WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

В частноутвердительном суждении «Некоторые S суть Р» ни p субъект, ни предикат не распределены, так как мыслятp p ся не в полном объеме. Например, «Некоторые юриИ Л И сты являются депутатами Государственной Думы».

Л И Л Исключение составляют частновыделяющие суждения, в которых предикат мыслится в полном объеме, следовательно, распределен. Например, «Некоторые прямоугольники являются квадратами».

29 2.4. Отношения между суждениями O : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

по истинности. Логический квадрат A Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что Между суждениями, имеющими один и тот все S суть P же субъект и предикат, имеют место слеE дующие отношения: отношение противоре: x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

чия или контрадикторности; отношение проI тивоположности или контрарности; отношеЕсли верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые S ние подпротивности; отношение подчинения.

суть P Эти отношения принято изображать в E : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

виде схемы – так называемого «логического I квадрата».

Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S Буквы А, Е, I, О, помещенные в углах квадрата, обозначают висуть P ды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между I суждениями.

: x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

E Отношение противоречия (А – О; Е – I) Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P Отношение противоречия между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в I : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинныE ми, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни другое непременно ложно и наоборот, если одно из них ложно, то друодно S не суть P.

гое истинно. Примером противоречащих высказываний являются слеОтношение противоположности (А – Е) дующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I – «НекоОтношение противоположности характеризуется тем, что нахоторые пацифисты хотят войны». Символически отношение противоредящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно исчия записываются так:

тинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда следует, что A если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно, : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

но не наоборот. Если одно из них ложно, то другое неопределенно.

O Примеры противоположных суждений:

Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не А – «Все рыбы дышат жабрами», суть P Е – «Ни одна рыба не дышит жабрами».

А : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)). Символически отношение противоположности записывается так:

О A : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не E суть P Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P O : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

E : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

A A Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P суть P 31 Отношение подпротивности (I – O) 2.5. Модальность суждений Отношение подпротивности состоит в том, что суждения, нахоВсякое суждение может быть рассмотрено с точки зрения модящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ложными, но дальности (лат. мodus – мера, способ, вид). Модальность – характеримогут быть одновременно истинными. Отсюда следует, что если одно стика суждения в зависимости от степени устанавливаемой им достоиз них ложно, то другое истинно. Если же одно истинно, то другое неверности, т. е. от того, утверждается ли в нём возможность, действиопределенно. Например:

тельность или необходимость чего-либо.

О – «Некоторые люди бывали на Марсе» – ложно, В традиционной формальной логике суждения по модальности I – «Некоторые люди не бывали на Марсе» – истинно.

делятся на три группы: суждения возможности (проблематические), Символически это отношение записывается так:

суждения действительности (ассерторические) и суждения необхоI димости (аподиктические).

: x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

В суждении возможности отражается вероятность наличия или O отсутствия признаков у предмета – напр.: «Возможно, в этом году я Если неверно, что некоторые S суть Р, то верно, что некоторые S поеду к морю».

не суть P В суждении действительности констатируется наличие или отO : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)). сутствие у предмета того или иного признака – напр.: «Некоторые I числа делятся на 5».

Если неверно, что некоторые S не суть P, то верно, что некотоВ суждении необходимости отображается такой признак, которые S суть P.

рый является необходимым, существенным для предмета – напр.:

«Живые организмы не могут существовать без обмена веществ».

Отношение подчинения Модальность – одно из важнейших свойств суждения, так как она Отношение подчинения имеет место между, с одной стороны, выражает степень существенности того или иного признака для данного общими суждениями, с другой – между частными (А – I), (Е – О). При предмета, отображённого в суждении. При этом следует иметь в виду, этом общие называются подчиняющими, частные – подчиненными.

что различие суждений по модальности определяется не субъективныОтношение подчинения характеризуется тем, что истинность подчими желаниями, а тем, насколько основательны и реалистичны способы няющих суждений обусловливает истинность подчиненных, но не наустановления и объяснения реальности. Например, наличие в суждеоборот. В то же время ложность подчиненных суждений обусловливании слова «необходимо» ещё не означает, что это суждение непременет ложность подчиняющих, но не наоборот.



но аподиктическое.

Так, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все Аналогично высказывания о вероятности наступления того или планеты светят отраженным светом» следует истинность частноутвериного события или о принадлежности какого-либо признака предмету дительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным свеопираются на исследования фактов, на изучение объективной действитом».

тельности.

Символически это отношение записывается так:

A 2.6. Сложные суждения и их виды.

: (x)(S(x) P(x)) (x)(S(x) P(x)).

I Понятие о логическом союзе Если верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S суть P Сложное суждение – суждение, образованное из простых поE : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

средством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, O эквивалентности.

Если верно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S не суть P.

33 p q Особенность сложных суждений заключается в том, что их ло- p q гическое значение (истинность или ложность) определяется не смыИ И Л словой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя И Л И параметрами:

Л И И 1) логическим значением простых суждений, входящих в сложное;

Л Л Л 2) характером логической связки, соединяющей простые суждения.

Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция – сложное суждеСовременная формальная логика отвлекается от содержательной ние, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывакогда истинным является, по крайней мере, одно (но может быть и ния, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадбольше) из простых суждений, входящих в сложное. Например, «Пират гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце сущестсатели могут быть или поэтами, или прозаиками (или тем и другим вуют высшие растения».

одновременно)». Нестрогая дизъюнкция выражается посредством грамКонъюнктивные суждения матического союза «или…или» в разделительно-соединительном значении. Символически записывается p q. Нестрогой дизъюнкции соКонъюнктивное суждение – суждение, которое является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него сужде- ответствует таблица истинности:

ния. Образуется посредством логического союза конъюнкции, выраp q p q жающегося грамматическими союзами «и», «да», «но», «однако». НаИ И И пример, «Светит, да не греет». Символически обозначается следующим И Л И образом: p q, где p, q – переменные, обозначающие простые суждеЛ И И ния, – символическое выражение логического союза конъюнкции.

Л Л Л Определению конъюнкции соответствует таблица истинности:

p q p q Импликативные (условные) суждения И И И Импликация – сложное суждение, принимающее логическое И Л Л значение ложности тогда и только тогда, когда предшествующее сужЛ И Л дение (антецедент) истинно, а последующее (консеквент) ложно. В естеЛ Л Л ственном языке импликация выражается союзом «если..., то» в смысле «наверно, что р и не-q». Например, «Если число делится на 9, то оно делится и на 3». Символически импликация записывается p q (если Дизъюнктивные суждения р, то q). Логическое значение представлено в таблице истинности:

Имеется два вида дизъюнктивных суждений: строгая (исключающая) дизъюнкция и нестрогая (неисключающая) дизъюнкция.

p q p q Строгая (исключающая) дизъюнкция – сложное суждение, И И И принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда И Л Л истинно только одно из входящих в него суждений. Например, «Данное Л И И число либо кратно, либо не кратно пяти». Логический союз дизъюнкция Л Л И выражается посредством грамматического союза «либо…либо». Симво лически записывается p q. Логическое значение строгой дизъюнкции Анализ свойств импликации показывает, что истинность антецесоответствует таблице истинности: дента является достаточным условием истинности консеквента, но не наоборот.

35 Достаточным для некоторого явления считается такое условие, p q = p q – импликация через конъюнкцию наличие которого непременно вызывает это явление. В то же время p q = p q – конъюнкция через дизъюнкцию истинность консеквента является необходимым условием истинности антецедента, но недостаточным.

p q = p q – дизъюнкция через конъюнкцию Необходимым для явления считается такое условие, без котороp q = p q – конъюнкция через дизъюнкцию го оно (явление) не имеет место.

Существует метод проверки равносильности сложных суждеСуждения эквивалентности ний. Он заключается в построении таблиц истинности для соответстЭквивалентность – сложное суждение, которое принимает ловующих символических выражений. Если таблицы истинности совпагическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него дают при одинаковых логических значениях переменных, то такие высуждения обладают одинаковым логически значением, т. е. одновреражения равносильны. Докажем равносильность следующей формулы менно либо истинны, либо ложны. Логический союз эквивалентности p q = p q (дизъюнкция нестрогая).

выражается грамматическими союзами «тогда и только тогда, когда», «если и только если». Например, «Если и только если треугольник p q p q p p q равносторонний, то он и равноугольный». Символически записывается И И Л И И p q (если и только если р, то q).





И Л Л Л Л Логическое значение эквивалентности соответствует таблице Л И И И И истинности:

Л Л И И И p q p q Таблицы истинности двух последних столбцов совпали, следоИ И И вательно, данные выражения равносильны.

И Л Л Л И Л Вопросы для повторения Л Л И 1. Дайте определение суждения. Какие суждения называются Эквивалентное суждение со связанными по содержанию членапростыми, а какие сложными ми выражает одновременно условие достаточное и необходимое:

2. Какова логическая структура атрибутивных суждений и суж(p q) (q p).

дений отношения 3. Каково отношение суждения и высказывания Равносильность выражений ( p q ) и (p q) (q p) может 4. Чем определяется логическое значение (истинность или ложбыть доказана с помощью таблицы истинности.

ность) высказываний 2.7. Выражение одних логических связок посредством других Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы и выразимы через другие. Например:

p q = p q – импликация через дизъюнкцию p q = q p – импликация через импликацию 37 2. В зависимости от количества посылок все умозаключения деГЛАВА 3. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

лятся на непосредственные и опосредствованные.

ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ Непосредственные умозаключения – умозаключения, заклю3.1. Умозаключение как форма мышления.

чение в которых выводится из одной посылки. Например, исходное Виды умозаключений суждение: «Все львы хищники», новое – «Ни один лев не является нехищником».

Умозаключение – форма мышления, посредством которой выОпосредствованные умозаключения – умозаключения, заклюводится новое суждение на основании одного или более известных чение в которых выводится из двух и более посылок. Например:

суждений.

Все люди смертны Ранее известные исходные суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками умозаключения, а новое сужде- Сократ – человек.

ние, полученное в результате сопоставления посылок, заключением.

Сократ – смертен Все металлы – проводники Медь – металл 3.2. Непосредственные умозаключения Например, в умозаключении Медь – проводник К непосредственным умозаключениям относятся следующие виды:

первые два суждения – посылки, а последнее – заключение.

1) превращение;

Логический переход от посылок к заключению называется вы2) обращение;

водом.

3) контрапозиция (противопоставление предикату);

4) умозаключение по логическому квадрату.

Виды умозоключений 1. По характеру логического следования заключений из посылок Превращение все умозаключения делятся на дедуктивные (необходимые) и недедукПревращение – такое непосредственное умозаключение, в котивные (выроятностные).

тором устанавливается связь между понятием, являющимся субъектом Дедуктивные – умозаключения, между посылками и заключеисходного суждения, и понятием, противоречащим предикату исходнием которых имеет место отношение логического следования, котоного суждения. Например:

рое можно определить следующим образом: из суждения логически Все караси – рыбы следует суждение тогда и только тогда, когда и связаны по смыс.

Следовательно, ни один карась не является не-рыбой лу, а является логическим законом. При этом – символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкция, Исходное суждение – общеутвердительное (А) превращается в – символическое выражение заключения. Умозаключение будет дедук- общеотрицательное (Е).

тивным, если его символическое выражение будет представлять собой Общеотрицательное (Е) превращается в общеутвердительное логический закон, т. е. тождественно-истинную формулу, что проверя- (А). Например:

ется посредством таблицы истинности.

Ни один кролик не является хищным животным.

Тождественно-истинная формула – формула, принимающая Все кролики являются нехищными животными логическое значение истины при всех вариантах логических значений Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотривходящих в нее переменных.

цательное (О). Например:

Умозаключение, между посылками и заключением которого не Некоторые люди являются честными имеет места отношение логического следования, называется недедук.

Некоторые люди не являются нечестными тивным или вероятностным.

39 Частноотрицательное (О) превращается в частноутвердительное Например:

(I). Например: Некоторые студенты – члены общества защиты животных.

Некоторые люди не знают грамоты Некоторые члены общества защиты животных – студенты.

Некоторые люди являются неграмотными Частноотрицательные суждения не обращаются с необходимостью.

В результате операции превращения меняется качество суждеНечистое обращение представлено двумя вариантами:

ния, но количество остается прежним.

1) обращение с ограничением;

Обращение 2) обращение с приращением.

Обращение с ограничением имеет место при переходе от общеОбращение – такое непосредственное умозаключение, в резульутвердительных суждений (А) к частноутвердительным (I):

тате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а Все S суть P x(S(x) P(x)) предикат – субъектом заключения. Например:

Все крокодилы суть пресмыкающ иеся животные Некоторые P суть S x(P(x) S(x)).

Некоторые из пресмыкающ ихся суть крокодилы Например:

Все вегетарианцы употребляют растительную пищу В зависимости от распределенности терминов исходного сужде.

Некоторые из употребляющих растительную пищу суть вегетарианцы ния различают два вида обращения:

1) простое (чистое) обращение;

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.