WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 34 |

Исследуем, какие нормы деятельности и репутации окажутся согласованными в рамках моделей ограниченной рациональности.

2 R r Вычислим y0() =. Из (12) получаем (максимумы в R + r (12) достигаются при = 1):

R(R - r)2 r(R - r)* =, * =.

2(R + r)2 2(R + r)Значение целевой функции в оптимальном решении задачи (R - r) (10) равно. Очевидно, оно обращается в ноль при полном 2(R + r) совпадении интересов центра и агента (то есть, при R = r).

Пусть для определенности R r, тогда R - r R - r Pf (, *) = [r ( – ); r ( + )], R + r R + r R - r R - r PF (, *) = [R ( – ); R ( + )].

R + r R + r Найдем R - r R - r (22) Pf (, *) PF (, *) = [R ( – ); r ( + )].

R + r R + r 2 R r Видно, что при = 1 Pf (1, *) PF (1, *) = y0(1) =.

R + r Норма деятельности агента и его репутация, удовлетворяющие (14), должны давать непустое пересечение образов, принадлежащее (22).

R2r RrИз (13) получаем: u* =, v* =. Значение 2(R + r)2 2(R + r)целевой функции в оптимальном решении задачи (11) равно Rr. Минимумы в (13) достигаются при = 1/2, поэтому при 2(R + r) полном совпадении интересов центра и агента (то есть, при R = r) оптимум в (11) равен r / 4.

Пусть для определенности R r, тогда 2 R R 2 pf (, v*) = [r ( – - ); r ( + - )], R + r R + r 2 r r 2 pF (, u*) = [R ( – - ); R ( + - )].

R + r R + r Найдем (23) pf (, v*) pF (, u*) = 2 r R 2 = [R ( – - ; r ( + - )].

R + r R + r Норма деятельности агента и его репутация, удовлетворяющие (15), должны давать непустое пересечение образов, принадлежащее (23). • Пример 4.2. Пусть целевая функция агента представляет собой разность между доходом y, получаемым им от «продажи» центру результатов своей деятельности y 0 по цене 0, и затратами y2 / 2, где > 0 – эффективность деятельности агента:

f(y,, ) = y – y2 / 2.

Целевая функция центра не зависит от параметра и представляет собой разность между его доходом 2 R y и вознаграждением y, выплачиваемым агенту: F(y, ) = 2 R y – y.

Рассматривая данную модель как модель стимулирования [163], получим:

yf(, ) =, yF() = (R / )2, F(yf(, ), ) = 2 R – 2.

Максимум функции F(yf(, ), ) по 0 достигается при () = (R2 / 4 )1/3, что приводит к yf() = (R / 2)2/3, yF() = (4 R )2/3. При этом y0() = ( R)2/3. Следовательно, если положить () = yf(), () = yF(), то получим, что () y0() (), то есть в рамках классической рациональности центра и агента согласованных норм деятельности и репутаций не существует.

Модели ограниченной рациональности могут рассматриваться так же, как и в примере 4.1. • 4.3. МОДЕЛЬ РЕПУТАЦИИ ФИРМ, КОНКУРИРУЮЩИХ НА РЫНКЕ В настоящем разделе рассматривается модель норм деятельности и репутации для нескольких инновационных фирм, конкурирующих на рынке. Начнем с простейшего случая, а затем будет усложнять модель.

Затраты агентов сепарабельны, рефлексия отсутствует.

Пусть имеются n фирм, производящих один и тот же продукт, или оказывающих одну и ту же услугу, и известен спрос D, не зависящий от предложения и цен на продукцию (или услуги).

Целевая функция i-го агента (фирмы) представляет собой разность между его доходом yi, где 0 – установившаяся на рынке цена, yi 0 – выбираемый i-ым агентом объем производства (действие агента), и затратами ci(yi, ri), где ri > 0 – тип i-го агента (характеристика, отражающая эффективность его деятельности), i N = {1, 2, …, n} – множеству агентов. Отметим, что затраты агентов сепарабельны – затраты каждого агента зависят только от его собственных действий и не зависят от действий других агентов.

Если рыночная цена известна, то каждый агент может независимо от других агентов максимизировать свою целевую функцию выбором своего объема производства (1) xi(, ri) Arg max [ yi – ci(yi, ri)], i N.

yi В результате установится рыночная цена *(r, D), определяемая из условия равенства суммарного предложения и спроса:

(2) (*(r, D), ri ) = D, xi iN где r = (r1, r2, …, rn) – вектор типов агентов.

Для того чтобы каждый из агентов мог самостоятельно определить будущую рыночную цену и вычислить оптимальный с его точки зрения объем выпуска, вектор типов агентов и суммарный спрос должны быть общим знанием среди агентов.

Приведем пример. Пусть агенты имеют квадратичные функции затрат: ci(yi, ri) = (yi)2 / 2 ri, i N. Тогда из (1) получаем следующие выражения для действий агентов:

(3) xi(, ri) = ri, i N, и цены:

(4) = D / R, где R =.

ri iN Отметим, что действия (3) являются не только индивидуально рациональными (выбираемыми в силу (1)), но и Паретоэффективными – они максимизируют сумму целевых функций агентов при условии удовлетворения спроса [48].

Если спрос зависит от цены: D = D(), то рыночная цена *(r) должна удовлетворять (ср. с (2)):

(5) (*(r), ri ) = D(*(r)).

xi iN Если в условиях рассмотренного выше примера предположить, что имеет место гиперболическая зависимость спроса от цены: D() = D0 0 /, где D0 > 0 и 0 > 0 – константы, то:

D(6) *(r) =, R (7) D(*(r)) = D00R.

Легко проверить, что из (6) и (7) следует (5), то есть спрос равен предложению. Если интерпретировать величину R как эффективность деятельности множества N агентов, то с ростом этой эффективности растет спрос и уменьшается цена. Интересно отметить, что сумма целевых функций агентов, равная (*(r))2 R / 2, не зависит от эффективностей r деятельности агентов. Этот вывод справедлив при гиперболическом спросе, и в общем случае он не имеет места (существенной является эластичность спроса).



Затраты агентов несепарабельны, рефлексия отсутствует.

Пусть в условиях рассматриваемой выше модели затраты агентов несепарабельны, то есть затраты i-го агента ci(y, ri) зависят от вектора y = (y1, y2, …, yn) n действий всех агентов. Тогда усло+ вие (1) рационального поведения агентов примет вид:

(8) x(, r) {y n | i N, zi 0 yi – ci(y, ri) + zi – ci(zi, y-i, ri)}, где y-i = (y1, y2, …, yi-1, yi+ 1,.., yn), то есть агенты выбирают действия, являющиеся равновесиями Нэша. В результате установится рыночная цена *(r, D), определяемая из условия равенства суммарного предложения и спроса:

(9) (*(r, D), r) = D.

xi iN Приведем пример. Пусть агенты имеют квадратичные функции затрат: ci(yi, ri) = yi Y / 2 ri, где Y = y, i N. Тогда целевая j jN функция i-го агента равна fi(y, ri) = yi – yi y / 2 ri, и из (8) в j jN предположении существования внутренних решений (для чего достаточно, чтобы выполнялось ri R / (n + 1), i N, то есть, чтобы разброс типов агентов был не очень большим) получаем следующие выражения для равновесных по Нэшу действий агентов:

(10) xi(, ri) = (ri – R / (n + 1)), i N, и цены:

(11) = (n + 1) D / R.

Если в условиях рассматриваемого примера предположить, что имеет место гиперболическая зависимость спроса от цены:

DD() = D0 0 /, то: *(r) = (n +1).

R Затраты агентов сепарабельны, рефлексия присутствует.

Перейдем теперь к рассмотрению ситуаций, в которых общее знание о типах агентов отсутствует (будем считать, что вид целевых функций и суммарный спрос являются общим знанием). Неопределенным параметром будем считать вектор r типов агентов.

Каждый агент знает свой тип и имеет некоторые представления о типах оппонентов. Обозначим rij – представления i-го агента о типе j-го агента, rii = ri, i, j N.

Вектор представлений ri = (ri1, ri2, …, rin) i-го агента будем считать субъективным общим знанием, то есть данный агент считает, что ri – вектор типов агентов, являющийся общим знанием (первый ранг рефлексии).

Если рыночная цена известна, а затраты сепарабельны, то каждый агент может в соответствии с (1) независимо от других агентов максимизировать свою целевую функцию выбором своего объема производства при прогнозируемой данным агентом цене i:

(12) xi(i, ri) Arg max [i yi – ci(yi, ri)], i N.

yi Агент i N прогнозирует, что установится рыночная цена i*(ri, D), определяемая из условия равенства суммарного предложения и спроса:

(13) (*(ri, D), rij ) = D, i N.

xj i jN Вычисляя из (13) величины i*(ri, D), i N, и подставляя их в (12), получим xij(ri) – действие, ожидаемое i-ым агентом от j-го, зависящее от ri – типа i-го агента и его представлений о типах оппонентов, i, j N. Если агенты имеют квадратичные функции затрат, то из (12) и (13) получаем действия агентов:

(14) xij(ri) = i rij, i, j N, и цены:

(15) i = D / Ri, i N, где Ri = ri +.

rij ji Так как в рамках рефлексивной модели каждый агент принимает решения независимо, то суммарное предложение будет равно ri (16) Y(r1, r2, …, rn) = D.

ri + iN r ij j i Условием «стабильности» информационного равновесия является: Ri =, i N.

rj jN При этом, очевидно, суммарное предложение (16) будет в точности равно суммарному спросу D, а цены и объемы выпуска совпадут с ценами (4) и объемами (3), которые являются «равновесными» в условиях общего знания.

В рассматриваемой рефлексивной модели выражение (12) описывает согласованные нормы деятельности агентов, а выражение (14) – их репутацию, то есть, каких действий каждый агент ожидает от своих оппонентов.

Утверждение 4.2. Если затраты агентов квадратичны и сепарабельны, а репутация агентов удовлетворяет (16), то она оправдывается и приводит к тем же результатам деятельности агентов, которые имели бы место в условиях их полной взаимной информированности о типах друг друга.

Из выражения (16) следует, что стабильная репутация может быть ошибочной – требуется, чтобы каждый агент правильно оценивал лишь сумму типов оппонентов, а относительно их индивидуальных типов, приводящих к заданному значению суммы, он может заблуждаться. Стабильность подобных заблуждений станет невозможной, если каждый агент будет, помимо цены, наблюдать действия, выбираемые оппонентами.

Если в рассматриваемых условиях имеет место гиперболическая зависимость спроса от цены: D() = D0 0 /, то:

Di*(ri) =, i N.

Ri Выше рассмотрена модель, в которой общее знание относительно типов агентов отсутствовало, но значение спроса было общим знанием. Рассмотрим, что произойдет, если типы агентов являются общим знанием, но отсутствует общее знание относительно спроса.

Модель первого ранга рефлексии. Пусть Di – представления iго агента о спросе и он считает, что эти представления являются общим знанием среди агентов, i N. Тогда (12) останется в силе, а (13) примет вид:

(17) (*(r, Di ), rj ) = Di, i N.

xij i jN Если агенты имеют квадратичные функции затрат, то из (12) и (17) получаем следующие выражения для действий агентов:

(18) xij(Di) = i rj, i, j N, и цены:

(19) i = Di / R, i N.

Так как в рамках рефлексивной модели каждый агент принимает решения независимо, то суммарное предложение будет равно (20) Y(D1, D2, …, Dn) = ( Di ) / R.

ri iN Для «стабильности» (совпадения спроса и предложения) достаточно, чтобы представления агентов о спросе удовлетворяли (21) Di = R D.

ri iN Условия (18) и (21) описывают нормы деятельности агентов – зависимости их действий от их представлений о спросе. Для того чтобы анализировать репутацию (репутацией можно считать и (18) при j i), необходимо рассмотреть следующий ранг рефлексии.





Приведем соответствующую модель.

Модель второго ранга рефлексии. Пусть Dij – представления iго агента о представлениях о спросе j-го агента, и он считает, что с точки зрения j-го агента эти представления являются общим знанием среди агентов, i, j N. Тогда (12) останется в силе, а (17) примет вид:

(22) (* (r, Dij ), rk ) = Dij, i, j N, xijk ij kN где xijk – представления i-го агента о представлениях j-го агента о том, какое действие выберет k-ый агент.

Если агенты имеют квадратичные функции затрат, то из (12) и (22) получаем следующие выражения для действий агентов:

(23) xijk(Dij) = ij rk, i, j, k N, и цен:

(24) ij = Dij / R, i, j N.

Суммарное предложение при этом по-прежнему будет определяться выражением (20), а условие стабильности – выражением (21). Если понимать стабильность в смысле [239], требующем, чтобы оправдывались ожидания всех – и реальных, и фантомных – агентов, то должно иметь место более сильное, чем (21), условие:

(25) Dij = D, i, j N.

Затраты агентов несепарабельны, рефлексия присутствует. Пусть в условиях рассматриваемой выше модели (в которой отсутствует общее знание о типах агентов) затраты агентов несепарабельны. Тогда условие (12) рационального поведения агентов примет вид:

(26) xi(i, ri) {y n | j N, zj 0 i yj – cj(y, rij) + i zj – cj(zj, y-j, rij)}.

В результате установится рыночная цена i*(ri, D), определяемая из условия равенства суммарного предложения и спроса:

(27) (i*(ri, D), ri ) = D.

xij jN Продолжим рассмотрение примера квадратичных функций затрат ci(yi, ri) = yi Y / 2 ri, i N. Из (26) в предположении существования внутренних решений получаем следующие выражения для равновесных по Нэшу действий агентов:

(28) xij(i, ri) = i (rij – Ri / (n + 1)), i, j N, и цены:

(29) i = (n + 1) D / Ri.

Так как в рамках рефлексивной модели каждый агент принимает решения независимо, то суммарное предложение будет равно ri (30) Y(r1, r2, …, rn) = D [(n + 1) – n].

Ri iN Условием «стабильности» информационного равновесия в рассматриваемом случае является выражение (16) (отметим, что это же условие требовалось в случае сепарабельных затрат). При этом, очевидно, суммарное предложение (30) будет в точности равно суммарному спросу D, а цены и объемы выпуска совпадут с ценами и объемами, которые являются «равновесными» в условиях общего знания.

Утверждение 4.3. Если затраты агентов квадратичны и сепарабельны, а репутация агентов удовлетворяет (16), то она оправдывается и приводит к тем же результатам деятельности агентов, которые имели бы место в условиях их полной взаимной информированности о типах друг друга.

Рефлексивная модель репутации в случае отсутствия общего знания о спросе при несепарабельных затратах агентов рассматривается так же, как это делалось выше.

4.4. РЕПУТАЦИЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ Если в предыдущем разделе описана модель репутации фирм, конкурирующих на рынке, и равновесная цена определялась из условия спроса и предложения, то в настоящем разделе анализируется неценовая конкуренция между фирмами. Если спрос на продукт (или услугу), производимый фирмами, постоянен, а цена фиксирована, то единственным фактором, которым та или иная фирма может привлечь потребителя, является ее репутация, под которой в данном разделе будет пониматься агрегированная характеристика деятельности фирмы. В этом случае репутация включает все характеристики продукта, кроме цены – его надежность, качество и т.д., а также условия взаимодействия с потребителем (выполнение взятых обязательств – сроков и других условий). Примером высокой репутации также является активная инновационная политика фирмы.

Рассмотрим следующую модель. Путь имеется n фирм, производящих однородный продукт или услугу. Затраты i-ой фирмы (агента) ci(di) представляют собой сумму постоянных издержек ciи переменных издержек i di, где i – удельные переменные издержки, а di – объем производства, определяемый спросом, i N = {1, 2, …, n} – множеству агентов. То есть ci(di) = ci0 + i di, i N. Если рыночная цена фиксирована, то легко определить точки безубыточности: dimin = ci0 / ( – i), i N.

Пусть ri 0 – репутация i-го агента. Обозначим вектор репутаций r = (r1, r2, …, rn), вектор репутаций оппонентов i-го агента – r = (r1, r2, …, ri-1, ri+1, …, rn) n-1. Предположим, что спрос на i + продукцию i-ой фирмы определяется ее репутацией, а также репутацией конкурентов и суммарным спросом, то есть di = i(r, D), i N. Наложим на i() следующие требования:

- r n i() возрастает по ri;

+ - r n i() возрастает по D;

+ - r n, j i i() убывает по rj.

+ В соответствии с введенными предположениями, чем выше репутация фирмы или чем выше суммарный спрос, тем выше спрос на ее продукцию, и чем выше репутация конкурентов, тем этот спрос меньше. То есть в рассматриваемом случае спрос на продукцию фирмы определяется ее репутацией в глазах потребителей.

Вектор спроса обозначим d = (d1, d2, …, dn). Фиксируем суммарный спрос D, и предположим, что min (1) D, di iN и существует вектор репутаций rmin, приводящих к dimin = i(rmin, D), то есть существует такое распределение спроса между фирмами, что деятельность всех фирм безубыточна.

Предположим, что репутация агента зависит от его затрат на создание и поддержание репутации. Затраты i-го агента на свою репутацию (инвестиции в репутацию) обозначим si 0, i N.

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 34 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.