WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 34 |

Рассмотрим сначала простейший случай, в котором ОС однородна, то есть, все агенты одинаковы, то есть fi(y, ri) = g(y), Ai = A, i N, поэтому зависимость от r будем опускать. Тогда действие, доставляющее максимум целевой функции любого активного агента, одинаково для всех из них и определяется числом активных агентов. Обозначим это действие (5) vm = arg max g((q)m, (z)n-m ), m = 1, n.

qA Выигрыш любого агента равен g((vm)m, (z)n-m), поэтому f(m) = m g((vm)m, (z)n-m), f0(m) = f(m) + (n – m) Z, f0(m) / m = g((vm)m, (z)n-m) + (n – m) Z / m, Отметим, что разнообразие задач, конечно, гораздо шире – можно ограничить множество допустимых комбинаций агентов, которые могут выступать в роли активных игроков, рассматривать многокритериальные задачи или задачи максимизации одного из функционалов при ограничениях на значения других функционалов, конструировать другие функционалы, анализировать игры с переменным составом в многоуровневых структурах, в динамических ОС, в условиях неопределенности и т.д. Перечисленные модификации рассматриваемой постановки являются задачами будущих исследований.

K(m) = ((vm)m, (z)n-m), m = 1, n.

Задача оптимизации состава однородной ОС заключается в определении оптимального (по заданному критерию) числа однородных активных агентов. Для ее решения достаточно сравнить n + 1 вариант – включение в состав проекта m агентов, где m = 1, n, и отказ от выполнения проекта (m = 0). Рассмотрим это решение для случая, когда целевая функция агента имеет вид (6) g(q, m) = H(q) W+(m) – c(q) W-(m).

Введем следующие предположения:

+ 1. A = 1 ;

2. z = 0;

3. H(q) – неотрицательная непрерывно дифференцируемая положительнозначная вогнутая функция;

4. с(q) – неотрицательная непрерывно дифференцируемая положительнозначная возрастающая строго выпуклая функция, c(0) = 0;

5. W-(m) и W+(m) – неубывающие положительнозначные функции;

c(q) 6. lim = + ;

q H(q) W-(m) 7. lim = +.

m W+(m) Содержательные интерпретации функции (6) и введенных предположений таковы: выбирая действие q 0 агент получает доход, зависящий от этого действия и от числа активных агентов, причем имеет место «эффект кооперации» – с ростом числа активных агентов доход каждого из них возрастает. Кроме того, выбор действия сопряжен для агента с некоторыми затратами (большим действиям соответствуют большие затраты), которые при фиксированном действии возрастают с ростом числа активных агентов.

Последний эффект отражает организационные издержки – затраты на организацию и координацию совместной деятельности, взаимодействие агентов и т.д.

Из введенных предположений можно сделать выводы, которые сформулируем в виде следующего утверждения (доказательст во его справедливости производится апелляцией к известным результатам математического анализа и опускается).

Утверждение 3.3. Если выполнены предположения 1-7, то в ОС с однородными агентами, имеющими целевую функцию (6), для любого числа активных агентов оптимальное действие vm существует, конечно, единственно и удовлетворяет -(7) vm = g0 (W(m)), H'(q) -где g0 () – функция, обратная к функции g0(q) =, c'(q) W-(m) W(m) =.

W+(m) Во многих прикладных задачах целевая функция агента может быть «линеаризована по доходу», то есть, представлена в виде (8) g(q, m) = q m – c0(q) W0(m).

Утверждение 3.4. Если выполнены предположения 1-7, то в ОС с однородными агентами, имеющими целевую функцию (8), для любого числа активных агентов равновесное действие vm существует, конечно, единственно и удовлетворяет ' (9) vm = c0-1(m / W0(m)).

Справедливость выражения (9) вытекает из (7) и (8). Из предположений 5 и 7 следует, что максимум отношения23 m / W0(m) достигается при конечном m*, а из предположения 4 следует моно' тонность функции c0-1 ().

Пример 3.4. Если выполнены предположения 1-7 и агенты имеют квадратичные функции затрат типа Кобба-Дугласа, то в ОС с однородными агентами, имеющими целевую функцию (8), для любого числа активных агентов равновесное действие vm = m / W0(m) существует, конечно, единственно, достигает максимума при конечном числе m* активных агентов. Кроме того, f0(m) = f(m) = m3 / 2 W0(m). Видно, что в данном случае максимум суммарных равновесных действий и максимум суммы целевых Данное отношение может интерпретироваться как отражающее баланс эффекта кооперации и организационных издержек.

функций активных агентов достигается при одном и том же их числе. • В заключение настоящего раздела отметим, что, если ОС неоднородна, то есть агенты различаются по своим характеристикам, то задача определения решения игры с переменным составом характеризуется высокой сложностью – для каждой из 2n возможных комбинаций активных агентов необходимо вычислить равновесие Нэша их игры, гарантированные значения критериев эффективности, а затем выбрать состав команды проекта, максимизирующий гарантированную эффективность. «Лобовое» решение этой задачи вряд ли целесообразно, так как отсутствие аналитического решения не даст возможности анализировать свойства оптимального состава, устойчивость решения, его чувствительность и т.д. Поэтому перспективным направлением дальнейших исследований представляется выделение классов задач, в которых упорядочение агентов по типам позволяет предложить простые эвристические процедуры (например, включать в команду проекта агентов в порядке убывания их типов) определения рационального состава исполнителей ОП.

3.8. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ Риском называется характеристика состояния системы (последствия управленческого решения и т.д.), функционирующей в условиях неопределенности, описываемая совокупностью события, вероятности этого события и функции потерь [38]. Иногда риском называют ожидаемый ущерб, а уровнем безопасности – разность между максимальным и ожидаемым ущербом. Существуют два основных класса механизмов стабилизации социальноэкономических систем и, в частности, управления риском. Первый класс механизмов – механизмы, нацеленные на снижение риска возникновения неблагоприятных и чрезвычайных ситуаций. К этому классу механизмов принадлежат внешние и внутренние экономические механизмы, направленные на снижение уровня риска: стимулирования, налогообложения, квотные, резервирования и другие. Второй класс механизмов – механизмы перераспре деления риска (страхования), направленные, в первую очередь, не на снижение уровня риска, а на его перераспределение и снижение отрицательных последствий наступления неблагоприятных событий.



Следовательно, при использовании тех или иных механизмов управления ОП следует, наряду с эффективностью управления, анализировать его надежность. Под надежностью механизма управления будем понимать его свойство, состоящее в способности обеспечивать принадлежность основных параметров системы, включающей как управляющий орган (что, как отмечалось выше, чрезвычайно важно именно для ОП), так и управляемых субъектов, заданной области в процессе ее функционирования. Числовой характеристикой надежности механизма управления может служить вероятность выхода существенных параметров системы из допустимого множества при заданном управлении. Получаем многокритериальную задачу принятия решений. Основным методом исследования при этом является теоретико-игровое [83] и теоретико-графовое моделирование [39], основным результатом – совокупность методик совместной оценки надежности и эффективности различных механизмов управления ОП.

Для того чтобы понять специфическую роль надежности и риска как характеристик функционирования организационной системы, необходимо вспомнить определение эффективности функционирования (эффективности управления). Предположим, что имеется некоторая детерминированная система – активная или пассивная. Выделим в этой системе управляющий орган и управляемый объект (критерием такого разделения является возможность управляющего органа целенаправленно влиять на состояние управляемого объекта посредством выбора управляющих воздействий). Обозначим y A – состояние управляемого объекта, P() – множество состояний этого объекта, зависящее от управляющего воздействия M, принадлежащего допустимому множеству M (при использовании управления управляемый объект оказывается в одной из точек множества P()). Введем на множестве A M скалярный (для простоты) функционал K(y, ): A M 1, который назовем критерием эффективности функционирования системы. Критерий эффективности сопоставляет каждому значению пары «состояние – управление» действительное число, причем считается, что вид функционала K(,) таков, что чем больше это число, тем «лучше» (естественно, с чьей-то фиксированной точки зрения – например, центра – см. ниже). Величину (1) K() = max) K(y, ) yP( называют эффективностью управления M (эффективностью механизма управления), а величину Kg() = min) K(y,) – гаранyP( тированной эффективностью управления.

Задача управления (точнее – задача синтеза оптимального управляющего воздействия) заключается в выборе такого M, на котором бы достигался максимум (1), то есть оптимальным считается управление, имеющее максимальную эффективность.

Обозначим решение задачи управления (2) * = arg max K() = arg max max) K(y,).

M M yP( Отметим, что до сих пор при определении эффективности управления мы не делали различий между активными и пассивными системами. Обсудим теперь специфику каждого из этих классов систем.

Каждая система – активная или пассивная – может рассматриваться как «черный ящик», для которого известна реакция P() (выход – состояние системы) на входное воздействие (вход – начальное состояние и/или управление).

В активной системе P() является множеством решений игры управляемых агентов, то есть, например, в одноэлементной ОС P() = Arg max f(y,), где f(,) – целевая функция агента. В мноyA гоэлементной ОС P() может быть равновесием Нэша игры агентов при заданном управлении со стороны центра [171], в динамической ОС – дисконтированной полезностью агента [167] и т.д.

В пассивной системе критерий эффективности K(,) отражает цель управления, определяемую разработчиком системы управления. В активных системах предполагается, что критерий эффективности отражает интересы активного субъекта – управляющего органа (центра). Схожесть источников возникновения критериев эффективности в обоих типах систем является объяснением ото ждествления интересов центра и интересов ОС в целом, а также отождествления интересов оперирующей стороны (центра) и интересов исследователя операций [72].

Таким образом, с точки зрения формального определения эффективности управления активная и пассивная системы, практически, неразличимы. Содержательные различия заключаются в том, что в активной системе критерий эффективности и множество управляемых состояний агентов зависят, соответственно, от предпочтений центра и предпочтений агентов, в то время как в пассивной системе описание системы или ее модели подразумевает явное задание этих характеристик.

Кратко рассмотрев основные подходы к определению эффективности управления, вернемся, следуя [49, 164], к детализации понятия надежности механизма управления социальноэкономической системой.

В энциклопедическом словаре приведено следующее определение надежности технических систем. «Надежность – комплексное свойство технического объекта; состоит в его способности выполнять заданные функции, сохраняя свои характеристики в установленных пределах» [244, С. 855]. Аналогичное определение может быть сформулировано и для социально-экономических систем [49]. Надежностью механизма управления организационной системой будем называть его свойство, состоящее в способности обеспечивать принадлежность основных параметров системы некоторой (заданной, допустимой и т.д.) области в процессе ее функционирования. Таким образом, определение надежности подразумевает задание совокупности параметров функционирования ОС (действий, состояний, результатов деятельности и т.д., которые считаются «основными») и фиксацию некоторой области значений этих параметров, которая считается допустимой24. Двойственным к надежности является понятие риска – вероятности (или ожидаемого ущерба от) нарушения основными параметрами системы границ заданной области. В то же время, риск может рассматриваться как мера (числовая характеристика) надежности.





Отметим, что о надежности имеет смысл говорить только в том случае, когда результаты деятельности системы (ее основные параметры) зависят от случайных или неопределенных факторов.

Поясним последнее утверждение.

Приведенное выше определение эффективности управления вводилось для детерминированных систем, то есть таких систем, деятельность которых не зависит (реально или в рамках некоторой модели) от неизвестных факторов. При этом возможно полное отождествление допустимой (с точки зрения надежности) и желательной (с точки зрения критерия эффективности) областей значений основных параметров функционирования системы. Иными словами, для детерминированных систем определения надежности и эффективности «совпадают» – условно можно считать, что определение эффективности для этого класса систем автоматически включает определение надежности, то есть максимизация эффективности эквивалентна максимизации надежности. Сложнее дело обстоит с недетерминированными системами, к рассмотрению которых мы и переходим.

Предположим, что управляющему органу известна модель поведения управляемого объекта с точностью до некоторого параметра, относительно которого известно, что он заведомо принадлежит множеству. Этот неизвестный параметр будем называть состоянием природы. Содержательно, неопределенный (с Если подойти к определению надежности механизма управления с более общей точки зрения, то есть учесть, что мы имеем дело не с реальными организационными системами, а с их формальными моделями, то следует признать, что определение надежности должно включать «надежность» модели как аналога реальной системы. Если модель не адекватна моделируемой системе, то надежность механизма, абсолютно надежного в рамках модели, может оказаться чрезвычайно низкой при его практическом использовании. Однако, так как исследование адекватности моделей и задач их идентификации выходит за рамки настоящей работы (см. подробное обсуждение этих вопросов в [56, 162]), в дальнейшем мы ограничимся приведенным выше определением надежности.

точки зрения управляющего органа) параметр может быть внешним по отношению к системе и отражать влияние на нее окружающей среды (при этом значения состояния природы могут быть известны управляемому объекту – симметричная информированность, или неизвестны – асимметричная информированность [164]), или быть внутренним и отражать неполную информированность управляющего органа об управляемом объекте.

Таким образом, состояние системы зависит от управления и неопределенного параметра, то есть P = P(, ). Следовательно, критерий эффективности функционирования K(,) также должен зависеть от неопределенного параметра:

K(y,, ): A M 1, и эффективность управления, в свою очередь, должна зависеть от этого параметра (ср. с (1)):

(3) K(, ) = max ) K(y,, ).

yP(, Величина (3) может рассматриваться как косвенная оценка надежности механизма управления. Действительно, критерий сравнения надежностей различных механизмов управления может быть сформулирован следующим образом25: механизм 1 M обладает большей надежностью, чем механизм 2 M (обозначим 1 2), если (4) K(1, ) K(2, ).

Функционал (3) (точнее – отношение «», определяемое (4)), зависящий от двух переменных – управления и состояния природы, одновременно учитывает обе основных характеристики функционирования системы – соответственно, эффективность и надежность. Если существует такое допустимое управление ' M, которое является максимальным по отношению «» на множестве M, то есть при любом состоянии природы имеет эффективность, большую, чем любое другое управление ( M ' ), то можно считать, что задача максимизации эффективности эквивалентна задаче максимизации надежности. При этом управление ' условно Если дословно следовать введенному выше определению надежности, то критерий эффективности типа (3) можно ввести таким образом, чтобы он отражал «принадлежность основных параметров заданной области».

можно назвать идеальным (абсолютно оптимальным или доминантным – по аналогии с доминантными стратегиями в теории игр [83]) – независимо от условий функционирования оно обеспечивает максимальную эффективность, то есть гарантированно является максимально надежным. Однако в большинстве случаев идеального управления не существует.

Для существования идеального управления необходима полнота и транзитивность отношения «» в смысле (4). Понятно, что в общем случае (и в большинстве случаев, наблюдаемых на практике) может иметь место: 1 2 M, 1 2 :

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 34 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.