WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 ||

рода должна совершаться как можно реже. При этом минимизируют Формула для вычисления экспериментального значения Нэксп ошибку 2-го рода. имеет вид [2] Вероятность ошибки 2-го рода принято обозначать = р (при- k (mj - np )j 2 =, нимается Н0 | верна Н1 ). Вероятность дополнительного события (8) np j j= = 1 –, т.е. правильного отклонения неверной гипотезы Н0 называется мощностью критерия. где k – количество интервалов статистического ряда; n – объем выПосле выбора определенного критерия множество всех его зна- борки; mj – частота попадания значений xi в j-й интервал; pj – верочений разбивают на два непересекающиеся множества: одно содер- ятность попадания в j-й интервал, вычисленная для теоретического жит те значения, при которых гипотеза Н0 отвергается, другое – при распределения.

которых она принимается. Точку, отделяющую эти два подмноже- При n закон распределения этой величины не зависит от заства, называют критической – hкр. кона распределения выборки и стремится к так называемому «расДля ее нахождения задаются достаточно малой вероятностью – пределению 2» с r = k – l – 1 степенями свободы. Здесь k – количеуровнем значимости и исходят из требования, чтобы при условии ство интервалов статистического ряда; l – число параметров теоресправедливости принятой гипотезы, вероятность того, что критерий тического распределения (для нормального распределения, имеюН примет значение больше hкр была равна принятому уровню знащего два параметра а и, l = 2); 1 вычитается, чтобы учесть тот чимости: р(Н > hкр) =.

факт, что сумма вероятностей по всем интервалам равна 1.

Для проверки принятой гипотезы по данным выборки вычисляВ случае применения критерия Пирсона используется таблица ют частные экспериментальные значения Нэксп критерия Н. Тогда, критических точек распределения 2, которая имеет два входа: – если Нэксп hкр, то отклонение считается незначимым и говорят, что уровень значимости критерия и r – число степеней свободы. Каждой данные выборки не противоречат сделанному предположению о ви- паре значений и r в табл. 1 соответствует значение, удовлетводе закона распределения. Если же Нэксп hкр, то отклонение от теоряющее условию p(2 ) =.

ретического закона распределения считается значимым и принятая гипотеза отвергается. Поэтому вид теоретической кривой требует Для проверки принятой гипотезы вычисляется 2, затем по эксп замены и новой проверки.

заданному уровню значимости и числу степеней свободы r (в наВ статистике разработан ряд критериев согласия как случайных 2 шем случае r = k – 3) находится. Если 2 <, гипотеза привеличин, обладающих одной основной особенностью: при достаэксп точно большом числе выборочных значений законы распределения нимается (можно утверждать, что данные выборки не противоречат критерия согласия практически не зависят от закона распределения принятой гипотезе), а в противном случае отвергается.

изучаемой совокупности. Необходимо учитывать, что критерий Пирсона применяется при Одним из наиболее часто применяемых критериев является кри- частоте попаданий mj 58. Поэтому, если есть малочисленные разтерий согласия Пирсона (критерий 2 – «хи-квадрат» [2]). При вы- ряды, их следует объединить с соседними разрядами.

числении этого критерия пользуются статистическим рядом. За меру расхождения принимают разность между относительными часто- 3.2. Порядок выполнения работы тами mj /n и гипотетическими теоретическими вероятностями pj по1. Составить подпрограмму объединения интервалов с малым падания значений случайной величины Х в интервалы статистичечислом значений величины Х. Разряды, идущие от xmin, следует при13 соединять к правым разрядам, а идущие от xmax – к левым. При этом 8. Составить общий отчет по всем работам и защитить его, должно измениться число интервалов k и значения их границ gj. представив на экране компьютера все этапы моделирования заданного закона распределения случайной величины.

2. Вычисляются вспомогательные величины z = (g - x) / S, где j j Таблица gj – новые значения границ интервалов; x, S – среднее значение и Таблица критических точек распределения Пирсона среднее квадратическое отклонение выборочной совокупности. Тем самым путем центрирования и нормирования мы снова переходим к r 5 6 7 8 9 10 11 12 стандартному нормальному распределению. 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22, 3. Составить подпрограмму вычисления интеграла по методу трапеций (или Симпсона), необходимую для вычисления теоретичеТаблица ских вероятностей в формуле (8).

Таблица результатов моделирования нормального закона 4. Для вычисления вероятностей принимается, что левый конец распределения первого разряда g0 = –, а правый конец последнего разряда gk =.

№ (gj-1, gj) zj Ф(zj) pj mj (mj – n pj)2 / n pj Вычисляются вероятности x - x … p = p(g x < g ) = p z < z = (z ) - (z ) j j j+1 j j+1 j+1 j k S согласно гипотезе о нормальности всей совокупности значений случайной величины с использованием формулы интеграла вероятности (функции Лапласа) zi -t(zi ) = e dt, при этом Ф(– ) = – Ф(), а Ф() = 0,5.

5. Вводится в программу таблица критических точек распределения 2 с двумя входами: с заданным уровнем значимости = 0,и определяемым числом степеней свободы r = k – 3. Каждой паре значений и r в табл. 1 сопоставлено число, удовлетворяющее условию p(2 ) =.

6. Вычисления 2 по формуле (8) сводятся в таблицу резульэксп татов моделирования заданного распределения (табл. 2). Под таблицей следует вывести сумму трех последних столбцов. Сумма последнего столбца дает значение 2.

эксп 7. Сравнивая 2 и из таблицы критических точек, необхоэксп димо сделать вывод о принятой гипотезе.

15 ЗАДАНИЯ ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ Библиографический список Условные обозначения:

1. Сольницев Р. И., Прокушев Л. А. Моделирование в проектироn – длина выборочной совокупности (объем выборки);

вании и производстве: Учеб. пособие / СПбГУАП. СПб., 1992. 95 с.

a – математическое ожидание случайной величины;

2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных ра – среднее квадратическое отклонение;

ботников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

k – число интервалов (разрядов) диапазона выборочных значений случайной величины.

Вариант Значения Вариант Значения 1 n = 150, a = 1 11 n = 170, a = = 2, k = 10 = 5, k = 2 n = 180, a = 3 12 n = 190, a = = 3, k = 12 = 2, k = 3 n = 170, a = 4 13 n = 150, a = = 6, k = 13 = 4, k = 4 n = 190, a = 3 14 n = 180, a = = 4, k = 11 = 3, k = 5 n = 200, a = 1 15 n = 160, a = = 3, k = 13 = 2, k = 6 n = 170, a = 2 16 n = 190, a = = 3, k = 11 = 2, k = 7 n = 200, a = 4 17 n = 170, a = = 2, k = 12 = 4, k = 8 n = 180, a = 1 18 n = 190, a = = 3, k = 10 = 2, k = 9 n = 150, a = 2 19 n = 160, a = = 2, k = 11 = 4, k = 10 n = 190, a = 4 20 n = 200, a = = 3, k = 12 = 4, k = 17 СОДЕРЖАНИЕ Введение.........................................................................................Лабораторная работа № 1. Моделирование случайной величины с заданным законом распределения.

Построение гистограммы...............................................Лабораторная работа № 2. Оценивание параметров и аппроксимация статистического распределения случайной величины.......................................................Лабораторная работа № 3. Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины...........................Задания по лабораторным работам............................................Библиографический список........................................................

Pages:     | 1 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.