WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 11 |

Множеством согласованных планов в данной модели естественно назвать планы, для которых существует система побочных платежей (1), удовлетворяющая условиям (2) и (3):

S = {x A’ | sij(x), i, j N: (2), (3)}. (4) Пример 1.3. Линейными называются организационные системы, в которых целевая функция каждого агента линейно зависит от стратегий всех агентов [10]:

Hi(y) = i0 + y, (5) ij j jN где {ij} и {i0} – известные константы, причем без потери общности можно считать, что Ai = [0; 1], i N. В линейных системах у каждого агента существует доминантная страте1, z гия: yiD = Sign(ii), где Sign(z) = 0, z < 0.

Обозначим j =, 0 =. Тогда суммарный ij iiN iN выигрыш агентов равен (y) = 0 + y. (6) j j jN Парето-оптимальное (доставляющее максимум выражению (6)) действие i-го агента есть:

yiP = Sign(i), i N. (7) Задачи согласования интересов участников организационных систем Если i N Sign(ii) = Sign(i), то РДС является эффективным по Парето. Если i N: Sign(ii) Sign(i), то требуется согласование интересов агентов.

Найдем условия, когда план yP является согласованным, то есть, существует соответствующая ему система взаимных платежей агентов, удовлетворяющая условиям (2) и (3). Для простоты рассмотрим случай n = 2:

f1(y) = y1 – 2 y2, f2(y) = – 3 y1 + y2.

Доминантной стратегией каждого агента является выбор единичного действия: yD = (1; 1). При этом выигрыши агентов составляют: f1(yD) = -1, f2(yD) = -2.

Максимум суммы целевых функций агентов достигается при выборе ими вектора действий yP = (0; 0). При этом выигрыши агентов составляют: f1(yP) = f2(yP) = 0.

Выбор нулевых действий выгоден обоим агентам (доминирует по Парето РДС), однако не является равновесием Нэша – любой из агентов может, выбрав ненулевое действие, увеличить свой выигрыш, уменьшив при этом выигрыш оппонента.

В качестве резервной полезности выберем выигрыш агента в РДС: ui = fi(yD), i = 1, 2.

Тогда система неравенств (2) примет вид:

s12(yP) 1, s21(yP) 1;

а система неравенств (3):

s12(yP) – s21(yP) -2, s21(yP) – s12(yP) -1.

Минимум суммы взаимных платежей достигается при s12(yP) = 1, s21(yP) = 1.

Отметим, что в рассматриваемом случае каждый из агентов платит оппоненту ровно столько, сколько от него и получает, то есть, фактически, можно не осуществлять платежей – важно наличие договоренности об условиях этих платежей! Разность (yP) – (yD) = 3, с одной стороны, может рассматриваться как эффект, возникающий в результате соглаГлава сования интересов. С другой стороны, эта величина служит оценкой максимальных выплат, которые агентам выгодно сделать внешнему «арбитру» (например, центру) за то, чтобы тот установил и обеспечил соблюдение правил игры. • Таким образом, необходимость и возможность эффективного согласования интересов взаимодействующих агентов является одним из объяснений возникновения в организационных системах иерархических структур.

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 1 Ашимов А.А., Бурков В.Н., Джапаров Б.А., Кондратьев В.В. Согласованное управление активными производственными системами. – М.: Наука, 1986. – 248 с.

2 Богатырев В.Д. Модели механизмов взаимодействия в активных производственно-экономических системах. – Самара: СНЦ РАН, 2003. – 230 с.

3 Бурков В. Н. Основы математической теории активных систем. – М.: Наука, 1977. – 255 с.

4 Бурков В. Н., Кондратьев В. В. Механизмы функционирования организационных систем. – М.: Наука, 1981. – 384 с.

5 Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. – М.: Наука, 1976. – 327 с.

6 Губко М. В., Новиков Д. А. Теория игр в управлении организационными системами. – М.: Синтег, 2002. – 148 с.

7 Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. – М.: ВЦ АН СССР, 1991.

– 211 с.

8 Леонтьев С.В., Новиков Д.А., Петраков С.Н. Критериальное и мотивационное управление в активных системах // Автоматика и Телемеханика. 2002. № 7. С. 107 -116.

9 Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. – М.: Мир, 1991. – 464 с.

Задачи согласования интересов участников организационных систем 10 Новиков Д. А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. – М.: Фонд «Проблемы управления», 1999. – 150 с.

11 Новиков Д. А. Стимулирование в организационных системах. – М.: Синтег, 2003. – 312 с.

12 Новиков Д. А., Смирнов И. М., Шохина Т. Е. Механизмы управления динамическими активными системами. – М.: ИПУ РАН, 2002. – 124 с.

13 Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г. Рефлексивные игры. – М.: Синтег, 2003. – 160 с.

14 Bolton P., Dewatripont M. Contract Theory. MIT Press, 2005. – 688 p.

15 Myerson R. B. Game theory: analysis of conflict. – London: Harvard Univ. Press, 1991. – 568 p.

16 Salanie B. The economics of contracts. MIT Press, 1999.

– 223 p.

17 Stole L. Lectures on the theory of contracts and organizations. – Chicago: Univ. of Chicago. 1997. – 104 p.

Глава ГЛАВА 2. БАЗОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТИМУЛИРОВАНИЯ Стимулированием называется побуждение (осуществляемое посредством воздействия управляющего органа – центра – на предпочтения управляемого субъекта – агента) к совершению определенных действий.

Исследование формальных моделей стимулирования в рамках теории управления организационными системами [28] началось практически одновременно и независимо как в бывшем СССР, так и за рубежом, примерно в конце 60-х годов прошлого века. Основными научными школами по этому направлению исследований являются теория активных систем [1, 3, 5, 23, 24, 25] (научный центр – Институт проблем управления РАН), теория иерархических игр [9, 15] (научный центр – Вычислительный центр РАН) и теория контрактов, развиваемая в основном зарубежными учеными [18, 34]. Кроме того, проблемы стимулирования (спроса на труд, предложения труда и т. д.) традиционно находятся в центре внимания экономики труда. Прикладные задачи стимулирования рассматриваются и используются, в том числе, в управлении персоналом [8].



Настоящая глава посвящена описанию основных подходов и результатов теоретического исследования задач стимулирования. Последовательность изложения следующая:

сначала рассматривается задача стимулирования одного агента – раздел 2.1, затем описываются базовые механизмы стимулирования, отражающие наиболее распространенные на практике формы и системы оплаты труда (раздел 2.2).

Базовые математические модели стимулирования Разделы 2.3-2.8 посвящены различным механизмам стимулирования коллектива агентов, осуществляющих совместную деятельность.

2.1. Задача стимулирования Основным аппаратом моделирования задач стимулирования в теории управления является теория игр – раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков), когда каждая сторона стремится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах [11, 35]. Простейшей игровой моделью является взаимодействие двух игроков – центра (principal) и подчиненного ему агента (agent). Такая организационная система (ОС) имеет следующую структуру: на верхнем уровне иерархии находится центр, на нижнем – подчиненный ему агент. В качестве центра может выступать работодатель, непосредственный руководитель агента или организация, заключившая трудовой (или какой-либо иной – страховой, подрядный и т. д. – см.

ниже) договор с агентом. В качестве агента может выступать наемный работник, подчиненный или организация, являющиеся второй стороной по соответствующему договору.

Стратегией агента является выбор действия y A, принадлежащего множеству допустимых (то есть, удовлетворяющих существующим ограничениям) действий A. Содержательно действием агента может быть количество отрабатываемых часов, объем произведенной продукции и т. д. Множество допустимых действий представляет собой набор альтернатив, из которых агент производит свой выбор, например, диапазон возможной продолжительности рабочего времени, неотрицательный и не превышающий технологические ограничения объем производства и т. д.

Глава Введем ряд определений. Механизмом стимулирования называется правило принятия центром решений относительно стимулирования агента. Механизм стимулирования включает в себя систему стимулирования, которая в рамках моделей, рассматриваемых в настоящей работе, полностью определяется функцией стимулирования. Функция стимулирования задает зависимость размера вознаграждения агента, получаемого им от центра, от выбираемых действий. Поэтому в дальнейшем мы будем употреблять термины «механизм стимулирования», «система стимулирования» и «функция стимулирования» как синонимы.

Стратегией центра является выбор функции стимулирования () M, принадлежащей допустимому множеству M и ставящей в соответствие действию агента некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то есть : A 1+. Множество допустимых вознаграждений может ограничиваться как законодательно (например, минимальным размером оплаты труда), так и, например, соображениями экономической эффективности деятельности центра, тарифно-квалификационными требованиями к оплате труда данного агента и т. д.

Выбор действия y A требует от агента затрат c(y) и приносит центру доход H(y)1. Функцию затрат агента c(y) и функцию дохода центра H(y) будем считать известными (см.

обсуждение проблем и результатов их идентификации в [14, 23]).

Интересы участников организационной системы (центра и агента) отражены их целевыми функциями (функциями выигрыша, полезности и так далее, в записи которых зависи Исходя из содержательных интерпретаций функцию Н(y) правильнее было бы называть «прибылью», а не «доходом». Тем не менее, мы будем следовать установившейся в теории управления терминологии.

Базовые математические модели стимулирования мость от стратегии центра будет опускаться), которые обозначим соответственно: (y) и f (y).

Целевые функции представляют собой: для агента – разность между стимулированием и затратами:

f (y) = (y) – c(y), (1) а для центра – разность между доходом и затратами центра на стимулирование – вознаграждением, выплачиваемым агенту:

(y) = H (y) – (y). (2) После того как введены целевые функции, отражающие предпочтения участников ОС, целесообразно обсудить различия в описании морального и материального стимулирования.

Наличие скалярной целевой функции подразумевает существование единого эквивалента, в котором измеряются все компоненты целевых функций (затраты агента, доход центра и, естественно, само стимулирование).

В случае, когда речь идет о материальном вознаграждении агента, таким эквивалентом выступают деньги. Содержательные интерпретации дохода центра при этом очевидны (более того, практически во всех работах, содержащих описание формальных моделей стимулирования, предполагается, что и стимулирование, и доход центра «измеряются» в денежных единицах). Сложнее дело обстоит с затратами агента, ведь не всегда можно адекватно выразить в денежных единицах, например, удовлетворенность агента работой и т. д. С экономической точки зрения затраты агента можно интерпретировать как денежный эквивалент тех усилий, которые агент должен произвести для достижения того или иного действия. В рамках такой интерпретации вполне естественной выглядит идея компенсации затрат – вознаграждение со стороны центра должно как минимум компенсировать затраты агента (см. более подробно формальное описание ниже).





Глава Если затраты агента измеряются в некоторых единицах «полезности» (учитывающей, например, физическую усталость, моральное удовлетворение от результатов труда и т. д.), отличных от денежных единиц (и несводимых к ним линейным преобразованием), то для того, чтобы иметь возможность складывать или вычитать полезности при введении целевой функции типа (1), необходимо определить полезность вознаграждения. Например, если используется материальное стимулирование, то можно ввести функцию полезности u((y)), которая отражала бы полезность денег для рассматриваемого агента. Целевая функция агента при этом примет вид: f (y) = u((y)) – c(y).

Введем следующие предположения, которых будем придерживаться, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения.

Во-первых, будем считать, что множество A возможных + действий агента составляет положительную полуось 1.

Отказу агента от участия в рассматриваемой ОС (бездействию) соответствует нулевое действие (y = 0).

Во-вторых, относительно функции затрат агента c(y) предположим, что она не убывает, непрерывна, а затраты от выбора нулевого действия равны нулю (иногда дополнительно будем требовать, чтобы функция затрат была выпукла и непрерывно дифференцируема).

В третьих, допустим, что функция дохода центра H(y) непрерывна, принимает неотрицательные значения и доход центра достигает максимума при ненулевых действиях агента.

В четвертых, предположим, что значение вознаграждения, выплачиваемого центром агенту, неотрицательно:

(y) 0.

Приведем содержательные интерпретации введенных предположений.

Базовые математические модели стимулирования Первое предположение означает, что возможными действиями агента являются неотрицательные действительные числа, например, количество отработанных часов, объем произведенной продукции и т. д.

Из второго предположения следует, что выбор бльших действий требует от агента не меньших затрат, например, затраты могут расти с ростом объема выпускаемой продукции. Кроме того, нулевое действие (отсутствие деятельности агента) не требует затрат, а предельные затраты1 возрастают с ростом действия, то есть каждый последующий прирост действия на одну и ту же величину требует все больших затрат.

Третье предположение накладывает ограничения на функцию дохода центра, требуя, чтобы центру была выгодна деятельность агента (в противном случае – если максимум дохода центра достигается при бездействии агента – задачи стимулирования не возникает, так как в этом случае центр может ничего не платить агенту, а тот в силу второго предположения ничего не будет делать).

Четвертое предположение означает, что центр не может штрафовать агента.

Рациональное поведение участника ОС заключается в максимизации (выбором собственной стратегии) его целевой функции с учетом всей имеющейся у него информации.

Определим информированность игроков и порядок функционирования. Будем считать, что на момент принятия решения (выбора стратегии) участникам ОС известны все целевые функции и все допустимые множества. Специфика теоретико-игровой задачи стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован порядок ходов (игра Г2 с побочными платежами в терминологии теории иерархических игр В экономике предельными затратами принято называть производную функции затрат.

Глава [9]). Центр – метаигрок – обладает правом первого хода, сообщая агенту выбранную им стратегию – функцию стимулирования, после чего при известной стратегии центра агент выбирает свое действие, максимизирующее его целевую функцию.

Итак, мы описали все основные параметры модели любой ОС (состав, структура, допустимые множества, целевые функции, информированность и порядок функционирования), что дает возможность сформулировать собственно задачу управления – задачу синтеза оптимального механизма стимулирования.

Так как значение целевой функции агента зависит как от его собственной стратегии – действия, так и от функции стимулирования, то в рамках принятой гипотезы рационального поведения агент будет выбирать действия, которые при заданной системе стимулирования максимизируют его целевую функцию. Понятно, что множество таких действий, называемое множеством реализуемых действий, зависит от используемой центром системы стимулирования. Основная идея стимулирования заключается в том, что, варьируя систему стимулирования, центр может побуждать агента выбирать те или иные действия.

Так как целевая функция центра зависит от действия, выбираемого агентом, то эффективностью системы стимулирования называется значение целевой функции центра на множестве действий агента, реализуемых данной системой стимулирования (то есть тех действий, которые агент выбирает при данной системе стимулирования). Следовательно, задача стимулирования заключается в том, чтобы найти оптимальную систему стимулирования, то есть допустимую систему стимулирования, имеющую максимальную эффективность. Приведем формальные определения.

Множество действий агента, доставляющих максимум его целевой функции (и, естественно, зависящее от функции Базовые математические модели стимулирования стимулирования), называется множеством решений игры, или множеством действий, реализуемых данной системой стимулирования:

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 11 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.