WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 34 |

K(1, 1) K(2, 1), K(2, 2) > K(1, 2).

Содержательно, в различных условиях оптимальными могут оказываться различные управления. Отсутствие идеального управления делает задачу синтеза оптимального управления, обладающего максимальной надежностью «не решаемой» в общем виде.

Поясним это утверждение.

Зависимость эффективности управления (3) от состояния природы превращает задачу синтеза оптимального управления в двухкритериальную. Известно, что универсальных методов решения многокритериальных задач не существует (единственная общепризнанная рекомендация – выделение множества решений, эффективных по Парето).

Если по аналогии с (2) максимизировать критерий (3) на множестве допустимых управлений, то получим параметрическое управление:

(5) *() = arg max K(, ) = arg max max K(y,, ).

M M yP(, ) Если на момент принятия решения управляющим органом (или, в случае асимметричной информированности, после наблюдения состояния управляемого объекта) конкретное значение состояния природы становится ему известно, то возможно использование параметрических решений вида (5). При этом эффективность управления равна эффективности управления в условиях полной информированности [164].

Если же реализация состояния природы остается неизвестной управляющему органу, то использование механизмов с параметрическим управлением невозможно. Поэтому в большинстве работ по теоретико-игровому моделированию организаций используется следующий подход.

Предположим, что управляющий орган производит переход от критерия K(, ), определяемого (3) и зависящего от состояния природы, к детерминированному критерию K() с помощью некоторой процедуры «» устранения неопределенности [83]:

K(, ) K(), после чего решает детерминированную задачу синтеза оптимального управления (2). Возможность использования той или иной процедуры устранения неопределенности определяется имеющейся информацией. Иными словами в рамках рассматриваемых формальных моделей поведения считается, что выполнена гипотеза детерминизма [83, 109], в соответствии с которой рациональный субъект стремится устранить неопределенность с учетом имеющейся у него информации и принимать решения в условиях полной информированности. Полная информированность в данном случае означает зависимость оптимизируемого критерия только от, во-первых, фиксированных значений существенных внутренних и внешних параметров, стратегий остальных участников системы и т.д., и, во-вторых, от единственной «свободной» переменной – стратегии самого лица, принимающего решение.

Приведенное положение используется во всех моделях теории игр – производя выбор своей стратегии, игрок, так или иначе, вынужден делать предположения о поведении других игроков (см. обсуждение различных концепций равновесия в [83, 84, 152, 183, 295 и др.]).

Следует признать, что в действительности при оценке ситуации и принятии решений любой субъект использует множество критериев. Вводимое в формальных моделях предположение о полной информированности (единственности и скалярности оптимизируемого критерия) обусловлено отсутствием, за исключением небольшого числа очень частных случаев (см. ссылки в [83, 180, 181, 184]), общих и адекватных моделей принятия решений в условиях неопределенности.

Существует множество процедур устранения неопределенности (достаточно полное перечисление можно найти в [181, 219] и другой литературе по моделям принятия решений в условиях неопределенности26). Приведем три наиболее часто используемые из них.

«Субъективный» критерий эффективности. Управляющий орган подставляет в критерий эффективности (3) свою субъективную (или полученную от экспертов) оценку ’ состояния природы. Субъективно оптимальным решением является:

(6) *(’) = arg max K(, ’).

M Критерий гарантированной эффективности соответствует наиболее пессимистическим расчетам управляющего органа – оптимальное гарантированное решение максимизирует эффективность при наихудшем состоянии природы:

(7) *g = arg max min K(, ).

M Критерий ожидаемой эффективности может быть использован, если управляющий орган имеет в своем распоряжении распределение p() вероятностей состояния природы (это распределение может отражать как его субъективные представления, так и быть полученным в результате обработки статистических данных, например – результатов наблюдений за управляемым объектом и/или окружающей средой):

(8) *p = arg max K(, ) p() d.

M Если задано множество B A допустимых состояний управляемой системы и известна плотность p() распределения вероятностей состояния природы, то возможно рассчитать риск (9) r(()) = Prob {P() (A \ B) }, как числовую характеристику надежности, определяемую вероятностью выхода существенных параметров системы из допустимого множества B A при заданном управлении M.

Таким образом, для заданного управления M существуют две характеристики: его эффективность K() и надежность (точнее Например, если имеется нечеткая информация о неопределенном факторе (нечеткая неопределенность), то в качестве процедуры устранения неопределенности можно использовать определение максимально недоминируемых альтернатив.

– риск) r(). Как предлагалось выше, задачу (двухкритериальную) синтеза управлений можно формулировать либо как задачу синтеза управления, имеющего максимальную эффективность при заданном уровне риска:

K( ) max M, r( ) r либо как задачу синтеза управления, минимизирующего риск при заданном уровне K0 эффективности:



r( ) min M.

K( ) K Очевидно, что, если существует идеальное управление (эффективность которого максимальна при любом состоянии природы), то оно является оптимальным по всем приведенным выше частным критериям. С другой стороны, для решения, оптимального по одному из частных критериев, в общем случае может найтись такое состояние природы, при котором некоторое другое решение будет иметь строго большую эффективность.

Таким образом, в рамках формальных моделей на сегодняшний день не существует универсального критерия, позволяющего объединить задачу максимизации эффективности и задачу максимизации надежности. В то же время, принцип детерминизма требует детерминированности задачи принятия решения центром. Следовательно, с одной стороны, эффективность механизма управления (которая, в том числе, может являться сверткой нескольких частных критериев) и надежность механизма управления являются рядоположенными его характеристиками. С другой стороны, при формулировке и решении скалярной задачи синтеза оптимального управления, являющейся задачей принятия решений, может использоваться только один критерий, поэтому, основным, наверное, следует считать все-таки «обобщенный критерий эффективности» в широком смысле, явно (в виде ограничений, или в виде процедур устранения неопределенности и т.д.) или неявно включающий в себя как собственно критерий эффективности, так и показатели надежности.

Так как эффективность и надежность являются «равноправными» характеристиками механизма управления, то возможен альтернативный подход – определить критерий надежности таким (достаточно общим) способом, чтобы он учитывал и включал в себя показатели эффективности, и постулировать, что эффективность механизма управления является «вторичной» по отношению к достаточно широко трактуемой его надежности. Оба двойственных подхода имеют право на существование. При использовании каждого из них любое описание (модель) каждой конкретной организационной системы должно удовлетворять требованию учета в оптимизируемом критерии как показателей эффективности, так и показателей надежности.

Кратко обсудив методологические проблемы определения и анализа надежности и риска в моделях управления организационными системами, перейдем к исследованию специфики управления риском в организационных проектах.

Как отмечалось выше, отличительной (и во многом характеристической) чертой организационных проектов является то, что в них изменяется субъект управления, и наличие изменений, происходящих с субъектом управления (руководителем проекта), является чрезвычайно существенным. Поэтому рассмотрим механизмы управления риском в рамках моделей саморазвития (см. также раздел 3.4).

Прежде всего, необходимо отметить, что в управлении ОП используется следующая общая технология учета и анализа риска.

На первом этапе решается задача синтеза оптимального механизма управления. Если неопределенные факторы отсутствуют (модель детерминированная), то ни о каком управлении риском речи не идет. Если в модели присутствуют неопределенные факторы, то может быть получено параметрическое решение задачи синтеза (см. выше). Если значение неопределенного параметра станет известным на момент принятия решений, то возможно непосредственное использование параметрических решений (набор этих решений может применяться как конструктор [56], те или иные элементы которого используются в зависимости от ситуации). В противном случае возможны два варианта.

Центр может устранить неопределенность (см. методы устранения неопределенности выше) и решать детерминированную задачу, то есть рассчитывать на наихудший случай, ожидаемую полезность и т.д. При этом управление риском заключается в анализе зависимости оптимального решения от информации, имеющейся о неопределенном параметре. Методы и примеры такого анализа подробно описаны в [159, 162, 164 и др.].

Альтернативой является исследование зависимости оптимального решения от значений неопределенных параметров, и поиск решения, оптимального в рамках имеющейся информации о возможных значениях неопределенных параметров. Примерами являются: анализ чувствительности (устойчивости) решения по параметрам модели, использование решений, обладающих максимальной гарантированной эффективностью в заданной области значений неопределенных параметров, а также применение обобщенных решений – семейства параметрических решений задачи управления, в котором параметром являются потери в эффективности, зависящие от области значений параметров модели, в которой данное решение гарантированно обладает этой эффективностью [47, 56, 162].

Последний подход представляется более привлекательным, чем использование решений, оптимальных в условиях неопределенности, так как он предоставляет в распоряжение лица, принимающего решения, гибкий инструмент анализа влияния неопределенных факторов на состояния управляемой системы и эффективность управления. Например, имея диаграммы «рискэффективность-стоимость», или кривые безразличия эффективности управления на плоскости параметров и т.д. – см. примеры в [7] и ниже – пример 3.5, можно сравнивать целесообразность использования тех или иных управлений с учетом имеющейся у центра информации и накопленного им опыта.

Приведем примеры использования приведенной методики, используя результаты анализа моделей саморазвития, описанных в четвертом разделе настоящей главы.





В рамках модели 1, рассмотренной в разделе 3.4, доказано, что оптимальным реализуемым действием является (10) x*(,, r) = arg max [ x – *(x,, r)], xAзависимость целевой функции центра от параметров, и r имеет вид:

(11) F(,, r) = x*(,, r) – сi(yi(x*(,, r), ),, ri), iN а задача комплексного развития заключается в следующем:

(12) F(,, r) – c(0, ) – cr(r0, r) max0.

r, Неопределенность (недостаточная информированность центра) может иметь место относительно следующих параметров:

- целевых функций участников системы и множеств их допустимых стратегий – в этом случае целесообразно использование обобщенных решений по аналогии с тем, как это реализовано в [162];

- начального состояния (0, r0) управляемой системы;

- прогноза цен ;

- параметров функций затрат c(0, ) и cr(r0, r).

Следовательно, возникает риск – возможность выхода параметров системы из заданной области, обусловленная незнанием или ошибочными представлениями о перечисленных существенных параметрах.

Рассмотрим способы описания риска и управления им в модели саморазвития на следующем примере (см. также пример 3.1).

Пример 3.5. Пусть агенты имеют квадратичные функции затрат типа Кобба-Дугласа: ci(yi, ri) = yi2 /2ri, i N, а оператор агрегирования Q(y, ) = yi, = 1.

+ iN Тогда, как было вычислено в примере 3.1:

* yi (x,, r) = x ri / R, где R =, *(z,, r) = x2 / 2 2 R, ri iN x*(,, r) = 2 R, F(,, r) = 2 2 R / 2.

Пусть c(0, ) = ( – 0)2, cr(r0, r) = (ri - r0i )2.

i iN Тогда задача развития персонала – при заданных, и r0 определить r, максимизирующее целевую функцию центра с учетом затрат cr() на изменение квалификации персонала – имеет вид:

(13) 2 2 R / 2 – (ri - r0i )2 max.

i r iN Решение этой задачи:

(14) ri = r0i + 2 2 / 4 i, i N.

Отметим, что для всех агентов выполнено ri ri0, то есть происходит повышение квалификации, причем ее прирост ri – ri0 монотонен по внешней цене (при более выгодных внешних условиях выгодно повышать квалификацию) и эффективности технологии, используемой центром (при неэффективной технологии повышать квалификацию не имеет смысла), и обратно пропорционален «удельным затратам» {i}i N на обучение персонала.

Задача развития центра – при заданных, r и 0 определить 0, максимизирующее целевую функцию центра с учетом затрат c() на изменение технологии – имеет вид:

(15) 2 2 R / 2 – ( – 0)2 max, а ее решение:

(16) * = 0, 2 - 2R то есть 0 при 2 2 R. Последнее условие можно интерпретировать следующим образом: при высокой квалификации персонала и выгодных внешних условиях (соответственно – больших значениях R и ) можно и не совершенствовать технологию.

Если в рассматриваемой модели присутствует неопределенность, то использование оптимальных управлений в условиях неопределенности означает следующее. Когда относительно параметров модели имеется интервальная неопределенность, то, например, в решении (14) следует использовать минимальные (пессимистические) оценки внешних цен и максимальные оценки «удельных затрат» {i}i N на обучение персонала. Если имеется вероятностная неопределенность относительно квалификации персонала R, то, так как выражение (15) линейно по этой переменной, можно подставить ожидаемое значение и т.д.

Использованию анализа чувствительности (параметрических, сценарных или «многокритериальных» методов) соответствует построение зависимостей решений задач управления от параметров модели и использование центром этих зависимостей для принятия окончательных решений. Примеры таких зависимостей (линии уровня (16)), приведенные для задачи развития центра (15) на Рис.

27 и Рис. 28 (при 0 = 1 и R = 1, = 1,5, соответственно), позволяют оценить последствия принимаемых управленческих решений с учетом как эффективности, так и риска.

Рис. 27. Параметрический анализ решения задачи (15) примера 3. R Рис. 28. Параметрический анализ решения задачи (15) примера 3.На Рис. 29 приведены линии уровня целевой функции центра в зависимости от параметров и при 0 = 1, R = 1.

Рис. 29. Параметрический анализ эффективности (15) в примере 3.Видно, что, если для каждой комбинации параметров используется соответствующее оптимальное решение, то эффективность управления устойчива по параметрам модели. Если отказаться от этого предположения, и считать, что используется фиксированное решение, например, ’ 1,1, вычисленное в предположении 0 = 1, R = 1, = 1,5, = 0,5, то зависимость эффективности от параметров модели будет иметь вид, приведенный на Рис. 30.

Рис. 30. Параметрический анализ эффективности решения ’ 1,1 в примере 3.Зависимость эффективностей F(*) и F(’) от параметров и приведена на Рис. 31 (соответственно, верхняя и нижняя поверхности), иллюстрирующем тот факт, что использование фиксированных решений приводит к снижению эффективности. • F Рис. 31. Сравнительный анализ эффективности оптимального решения * (см. (16)) и фиксированного решения ’ 1,1 в примере 3.Таким образом, для эффективного управления риском в организационных проектах необходимо комплексное использование параметрического анализа, рассмотрение различных процедур устранения неопределенности и применение обобщенных решений, которые в совокупности дают руководителю проекта необходимую для принятия решений информацию.

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 34 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.