WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 15 |

Кратко сформулируем результаты первой главы. В разделе 1.1 приводятся определения основных понятий банковского дела. В разделе 1.приводится обзор литературы по теме, состоящий из двух частей: описания качественных подходов к решению проблем, возникающих в банковской практике (раздел 1.2.1), и обзор математических моделей банковской системы (раздел 1.2.2). В разделе 1.3 дается содержательная постановка задачи управления рынком сбережений как активной системой (АС) и создания соответствующего механизма привлечения вкладов. Задаются состав, структура, порядок функционирования АС, предпочтения, допустимые множества и информированность участников. В разделе 1.постановка задачи конкретизируется для случая отсутствия страхования, особое внимание уделено построению оценок вкладчиков в условиях асимметричной информированности. В разделе 1.5 рассматривается проблема завышения рискованности банками при асимметричной информированности. По целевым функциям участников строятся их кривые равной полезности, вводится кривая рынка капитала, задающая множество возможных вложений и показывается, что оптимальные точки для банков на ней соответствуют более высоким значениям процентных ставок и рисков, сравнительно с оптимальными точками вкладчиков.

ГЛАВА II. МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ УЧАСТНИКОВ СБЕРЕГАТЕЛЬНОГО РЫНКА В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМИРОВАННОСТИ 2.1. Модель поведения вкладчиков – информационное равновесие 2.1.1. Введение вспомогательных функций и моделирование оценки вкладчиком рыночных рисков Сначала сформулируем содержательно те ситуации и взаимоотношения между участниками игры, которые хотелось бы отразить в модели отрицательного отбора, с учетом результатов, полученных выше. Вкладчику предложен выбор между различными вариантами. Каждый из вариантов характеризуется известным параметром i и неизвестным Ri, который оценивается с неопределенностью как R i = Rср + (1) + (2)(i) + (3). Также имеется вариант безрискового вложения (Сбербанк или наличная валюта, в зависимости от общего уровня доверия вкладчиков к тем или иным институтам), параметры которого 0, P0 = 1 известны. Банки, привлекающие средства, заинтересованы в более высоком уровне риска, чем индивидуальные инвесторы, и могут реализовать это стремление в той степени, в которой существует неопределенность в оценках второго типа (2)(i) (недооценка инвесторами риска сравнительно с доходностью). Конкуренция между банками усиливает эту тенденцию к повышенному риску, вытесняя с рынка сбережений наиболее надежные банки. С течением времени происходит выяснение для вкладчиков более высокого уровня риска, сравнительно с оценками в момент вложения, но так как возможности проверки индивидуальным вкладчиком степени рискованности конкретного банка очень ограничены, то такой вкладчик имеет лишь оценку средней рискованности банковской системы в целом. При значительном повышении об щего уровня рисков инвесторы выбирают вариант безрискового вложения, что для всей банковской сферы означает массовый отток вкладов из нее.

Для привлечения средств в банковскую сферу, особенно в коммерческие банки, необходимо построение механизма снижения неопределенности для вкладчика. Качественно представив себе то, что мы хотим промоделировать, приступим к конкретному построению модели.

Сначала построим модель формирования предпочтений вкладчиков относительно субъективно оптимальной ставки вложения. Это формирование предпочтений эквивалентно второму шагу функционирования АС. На данном шаге происходит игра вкладчиков между собой, в ходе которой согласуются их выборы по ставке и наблюдаемые ими средние по рынку значения рискованности. Будем считать, что каждый вкладчик имеет возможность вложить свои средства в соответствии со своим субъективно оптимальным выбором. При этом он не может непосредственно наблюдать значение своей целевой функции (с учетом риска), а может лишь вычислить ее субъективную оценку по среднему значению риска по рынку в целом и в качестве результата игры рассматривает эту оценку, которая в его представлениях замещает истинную целевую функцию.

Имеющиеся возможности вложения средств вкладчиков описываются линией (в данном случае прямой) депозитных предложений банков (ДПБ):

(15) R = W() = h ( – 0).

Здесь – предлагаемая банками ставка привлечения (ставка размещения недоступна для вкладчиков), R – риск вложения, равный отношению вероятности неудачи операции к вероятности ее успеха, он же есть дисконтный множитель, компенсирующий вероятность потери вклада для безразличного к риску вкладчика; 0 – ставка безрискового вложения; h – константа. Связь этой формулы с (12), в том числе и с используемой там константой h, а также связь между ставками привлечения и размещения, будет рассмотрена в следующем разделе при моделировании поведения банков.

Имеется множество вкладчиков j = 1, …, n, характеризующихся их целевыми функциями, и взаимно-однозначно определяющимися по ним кривыми равной полезности (КРП) – смотри (7) – задающими предпочтения вкладчиков относительно ставки и риска (целевые функции здесь пока одинаковы для всех вкладчиков):

1 + - 1.

(16) R = Q(,1) = 1 + Здесь – параметр осторожности вкладчиков, 1 – ставка безрискового вложения, эквивалентного множеству вложений, описываемых КРП.

Вкладчики различаются своими представлениями о параметрах депозитного рынка, задающимися через субъективную линию депозитных предложений банков с точки зрения вкладчика (СДПБ):

(17) R j = W j() = c2j h ( – 0) + c1j.

Параметр c2j, характеризующий степень недо-(пере-)оценки вкладчиком зависимости рискованности вклада от ставки, для каждого j является постоянной величиной.



Параметр c1j определяется самим вкладчиком следующим образом.

Пусть у всех вкладчиков имеется предварительная информация о предыдущих состояниях рынка депозитных предложений банков, им известны предыдущие распределения выборов вкладчиков по ставкам -, j = 1, …, n, j n и среднюю рискованность вложений R- = (1/n) R-. Данное предполоср j j =жение выводит рассмотрение задачи в область динамических игр, но мы будем решать статическую задачу, вводя эти динамические допущения об информированности участников игры как начальное условие и отыскивая устойчивые состояния. Величина c1j определяется из информации:

n n (18) R- = (1/n) W j(- ) = c2j h (- – 0)+c1j = c2j h ((1/n) - – 0)+c1j.

ср k ср k k =1 k = В терминах, в которых ставилась задача в разделе 1.4, формула (17) задает процесс определения вкладчиком оценки риска:

R ij = Rср + (2)(cj, i) = c2j h ( – 0) + c1j.

Изменения в оценках вкладчиков R ij не касаются безрискового вложения с условиями 0, R0 = 0, так как его параметры считаются всем известными и не подлежащими сомнению. Поэтому безрисковая ставка является постоянным альтернативным предложением, с которым конкурируют предложения коммерческих банков, с оцениваемым параметром риска.

2.1.2. Введение кривой субъективного выбора вкладчика Сначала найдем множество субъективных выборов вкладчика (*, R*) с заданным параметром c2, для всех возможных значений c1 (далее индекс j будем опускать там, где не имеем дело с многими различными вкладчиками), где * – выбор вкладчика, а R* – субъективно предполагаемый им риск вложения.

Каждому субъективному выбору вкладчика соответствует точка, в которой КРП (из семейства кривых Q, зависящих от параметра 1) касается СДПБ (из семейства линий W, зависящих от параметра c1):

(19) Q (*, 1) = W (*);

* ( (1 + *) – 1 / (1 + 1)) = c2 h;

(c2 h / ) (1 + *) = ((1 + *) / (1 + 1)).

При этом субъективный риск равен значению КРП в точках пересечения (см. рис. 6):

R * = ((1 + *) / (1 + 1)) – 1;

(20) R * = (c2 h / ) (1 + *) – 1.

Обозначим последнюю линию как R* = S(*) – кривая субъективного выбора вкладчика (СуВ) (здесь кривая S(*) является прямой, но для более сложного случая страхования в ней появляется нелинейность).

Значения S(*) ограничены снизу нулем (в этих случаях вкладчик выбирает * из условия W(*) = 0, R* = 0, то есть максимальную субъективно безрисковую ставку), сверху – ее пересечением с функцией Q(, 0) (в этих случаях вкладчик считает риск слишком высоким для любых вложений, кроме того, которое считается заведомо безрисковым: * = 0, R* = 0).

Следует отметить, что при R W() c2 СуВ не пересекает ДПБ в S() области > 0, так как S () W () и S(0) < 0 = W(0).

W () Поэтому ограничение c2 > явQ(1, ) ляются необходимым условием существования конечного равно 0 весия при выборе вкладчиком Рис. 6. Построение кривой стратегии на рынке, что будет посубъективного выбора казано ниже.

Кроме того, для вкладчиков с различающимися значениями параметров c2 и, но связанными отношением c2/ = const функции субъективного выбора совпадают. Это значит, что высокая естественная осторожность может компенсироваться большой недооценкой зависимости риска от ставки c2, и итоговое поведение такого субъекта на рынке, определяемое отношением c2/, может оказаться очень рискованным.

2.1.3. Выбор вкладчика при заданной оценке рыночных рисков Теперь найдем точку субъективного выбора вкладчика соответствующую конкретному фиксированному значению параметров c2, c1. Для этого нам надо найти точку, в которой касаются функция Q(, 1) из семейства КРП и конкретная линия СДПБ W() с заданным c1, определив при этом значение параметра 1. Решаем систему уравнений:

~ Q* (*,1) = W (*);

~ Q(*,1) = W (*);

(1 + *) -= c2h;

(1 + 1) 1 + * 1 = c2h( * -0 ) + c1;

1 + c2h 1 + * = (1 + *);

1 + 1 + * = c2h( * -0 ) + c1 + 1;

1 + (c2 h / ) (1 + *) = c2 h (* – 0) + c1 + 1;

(с1 + 1) 1 + (21) * = -.

(1 - )с2h 1 - При этом субъективный риск вкладчика будет равен:

(c1 + 1) c2h(1 + 0 ) c1 + - c2h(1 + 0 ) ~ (22) R* = c2h( * -0 ) + c1 = - + c1 =.

1 - 1 - 1 - Эквивалентная для вкладчика ставка безрискового вложения:

- -1.

1 = (1 + 0 ) с2h Положив c1=0, c2=1 получаем объективный оптимальный выбор вкладчика:

1 + - ;

* = (1 - )h 1 - (23) - h(1 + 0 ) R* =.

1 - 2.1.4. Выбор вкладчика при экстремальных значениях оценок Теперь выпишем ограничения на c2, c1, при которых данное решение имеет место, и найдем выбор вкладчика, если они не выполняются. Рассматриваем несколько случаев.

А) При c2 / (h (1 + 0)) будет выполняться неравенство W(*) Q(, 1) для всех 0, то есть субъективный риск растет так быстро, что рост ставки не может его компенсировать. При этом выбором вкладчика будет:

0, c1 0;

* = - c1 c1 < 0;

, c2h R * = 0.

То есть выбирается максимальная субъективно безрисковая ставка.

Б) При c2 = 0, то есть полном игнорировании вкладчиком зависимости риска от ставки, он будет стремиться к максимизации ставки:

* =, R * = c1.

В) Пусть при 0 < c2 < / (h (1 + 0)), значение c1 велико настолько, что СДПБ W() лежит выше КРП Q(, 0), выходящей из точки 1 = 0. Находим c1 из условия:

~ W () = Q (,1);

~ W () > Q(,1);

(1 + *) - = c2h ;

(1 + 1) 1 1 = (1 + 0 ) -1.





c2h Из второго уравнения:

c1 > c2 h (0 – ) + ((1 + ) / (1 + 0)) – 1 = 1 1- 1 - 1- 1 = с2h(0 + 1 - (1 + 0 ) ) + (( (1 + 0 ) ) /(1 + 0 )) -1 = c2h c2h 1 - 1- 1- 1 = с2h(1 + 0 ) + (c2h) ( (c2h) -1)(1 + 0 ) -1.

В этом случае вкладчик выбирает безрисковую ставку 0. Итак:

0 < c2 < ;

h(1 + 0 ) - c > c2h(1 + 0 ) + 1- 1- 1(c2h) ( (c2h) -1)(1 + 0 ) -1.

Субъективным выбором будет:

* = 0; R * = R* = 0.

Г) Пусть при 0 < c2 < / (h (1 + 0)) значение c1 мало настолько (в данном случае c1 < 0), что максимальная субъективно безрисковая ставка достаточно велика, так что ее дальнейшее увеличение, сопряженное с ненулевым субъективным риском, не компенсирует вкладчику этого риска:

~ ~) W ( = 0;

Q (, W ();

~) ~ ~ = ~ с2h( -0 ) + c1 = 0, c~ =0 -, c2h - 1 + Q (,0 ) = =, 1 + ~ ~ ~ =1 + 1 + c2h, ~ 1 + c1 (1 + 0 )c2h -.

В данном случае выбирается максимальная субъективно безрисковая ставка. Итак:

0 < c2 < ;

h(1 + 0 ) c1 (1 + 0 )c2h -.

Субъективно оптимальным выбором будет:

c~ * =0 -, R* = 0.

c2h Д) Наконец, в основном случае, при выполнении всех ограничений:

0 < c2 < ;

h(1 + 0 ) - (1 + 0 )c2h - < c1 c2h(1 + 0 ) + 1- 1- 1(c2h) ( (c2h) -1)(1 + 0 ) -1.

Субъективно оптимальный выбор описывается формулами (21), (22):

(с1 + 1) 1 + - ;

* = (1 - )с2h 1 - (24) ~ R* = c1 + - c2h(1 + 0 ).

1 - В качестве стратегий xi для вкладчиков в игре по формированию предпочтений выступают выбираемые ставки i, оценка ci состоит из двух компонент c1i и c2i. Информационное равновесие игры определяется набором {(c1i, c2i)}iN. Коэффициент c2i задается типом вкладчика. Каждый игрок, кроме действий других игроков, может наблюдать средний уровень рисков по рынку и, сопоставляя его со своими представлениями, корректировать свои оценки параметра c2i.

В качестве решений рассматриваются только стабильные информационные равновесия, то есть такие, при которых представления участников не противоречат наблюдаемой ими информации. Стабильность информационного равновесия игры определяется из условия равенства наблюдаемой картины среднего риска по рынку и вычисляемого вкладчиками его значения, согласно их предположениям. Итак, нам даны характеризующие вкладчиков параметры W(), Q(, 1), c2j. Требуется найти такой выбор *j, R*j и определяющее его c1j, для которых бы выполнялось условие совпадения субъективных представлений и наблюдаемой картины:

n n 1 ~ (26) Rср j = (k ) = (k ) = Rср.

W j WJ n n k =1 k =Здесь справа стоит наблюдаемая величина, соответствующая известному в начале R-, а слева – вычисляемая, по которой проверяется праср j вильность c1j, соответствующая начальной величине c2j h (- – 0) + c1j. То ср есть при выполнении данного уравнения следующий цикл игры будет совпадать с предыдущим.

2.1.6. Информационное равновесие для вкладчиков с одинаковыми оценками Сначала рассмотрим случай, когда все вкладчики имеют одинаковый параметр c2j, то есть абсолютно идентичны. Тогда их выборы и функции Wj() одинаковы, и условие (26) выполняется в единственной точке пересечения СуВ и ДПБ:

R * = W (*) = S(*) = W(*) = R* Эта точка существует в области > 0, если выполняется ограничение c2 >, иначе информационного равновесия нет, и вкладчик с подобными параметрами будет бесконечно стремиться к увеличению и R.

Выбор R* будет сделан, если выполнено ограничение:

R* < Q(*, 0).

То есть данный выбор предпочтительней безрисковой ставки.

Выпишем это условие более подробно. Условие информационного равновесия:

R * = S(*) = W(*), R * = (c2 h/) (1+*) – 1 = h (* – 0), - c2h - h;

* = (c2 - )h (27) ~ R* = - c2h(1 + 0 ).

c2 - (Для объективного вкладчика, c2 = 1, эта формула дает (23).) Утверждение 1. Если на рынке банковских депозитов имеются вкладчики единственного типа с параметром недооценки зависимости риска от ставки c2, то набор их стратегий, задаваемый формулой (27), является стабильным информационным равновесием.

Эквивалентная безрисковая ставка 1 получается из уравнения:

R * = Q(*, 1) = S(*), c2h 1 + * -1 = (1 + *) - 1, 1 + - 1 = (1 + *) -1.

c2h Ограничение на СуВ:

0 < R * = S(*) < Q(*, 0), ~ 1 + * - 1.

0 < R* < 1 + При этом максимальный выбор (для вкладчика он эквивалентен безрисковому вложению рынка 0) определяется из условия:

R max = Q(max, 0) = W(max), 1 + max - 1 = h(max - 0 ), (28) 1 + 1 + max - h(1 + max ) + h(1 + 0 ) - 1 = 0.

1 + Соответствующее минимальное значение c2min, при котором субъект не уходит с рынка депозитов (из (27)):

-1 -h c2 min = (1 + ).

1 + max Итак, для случая, когда все субъекты на рынке имеют одинаковое значение c2, при уменьшении этого параметра от 1 (объективный вкладчик) до c2min выборы участников игры располагаются на линии ДПБ W() и возрастают от точки объективно оптимального выбора (23) до (max, Rmax). Если c2 < c2min, то все вкладчики уходят с рынка рискованных депозитов на безрисковую ставку. Значения c2 > 1 соответствуют субъектам, переоценивающим зависимость риска от величины ставки.

2.1.7. Информационное равновесие для вкладчиков двух типов – объективного и субъективного Теперь пусть имеются вкладчики двух видов: первый из них объективен, c1 = 0, c2 = 1, второй недооценивает зависимость риска от ставки, для него c2j = c2 < 1, c1j определяется из (23). Долю вкладов первого типа обозначим d1, второго – d2, d1 + d2 = 1. Ищем информационное равновесие.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 15 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.