования равен нулю. Содержательно этот факт можно интерпретировать следующим образом: в целевую функцию агента f(c, y, r) =2 r y + c – y – c со знаком минус входят собственные и внешние инвестиции, причем последние умножаются на константу, не меньшую единицы.

Отдачу оба этих типа вложений дают одинаковую, однако заемные средства «стоят» дороже, поэтому выгоднее использовать собственные средства. • Выше считалось, что собственные средства агента не ограничены. Такое допущение редко имеет место на практике, поэтому рассмотрим ситуацию, когда существует ограничение R 0 сверху на размер собственных средств агента. Если предположить, что агент сам может выбирать величину c 0 заемных средств при известной зависимости (c) размера возвращаемых средств от занимаемых11, то получим следующую задачу принятия решений агентом об оптимальной величине собственных y* и заемных c* средств:

(3) (y*, c*) Arg maxc0 [v(c, y, r) – y – (c)].

y[0;R], Пример 2.3. Найдем в условиях примера 2.maxc0 [2 r y + c – y – c].

y[0;R], Если r2 R, то остаемся в условиях примера 2.2: y* = r2, c* = 0.

Если r2 > R, то y* = R, c* = [(r2 / 2) – R] I(r2 / 2 > R), где I() – Простейшим, наверное, является случай (c) = c, 1, то есть, когда фиксирован постоянный «процент» ( – 1) за пользование кредитом.

функция-индикатор. Видно, что оптимальная величина заемных средств убывает с ростом «процента по кредиту». • Теперь рассмотрим ситуацию, когда условия возврата заемных средств зависят от размера собственных средств, инвестированных агентом. А именно, будем считать, что d = (c, y) = (y) c, где () – известная функция. Рассмотрим, какими свойствами она должна обладать.

Во-первых, потребуем, чтобы инвестиции были выгодны для фонда, то есть должно выполняться: y 0 (y) 1. Во-вторых, инвестиции фонда должны побуждать агента к увеличению размера собственных средств, вкладываемых в проекты его инновационного развития. Для этого можно потребовать невозрастания (y) по y.

Целевая функция агента равна f(c, y, r) = v(c, y, r) – y – (y) c.

Наложим ограничение cmax – ограничение сверху на размер инвестиций фонда12. Следовательно, для агента наиболее выгодны следующие размеры собственных и внешних инвестиций:

(4) (y*, c*) Arg max [v(c, y, r) – y – (y) c].

y[0;R], c[0;cmax ] Целевая функция фонда равна ((y) – 1) c, следовательно, для него наиболее выгоден нулевой объем собственных инвестиций агента и максимально возможный объем инвестиций средств фонда cmax.

Сумма целевых функций агента и фонда равна v(c, y, r) – y – c.

Если функция эффекта зависит только от суммарных инвестиций:

~ v(c, y, r) = v (c + y, r), дифференцируема и вогнута по этой переменной, то Парето-оптимальными (точнее – максимизирующими сумму целевых функций агента и фонда) являются инвестиции (yP, cP), удовлетворяющие условию (5) yP + cP = min {z; R + cmax}, где z – решение уравнения ~(z, v r) (6) = 1.

z Часто фонд подбирает себе проекты (фирмы), требующие примерно одинаковое финансирование.

Таким образом, в рамках введенных предположений существует множество комбинаций инвестиций фонда и собственных инвестиций агента, которые являются оптимальными по Парето.

Однако в общем случае интересы фонда и агента не согласованы.

Пример 2.4. Найдем в условиях примера 2.3: z = r2. Значит, yP + cP = min {r2; R + cmax}. Для агента оптимальны инвестиции min {r2; R}, [(r2 / 2) – R] I(r2 > R) I(r2 / 2 > R), где I() – функцияиндикатор, для фонда оптимальны инвестиции (0, cmax).

На Рис. 13 для случая (r2 / 2) R, r2 cmax изображена прямая оптимальных по Парето инвестиций: y + c = r2, а также точки А и В, оптимальные, соответственно, с точки зрения агента и фонда.

c cmax В rИнвестиции, оптимальные по Парето А r2/2–R y rR Рис. 13. Оптимальные инвестиции в примере 2.4 • В заключение настоящего раздела отметим, что задача принятия единственным агентом решений о размере собственных средств, выделяемых на финансирование проектов его инновационного развития, является достаточно простой с «технической» точки зрения – она сводится к задаче максимизации скалярной функции одной или нескольких переменных (см. выражения (2), (3) и (4)). Можно учитывать возможную неопределенность относительно существенных параметров – типа фирмы (например, характеризующего будущую отдачу от инвестиций), условий возврата заемных средств и т.д. Для этого целесообразно использовать известные методы принятия решений в условиях неопределенности [38, 49, 83, 136, 164, 181]. Рассматривать их подробно в настоящей работе мы не будем, так как в случае одного агента они не дают качественно новых свойств механизмов финансирования.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 34 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.