WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |

Завершив рассмотрение примера, отметим, что, как следует из сказанного выше, в рамках введенных предположений система стимулирования K-типа является оптимальным решением задач стимулирования. Казалось бы, что можно еще «вытянуть» из этой модели Все дело в том, что ранее считалось, что компенсаторная система является допустимой. Однако на практике это не всегда так – центр может быть жестко ограничен некоторым фиксированным классом систем стимулирования, причем эти ограничения могут быть как экзогенными – например, определяться правовыми нормами, регулирующими оплату труда, так и эндогенными – по тем или иным причинам центр может быть склонен к использованию, например, сдельной или повременной оплаты, а не к простой компенсации затрат [23] (см. следующий раздел и [29]).

2.2. Базовые механизмы стимулирования Перечислим базовые системы (механизмы) стимулирования в одноэлементных детерминированных, то есть функционирующих в условиях полной информированности обо Глава всех существенных внешних и внутренних параметрах, организационных системах (оптимальная базовая система стимулирования – компенсаторная (К-типа) – подробно описана и исследована в разделе 2.1).

Скачкообразные системы стимулирования (С-типа) характеризуются тем, что агент получает постоянное вознаграждение (как правило, равное максимально возможному или заранее установленному значению) при условии, что выбранное им действие не меньше заданного, и нулевое вознаграждение при выборе меньших действий (рис. 2.3):

C, y x С(x, y) = (1) 0, y < x.

С (x, y) C y 0 x Рис. 2.3. Скачкообразная система стимулирования Системы стимулирования С-типа содержательно могут интерпретироваться как аккордные, соответствующие фиксированному вознаграждению С при заданном результате (например, объеме работ не ниже оговоренного заранее, времени и т. д.). Другая содержательная интерпретация соответствует случаю, когда действием агента является количество отработанных часов, то есть вознаграждение соответствует, например, фиксированному окладу.

Пропорциональные (линейные) системы стимулирования (L-типа). На практике широко распространены Базовые математические модели стимулирования системы оплаты труда, основанные на использовании постоянных ставок оплаты: повременная оплата подразумевает существование ставки оплаты единицы рабочего времени (как правило, часа или дня), сдельная оплата – существование ставки оплаты за единицу продукции и т. д. Объединяет эти системы оплаты то, что вознаграждение агента прямо пропорционально его действию (количеству отработанных часов, объему выпущенной продукции и т. д.), а ставка оплаты является коэффициентом пропорциональности (рис. 2.4):

L(y) = y. (2) При использовании пропорциональных (линейных) систем стимулирования и непрерывно дифференцируемой монотонной выпуклой функции затрат агента выбираемое им -действие определяется следующим выражением: y* = c (), -где c () – функция, обратная производной функции затрат агента. При этом затраты центра на стимулирование превышают минимально необходимые (равные компенсируемым затратам агента) на следующую величину: y*c'(y* ) – c(y* ).

Например, если центр имеет функцию дохода H(y) = b y, b > 0, а функция затрат агента выпукла и равна: c(y) = a y2, a > 0, то при любом реализуемом действии агента центр при использовании пропорциональной системы стимулирования переплачивает ему ровно в два раза.

L(y) y Рис. 2.4. Пропорциональная система стимулирования Глава Таким образом, при выпуклых функциях затрат агента эффективность пропорциональных систем стимулирования не выше, чем компенсаторных. График целевой функции агента при использовании центром пропорциональной системы стимулирования приведен на рис. 2.5.

y y y* f(y) –c(y) Рис. 2.5. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования L-типа Неэффективность пропорциональных систем стимулирования вида L(y) = y обусловлена требованием неотрицательности вознаграждений. Если допустить, что вознаграждение может быть отрицательным (при этом «отрицательный» участок функции стимулирования может не использоваться – см. рис. 2.6): LK(y) = 0 + y, где 0 0, то при выпуклых функциях затрат агента эффективность пропорциональной системы стимулирования LK() может быть равна эффективности оптимальной (компенсаторной) системы стимулирования.

Для обоснования этого утверждения достаточно воспользоваться следующими соотношениями (см. рис. 2.7):

x*() = c –1(), 0() = c(c –1()) – c –1().

Базовые математические модели стимулирования LK(y) y –0 / Рис. 2.6. «Линейная» функция стимулирования c(y) LK(y) y x* f (y) Рис. 2.7. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования LK() Оптимальное значение * ставки оплаты при этом выбирается из условия максимума целевой функции центра:

* = arg max [H(x*()) – LK(x*())].

Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (D-типа) используют следующую идею.

Глава Так как центр выражает интересы системы в целом, то можно условно идентифицировать его доход и доход от деятельности всей организационной системы. Поэтому возможно основывать стимулирование агента на величине дохода центра – положить вознаграждение агента равным определенной (например, постоянной) доле [0; 1] дохода центра:

D(y) = H(y). (3) Отметим, что системы стимулирования C, L и D-типа являются параметрическими: для определения скачкообразной системы стимулирования достаточно задать пару (x, C);

для определения пропорциональной системы стимулирования достаточно задать ставку оплаты ; для определения системы стимулирования, основанной на перераспределении дохода, достаточно задать норматив.



Перечисленные выше системы стимулирования являются простейшими, представляя собой элементы «конструктора», используя которые можно построить другие более сложные системы стимулирования – производные от базовых.

Для возможности такого «конструирования» необходимо определить операции над базовыми системами стимулирования. Для одноэлементных детерминированных ОС достаточно ограничиться операциями следующих трех типов [14].

Первый тип операции – переход к соответствующей «квази»-системе стимулирования – вознаграждение считается равным нулю всюду, за исключением действия, совпадающего с планом. В детерминированных организационных системах «обнуление» стимулирования во всех точках, кроме плана, в рамках гипотезы благожелательности практически не изменяет свойств системы стимулирования, поэтому в ходе дальнейшего изложения мы не будем акцентировать внимание на различии некоторой системы стимулирования и системы стимулирования, получающейся из исходной применением операции первого типа.

Базовые математические модели стимулирования Второй тип операции – разбиение множества возможных действий на несколько подмножеств и использование различных базовых систем стимулирования на различных подмножествах. Получающиеся в результате применения операции второго типа системы стимулирования называют составными. Примером составной системы стимулирования является система LL-типа, в которой при действиях агента, меньших некоторого норматива, используется одна ставка оплаты, а результаты, превосходящие норматив, оплачиваются по более высокой ставке.

Третий тип операции – алгебраическое суммирование двух систем стимулирования (что допустимо, так как стимулирование входит в целевые функции участников системы аддитивно). Результат применения операции третьего типа называют суммарной системой стимулирования.

Например, на рис. 2.8 приведен эскиз системы стимулирования C+L-типа (сдельно-премиальная система оплаты труда [14]), получающейся суммированием скачкообразной и пропорциональной систем стимулирования.

C+L(x, y) C C L y 0 x Рис. 2.8. Система стимулирования C+L-типа (суммарная) Таким образом, базовыми системами стимулирования называют системы C-типа, K-типа, L-типа и D-типа, а Глава также все производные от них (то есть получающиеся в результате применения операций перечисленных выше трех типов) системы стимулирования.

В [14], во-первых, показано, что введенные базовые системы стимулирования достаточно полно охватывают используемые на практике формы индивидуальной заработной платы. Во-вторых, в указанной работе приведены оценки сравнительной эффективности различных базовых систем стимулирования – см. таблицу 2.1, в которой сравнительная эффективность семи базовых систем стимулирования, описанных в настоящем разделе (в предположении выпуклости и монотонности функции затрат агента), отражена следующим образом: если в ячейке стоит символ «», то эффективность системы стимулирования, соответствующей строке, не ниже эффективности системы стимулирования, соответствующей столбцу (аналогичный смысл имеют и другие неравенства;

символ «» означает, что сравнительная эффективность систем стимулирования L-типа и D-типа зависит в каждом конкретном случае зависит от функции затрат агента и функции дохода центра).

Таблица 2.Сравнительная эффективность базовых систем стимулирования K C L LK D L+C LL K = = = = = C = = = = = L = LK = = = = = D = L+C = = = = = LL = = = = = Базовые математические модели стимулирования 2.3. Механизмы стимулирования за индивидуальные результаты В предыдущих разделах рассматривались системы индивидуального стимулирования. Настоящий и последующие разделы данной главы посвящены описанию моделей коллективного стимулирования, то есть стимулирования коллектива агентов.

Простейшим обобщением базовой одноэлементной модели является многоэлементная ОС с независимыми (невзаимодействующими) агентами. В этом случае задача стимулирования распадается на набор одноэлементных задач.

Если ввести общие для всех или ряда агентов ограничения на механизм стимулирования, то получается задача стимулирования в ОС со слабо связанными агентами (см. ниже), представляющая собой набор параметрических одноэлементных задач, для которого проблема поиска оптимальных значений параметров решается стандартными методами условной оптимизации.

Если агенты взаимосвязаны (в настоящей работе не рассматривается ситуация, когда существуют общие ограничения на множества допустимых состояний, планов, действий агентов – этот случай подробно описан в [29]), то есть затраты или/и стимулирование агента зависят, помимо его собственных действий, от действий других агентов, то получается «полноценная» многоэлементная модель стимулирования, описываемая в настоящем разделе.

Последовательность решения многоэлементных и одноэлементных задач имеет много общего. Сначала необходимо построить компенсаторную систему стимулирования, реализующую некоторое (произвольное или допустимое при заданных ограничениях) действие (первый этап – этап анализа согласованности стимулирования). В одноэлементных ОС в рамках гипотезы благожелательности для этого достаточно проверить, что при этом максимум целевой функции агента Глава будет достигаться, в том числе и на реализуемом действии. В многоэлементных ОС достаточно показать, что выбор соответствующего действия является равновесной стратегией в игре агентов. Если равновесий несколько, то необходимо проверить выполнение для рассматриваемого действия дополнительной гипотезы о рациональном выборе агентов. В большинстве случаев достаточным оказывается введение аксиомы единогласия (агенты не будут выбирать равновесия, доминируемые по Парето другими равновесиями), иногда центру приходится вычислять гарантированный результат по множеству равновесных стратегий агентов и т. д. Далее следует приравнять стимулирование затратам и решить стандартную оптимизационную задачу – какое из реализуемых действий следует реализовывать центру (второй этап – этап согласованного планирования – см. также раздел 2.1). Конкретизируем этот общий подход.





Стимулирование в ОС со слабо связанными агентами. Описанные в разделе 2.1 результаты решения задачи стимулирования могут быть непосредственно обобщены на случай, когда имеются n 2 агентов, функции затрат которых зависят только от их собственных действий (так называемые сепарабельные затраты), стимулирование каждого агента зависит только от его собственных действий, но существуют ограничения на суммарное стимулирование агентов. Такая модель называется ОС со слабо связанными агентами и является промежуточной между системами индивидуального и коллективного стимулирования.

Пусть N = {1, 2, …, n} – множество агентов, yi Ai – действие i-го агента, ci (yi) – затраты i-го агента, i (yi) – стимулирование его со стороны центра, i N, y = (y1, y2, …, yn) – вектор действий агентов, y A = Ai. Предположим, что iN центр получает доход H(y) от деятельности агентов.

Базовые математические модели стимулирования Пусть размеры индивидуальных вознаграждений агентов ограничены величинами {Ri}i N, то есть yi Ai i (yi) Ri, i N. Если фонд заработной платы (ФЗП) ограничен величиной R, то есть R, то получаем (см. раздел Ri iN 2.1), что максимальное множество реализуемых действий для i-го агента зависит от соответствующего ограничения механизма стимулирования и в рамках предположений раздела 2.1 равно Pi (Ri ) = [0, yi+ (Ri )], где yi+ (Ri ) = max {yi Ai | ci(yi) Ri}, i N.

Тогда оптимальное решение задачи стимулирования в ОС со слабо связанными агентами определяется следующим образом: максимизировать выбором индивидуальных ограничений {Ri}i N, удовлетворяющих бюджетному ограничению R, следующее выражение:

Ri iN (R) = max)} H (y1,..., yn ), { yiPi ( Ri iN что является стандартной задачей условной оптимизации.

Отметим, что когда ФЗП фиксирован, затраты центра на стимулирование не вычитаются из его дохода. Если ФЗП является переменной величиной, то его оптимальное значение R* может быть найдено как решение следующей задачи:

R* = arg max [ (R) – R].

RОтметим, что во многих важных с практической точки зрения случаях величина ФЗП (или фонда материального поощрения, премиального фонда и т.п.) зависит от действий агентов, то есть достигнутых ими результатов – см. главы 4-настоящей работы. При этом можно либо в явном виде учитывать зависимость R = R(y), что приведет к существенному усложнению соответствующих оптимизационных задач, либо применять подход, описанный выше – искать оптимальное Глава решение в параметрическом виде (где ФЗП является параметром), а потом определять оптимальное значение ФЗП.

Пример 2.1. Пусть функции затрат агентов – ci (yi) = yi2 / 2ri, i N, а функция дохода центра – H (y) = yi, где {i}i N – положительные константы.

i iN При заданных ограничениях {Ri}i N максимальное реализуемое действие каждого агента: yi+ (Ri ) = 2riRi, i N.

Задача свелась к определению оптимального набора ограничений { Ri }i N, удовлетворяющего бюджетному ограничению и максимизирующего целевую функцию центра:

2riRi max i {Ri 0}iN iN.

R Ri iN Решение этой задачи, полученное с применением метода множителей Лагранжа, имеет вид:

riiRi = R, i N.

rj j jN Оптимальный размер ФЗП равен: R* = i2 / 2. • ri iN Стимулирование в ОС с сильно связанными агентами. Обозначим обстановку игры для i-го агента y–i = (y1, y2, …, yi–1, yi+1, …, yn) A–i = = Aj.

ji Интересы и предпочтения участников ОС – центра и агентов – выражены их целевыми функциями. Целевая функция центра (, y) представляет собой разность между его n доходом H(y) и суммарным вознаграждением (y), выi i =Базовые математические модели стимулирования плачиваемым агентам, где i (y) – стимулирование i-го агента, (y) = (1(y), 2(y), …, n(y)):

n (, y) = H(y) – ( y), (1) i i=Целевая функция i-го агента fi (i, y) представляет собой разность между стимулированием, получаемым от центра, и затратами ci(y), то есть:

fi (i, y) = i (y) – ci (y), i N. (2) Отметим, что и индивидуальное вознаграждение, и индивидуальные затраты i-го агента по выбору действия yi в общем случае зависят от действий всех агентов (случай сильно связанных агентов с несепарабельными затратами).

Примем следующий порядок функционирования ОС.

Центру и агентам на момент принятия решения о выбираемых стратегиях (соответственно функциях стимулирования и действиях) известны целевые функции и допустимые множества всех участников ОС. Центр, обладая правом первого хода, выбирает функции стимулирования и сообщает их агентам, после чего агенты при известных функциях стимулирования одновременно и независимо выбирают действия, максимизирующие их целевые функции.

Относительно параметров ОС введем следующие предположения:

1) множество допустимых действий каждого агента совпадает с множеством неотрицательных действительных чисел;

2) функции затрат агентов непрерывны, неотрицательны и yi Ai ci (y) не убывает по yi, i N; y–i A–i ci (0, y–i) = 0;

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.