WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

Нас будут интересовать только установившиеся колебания, то U = 1 I 0 есть частное решение уравнения (7) (общее решение однородного уравщL - щC нения экспоненциально затухает со временем). Нетрудно убедиться, что это частное решение имеет вид q=q0sin( t-), (8) I RIгде q0 – амплитуда заряда на конденсаторе, – разность фаз между коC лебаниями заряда и внешней эдс (1). Необходимо найти постоянные qи. Наиболее просто это будет сделать, если сначала найти ток I.

Продифференцируем (8) по t, найдем Рис. I=щq0cos(щ t-ш)=щq0sin(щ t-ш+р 2).

Из прямоугольного треугольника этой диаграммы легко получить Перепишем это так: I=I0sin( t-), следующие выражения для I0 и :

то есть получили выражение (2), I0= -, (15) где I0= q0 ; =ш-р 2.

R2+(L - )Наша задача – найти I0 и. С этой целью представим исходное щC уравнение (7) в виде 33 1 Подставим (22) и (23), получим:

L - U0IщC tg=. (16) W = cos. (24) R Выражение (15) можно формально толковать как закон Ома для Воспользуемся векторной диаграммой (рис. 2). Из диаграммы амплитудных значений тока и эдс. Величину, стоящую в знаменателе следует, что (15), называют полным сопротивлением, или импедансом:

RI0 R cos= = ( так как U0=0). (25) U0 Z Z= R2+(L - )2. (17) щC Тогда W =RI0 2. (26) Величина X=L - (18) щC Такую же мощность развивает постоянный ток IЭФ=I0 2.

называется реактивным сопротивлением;

Величины XL=L; XC= (19) I0 UщC IЭФ=, UЭФ= (27) 2 – индуктивное и емкостное сопротивления соответственно.

называют действующими (эффективными) значениями тока и напряжеРассмотрим некоторые частные случаи.

ния. Все амперметры и вольтметры показывают действующие значения 1. Пусть в цепи нет емкости. Тогда из (17) следует, что импеданс тока и напряжения.

равен Z1= R2+щ2L2.

Выражение (24) можно переписать:

Отсюда можно найти коэффициент самоиндукции:

W = UЭФIЭФ cos. (28) L= Z1 -R2 щ. (20) Таким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только 2. Пусть в цепи нет катушки и резистора. Тогда полное сопротив- от напряжения и силы тока, но ещё и от сдвига фаз между током и напряжением.

ление цепи равно емкостному сопротивлению: Z2=XC=.

щC Порядок выполнения работы Отсюда можно найти неизвестную емкость конденсатора:

ВНИМАНИЕ! C=. (21) щZ2 1. В работе в качестве активного сопротивления используется сопротивление провода катушки R=26 Ом.

3. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока.

2. Так как частота переменного напряжения, подаваемого от сети, Пусть в цепи под действием внешнего напряжения U=U0sinщ t равна =50 Гц, то =2314 c-1.

(оно играет роль внешней эдс ) ток изменяется по закону (2). Мгновен3. Так как в работе в качестве вольтметра используется комбининое значение мощности равно произведению мгновенных значений тока рованный тестер, то отсчёт вести по нижней шкале прибора (~ V) при и напряжения:

нажатых клавишах «~» и на пределе 30 В (для переменного напряжеW(t)=UI=U0I0sinщ tsin(щ t-). (22) ния).

Практический интерес имеет среднее за период колебаний значе4. Во всех четырёх заданиях напряжение рекомендуется выбирать ние мощности в интервале от 20 до 30 В. Начинать измерение с U=30 В, а затем уменьT шать напряжение! W =. (23) UIdt T 35 Задание 1. Измерение коэффициента самоиндукции. Задание 3. Проверка закона Ома для переменного тока.

1. Собрать схему (рис. 3). 1. Собрать схему (рис. 5).

Рис. Рис. 2. Измерить I для 5 значений U.

2. Измерить I для 5 значений U.

3. Заполнить таблицу 1.

3. Заполнить таблицу 3:

Таблица Таблица L, % UЭФ, В IЭФ, А Z1, Ом L, Гн Z1, Ом L, Гн Z, Ом Z, Гн UЭФ, В IЭФ, А Z, Ом Z, % Здесь Z1 вычисляется по формуле: Z = UЭФ IЭФ, (29) Z вычисляется по формуле (29).

L – по формуле (20). В двух последних колонках таблицы записать абсолютную погрешность определения L.

4. Вычислить полное сопротивление цепи Z по формуле (17).

Задание 2. Измерение емкости.

Сравнить Z и Z. Сделать вывод.

1. Собрать схему (рис. 4).

Задание 4. Определение сдвига фаз.

ВНИМАНИЕ! В работе применяется ваттметр. Он имеет две пары клемм («U» и «A») и два предела – по напряжению и по току. Схема подключения прибора показана на рис. 6.

Для определения цены деления ваттметра необходимо перемножить предельные значения напряжения (75 В) и тока (2,5 А) и разделить Рис. на число делений (150). Результат получится в ваттах:

2. Измерить I для 5 значений U.

1 деление – 75.2,5/150=1,25 Вт.

3. Заполнить таблицу 2:

Если стрелка ваттметра отклоняется влево от шкалы, то следует с Таблица помощью переключателя пределов по напряжению изменить направление тока.

C, % C, мкф C, Гн UЭФ, В IЭФ, А Z2, Ом Z2, Ом 1. Собрать схему (рис. 6).

Z2 вычисляется по формуле (29), С – по формуле (21).

37 5. Можно ли, используя индуктивность, различить постоянный и переменный ток Литература 1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. Гл. ХХI (§ 217– 220, 223).

2. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высш.

шк., 1983. Гл. II.

Рис. Рис. 2. Измерить I и для 5 значений напряжения.

Лабораторная работа № 3. Заполнить таблицу 4:

Исследование электростатического поля Таблица y = cos y y, % Цель работы: изучить электростатическое поле плоского и циС, мкф UЭФ, В IЭФ,А , Вт y линдрического конденсаторов.

Принадлежности: плоская ванна с электролитом (водой) на изоИз (28) следует: лирующем основании, вольтметр, реостат, набор сменных электродов, зонд, гальванометр, понижающий трансформатор, выпрямитель.



W cos=, (30) UЭФIЭФ 1. Основные определения y = cos вычисляется по формуле (30).

Всякий электрический заряд создает в окружающем его простран4. Повторить пункты 2 и 3 ещё для двух значений ёмкости.

стве электрическое поле. Это поле проявляет себя тем, что помещенный 5. Построить график зависимости cos=f. в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием щC силы. Электрическое поле – вид материи, посредством которого осущеНа графике показать погрешность измерений.

ствляется взаимодействие электрических зарядов. Если электрическое поле рассматривается в системе отсчета, неподвижной относительно заКонтрольные вопросы ряда, создающего поле, оно является электростатическим.

Электростатическое поле описывается в каждой точке двумя ха1. Постройте примерные графики зависимости напряжения и тока рактеристиками: силовой – вектором напряженности электрического от времени при = 0 :

поля E, и энергетической скалярной величиной–потенциалом.

а) для катушки (то есть UL = UL(t), I = I(t) );

Напряженность электрического поля численно равна силе, дейст б) для конденсатора (то есть I = I(t) UC=UC(t) ).

вующей на единичный точечный положительный заряд, находящийся в 2. Объясните физическую сущность отставания по фазе тока от данной точке поля напряжения на катушке.

F(r) E(r) =, 3. Объясните физическую сущность отставания по фазе напряжеq ния от тока в цепи с конденсатором.

где F(r) – сила, действующая на заряд. В случае отрицательного заряда 4. На каком сопротивлении выделяется «джоулево тепло» Дока жите.

векторы E и F имеют противоположные направления.

39 Если электрическое поле создается совокупностью неподвижных Единицей потенциала в системе СИ является вольт – В, в гауссозарядов, то напряженность поля системы зарядов равна векторной сум- вой системе – абсолютная электростатическая единица потенциала. Соме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов сисотношение между единицами измерения потенциала:

темы в отдельности: E=. Это утверждение называется принципом E i I В = СГСЭ -ед. потенциала.

i суперпозиции электрических полей.

Напряженность и потенциал электрического поля связаны между За единицу напряженности электрического поля принимается насобой соотношением:

пряженность в такой точке, в которой на заряд, равный единице (1 Кл в E(r) = -grad(r).

СИ, 1 СГСЭq – единица заряда в гауссовой системе), действует сила, величина которой также равна единице (1 H в СИ, 1 дин в гауссовой Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинакосистеме). В системе СИ единица напряженности электрического поля вый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Ее уравимеет название вольт на метр – В/м. В гауссовой системе эта единица нение имеет вид: (x, y,z) = const. При перемещении по эквипотенциспециального названия не имеет. Между единицами напряженности в альной поверхности потенциал не изменяется, поэтому составляющая СИ и гауссовой системе имеется соотношение:

вектора E, касательная к поверхности, равна нулю. Следовательно, векI СГСЭ-ед. напряженности доля = 3.104 В/м.

тор E в каждой точке эквипотенциальной поверхности направлен по Электрическое поле можно описать, указав для каждой точки ве нормали к ней.

личину и направление вектора E. Совокупность этих векторов образует Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую поле вектора напряженности электрического поля. Электрическое поле точку поля. Обычно поверхности проводят таким образом, чтобы разописывается с помощью линий напряженности E, которые также назыность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и ваются силовыми линиями. Линии напряженности проводят таким обта же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить разом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направле о величине напряженности поля.

нием вектора E. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единичную поверхность, перпендикулярную к ли2. Теорема Гаусса ниям, было равно числовому значению вектора E. По картине линий Расчет электрических полей для произвольно распределенной синапряженности можно судить о направлении и величине вектора E в стемы зарядов представляет собой довольно сложную математическую разных точках пространства. Линии E поля точечного заряда представзадачу. Однако в некоторых случаях симметрия распределения элекляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, трических зарядов такова, что из трех составляющих Еx, Ey,,Еz вектора если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. Линии одним конE требуется определить лишь одну (либо Еx=Ey=Еz – сферическая симцом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность.

метрия; Ех = Еу, а Еz=0 – цилиндрическая симметрия или Еx0, Ey=Еz =Потенциал поля численно равен потенциальной энергии W, кото– симметрия бесконечно протяженной, однородно заряженной плоскорой обладал бы в данной точке поля единичный положительный заряд:

сти). В этих случаях задача упрощается, и для определения электриче W(r) (r) =. ского поля требуется лишь одно скалярное уравнение.

q Это уравнение можно записать, используя теорему Гаусса, со Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебрагласно которой: поток вектора напряженности электрического поля E ической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельчерез произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической ности. Так как при наложении полей потенциалы складываются алгебсуше зарядов qi, заключенных внутри этой поверхности, деленной на раически, а не векторно, как напряженности полей, вычисление потен(в системе СИ):





циалов обычно оказывается гораздо проще, чем вычисление напряженностей электрического поля.

41 q i Здесь интеграл EdS=0, так как в любой точке площади основаSEdS= i, е0 S ния мысленно проведенного цилиндра E dS.

где dS = dS n, n – внешняя нормаль к элементу поверхности dS.

Таким образом, использование теоремы Гаусса приводит к слеВ качестве примера рассчитаем электрическое поле цилиндричесдующему уравнению относительно неизвестной функции Е(r):

кого конденсатора, который представляет собой систему двух разноименуS0 уR E(r)S2=. (1) но заряженных коаксиальных цилиндров разного диаметра. Для простое0 е0r ты считаем конденсатор бесконечно длинным.

2. r

Вначале найдем поле бесконечно длинного цилиндра, заряженного с постоянной поверхностной плотностью С. Радиус цилиндра R (рис. 1). EdS=0 (так как внутри поверхности S при r < R нет электричеS ских зарядов). Отсюда в силу произвольности выбора поверхности S можно утверждать, что E(r)=0, r

- - E r E+ + R E+ R1 + + + Рис. + + Из соображений симметрии следует, что вектор напряженности R2 + + поля E в любой точке пространства должен быть направлен вдоль радиальной прямой, перпендикулярной к оси цилиндра, и, таким образом, величина напряженности может зависеть только от расстояния r от оси цилиндра. Проведем мысленно коаксиальную с заряженной поверхно- - стью замкнутую цилиндрическую поверхность S радиуса r и длины l.

Рассчитаем поток вектора E через эту поверхность.

Рис. 1. r>R.

q 1 уS0 С учетом принципа суперпозиции электрических полей и полуEdS= = уdS=, ченных выражений (l) – (2) получается, что поле внутри малого (r< R1) и е0 е0 евне большого (r>R2) цилиндров равно нулю, а в пространстве между S=2S1+S2=2r2+2rl, S0=2rl, цилиндрами (R1< R2) определяется выражением (1) при R=R1. Исr< где S1 – площадь основания выбранной цилиндрической поверхности, пользуя формулу E = -grad, можно определить, как меняется потенциS2 – ее боковая поверхность. Интеграл по замкнутой поверхности S можал электрического поля но представить как сумму интегралов:

.

EdS=2EdS+ EdS=E(r)Sd = -(r) = - E(r) dr = - E(r) dr, S S1 Srr r 43 или Описание установки и метода измерений (r) = E(r)dr. (3) Экспериментально проводить измерения потенциалов проще, чем r измерения напряженностей поля, так как большинство приборов, приС учетом того, что Е=F/q, из формулы (3) получаем годных для изучения полей, измеряют разности потенциалов, а не напряженности полей. Поэтому и в этой работе экспериментально изуча(r)= F(r)dr.

q ется распределение потенциалов в поле.

r Из полученной формулы следует определение: (r) потенциал 1. Метод измерений электрического поля в точке r численно равен работе, которую совершают силы поля по переносу единичного положительного заряда из данИзучение поля проводится методом зондов. В заданную точку ной точки на бесконечность (в случае, если потенциал бесконечно удаполя вводится специальный дополнительный электрод-зонд, по возможленной точки принят равным нулю).

ности так устроенный, чтобы он минимально нарушал своим присутстВ рассматриваемом случае, подставляя под интеграл рассчитанвием исследуемое поле. Этот зонд соединяется проводником с прибоные значения Е(r), получаем следующую зависимость (r):

ром, измеряющим потенциал, приобретенный зондом в поле. Потенциал измеряется относительно какой-нибудь точки поля, принятой за начало отсчета (имеющей нулевой потенциал). При этом надо обеспечить такие r>R;

0, условия, чтобы этот зонд принял потенциал той точки поля, в которую уR1 R (r)= ln, R1

ln, 0

е0 R1 Сложности работы с зондами и трудности электростатических из мерений привели к разработке особого метода изучения электростатиЗависимость (4) показана на рис. 3.

ческих полей: структура поля искусственно воспроизводится в проводя (r) щей среде, по которой пропускается ток, то есть прямое изучение электростатического поля заменяется изучением его точной, но более удобу R1 Rln ной модели.

е0 RНадо иметь в виду, что электрическая цепь зонда должна иметь большее сопротивление по сравнению с сопротивлением проводящих слоев вещества между точкой, в которую помещен зонд, и ближайшим электродом. Иначе включение зонда исказит распределение потенциаRлов в исследуемом поле.

~ln r 2. Описание установки В предложенной работе изучается модель электростатического 0 RR1 r поля: эквивалентное ему поле переменного тока небольшой частоты – 50 Гц. Постоянный ток в этой работе не пригоден, так как при его проРис. пускании через электролит происходит «поляризация» электродов. В результате этого уменьшается ток через электролит и изменяется расЗаметим, что потенциал положительно заряженной пластины выпределение потенциалов.

ше потенциала отрицательно заряженной пластины.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.