WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
УДК 539.26 Министерство образования и науки Российской Федерации ББК В361я73 Омский государственный университет О 62 Рекомендовано к изданию на заседании бюро редакционно-издательского совета ОмГУ 21.05.2004 г.

О 62 Определение параметров элементарной ячейки кристаллов: Описание лабораторной работы по курсу «Рентгеноструктурный анализ» / Сост.: Т.В. Панова, В.И. Блинов. – Омск:

Омск. гос. ун-т, 2004. – 12 с.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ В работе даются основы методов прецизионных измерений паЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ КРИСТАЛЛОВ раметров элементарных ячеек поликристаллов.

Приводятся необходимые теоретические сведения, определен Описание лабораторной работы порядок выполнения работы, представлен список контрольных вопо курсу «Рентгеноструктурный анализ» просов, включен список рекомендуемой литературы.

Для студентов IV курса физического факультета.

УДК 539.26 ББК В361я73 © Омский госуниверситет, 2004 Издание Омск ОмГУ 2004 2 Лабораторная работа скостного расстояния и воспользовавшись квадратичными форма2 ми, связывающими d и периоды решеток (см. табл. [5]), можно выОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ числить периоды решеток для всех кристаллографических систем.

ЯЧЕЙКИ КРИСТАЛЛОВ Сингония Межплоскостные расстояния dHKL Цель работы: ознакомиться с методами прецизионных изме2 2 Кубическая рений параметров элементарных ячеек поликристаллов. Прецизион1 H +K +L2 = 2 ное определение параметров элементарной ячейки с помощью экстd a2 раполяционного метода наименьших квадратов.

2 2 Тетрагональная 1 H +K L2 = + Принадлежности: рентгеновский аппарат Дрон-3М; ионные 2 d a2 c2 кристаллы, металлы; ПЭВМ PENTIUM.

2 2 Ромбическая 1 H K L2 = + + 2 d a2 b2 c2 ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 2 2 Ромбоэдрическая 1 (H +K +L2 )sin2б+2(HK+KL+HL)(cos2б-cos ) Для решения ряда задач, связанных с изучением твердого те= 2 d a2(1-3cos2б+2cos3б) ла, необходимо предельно точное определение периодов кристалли2 Гексагональная ческой решетки [1]. Они зависят от температуры, от концентрации 1 4 (H + KH + K ) L= + примеси, напряжений, возникающих при упругой деформации. Изd 3 a2 cмеряя с большой точностью периоды решетки при постоянной тем2 Моноклинная 1 H K L2 2HLcosв пературе, можно определить содержание растворенного элемента в = + + - d a2sin2 в b2 c2sin2 в acsin2в твердом растворе, структурный тип твердого раствора, измерить Триклинная 1 упругие напряжения в материале. Сопоставляя периоды решетки 2 = [ s11H +s22K +s33L2+s12HK+s23KL+s13HL ] 2 одного и того же вещества, измеренные при разных температурах, d V находят коэффициенты термического расширения. По периодам решетки кристаллов, закаленных с высоких температур, можно оце- Межплоскостные расстояния определяют экспериментально, а нить концентрацию вакансий при температуре нагрева под закалку. индицирование рентгенограммы (то есть приписывание индексов Анализируя изменение периодов пересыщенного твердого раствора hkl дифракционным пикам) известных структурных типов проводят при его распаде, можно установить закономерности кинетики этого путем сопоставления экспериментально полученной рентгеногрампроцесса, вызывающие существенные изменения свойств сплава. мы с литературными данными или при расчете теоретической диЭто далеко не полный перечень задач, которые можно решать путем фрактограммы. Индицирование неизвестных структур по порошкоточных измерений периодов решетки. вым данным является очень сложной и не всегда однозначно решаемой задачей для специального исследования. Для кристаллов Параметры ячейки определяются путем измерения межпловсех сингоний, кроме кубической, межплоскостные расстояния в скостных расстояний для ряда линий с известными индексами отраобщем случае зависят от всех линейных параметров решетки, и для жения hkl [2]. Число линий должно быть по крайней мере равно определения периодов необходимо использовать не менее стольких числу неизвестных параметров. Однако часто достаточная информалиний, сколько различных линейных параметров в решетке данной ция (например, о составе твердого раствора) может быть получена сингонии. Для расчета параметров ячейки выбирают соответствуюпутем измерений межплоскостного расстояния по какой-либо одной щее число проиндицированных, наиболее четких, неперекрываюлинии. В любом случае важно измерить межплоскостные расстоящихся, достаточно интенсивных линий. Желательно выбирать линия с возможно большей точностью. Зная точное значение межпло 3 нии в области больших углов, так как при одной и той же точности погрешностям относятся погрешности измерения, связанные с определением положения дифракционной линии на рентгенограмме. К измерения углов точность определения межплоскостных рассистематическим относятся погрешности, обусловленные геометристояний возрастает с увеличением угла отражения в соответствии с ей съемки и физическими факторами.

уравнением:

d = -ctgи Ди.

Методика измерения углов отражения d при дифрактометрической регистрации d Ниже приведены значения при = ±0,001 радиан для d В дифрактометре щель счетчика движется по окружности.

измерений, проведенных по линиям с разными углами: При пересечении щелью счетчика конуса дифрагированных лучей возникает пик на дифракционной диаграмме. На дифракционной 20 40 50 60 70 80 диаграмме угол 2, являющийся углом поворота счетчика, отсчиты0,275 0,12 0,084 0,058 0,036 0,018 0,d вается как координата максимума пика по оси абсцисс. Положение d дифракционной линии может быть определено с большой точностью, если ее запись проведена по точкам. Координата линии опреВысокой точности определения периодов (погрешность 0,01– деляется положением либо ее максимума, либо центра тяжести. В 0,001 %) можно достигнуть, применяя особые методы съемки и обслучае симметричных линий максимум находится следующим обраработки результатов измерения рентгенограмм – так называемые зом. На записанном профиле дифракционной линии проводят ряд прецизионные методы. Достижение максимальной точности в опрепрямых, соединяющих точки с равной интенсивностью (измеряемой делении периодов решетки возможно следующими методами:



от линии фона) и лежащих по разные стороны максимума. Полу1) использование значений межплоскостных расстояний, опченные отрезки делят пополам и через середины проводят прямую ределенных из углов в прецизионной области;

до пересечения с профилем линии, которое и определяет положение 2) уменьшение погрешности в результате применения точной максимума (2max) (рис. 1).

экспериментальной техники;

3) использование методов графической или аналитической экстраполяции.

Минимальная погрешность d / d получается при измерениях под углами = 80830. К сожалению, далеко не все вещества дают на рентгенограмме линии под такими большими углами. В этом случае для измерений следует использовать линию под возможно большим углом. Увеличение точности определения параметров ячейки связано также с уменьшением случайных ошибок, которые можно учесть только усреднением, и с учетом систематических погрешностей, если известны причины их возникновения.

Учет систематических погрешностей при определении параметров решетки сводится к нахождению зависимости систематических погрешностей от брэгговского угла, что позволяет провести экстраполяцию к углам = 900, при которых погрешность опредеРис. 1. Определение центра тяжести ления межплоскостных расстояний становится малой. К случайным и максимума дифракционного пика 5 Изменение фона вдоль линии приводит к смещению положения максимума в сторону больших. Для асимметричных линий лучше определять центр тяжести по формуле:

I( ) d с =, I( )d где I() – функция, описывающая профиль дифракционного пика; и 2 – границы сечения пика.

Практически с определяют следующим образом. Проводят Рис. 2. Определение центра тяжести линию фона. Находят точки 21 и 22, в которых профиль линии интерференционной линии с учетом фона сливается с линией фона. Затем отрезок от 21 до 22 разбивают на n Систематические погрешности можно учесть различными равных участков 2. Тогда:

n способами. Рассмотрим некоторые из них:

k Ik 1. Точное проведение эксперимента. Геометрические условия k=2c = 2+ 21, n съемки дифракционной линии нужно выбрать такие, чтобы величи Ik на систематической погрешности не превышала случайной погрешk= ности измерений. Для расчета необходимо использовать дифракцигде 2 = (22 – 21)/(n – 1), k – номер участка, Ik – интенсивность на онные пики в прецизионной области. При всей привлекательности данном участке, промеренная от линии фона. Погрешность опредеэтот метод имеет очень существенный недостаток, так как приводит ления центра тяжести связана как с точностью измерения интенсив- к резкому снижению светосилы дифрактометра и соответствующености, так и с присутствием фона на дифрактограмме. Более точно с му увеличению экспозиций.

учетом фона положение центра тяжести можно вычислить по фор2. Аналитический метод. Наиболее просто систематические муле:

погрешности могут быть учтены для центра тяжести дифракционноn k I k го пика:

Д2и rb k=1 2и =2и - - -1, c z n (с)ист. = (с)изм. + сi, 1- r 2и I k k=1 где сi – положение центра тяжести i-й инструментальной функn -1 2a + z ции. Чтобы воспользоваться этим уравнением, необходимо точно где b0 = – центр тяжести трапециедального фона; r – отзнать значения геометрических параметров съемки, что не всегда 3 a + z возможно. Неидеально плоская поверхность образцов приводит к ношение интегрального фона к интегральной интенсивности:

небольшому смещению центра тяжести (до 1 при < 30о), которое ( n / 2 )( a + z ) r =, n нельзя рассчитать заранее.

Ik 3. Экстраполяционные методы. Эти методы применимы главk=ным образом к высокосимметричным веществам, относящимся к где а – интенсивность при 2а; z – интенсивность при 2z (измерение кубической, гексагональной или тетрагональной сингониям [4]. Для интенсивности ведется от нулевого уровня) (рис. 2).

7 кубических кристаллов с параметром элементарной ячейки а можно время съемки и преломление лучей. Изменение температуры образзаписать: ца во время съемки приводит в результате термического расширения к изменению параметров элементарной ячейки. Учесть влияние а/а0 = –ctg i = f(), колебаний температуры можно, используя специальную термостагде i – сумма инструментальных смещений дифракционной литирующую приставку. Погрешности, связанные с вертикальной раснии. Тогда величина параметра элементарной ячейки равна: а = ходимостью, дисперсией, множителем Лоренца и поляризацией, = а0[1+f()]. При 900, ctg 0 и, следовательно, f() 0. Кроискажают профиль дифракционного пика, однако значения их ниме того, f() можно представить в виде некоторой простой функции чтожно малы, и ими можно пренебречь. Для получения максимальот угла. Например, для центров тяжести пиков под углами > ной точности необходимо вводить поправку на преломление. Влияс достаточной точностью можно положить f() = cos2. Тогда велиние преломления лучей таково. Как следует из общей теории интерчина параметра а является линейной функцией сos2. Таким обраференции, в уравнение Вульфа – Брэгга должна входить длина волзом, нужно точно измерить положение нескольких пиков под угланы лучей, распространяющихся внутри исследуемого вещества, а не ми > 600 (последний из них должен иметь угол = 78–820), для в вакууме или воздухе, тогда как именно последняя фигурирует в каждого из них определить значение параметра элементарной ячейтаблицах и используется в расчетах. Эта погрешность не устраняетки а и отложить эти значения в зависимости от cos2. Пересечение ся экстраполяцией, так как не зависит от угла. Погрешность, обупрямой, соединяющей экспериментальные значения параметра а с словленная преломлением, невелика (0,003%), но если точность осью = 900, определит значение параметра аэкстр., свободное от определения периода решетки превосходит 2 10-4А, то поправкой на всех систематических погрешностей, исключая погрешности из-за преломление пренебрегать нельзя.





вертикальной расходимости.

Современные рентгенографические методы обеспечены соот4. Использование эталонного вещества. Этим методом полуветствующими программами для индицирования дифрактограмм и чают рентгенограмму смеси исследуемого вещества с эталоном (в уточнения параметров решетки методом наименьших квадратов, что качестве эталона можно использовать NaCl, Si, CaF2), для которого существенно повышает достоверность результатов, так как при этом известна величина параметров элементарной ячейки. Для эталонномогут быть использованы все измеренные рефлексы дифрактограмго вещества рассчитывают величины межплоскостных расстояний и мы.

затем величины углов отражения, которые не будут совпадать ист.

с соответствующими, полученными из рентгенограммы. Ясно, изм.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ что истинные значения углов отражения для исследуемого вещества можно получить таким образом: 1. Подготовить образцы для съемки на дифрактометре ДРОНист. иссл.

0 0 0 3М (из числа предложенных преподавателем). Ионные кристаллы = + –.

ист. иссл. изм. иссл. ист. изм.

тщательно измельчить в ступке и завальцевать в кювету. МеталлиВажно лишь, чтобы углы для линии исследуемого вещества ческие образцы отшлифовать и отполировать с одной стороны.

и эталона были близкими друг к другу. Это требование важно, по2. Установить образец в центре держателя образцов, строго тому что величина систематических погрешностей зависит от угла соблюдая плоскопараллельность. С помощью преподавателя пропи, а для сравниваемых линий исследуемого вещества и эталона она сать дифракционные спектры по точкам для образцов с кубической должна быть примерно равной.

(ионные кристаллы) и гексагональной (металлы) сингонией. ЗапиСистематические смещения дифракционного пика вызываютсать полученные данные на дискету, создав два разных файла.

ся и рядом физических факторов, среди которых наиболее существенны изменения дисперсии и множителя Лоренца, поляризации по ширине дифракционного пика, изменение температуры образца во 9 3. С помощью программы ORIGIN или FPEAK построить ди- КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ фрактограммы для обоих образцов, сохранив их с соответствующим 1. Какие характеристики дифрактограммы необходимо брать расширением.

для расчета параметра решетки 4. Пользуясь таблицами приложения [5] или программой 2. Как определяется угол при дифрактометрической регистраPowderCell провести индицирование всех дифракционных пиков, ции спектра присутствующих в спектрах.

3. Какие существуют методики определения параметров эле5. Рассчитать межплоскостное расстояние для той длины волны ментарной ячейки рентгеновского излучения, которая была использована при съемке.

4. Как учесть систематические и физические погрешности 6. Рассчитать параметры элементарной ячейки, используя 5. Каковы возможности программы UnitCell квадратичные зависимости (табл., с. 4). Использовать пики, находящиеся в прецизионной области или наиболее приближенные к ней.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Для гексагональной сингонии для расчета использовать пару ди1. Русаков А.А. Рентгенография металлов: Учебник для вузов.

фракционных пиков с разными индексами Миллера. В этом случае М.: Атомиздат, 1977. 480 с.

расчет производить по формулам, получаемым из квадратичных 2. Миркин Л.И. Рентгеноструктурный контроль машиностроизависимостей:

тельных материалов: Справочник. М.: Изд-во МГУ, 1976. 140 с.

4 A1B2 - A2B1 A1B2 - A2Ba2 = ; c2 =, 3. Миркин Л.И. Справочник по рентгеноструктурному аналиB2 B1 A1 A - - 2 2 2 зу поликристаллов. М.: Физматгиз, 1961. 863 с.

dH K1L1 dH K2L2 dH K2L2 dH K1L1 2 2 4. Уманский Я.С., Скаков Ю.А., Иванов А.Н., Расторгуев Л.Н.

где А = H2 + HK + K2 и B = L2.

Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. М.:

7. Провести аппроксимацию периода решетки а для ионных Металлургия, 1982. 632 с.

кристаллов с кубической сингонией, путем подбора соответствую5. Горелик С.С., Расторгуев Л.Н., Скаков Ю.А. Рентгеногращей функции с помощью любого графического редактора (Origin фический и электроннооптический анализ. Приложения. М: Металили Excel). При этом расчет параметра а произвести для всех пиков, лургия, 1970. 107 с.

относящихся к кубической сингонии. Построение проводить в последовательности (а от cos2 ) и т. д. Перебор функций производить до тех пор, пока не будет достигнуто максимальное приближение к линейной зависимости. После подбора функции определить параметр а при угле 900.

8. Рассчитать погрешности измерений.

9. Произвести уточнение параметров элементарной ячейки методом наименьших квадратов с помощью программы UnitCell. ЗаТехнический редактор Н.В. Москвичёва пуск программы осуществляется при загрузке файла UnitCell.exe.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.