WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

Сопоставление выражений (2) и (3) приводит к выводу, что колеПоскольку активное сопротивление катушки практически равно бания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в /2, что наглядно видно на векторной диаграмме (рис. 2в). Это означает, любой момент времени должна равняться нулю. Иначе сила тока, сочто в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максигласно закону Ома, была бы бесконечно большой. Отсюда следует, что мальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает напряжённость вихревого электрического поля Ei, порождаемого перемаксимума, сила тока становится равной нулю и т. д. (рис. 2б).

менным магнитным полем, в точности уравновешивается в каждой точРассмотрим электрическую цепь, содержащую катушку индук тивностью L (рис. 3а), омическим сопротивлением и ёмкостью которой ке проводника напряжённостью кулоновского поля Ek, создаваемого можно пренебречь ввиду их малости. Если к клеммам цепи приложено зарядами, расположенными на зажимах источника и проводах цепи.

напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (1), то по цепи Из равенства Ei = Ek следует, что работа вихревого поля по перепотечёт переменный ток, в результате чего в катушке возникает ЭДС мещению единичного положительного заряда (т. е. ЭДС самоиндукции d I самоиндукции -L.

ES = ES) равна по модулю и противоположна по знаку работе кулоновского dt поля, равной в свою очередь напряжению на концах катушки: ES = -U.

55 Отсюда следует: откуда амплитуда силы тока имеет значение dI Um Umcos t = L. (4) Im =. (8) dt R2 + (L -1/(C)) Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивноСледовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону (1), сти, то то в цепи потечёт ток dI I = Imcos(t – ), (9) UL = L (5) dt где и Im определяются из уравнений (7) и (9). Графики зависимостей есть падение напряжения на катушке. Из (4) следует, что UR, UC, UL и I от времени приведены на рис 4в.

Um dI = costdt.

а а L R L После интегрирования, принимая постоянную интегрирования C равной нулю, получим U Um Um I = sint = cos(t - ) = Im cos(t - ), (6) ~ L L 2 UL Um б б где Im = – амплитудное значение тока, А.

L Величина RL = L называется индуктивным сопротивлением. Из Um LIm U этого определения следует, что индуктивное сопротивление катушки I L постоянному току ( = 0) равняется нулю. - m C Подставляя значение Um = LIm в (4) с учётом (5), получаем UL = LImcost. Сравнивая полученное выражение с (6), приходим к вы- UR Im ImR воду, что падение напряжения на катушке UL опережает по фазе ток I, C текущий через катушку, на /2, что можно видеть на графике (см. рис. 3б) UC и векторной диаграмме (рис. 3в).

Рассмотрим цепь (рис. 4а), состоящую из резистора сопротивлев в нием R, катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С, на конUR U I,U цы которой подаётся переменное напряжение по закону (1). При этом на элементах цепи возникнут падения напряжения UR, UC и UL. На рис. 4б приведена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на элементах цепи и результирующего напряжения Um. Амплитуда Um приложенного напряжения равна сумме амплитуд падений напряжений на t элементах цепи. Как видно из рис. 4б, угол равен разности фаз между напряжением на концах цепи и силой тока. Тогда щL -1/(щC) tg =. (7) R UC UL Из прямоугольного треугольника получаем 2 Рис. (RIm) + ((щL -1/(щC))Im) = Um, 57 Выражение (8) представляет собой закон Ома для цепи перемен- Для определения угла сдвига фаз между током и напряжением к ного тока. Величина гнездам «POY1» одновременно подключаются каналы «INPUT» и «EXT» 2 электронного осциллографа. Развертка осциллографа теперь запускается Z = R2 + L - = R2 + (RL - RC )2 через «EXT» вход. Это будет эталонный сигнал. Ручкой «H.POSITION» C установите начало изображения на крайнюю левую вертикальную линазывается полным сопротивлением цепи. нию шкалы. Отсоедините кабель от входа «INPUT» и подайте на этот вход сигнал от гнезд «POYI».

Описание установки Задание 1. Определение зависимости реактивного сопротивления Лабораторная установка включает в себя лабораторный модуль и от частоты.

генератор гармонических колебаний (рис. 5). В качестве измерительных приборов используются осциллограф марки GOS-310 и (или) микро1. Подсоединить к гнездам «PQ» на лицевой панели модуля генемультиметр, и электронный вольтметр. Схема установки изображена на ратор гармонических колебаний.

лицевой панели модуля (рис. 6).

2. Подсоединить к гнездам «РА» микромультиметр, а к гнездам «POYI» – электронный вольтметр.

Лабораторный 3. Включить в сеть генератор гармонических колебаний, микроГенератор модуль мультиметр, электронный вольтметр.

4. Установить напряжение генератора равным 5 В.

5. Установить переключатель «П» в положение «С».

6. Изменяя частоту генератора от 300 до 2000 Гц, измерить знаОсциллограф чения тока и напряжения (5–6 значений), результаты занести в таблицу.

№ С = … Ф L = … Гн Рис. п/п, Гц UС, В IС, А RC, Ом, Гц UL, В IL, А RL, Ом К гнездам «PQ» на лицевой панели подключается генератор сину… соидальных колебаний. Для определения зависимости реактивного сопротивления от частоты к гнездам «РА» подключается микромультиметр, а к гнездам «POY1» – электронный вольтметр.

7. Установить положение переключателя в положение «L».

8. Проделать те же измерения, что и в п. 6.

Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока Обработка результатов измерений 1. По формуле RС = UС /IС рассчитать емкостное сопротивление и П PA результаты занести в таблицу.



PQ C L PO”Y1” 2. По формуле RL = UL/IL рассчитать индуктивное сопротивление PO”Y2” и результаты занести в таблицу.

R3. Построить график зависимости RL = f (2) и определить тангенс угла наклона зависимости к оси абсцисс (tg = L).

Рис. 59 4. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности опре- Литература деления индуктивности.

1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1970.

5. Построить график зависимости RC = f (1/2) и определить тан2. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред.

генс угла наклона зависимости к оси абсцисс (tg = 1/C).

Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1973.

6. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности опре3. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1973. Т. 2.

деления ёмкости.

Лабораторная работа № Задание 2. Определение угла сдвига фаз между током и напряжением.

Изучение затухающих колебаний 1. Подсоединить к гнездам «POY1» каналы INPUT и EXT.

Цель работы: изучение электрических собственных колебаний в 2. Замкнуть перемычкой гнезда «РА».

контуре, содержащем последовательно соединенные катушку с индук3. Установить переключатель «П» в положение «С».

тивностью L, конденсатор с емкостью С и резистор с сопротивлением R.

4. Установить значение частоты генератора 500 Гц.

Приборы и материалы: лабораторный модуль (напряжение ис5. Установите начало изображения на крайнюю левую вертикальточника питания U = 12 В, сопротивление резисторов 0, 100, 200, 300, ную линию шкалы (см. рис. 2).

400, 500 Ом соответственно при положении переключателя 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Отсоедините один из кабелей от входа INPUT и подайте на неёмкость конденсатора С = 0,1мкФ, индуктивность катушки L = 93мГн), го сигнал с гнёзд PO Y2. Измерить координаты Х(I) и Х(U) максимумов источник питания (МАРС), осциллограф (GOS-305).

тока I (напряжения на R0) и напряжения U. Примерный вид изображения на экране осциллографа при подключении конденсатора приведён Теоретические положения на рис. 2.

Свободными затухающими колебаниями называются колебания, 7. Измерьте число делений по горизонтали между точкой запуска амплитуда которых из-за потерь энергии колебательной системой с теэталонной волны и сравниваемой. Фазовый сдвиг может быть рассчитан чением времени уменьшается. Закон, по которому происходят колебапо формуле Ф = 360t/T. Величина сигнала, подаваемого на осциллограф ния, зависит от свойств колебательной системы. Система называется лис гнёзд «Y2», будет пропорциональна току в цепи.

нейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматри8. Установить переключатель «П» в положение «L».

ваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе 9. Установить значение частоты генератора, равное 2000 Гц.

процесса.

10. Проделать измерения согласно п. 6 и 7.

Линейными системами являются, к примеру, пружинный маятник при малых деформациях пружины, колебательный контур, индуктивКонтрольные вопросы ность, ёмкость и сопротивление которого не зависит ни от тока в контуре, ни от напряжения.

1. Записать закон Ома для цепи, содержащей R, C и L.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний 2. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, солинейной системы имеет вид держащей катушку, ёмкость 2S 3. Изобразить векторную диаграмму для цепи, содержащей R, C и L.

d dS 2S + 2д + 0 = 0, (1) 4. Можно ли подобрать R, C и L таким образом, чтобы напряжеdt2 dt ние на участке цепи, содержащем R, C и L и подключенном к источнику где S – колеблющаяся величина; = const – коэффициент затухания; 0 – переменного напряжения, было равно нулю циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же коле5. Каким образом можно уменьшить потери электрической энербательной системы при отсутствии потерь энергии (при = 0) называетгии, затрачиваемой на прохождение тока в цепи, содержащей R, C, L ся собственной частотой колебательной системы.

61 Решение уравнения (1) можно представить в виде Строго говоря, затухающие колебания не являются периодическими ввиду того, что затухание нарушает периодичность колебаний.

S=e-tu, (2) 2 Однако если затухание мало и выполняется условие 0 >>, то можно где u = u(t).

Чтобы определить вид функции u(t) вычислим первую и вторую условно использовать понятия периода и частоты затухающих колебапроизводные выражения (2) и подставим их в (1) ний. Период затухающих колебаний T (см. рис. 1) равен времени между 2 u + (0 - )u = 0. двумя последующими максимумами колеблющейся величины. При малых затуханиях можно считать, что период колебаний остаётся посто2 Интерес представляет случай, когда 0 - > 0. Введём обозна2 чение янным. Период затухающих колебаний T = =.

2 2 2 2 0 - = 0 -. (3) При увеличении коэффициента затухания период затухающих Тогда получаем дифференциальное уравнение колебаний T и при = 0 обращается в бесконечность. Это означает, что u + 2u = 0, при 0 движение системы не будет колебательным. Такие процессы аналогичное дифференциальному уравнению свободных незатухающих называются апериодическими.

колебаний.

Если A(t) и A(t + T) – амплитуды двух последовательных колеба2 Если затухание невелико и выполняется условие 0 >>, то буний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то дут происходить колебания с частотой по закону u = A0 cos(t + 0).

A(t) T отношение = e называется декрементом затухания, а его лоСледовательно, решение уравнения (1) имеет вид A(t + T ) S = A0e-t cos(t +0), (4) A(t) гарифм = ln = T – логарифмическим декрементом затухания.





A(t + T ) где Важной характеристикой колебательной системы является добA = A0e-t (5) ротность Q – безразмерная величина, равная произведению 2 на отно– амплитуда затухающих колебаний, A0 – начальная амплитуда.

шение энергии W(t) колебаний системы в произвольный момент времеЗависимость (4) показана на рис. 1 сплошной линией, а зависини t к убыли этой энергии за промежуток времени от t до t + T, т. е. за мость (5) – штриховыми линиями. Из уравнения (4) следует, что систеW (t) ма будет совершать колебания с частотой.

один период колебания Q = 2.

W (t) -W (t + T ) S, A S = A0e-t cos(t + ) Поскольку энергия W(t) пропорциональна квадрату амплитуды A2(t) 2 A = A0e-t колебаний A(t), то Q = 2 = =.

A2(t) - A2(t + T ) 1- e-2T 1- e-AПри малых значениях логарифмического декремента затухания T ( << 1) (1 – e-2 2) добротность колебательной системы t Q = = = (6) T0 -A2 (T принято равным T0, так как затухание невелико (0 >> )).

A = -A0e-t Рис. 63 Описание лабораторной установки Поскольку на контур не действуют никакие внешние ЭДС, то колебания в контуре будут свободными. Сопоставляя уравнения (1) и (8), Рассмотрим колебательный контур – цепь, состоящую из послеприходим к выводу, что в колебательном контуре будут происходить довательно соединённых катушки индуктивности L, конденсатора ёмкосвободные затухающие колебания заряда конденсатора по закону стью С и резистора сопротивлением R (рис. 2). Если конденсатор зарядить, сообщив его обкладкам заряд ±qm и замкнуть цепь, то в контуре q = qme-t cos(t +0), начнут совершаться электрические колебания, заключающиеся в периогде qm – начальное значение заряда.

дической перезарядке конденсатора. При этом энергия электрического Сравнивая (1) и (8), можно также получить поля конденсатора будет переходить в энергию магнитного поля катушR ки и наоборот, а по цепи будет течь переменный по величине и направ = и.

0 = 2L LC лению ток I.

Отсюда, в соответствии с (3), получим выражение для частоты колебаний 1 RR = -.

LC 4LС L Подставив значения и 0 в (6), получим ещё одно выражение 1 L для добротности контура Q =.

R C Рис. Устройства, входящие в состав лабораторной установки, и схема их соединения приведены на рис. 3. Основной элемент установки – коЭлектрические колебания в контуре будут затухающими ввиду лебательный контур – располагается в лабораторном модуле. На лицетого, что сумма энергий конденсатора и катушки будет непрерывно вой панели модуля (рис. 4) расположен пакетный переключатель, с поуменьшаться за счёт её преобразования в теплоту, выделяющуюся на мощью которого можно ступенчато изменять сопротивление контура R, резисторе.

а также изображена электрическая схема опыта.

Согласно закону Ома для контура можно записать IR + UC = ES, q где IR – напряжение на резисторе, UC = – напряжение на конденса- Источник ~ C питания dI ~ торе, ES = -L – ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке при dt протекании в ней тока. Следовательно, Блок Лабораторный dI q формирования ~ Осциллограф модуль L + IR + = 0. (7) импульсов dt C dI Разделив (7) на L и подставив значения I = q и = q, получим dt Генератор ~ дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре:

R q + q + q = 0. (8) L LC Рис. 65 Положение Число периодов, n U1(t), дел. U2(t + nT), дел.

Затухающие электромагнитные колебания переключателя 0 (R = 0) 1 (R = 100 Ом) 2 (R = 200 Ом) 3 (R = 300 Ом) 4 (R = 400 Ом) 5 (R = 500 Ом) 10. Измерить время n, равное продолжительности n периодов колебаний в делениях на экране осциллографа при положении переключаРис. 4 n теля «1». Рассчитать период колебаний Tэ по формуле Tэ =.

n К гнёздам «П» лабораторного модуля подаётся прямоугольный сигнал от блока формирования импульсов. Напряжение с катушки инОбработка результатов измерений дуктивности (гнёзда PO) подаётся на усилитель электронного осциллографа. В промежутке между импульсами происходят затухающие коле1 U1(t) 1. По формуле рассчитать логарифмический де = ln бания в контуре, которые можно наблюдать на экране осциллографа.

n U2(t + nT) кремент для разных значений R и построить график = f (R) (рис. 5).

Порядок проведения измерений Значения R, соответствующие различным положениям переключателя, 1. Подсоединить кабелем блок формирования импульсов к лабоприведены в таблице.

раторному модулю.

2. Подсоединить кабелем усилитель электронного осциллографа с гнёздами «РО» на лицевой панели модуля.

4. Установить пакетный переключатель на лицевой панели модуля в положение «0».

5. Включить в сеть электронный осциллограф, блок формирования импульсов, источник питания.

6. Установить выходное напряжение источника питания U = 12 В.

7. Получить на экране осциллографа устойчивую картину затухающих колебаний.

8. Измерить на экране осциллографа амплитуды U1(t) и U2(t + nT) затухающих колебаний, разделенных n периодами при положении переRк 0 RR ключателя «0». Результаты занести в таблицу.

9. Проделать измерения аналогично п. 1 для положений переключателя 1–5. Результаты занести в таблицу.

Рис. 2. Определить омическое сопротивление Rк катушки как точки пересечения графика с осью абсцисс на рис. 5.

67 3. Рассчитать период колебаний по формуле чески действующего фактора x(t) (например, силы при механических 2 колебаниях), изменяющегося по гармоническому закону x = x0cost.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.