WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 15 |
Российская Академия Наук УДК 519 Институт проблем управления ББК 22.18 им. В.А. Трапезникова Г 93 Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлеГ 93 нии организационными системами. Издание 2, М.В. ГУБКО, Д.А. НОВИКОВ М.: 2005.

ТЕОРИЯ ИГР В настоящем учебном пособии излагаются основные понятия и результаты теории игр применительно к задачам управления организационными системами. В том числе, рассматриваются: модель управления В УПРАВЛЕНИИ в организационных системах, игры с полной и неполной информированностью, кооперативные, иерархические, рефлексивные игры, а также ОРГАНИЗАЦИОННЫМИ игры формирования сетей.

Учебное пособие предназначено для студентов ВУЗов, аспирантов СИСТЕМАМИ и специалистов в области управления социально-экономическими системами.

(2-е издание, переработанное и дополненное) Рекомендовано в качестве учебного поРецензенты: д.т.н., проф. В.Н. Бурков, собия Методическим советом ФРТК д.т.н., проф. А.В. Щепкин Московского физико-технического института по специальности № 010300 «Прикладные математика и физика», УДК специализация «Прикладные информа519 ционные технологии в управлении и ББК бизнесе» 22.18 Г 93 ISBN Москва – 2005 © М.В. Губко, Д.А.Новиков, 2005 2 5.2. Переход от нормальной формы игры к игре в форме характеристической функции....................................................95 СОДЕРЖАНИЕ 5.3. Описание игры в терминах характеристической функции 98 5.4. Определение дележа, доминирование дележей..................99 Введение............................................................................................. 5 5.5. Концепции решения кооперативных игр......................... 101 5.6. C-ядро............................................................................... 103 Глава 1. Управленческие решения................................................. 7 1.1. Модель принятия решений...................................................7 5.7. Выпуклые игры................................................................ 1.2. Управление и его типы.......................................................16 5.8. НМ-решения..................................................................... 1.3. Технология управления организационными системами....23 5.9. Решения в конфигурациях................................................1.4. Примеры задач управления................................................27 5.10. Значения игры................................................................ 5.11. Вектор Шепли................................................................ Глава 2. Проблематика теории игр.............................................. 5.12. N-ядро............................................................................. 2.1. Отношения предпочтения..................................................5.13. Решения в угрозах и контругрозах................................. 2.2. Полезность и функция полезности.....................................5.14. Роль информированности.............................................. 2.3. Классификация и примеры игр..........................................Глава 6. Иерархические игры..................................................... Глава 3. Игры с полной информированностью.......................... 6.1. Игры с фиксированным порядком ходов......................... 3.1. Определение игры в развернутой форме............................6.2. Базовые модели иерархических игр................................. 3.2. Определение игры в нормальной форме............................6.3. Метаигры.......................................................................... 3.3. Переход от игры в развернутой форме к игре в нормальной форме....................................................................55 ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................. 3.4. Смешанные стратегии........................................................Литература.................................................................................... 3.5. Различные концепции решения игр...................................3.6. Удаление доминируемых стратегий...................................3.7. Равновесие в доминантных стратегиях..............................3.8. Оптимальность по Парето..................................................3.9. Равновесие Нэша................................................................3.10. Вычисление равновесий Нэша.........................................3.11. Сильное равновесие Нэша................................................3.12. «Параметрическое» равновесие Нэша..............................3.13. Сравнение концепций решения........................................Глава 4. Игры с неполной информированностью...................... 4.1. Принцип максимального гарантированного результата....4.2. Байесовы игры, равновесие Байеса....................................Глава 5. Кооперативные игры...................................................... 5.1. Виды взаимодействия игроков........................................... 3 ВВЕДЕНИЕ заинтересованному читателю получить более полное представле ние о вопросах, не рассмотренных подробно.

Данная книга посвящена описанию подходов и результатов Изложение имеет следующую структуру. В первой и второй теории игр1 к постановке и решению задач управления организа- главах вводится модель принятия управленческих решений, выявционными системами. Теория игр – раздел прикладной матема- ляется роль и место теории игр в формулировке и решении задач тики, исследующий модели принятия решений в условиях несов- управления организационными системами, приводится классифипадения интересов сторон (игроков2), когда каждая сторона стре- кация игр, а также примеры игровых моделей и задач управления.



мится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах [19].

В третьей главе рассматриваются некооперативные игры с Среди литературы по теории игр можно выделить: моногра- полной информированностью игроков о параметрах игры. Расфии [1, 3, 5, 18, 19, 21, 20, 23, 26, 33, 35, 41, 42, 48, 62, 63, 74, 81, сматриваются наиболее популярные теоретико-игровые концепции 82, 87 и др.], содержащие изложение фундаментальных результа- решения, проводится их сравнительный анализ.

тов; малочисленные, к сожалению, учебные пособия [20, 24, 35, Четвертая глава вкратце рассказывает о более сложных мо37, 47, 46, 62, 65, 74, 79, 82] и сборники задач и упражнений [30, делях игр – играх с неполной информированностью, в которых 45]. Основной акцент при описании прикладных результатов игроки неточно знают предпочтения своих партнеров. Для этих обычно делается на применении теоретико-игровых моделей в со- моделей приводятся две концепции решения – принцип максициальных, экономических системах и в военном деле. Наряду с мального гарантированного результата (МГР) и равновесие Байеэтим, аппарат теории игр широко используют многочисленные са.

математические модели управления организационными системаПятая глава рассматривает кооперативные игры и посвящена ми [9-14, 21, 29, 37, 49-58, 79, 80, 83, 85], многие из которых изуисследованию сотрудничества игроков в процессе игрового кончаются в ВУЗах при подготовке специалистов по управлению. Кофликта. Вводится модель игры в форме характеристической нечно, в рамках учебного пособия невозможно, да и нецелесообфункции, и на этой модели рассматриваются различные концепции разно, привести детальную картину современного состояния теорешения – C-ядро, НМ-решения и некоторые другие.

рия игр (так, ниже, например, практически не рассматриваются Заключительная шестая глава посвящена иерархическим игдифференциальные [1, 28, 32, 33] и повторяющиеся [21, 33, 52, рам (играм Ю.Б. Гермейера). Рассматриваемая в ней проблема58, 74, 82] игры). Такая задача и не ставится. Цель данной книги – тика имеет самое непосредственное отношение к задачам управдать общее представление о подходах и результатах теории игр, ления в организационных системах.

которые используются в моделях управления именно организациКак свидетельствует преподавательский опыт авторов, матеонными системами. Многочисленные ссылки дают возможность риал настоящего учебного пособия может служить либо основой семестрового курса лекций, либо, совместно с моделями управления, излагаемыми в учебном пособии [55], содержанием годового Под игрой будем понимать взаимодействие сторон, интересы котокурса3.

рых не совпадают. Возможны и другие определения игры – см. [5, 6, 19, 20, 21, 48, 62, 65]. В частности, в [67, C.475] приводится следующее определение: «Игра – вид непродуктивной деятельности, мотив кото- рой заключается не в ее результатах, а в самом процессе». В этом случае слушателям можно рекомендовать использовать па Понятия, вводимые впервые, выделены курсивом. Основные определе- раллельно пособия по приложениям теории графов и теории нечетких ния выделены рубленым шрифтом. множеств в управлении организационными системами [12].

5 Авторы считают своим приятным долгом выразить призна- Опишем модель принятия решений агентом. Для того чтобы тельность рецензентам д.т.н. В.Н. Буркову и д.т.н. А.В. Щепкину, определить, как задаются предпочтения агента (и центра), введем а также к.ф-м.н. Р.П. Агаеву, д.т.н. Ф.Т. Алескерову, к.ф-м.н. следующее описание взаимодействия агента с его обстановкой, в М.А. Горелову, М.Б. Искакову, А.П. Караваеву, Н.А. Коргину, которую могут входить другие агенты, управляющие органы и С.Н. Петракову, к.ф.-м.н. А.Д. Халезову, к.ф.-м.н. прочие объекты и субъекты (как принадлежащие рассматриваемой А.Г. Чхартишвили, Т.Е. Шохиной за внимание к настоящей работе ОС, так и являющиеся элементами внешней среды – четкое выдеи конструктивные замечания и предложения. ление границ ОС не принципиально – см. ниже).

Пусть агент способен выбирать действия (стратегии, состоя ния и т.д.) из множества A допустимых действий данного агента.

ГЛАВА 1. УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ Действие будем обозначать y (y A). В результате выбора действия y A под влиянием обстановки реализуется результат деяВ настоящей главе рассматривается модель принятия решений тельности агента, который будем обозначать z A0, где A0 – участниками организационных систем (модели индивидуального и множество возможных результатов деятельности. Возможное неколлективного поведения), в рамках которой определяется понятие совпадение действия агента и результата его деятельности может управления и выделяются его основные типы; описывается быть обусловлено влиянием обстановки – внешней среды, дейсттехнология управления, что позволяет выявить роль и место в ней вий других участников ОС и т.д.

теории игр; приводится ряд примеров теоретико-игровых задач Связь между действием агента y A и результатом z A0 его управления.

деятельности может иметь сложную природу и описываться распределениями вероятности, нечеткими информационными функциями и др. (см. ниже).

1.1. Модель принятия решений Будем считать, что агент обладает предпочтениями на мноРассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из жестве результатов z A0, то есть имеет возможность сравнивать двух участников – центра и агента4, обладающих свойством акразличные результаты деятельности. Предпочтения агента оботивности, то есть собственными предпочтениями и способностью значим RA, множество возможных предпочтений – A.





самостоятельно предпринимать некоторые действия. Системы, 0 элементы которых активны, получили название активных систем Часто предпочтения из множества A0 можно параметризо(АС) [9, 13, 14, 55].

вать переменной r, принимающей значения из подмножества действительной оси, 1. То есть каждому возможному предпочтению агента RA A ставится во взаимно однозначное 0 В соответствии с подходами теории иерархических игр [21] и теории активных систем [14, 55] центром будем называть игрока, делающего соответствие значение параметра r, называемого типом агенход первым (то есть метаигрока, обладающего правом устанавливать та.

правила игры для других игроков), а агентом – игрока, делающего ход При выборе действия y A агент руководствуется своими вторым при известном ему выборе первого игрока. В моделях управлепредпочтениями и тем, как выбираемое действие влияет на резульния социально-экономическими системами центр играет роль управтат деятельности z A0, то есть некоторым законом WI() изменеляющего органа, агент – роль управляемого субъекта, причем первонания результата деятельности в зависимости от действия и обстачально распределение «ролей» может не быть фиксированным (см.

новки, информация о которой отражена переменной I. Выбор деймодели сетевого взаимодействия в [51, 57]).

7 ствия агентом определяется правилом индивидуального рацио- Выше речь шла о «наилучшей» альтернативе. Но, если предI почтения агента определены на множестве результатов деятельнонального выбора PW ( A, A, I) A, которое выделяет множество сти, зависящих, помимо его действий, от обстановки, то в общем наиболее предпочтительных с точки зрения агента действий.

случае не существует однозначной связи между действием агента и Правило индивидуального рационального выбора определим результатом его деятельности. Поэтому, принимая решение о выследующим образом. Примем две гипотезы [49, 55]:

бираемом действии, агент должен предсказывать, к каким резуль- гипотеза рационального поведения, заключающаяся в том, татам могут привести те или иные действия (здесь существенна та что агент с учетом всей имеющейся у него информации выинформация, которую он имеет относительно обстановки) и анабирает действия, которые приводят к наиболее предпочтилизировать предпочтительность соответствующих результатов тельным результатам деятельности;

деятельности. Процесс перехода от предпочтений RA на множе- гипотеза детерминизма, заключающаяся в том, что агент стве A0 к индуцированным предпочтениям5 RA на множестве A, стремится устранить с учетом всей имеющейся у него иносновывающийся на законе WI(), называется устранением неопформации существующую неопределенность и принимать ределенности. В случае, когда предпочтения агента исходно опирешения в условиях полной информированности (другими сывались функцией полезности, его индуцированные предпочтения словами, окончательный критерий, которым руководствубудут описываться целевой функцией, которая каждому действию ется лицо, принимающее решения (ЛПР), не должен содерагента ставит в соответствие некоторое действительное число жать неопределенных параметров).

(которое может интерпретироваться как его «выигрыш» от выбора Пояснений требуют два понятия – «использование всей этого действия).

имеющейся информации» и «наиболее предпочтительные результаты деятельности». При рассмотрении математических моделей принятия решений будем различать6 (основание классификации – объекты и Начнем со второго понятия. Существуют несколько способов субъекты, относительно которых имеется недостаточная информазадания индивидуальных предпочтений. Наиболее распространены ция) объективную неопределенность (неполная информировандва из них – отношения предпочтения (бинарные [61, 66, 68, 69], ность относительно параметров обстановки) и субъективную неметризованные [12, 55] и др.) и функции полезности (см. раздел 2.2) [48, 62, 68]. Бинарное отношение определяет для пары альтернатив, какая из них является «лучше», функция полезности Термин «индуцированные предпочтения» обусловлен тем, что предкаждой альтернативе ставит в соответствие действительное чиспочтения на множестве действий порождаются (индуцируются) ло – полезность этой альтернативы. В соответствии с гипотезой предпочтениями на множестве результатов деятельности и законом рационального поведения агент выбирает альтернативу из мновзаимосвязи между действиями и результатами.

жества «лучших» альтернатив. В случае функций полезности это В литературе описаны несколько классификаций неопределенностей множество является множеством альтернатив, на которых дости[14, 34, 55, 61]. Например, в [61] предлагалось выделять «неопределенгается максимум функции полезности, в случае отношений предности природы» (факторы, которые неизвестны ЛПР, и/или исследопочтения множество выбора определяется более сложным образом вателю операций, в том числе – относительно взаимосвязи между дей(см. [2, 69]), зависящим от свойств отношения предпочтения.

ствиями и результатами деятельности), «неопределенности противОбсуждать подробно (за исключением раздела 2.2) взаимосвязь ника» (отражающие невозможность полного учета и предсказания действий других активных участников системы) и «неопределенности между различными представлениями индивидуальных предпочцелей» (отражающие, в том числе, многокритериальность задач притений мы не будем, отослав заинтересованного читателя к [68].

нятия решений).

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 15 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.