WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 15 |

Во второй главе были получены следующие результаты. В разделе 2.1 была построена модель формирования предпочтений вкладчиков относительно субъективно оптимальной ставки вложения. Выбор субъективно информированного вкладчика определяется субъективной линией депозитных предложений банков, задающей представления о множестве возможных вложений, и семейством кривых равной полезности. Субъективная линия депозитных предложений банков зависит от параметров, отражающих оценку вкладчиком зависимости рискованности от ставки и оценку среднего по рынку уровня рисков. Множество оптимальных выборов при всевозможных оценках среднего риска определяет функцию возможного субъективно оптимального выбора вкладчика. Решение игры по формированию представлений вкладчика ищется как стабильное информационное равновесие, в котором представления (оценки) участников не противоречат наблюдаемой ими информации. Сформулированы необходимые и достаточные условия стабильного информационного равновесия для случаев, когда на рынке присутствуют один, два и несколько субъективных типов вкладчиков.

В разделе 2.2 построена модель формирования предложений банков вкладчикам (их стратегий). Задача раздела множества вкладчиков сводится к задаче раздела ресурса, расположенного на отрезке с непрерывной функцией распределения. Для данной задачи, как правило, не существует равновесных по Нэшу ситуаций, хотя и имеется некоторое устойчивое интуитивно рациональное поведение участников. Это поведение строго формулируется в системе определений, задающих равновесие в безопасных стратегиях. Исследуются свойства этого равновесия. Формулируются, для различных классов функций распределения ресурса, достаточные условия того, что наборы стратегий игроков (банков) являются равновесиями в безопасных стратегиях.

В разделе 2.3 описывается окончательное формирование стратегий банков и вкладчиков в условиях отсутствия страхования (центра).

ГЛАВА III. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ СТРАХОВАНИЯ ВКЛАДОВ 3.1. Модели существующих механизмов страхования 3.1.1. Постановка задачи Описанная в предыдущем разделе модель привлечения вкладов задумывалась как основа, на которой можно было бы выстраивать исследование различных схем страхования депозитов. Для этого требуется произвести модификацию модели, внеся изменения в целевые функции участников и добавив нового игрока, называющегося «Центр» и играющего роль страховщика.

Рынок Ц P iц капитала kcmp i P(i) Si КБ 1 КБ i КБ m i, Pi i = (xj) j В n В 1 В j Оценка P ij Рис. 17. Информационная структура существующих схем страхования вкладов Рассмотрим информационную схему существующих моделей страхования депозитов. Центр оценивает рискованность конкретного банка по сообщаемой ему информации: P iц = P (Si). Информация, сообщаемая банком, считается отражающей его истинную рискованность Si = S(Pi), то есть это сообщение о параметрах банка объективно, а не определяется активно волей банка. Рассмотрение этой зависимости находится за пределами темы данной работы, этому вопросу посвящены многочисленные работы (как примеры можно привести [112, гл.8; 48; 103, гл.5]). Здесь же лишь предполагается, что оценка центра P iц существенно точнее оценок вкладчиков P ij.

В статье [165, с.44-45] автор придерживается противоположного допущения и обосновывает его. В этой модели предполагается, во-первых, наличие крупных вкладчиков, способных оценивать рискованность банков достаточно адекватно, во-вторых, полагается, что информация, доступная одному вкладчику, сообщается им всем другим. При этом индивидуальные инвесторы могут в своем поведении руководствоваться сведениями из любых источников («наблюдаемая информация»). Центр же может предпринимать действия только на основании такой информации, которая должна быть в установленном законом порядке проверена и подтверждена («проверяемая информация»). Мы же рассматриваем рынок мелких инвесторов.

При наличии крупных участников будем предполагать, что известная им информация, если и становится известной всей массе вкладчиков, то лишь со значительным опозданием, исключающем возможность своевременной реакции. Центр, имея большие возможности контроля, может достаточно близко оценивать значение Pi [103; 108]. Оценив уровень ликвидности банка P iц, центр взимает с него страховой взнос kcmp i Xi = kcmp(P iц) Xi и гарантирует вкладчику страховую выплату j xj = (xj) xj в случае разорения банка. Страховые взносы и выплаты исчисляются исходя из начальной величины вкладов без учета процентов.

Введем целевые функции участников игры. Вкладчик:

(40) CBj(ij) = (1 – P ij j) uBj((xj) xj) + P ij j uBj((1+ij) xj).

Сравнительно со случаем без страхования, здесь появляется определенность в параметре j, и при этом существенно возрастает целевая функция.

Целевая функция банка:

(41) CКБi(i, i) = = P(i) uКБi(Ki + (i – i) Xi (1 – kрез – kcmp(P iц(i))) – i Xi kрез+kcmp(P iц(i))).

Здесь Коэффициент страхового взноса зависит от оценки центра и, в конечном счете, от ставки размещения банка:

kcmp i = kcmp(P iц(S(P(i)))) = kcmp(P iц(i)).

Целевая функция центра:

m m n ~ (42) CЦ (kcmp (), ()) = v( Xi ) +,..., Im )uц Xlkcmp (Pц (l )) - x (x ).

P(I1 Ii j j i=1 Ii l=1 j= Целевая функция состоит из двух слагаемых: первое отражает полезность центра от общего увеличения вкладов в коммерческом секторе банковской системы, второе – доход (или убыток) от страховых операций.

Первый член состоит из некоторой возрастающей функции от общей суммы вкладов, в которой отражена та цель, которую преследует государство, создавая систему страхования депозитов. Конкретный вид этой функции зависит от тех формулировок, в которых ставятся задачи государственной политики (общее оживление экономики, увеличение объема инвестиций, налоговых поступлений и т.д.). Так как центр организует страхование ради первого слагаемого целевой функции, то во втором он может позволить себе нести определенные не слишком большие убытки, которыми он платит за рост сбережений населения в коммерческих банках. Но если эти убытки начинают систематически расти, что наблюдалось в развитых банковских системах с 80-х годов [41; 103; 108], то это становится для центра неприемлемым и возникает потребность в новом механизме управления.



Во втором члене Ii обозначает индикатор, равный 1, если i-й банк разорился, 0 – в противном случае, P(I1,...,Im) – вероятностное распределение всевозможных реализаций этих индикаторов. Будем считать риски разных банков независимыми друг от друга, так как общая часть рисков является макроэкономическим параметром. Эта часть также является объектом централизованного регулирования, но ее изучение находится за пределами данной игровой модели. Из-за большого масштаба операций центра, срав нительно с банками, его функцию полезности можно считать линейной.

При этом второе слагаемое представляется как разность страховых взносов банков и выплат вкладчикам:

m n ~,..., Im) uц Xlkcmp (Pl ц (l )) - xj (xj ) = P(I1 Ii Ii l=1 j= m n ~ = Xlkcmp (Pl ц (l )) -,..., Im ) xj (xj ).

P(I1 Ii l=1 Ii j=Следует отметить, что возможности центра по оперативной смене стратегии существенно меньше, чем у других игроков. Он должен определить свою стратегию заранее и на достаточно долгий срок, не может менять ее от цикла к циклу игры. С другой стороны, стратегией центра является механизм страхования в целом, возможные управления центра на самом деле шире, чем совокупность видов функций kcmp(·), (·).

В предыдущих разделах было исследовано два эффекта, повышающих рискованность банковской системы, и ведущих к убыткам центра. Задачей страховщика в данных условиях должно быть построение такого механизма (управления в широком смысле), который бы уменьшал действие обоих эффектов и пресекал тенденцию к увеличению потерь во втором члене целевой функции. Указав на задачу синтеза механизма как более широкого класса управлений, сейчас рассмотрим поставленную более узкую задачу с целевыми функциями и управлениями сторон заданными (40)-(42).

3.1.2. Модель завышения рискованности банками Сравнительно с рассмотренным в главе 2 случаем отсутствия страхования, новая ситуация для банка отличается тем, что он несет дополнительные издержки. Это эквивалентно понижению на нормы вычитаемых сумм его доходности вложений. Поэтому введение страховых взносов можно рассматривать как модификацию линии рискованности вложений, которая была задана формулой (12):

R() = h ( – 0).

Исследуем два случая: фиксированные страховые взносы с коэффициентом s1 и пропорциональные риску взносы с коэффициентом s2 R. В первом варианте новой линией рискованности вложений становится:

(43) R() = h ( + s1 – 0) = h ( – (0 – s1)).

Рассмотрим пропорциональные риску взносы. При отсутствии страхования из (12) следует:

= R / h + 0.

При введении страховых взносов имеем:

= R (1 / h – s2) + 0, h( -0 ) (44) R2 ( ) =.

1- hsПри этом надо ввести ограничения (условие предпочтительности задаваемых данной линией условий перед безрисковыми вложениями, аналогичное заданному в главе 2):

h 1 < ; s2 < -1-0.

1- hs2 1+0 h Значение s2 = 1 означает величину страховых взносов, полностью покрывающую риск.

Так как других изменений в модель для случая без страхования вносить не требуется, функции КРП остаются прежними, то мы можем получить значение оптимальных точек для банка при наличии страхования, внеся соответствующие изменения в формулу (14) 1+ C- ;

* = h(1- ) С(1- ) h - h0 C R* =.

1Для случая фиксированных взносов заменяем 0 на (0 – s2) и получаем:

* = 1+ C (0 - s1) - ;

h(1-) С(1- ) (45) h - h(0 - s1) C R* =.

1Для случая пропорциональных взносов заменяем h на h / (1 – h s2) и получаем:

(1- hs2 ) 1+ C * = - ;

h(1- ) С(1- ) (46) h(1+ C0 ) R* = -.

1- (1- hs2 )C(1- ) Из формул видно, что при введении страхования в первом варианте оптимальные ставка и риск повышаются, во втором – понижаются.

3.1.3. Модель неполной информированности вкладчиков 3.1.3.1. МОДИФИКАЦИИ ФУНКЦИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ПРЕДПОЧТЕНИЯ ВКЛАДЧИКОВ В основу рассмотрения поведения индивидуальных инвесторов положим исследование модели в разделе 2.2, для случая без страхования, внеся в нее поправки, соответствующие изменению целевых функций вкладчиков. Рассмотрим сначала частично застрахованный вклад с фиксированной долей страховой выплаты. Вводится страхование, в случае потери вклада компенсируется его доля. При этом меняются введенные в указанном разделе кривые равной полезности и функции субъективного выбора.

Получим сначала для этого случая аналог КРП Q(, 1, ). Целевая функция вкладчика:

CB = (1 – P) ( x) + P((1+) x), P – вероятность успеха. Риск R был определен как R=P/(1–P). В терминах риска запишем условие эквивалентности операции с риском R и ставкой, и безрисковой операции со ставкой 1:

R ( x) + (1+) x = (1+1) x, 1+ R 1+ R R + (1+) = (1+R) (1+1), (1+) - (1+1) (47) R = Q(,1, ) =.

(1+1) Теперь найдем вид функции СуВ (субъективного выбора) S(*,). Из (19):





Q (*, 1, ) = W (*), * (1+*) - = c2h, (1+1) ~ c2h c2h (48) R* = S(*, ) = (1+*) -1- (1+*)1-.

Попутно также получаем зависимость между *, лежащей на S(*,) и эквивалентной безрисковой ставкой:

-c2h * = ((1+1) - ) -1.

Субъективный выбор застрахованного вкладчика будет располагаться на СуВ при выполнении ограничений (субъективный выбор должен быть предпочтительней минимальной безрисковой ставки 0):

~ 0 R* = S(*, ) Q(*,0, ), ~ c2h c2h (1+*) - (1+1) (49) 0 R* = (1+*) -1- (1+*) -1.

(1+1) 3.1.3.2. ИНФОРМАЦИОННОЕ РАВНОВЕСИЕ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ ТИПОВ ВКЛАДЧИКОВ Теперь рассмотрим условие информационного равновесия для застрахованных вкладчиков R*ср = R*ср. Для случая одинаковых вкладчиков с единым параметром c2 имеем:

R* = S(*, ) = W(*) = R*, при ограничении R* Q (*, 0, ).

~ c2h c2h (50) R* = (1+*) -1- (1+*)1- = h( *-0 ), c2h c2h - h(1+*) - (1+*)1- + h(1+0 ) -1 = 0.

Ограничение имеет следующий вид. Максимальный приемлемый для вкладчика риск и ставка задаются условием:

(1 + max ) - (1 + 0 ) (51) Rmax = = h(max -0 ), (1 + 0 ) - (1+max) – ((1+0)–) h (1+max) + ((1+0)–)h(1+0) – (1+0) = 0.

Ограничение на функцию S(*, ), при котором * > 0, остается таким же, как и в случае без страхования: c2 >. Это справедливо в силу того, что при больших * рост дополнительного члена функции S(*, ) менее чем линейный, и на факт пересечения этой кривой с W(*) не влияет.

При c2 = 1 получаем условие объективно оптимального выбора застрахованного вкладчика:

~ h h (52) R* = (1+*) -1- (1+*)1- = h( * -0 ).

Чтобы сформулировать необходимое и достаточное условие информационного равновесия для многих типов вкладчиков, требуется в системах уравнений для случая без страхования заменить функции S(l)() на S(l)(, ).

Утверждение 17. Выбор вкладчиков L субъективных типов с фиксированной долей страхования на рынке банковских депозитов находится в стабильном информационном равновесии тогда и только тогда, когда выполняется система уравнений:

c2(l)h c2(l)h ~ = (1+ * ) -1- (1+ * )1-, l = 1,..., L;

R *(ll) (l) (l ) ~ R * -R * = c2(l )h( * - * ), l = 1,..., L;

(ll) cp (l) cp (53) L * = * ;

cp dl (l) l= R * = h( * -0 ).

cp cp Доказательство. Вся логика доказательств, приведенных для утверждений 1, 2 и 3 полностью сохраняется.

3.1.4. Смещение субъективно оптимальных выборов вкладчиков при введении страхования 3.1.4.1. ОБЩАЯ КАЧЕСТВЕННАЯ КАРТИНА Система уравнений (53) не линейна, аналитически в общем случае не решается, поэтому имеет смысл сделать оценки уровней риска. Сравнительно со случаем без страхования имеются изменения в двух параметрах.

Во-первых, в функции субъективно оптимального выбора, где S(), задаваемая (20), переходит в S(, ), определяемую (48):

c2h S(*) = (1 + *) - 1, c2h c2h S(, ) = (1+*) -1- (1+*)1-.

Изменение заключается в том, что из исходной линейной функции вычитается степенной член с показателем (1 – ). Точка пересечения данной линии смещается вправо, это на качественном уровне означает, что точки субъективно оптимального выбора для всех застрахованных вкладчиков смещаются в сторону больших ставок и больших рисков.

Во-вторых, кривые равной полезности Q(, 1), задаваемые (16), преобразуются в определяемые (47) функции Q(, 1, ):

1+ -1, Q(,1) = 1+ (1+) - (1+1) Q(,1, ) =.

(1+1) Это преобразование исходной степенной функции с показателем эк(1+1) вивалентно умножению на коэффициент. При этом точка пе (1+1) ресечения Q(, 1, ) с W() также смещается вправо и вверх, что означает расширение множества приемлемых для вкладчиков вариантов вложения в сторону более высоких рисков. При этом на рынок приходят новые инвесторы, раньше предпочитавшие безрисковую ставку, а теперь делающие свой выбор в области наиболее рискованных и наиболее доходных вкладов.

То есть повышение уровня рисков связано с двумя явлениями: увеличением рискованности выборов всех вкладчиков и появлением новых, склонных к наиболее рискованному поведению участников. Так как в построенной модели отрицательного отбора активной стороной являются вкладчики, а банки просто подстраиваются и удовлетворяют возникший с их стороны спрос, то и общая картина рисков в банковском секторе будет такой же.

3.1.4.2. НИЖНИЕ ОЦЕНКИ УВЕЛИЧЕНИЯ РИСКОВ ДЛЯ ОДНОГО ТИПА ВКЛАДЧИКОВ Субъективно оптимальный выбор для одного типа вкладчиков в случае без страхования определяется (27), при наличии страхования – (50):

~ c2h R* = (1+*) -1 = h( * -0 ), ~ c2h c2h R* = (1+*) -1- (1+*)1- = h( * -0 ).

Сделаем оценку увеличения уровня рисков субъективно оптимального выбора.

Утверждение 18. Пусть (*, R*) – субъективно оптимальный выбор для случая без страхования, (*, R* ) – для случая страхования с фиксированной долей страховой выплаты от страховой суммы. Тогда:

R * (c2h)1 (54) 1+.

R * - c2h(1+0 ) Доказательство. Приводится в приложении.

Замечание. Для многих типов вкладчиков можно построить систему уравнений, аналогичную (53), с заменой функций S(, ) на Sвсп(, ). Решение этой линейной системы уравнений можно рассматривать как нижнюю оценку решения (53).

Максимальный уровень приемлемых для вкладчиков рисков определяется для случая без страхования по (28), при наличии страхования – по (51):

1 + max - 1 = h(max - 0 ), 1 + (1+ max ) - (1+0 ) R max = = h( max -0 ).

(1+0 ) Сделаем оценку увеличения уровня максимально приемлемых рисков.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 15 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.