WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. В В однородном магнитном поле заряженная частица движется в общем случае по спирали либо по окружности (в том случае, когда вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции). На рис. Рис. изображена траектория движения электрона в случае, когда B.

При включении накала катода и анодного напряжения электроны, При наличии магнитного и электрического полей движение часвыходящие из катода в результате термоэлектронной эмиссии, движутся тицы носит сложный характер. В том случае, если электрическое и магк аноду под действием кулоновской силы. При подключении соленоида нитное поля взаимно перпендикулярны, траектория частицы лежит в к источнику тока в нем возникает магнитное поле. Поскольку магнитплоскости, перпендикулярной к линиям магнитной индукции (если наное поле оказывает влияние только на направление скорости движения чальная скорость частицы была равна нулю или же вектор начальной частицы, то траектория электрона будет представлять собой кривую. На скорости лежал в той же плоскости).

рис. 5 показан примерный вид траектории электрона при различных 27 значениях магнитной индукции. Траектория 1 представляет собой пря- бы к катоду, не достигнув анода. Анодный ток Iа при этом исчезал бы бымую линию при отсутствии магнитного поля (В = 0). При увеличении стро, как это показано на рис. 7 штриховой линией.

магнитной индукции (кривые 2,3,4) радиус кривизны траектории уменьIа шается, и при значении магнитной индукции Вкр электрон подлетает к аноду по касательной.

м 0 Вкр В F эл Рис. F На самом деле электроны, испускаемые накалённым катодом, имеют отличные от нуля начальные тепловые скорости. Критические условия при этом достигаются для разных электронов при разных знаРис. чениях B, поэтому анодный ток исчезает не сразу и реальная зависимость Iа = f(В) имеет вид, изображенный сплошной линией на рис. 7.

А По мере удаления электрона от катода его скорость будет возрастать (за счет действия кулоновской силы) и радиус кривизны траектории увеличивается. При значении магнитной индукции, равном Вкр, радиус кривизны траектории будет равен радиусу анода Rа, а скорость K электрона вблизи анода будет направлена перпендикулярно его радиусу. Используя это обстоятельство, а также законы сохранения энергии и момента импульса, получим выражение для определения удельного заряда электрона.

При выводе уравнения воспользуемся цилиндрической системой координат: положение электрона характеризуется расстоянием от оси r, полярным углом и смещением вдоль оси z (рис. 8).

Рис. Если радиус анода Rа много меньше его длины, то напряжённость Если значение магнитной индукции будет превышать Вкр, то элекэлектрического поля в середине цилиндра имеет только радиальную трон не попадет на анод и будет дрейфовать внутри лампы (рис. 6).

компоненту. Сила, действующая на электрон, в таком поле направлена Анодный ток в цепи лампы в этом случае будет равен нулю. Зависимость вдоль радиуса и равна анодного тока от магнитной индукции приведена на рис. 7. Штриховая Frэл = eEr, (1) линия соответствует условиям, когда начальная скорость электронов равгде e – заряд электрона; Er – напряжённость электрического поля.

на нулю (0 = 0). В этом случае при B > Bкр все электроны возвращались 29 z z z B z Frм Fм r B B r E E r r Рис. Поскольку магнитное поле направлено вдоль оси z, проекция си лы Лоренца на эту ось Fzм равна нулю. Принимая указанное на рис. 2Rк 2R K направление векторов r и за положительное, получаем следующие выражения для двух остальных составляющих:

Fм = er B ;

2Rаa 2R а (2) Frм = -e B, Рис. где r и – соответствующие составляющие скорости электрона.

Движение электрона в плоскости П, перпендикулярной оси z, Движение электрона в цилиндрической системе координат (рис. 9) можно описывать с помощью уравнения динамики вращательного двиможно представить в виде суммы поступательного движения вдоль оси жения относительно оси z z со скоростью z (аксиальная составляющая) и вдоль радиуса r со скоро d Lz стью r (радиальная составляющая), а также вращательного движения = M, (3) z dt d где Lz – момент импульса электрона относительно оси z; Mz – проекция вокруг оси z с угловой скоростью =. Тангенциальная составляюdt момента сил, действующих на электрон, на ось z.

щая скорости направлена по окружности радиусом r с центром, леПо определению d жащим на оси z, её модуль может быть вычислен как = ·r. Векторы Lz = mr = mr2, (4) z,r и взаимно перпендикулярны. dt где m – масса электрона.

Используя составляющие вектора скорости и правило левой руки, можно разложить вектор силы также на три взаимно перпенЛоренца Моменты сил Frм и Frэл относительно оси z равны нулю, следова дикулярные составляющие Fzм, Fм и Frм.

тельно, Mz = rFм = erBr. (5) 31 С учётом уравнений (2), (4), (5) уравнение (3) принимает вид Приравнивая правые части (10) и (11), получаем формулу для определения e/m:

d d r eB d(r2) (mr2 ) = erB =. (6) e 8U dt dt 2 dt =. (12) 2 2 m µ0n2Rа IИнтегрируя уравнение (6) и принимая во внимание знак заряда Величину тока I0 определим из зависимости Iа = f(Ic) (рис. 10), электрона, получаем график которой аналогичен графику Iа = f(В) (рис. 6), поскольку B ~ Iа.

rr2 + C = e B, (7) Вычислить критическое значение I0 можно через значение анодного 2m тока, равное половине максимального Ia max.

где С – постоянная интегрирования, которую можно найти из начальных условий. Если принять, что Rа >> Rк (Rк – радиус катода), Rк 0 и Ia начальная скорость электрона равна нулю, то можно считать, что С = 0.



Таким образом, уравнение (7) принимает вид Ia max r r = = e B. (8) 2m Ia max При перемещении электрона от катода с потенциалом к до точки Ia max с потенциалом электрическое поле совершает работу Аэл = e(к – ).

Работа магнитного поля равна нулю, так как движение электрона происходит в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции.

Кинетическая энергия электрона возрастает за счёт работы электрического поля, следовательно, если пренебречь начальной кинетической 0 I0 I энергией электрона, то с учётом (8) m2 m m reB 2 2 Рис. r2 e(к -) = = (r + ) = +. (9) 2 2 2 2m Задание 1. Определение e/m методом отклонения электронов в Уравнение (9) характеризует движение электрона в пространстве магнитном поле.

между цилиндрическими коаксиальными электродами.

1. Присоединить кабель с розеткой от блока коммутации к вилке Величину Bкр можно определить из уравнения (9), приняв во внина задней панели модуля.

мание, что в этом случае радиальная составляющая скорости электрона 2. Подключить к сети источники питания ИП1 и ИП2.

при r = Rа обращается в нуль ( r = 0 ):

3. Подсоединить к гнездам «РА1» в цепи соленоида мультиметр, 8Um установив на нем диапазон измерения тока 10 А.

Bкр =, (10) 4. Подсоединить к гнездам «РА2» в анодной цепи лампы мультиeRа метр, установив на нем диапазон измерения тока 2 мА.

где U – разность потенциалов между катодом и анодом.

5. Тумблером «Т» включить накал катода.

В то же время критическое значение магнитной индукции можно 6. Установить на источнике ИП2 напряжение Ua = 5В.

определить, зная ток в соленоиде I0, при котором анодный ток стано7. Изменяя ЭДС источника ИП1 в интервале 1–15В с шагом в 1В, вится равным нулю:

снять зависимость Iа = f(Ic).

Bкр = µ0nI0, (11) 8. Установив напряжение источника ИП2 Ua = 8В, проделать те где n – число витков на единицу длины соленоида.

же измерения, что и в п. 7. Результаты измерений занести в табл. 1.

33 9. Построить зависимость Iа = f(Ic) для двух значений ускоряюще- В этом интервале для некоторого произвольного значения U* * го напряжения и определить графически значения критических токов Iможно определить по графику соответствующее значение Iа. Можно и I02.

показать также, что значение e/m может быть рассчитано как 10. По формуле (12) рассчитать отношение e/m для двух значений * e 0,0641 Iа Rа U1 и U2 и найти его среднее значение.

=, (13) m U*3 0l 11. Сравнить полученное значение e/m с табличными данными.

где l – длина катода и анода.

Таблица Порядок выполнения работы.

Ua = 5 В Ua = 8 В 1. Присоединить кабель с розеткой от блока коммутации к вилке Iа, А Iс, мА Iа, А Iс, мА на задней панели модуля.

… 2. Подключить к сети источник питания ИП1 и блок коммутации.

3. Подсоединить к гнездам «РА2» в анодной цепи лампы мультиЗадание 2. Определение e/m из вольт-амперной характеристики метр, установив на нем диапазон измерения тока 2 мА.

вакуумного диода.

4. Тумблером «Т» включить накал катода.

В опыте используется та же самая установка, что и в упражнении 5. Изменяя значение анодного напряжения от 0 до 15 В через 1 В, (рис. 1), но отсутствует источник питания ИП1. Вследствие этого магснять вольт-амперную характеристику диода Iа = f(Uа).

нитное поле в диоде отсутствует и электроны движутся лишь под дей6. Результаты измерений записать в табл. 2.

ствием электрического поля.

7. Построить вольт-амперную характеристику вакуумного диода Можно показать, что при не очень больших U существует прямая в виде графика Iа = f(U3/2).

пропорциональность между Iа и U3/2 (рис. 11).

8. Выделить участок вольт-амперной характеристики, на котором приблизительно выполняется закон Iа U3/2 (см. рис. 7).

Ia 9. Из вольт-амперной характеристики определить в выделенном * интервале значения U* и Iа.

10. По формуле 13 рассчитать отношение e/m, используя указанные преподавателем значения Rа и l.

* Ia 11. Результаты вычислений записать в табл. 3.

12. Сравнить полученное значение e/m с табличными данными.

Таблица U, В Iа, мА *3/ 3/ Uа* 2...

3/ Ua3/ Ua Ua 3/ Таблица Ia ~ Ua * U*, В Iа, мА e/m Рис. … 35 Контрольные вопросы Если по контуру 2 течёт ток I2 (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1. Сформулировать правило левой руки для определения направмагнитный поток Ф12. Если заменить контуры на катушки и принять, ления силы Лоренца.

что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то 2. Какими свойствами обладают линии магнитной индукции общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками ка3. Как определяется направление силы, действующей на заряд в тушки 2, имеющей число витков N2, равняется электрическом поле 21 = Ф21N2 = L21I1. (1) 4. Какой физический смысл имеет критическое значение магнитРассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление ной индукции Вкр с катушкой 1 будет 5. Как определяется направление силы, действующей на заряд, 12 = Ф12N1 = L12I2. (2) движущийся в скрещенных электрическом и магнитном полях Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимными индуктивностями катушек. Из закона Био-Савара-Лапласа следуЛитература ет, что взаимные индуктивности двух контуров, находящихся в вакуу1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1970.





ме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением.

2. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред.

Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитЛ.Л. Гольдина. М.: Наука, 1973.

ной среде, заполняющей всё магнитное поле, то взаимные индуктивно3. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1973. Т. 2.

сти зависят также от магнитной проницаемости среды µ, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство L21 = L12.

Полное потокосцепление двух катушек складывается из собстЛабораторная работа № венных потокосцеплений 11 и 22 и потокосцеплений 12 и 21, обуИзучение явления взаимной индукции словленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного потокосцепления определяется знаком магнитного потока, созданного Цель работы: исследование взаимной индукции коаксиально расдругим контуром, по отношению к собственному потоку:

положенных соленоида и короткой катушки, определение значений вза = 11 + 22 ± (12 + 21). (3) имных индуктивностей.

Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных коэффициентом пропорциональности является индуктивность L двух близко друг от друга (рис. 1). Если по контуру 1 течёт ток I1, то в окрусвязанных катушек:

жающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на = LI. (4) рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём маг- Из (1) – (4) получим нитный поток Ф21, прямо пропорциональный току I1. L = L1 + L2 ± 2L12, (5) где L1 и L2 – собственные индуктивности катушек.

При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной инФФ21 Iдукции I1 d12 d IM E12 = - = -Ldt dt и, наоборот, d21 d IEM = - = -L21. (6) Рис. 1 d t d t 37 Определим взаимную индуктивность длинной катушки 1 (соле- Если катушку считать соленоидом (lc >> 2Rc), то магнитную индукноида) и короткой катушки 2, расположенных соосно так, что их цен- цию на оси в середине Вс1 и торце Вс2 можно рассчитывать по формулам:

тры смещены на расстояние x (рис. 2).

µ0INc µ0INc Bc1 =, Bc 2 =.

lc 2lc Подставив выражения для Вс1 и Вс2 в (8), получим значения взаимной индуктивности в случае расположения короткой катушки в центре соленоида µ0NкNcS Lц = (11) lc и в торце соленоида µ0NкNcS Lт =. (12) 2lc Из (11) и (12) следует, что при смещении короткой катушки от центра к торцу соленоида взаимная индуктивность уменьшится в два раза.

Описание установки и вывод расчётных формул Лабораторная установка (рис. 3) включает в себя лабораторный Рис. модуль 1, генератор гармонических колебаний 2 и выносной элемент, состоящий из соосно смонтированных короткой катушки 3 и длинной (соПотокосцепление короткой катушки леноида) 4. Короткая катушка может перемещаться относительно соле21 = NкФ21 = NкBcS, (7) ноида вдоль измерительного штока 5, имеющего сантиметровые деления.

где Nк – число витков короткой катушки; Bc – магнитная индукция поля, созданного током соленоида, Тл; S – площадь сечения короткой катушки, м2.

Сопоставляя формулы (1) и (7), получим NкBcS L21 =. (8) IЗависимость магнитной индукции на оси катушки 1 от координаты x задаётся выражением µ0I1Nс lс / 2 - x lс / 2 + x Bс = +. (9) 2 2lс (lс / 2 - x)2 + Rс (lс / 2 + x)2 + Rс Из (8) и (9) получим µ0NкNсS lс / 2 - x lс / 2 + x L21 = +. (10) 2 2lс (lс / 2 - x)2 + Rс (lс / 2 + x)2 + Rс Рис. 39 На лицевой панели лабораторного модуля имеются гнёзда для под- Подставляя уравнение (13) в (6), получаем выражение для переключения генератора, катушек и милливольтметра, а также изображена менной ЭДС взаимной индукции в катушке электрическая схема установки (рис. 4). Соленоид и катушка подключаdI1 L21UEм =-L21 = sint, ются соответственно к гнёздам 2, 5 и 4, 6, генератор к гнёздам 9, 10 или 1, dt (R+R1)2+(L1)10, а милливольтметр к 11, 12. Милливольтметр может измерять либо амплитуда которой равна действующее значение напряжения на генераторе Uг, либо напряжение на катушках UL в зависимости от положения переключателя П. L21U0 щ E0 =. (14) Подаваемое на одну из катушек напряжение от генератора изме(R + R1)2 + (L1)м няется по закону Uг = U0cost. Так как в цепь генератора может быть Рассмотрим два случая:

включено сопротивление R, то возможны два метода определения вза1) R1 + R >> L1 ;

имной индуктивности.

2) R1 << L1.

Мгновенное значение тока в катушке 1 (предположим, к генераВ первом случае, приняв, что R >> R1, так как омическое сопротору подключён соленоид (рис. 5)) определяется из закона Ома для цепи тивление медного провода катушек достаточно мало, получим переменного тока м L U щ E R E R 21 0 0 м E0 =, или L = =.

Uг Uм, (13) R U 2рн U 2рн I1 = = cost 0 г (R + R1)2 + (L1)2 (R + R1)2 + (L1)Здесь – частота гармонических колебаний.

Поскольку действующие значения ЭДС E21 напряжения генератогде R – сопротивление в цепи генератора, Ом; R1 – омическое сопротивра Uг связаны с соответствующими мгновенными значениями соотноление соленоида, Ом; L1 – индуктивность соленоида, Гн; – цикличешениями ская частота, рад/с.

м Uг Eм E21 = и UГ =, то можно записать 2 R EГR L21 =. (15) UГ 2рн PQ В случае, если сопротивление в цепи генератора R равно нулю (генератор включён в гнёзда 9,10), т. е. L1 >> R1, из (14) получим 10 E0L1 Eм L1 E21LL21 = = =.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.