WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 8 |

http://www.math.ru/lib/files/pdf/mp-seria/book.29.pdf В брошюре кратко изложены и занимательно описаны некоторые из наиболее популярных систем счисления, история их возникновения, а 36 М. М. ГАЛЛАМОВ также их применения, как старые, так и новые, как забавные, так и серьёзные. Большая её часть доступна школьникам 7–8 кл. Текст книжки написан на основе лекций, прочитанных автором в школе им.

А.Н. Колмогорова при МГУ и на Малом мехмате МГУ.

8. [2; Н. В. Алфутова, А. В. Устинов. Алгебра и теория чисел. Сб. задач для матшкол. Для 8–11 кл.]. См. 3, задача № 2.84 — факториальная с/с, задача № 2.84 — биномиальная с/с), задача № 3.132 — фибоначчиева с/с),4.6. Китайская теорема об остатках — с/с в остатках, задача № 12.18 — перевод мили в километры с помощью фибоначчиевой системы;

ссылку 3 из вопроса 1.1.5 из вопроса, http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alfutova.pdf.

9. Фибоначчиеву систему счисления см. по адресу:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Фибоначчиева_система_счисления.

10. [7; Н. Б. Васильев, А. А. Егоров. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. Для 9–11 кл.]. См. тематический путеводитель: 4. Цифры и системы счисления; ссылку 6 из вопроса 1.1.2, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-mat-kr/index.htm, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/vsesojuznye.djvu.

11. Задачи на сайте МЦНМО по теме: Системы счисления“ — адрес:

” http://www.problems.ru/view_by_subject_new.phpparent=12. Справочный матриал — по адресам:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Позиционная_система_счисления, http://ru.wikipedia.org/wiki/Система_счисления.

1.1.7. Арифметические операции в системах счисления с ненатуральным основанием.

Литература.

1. [11; С. Б. Гашков. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях ]. Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10-х и 11-х классов физико-математических школ. Его основу составили записи лекций, читавшихся автором в специализированном учебно-научном центре (СУНЦ) МГУ им. М.В.Ломоносова — школе имени академика А. Н.

Колмогорова, более известной под названиями ФМШ МГУ и интернат МГУ. Книга покрывает курс алгебры для учащихся 10-х классов СУНЦ (и аналогичных ему учебных заведений) и содержит основную часть обязательного курса алгебры для 11-х классов.

См. §1.1. Позиционная система счисления. Задачи и упражнения к §4.(с. 217–221) — задача 26 (основание системы счисления сномое чилсо равное 2i);

http://www.alleng.ru/d/math/math104.htm.

Замечание 2. В 1957 г. американский математик Джордж Бергман ввел в рассмотрение позиционную систему с иррациональным основанием = 5 + 1 /2 [36]. Он доказал, что любое действительное ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ число может быть представлено в виде:

= nn n=где n = 0 или 1. Доступное для школьника изложения этого материала можно найти в следующих источниках.

2. [28; Статья А. П. Стахов Система счисления Бергмана и новые свойства ” натуральных чисел“] по адресу:

www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321068.htm.

В статье рассматриваются с/с с иррациональным основание = данной 5 + 1 /2. Устанавливется представление натурального числа в этой с/с и получает их некоторые свойства.

3. [29; Ст. А. П. Стахов «Золотая» арифметика как основа ” информационных технологий 21-го века и важный прикладной результат «современной теории чисел Фибоначчи» (к обоснованию «Математики Гармонии»)“] по адресу:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321122.htm.

В доступной для школьника форме рассказывается о алгоритмах арифметический операций в с/с Бегмана, а также — о сравнени чисел.

4. Справочный матриал — по адресам:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Позиционная_система_счисления, http://ru.wikipedia.org/wiki/Система_счисления.

Существуют позиционные системы с отрицательными основаниями:

-2; -3; -10. Иногда также рассматривают позиционные системы счисления с нецелочисленными основаниями: рациональными, иррациональными (основание число Фидия = 5 + 1 /2 — золотое сечение), трансцендентными (основание число e).

1.1.8. Алгоритмы арифметических операций над целыми числами и средства их реализации.

Замечание 3. Понятие алгоритма на интуитивном урвоне воспримает каждый, так как посредством простых примеров создатеся образное представление о нем. Математическое понятие алгоритм“ в обшем виде ” принадлежит к числу основных первоначальных математических понятий, не допускающих определения в терминах более простых понятий, как точка, прямая. Возможные уточнения понятия агоритма приводят. сторого говоря, к известному сужению этого понятия.

Из современных технических средств вычисления, конечно, прежде всего необходимо научиться пользоваться прикладные пакеты для комльютеро, да плюс к тому овладеть калькулятором на ураовне составления программ для громоздких вычисленй. Интерес также представлет для изучения наиболее рание технические средства вычислений.

Литература.

1. [8; Математическая энциклопедия. Гл. редактор И. М. Виноградов.

Т1, 1977. Для преподавателей] См. ст. Алгоритм“(столб. 202), ” 38 М. М. ГАЛЛАМОВ Алгоритмов теория“ (столб. 226), Алгоритмическая проблема“(столб.

” ” 214).

2. [34; ЭЭМ. Книга 1. Арифметика. Под ред. П. С Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. Для 5–11 кл.]. См. Устный и письменный счет. Вспомогательные средства вычислений (В. М. Брадис). Гл. I. Общие сведения о счёте и приближённых вычислениях. § 1. Общие соображения об изучении счёта в школе. § 2. Счёт устный. § 3. Счёт письменный. § 4. Вспомогательные средства вычисления.



3. [21; А. П. Савин. Я познаю мир: Математика: Дет. энцикл..

Для младших школьников]. Приводятся алгоритмы умнжения и деления, которыми пользовались в Европе X–XVI веках. См.

Про умножение“, Про деление“, с. 32–42, Про компьютеры“, ” ” ” “Первый комьютер“, “Чарльз Бэббидж“ (первый создатель чертей комльжтера в железе“ (1834 г.)), “Августа - Ада Лавлейс“ (дочь ” поэта Байрона, сотрудница Ч. Бэббиджа — разработала начатки теорию программироавния и несколько первых программа в истории человечества; один из современных языков программирования назван е1 именим — АДА), “Биты и байты“, “Языки программорования“ с. 411–429, “Норберт Винер“, Алгоритм“, “Джон фон Нейман“, с.

” 430–442.

4. [17; Б. А. Кордемский. Математические завлекалки. Для 5–8 кл.].

Приводятся алгоритмы умножение без таблицы умножения. См. В ” старину и так умножали на Руси (с. 314–315). Индийские приемы ” умножения“ (с. С. 316).

http://www.alleng.ru/d/math/math498.htm.

5. [26; А. С. Сорокин. Техника счета. Для 5–11 кл.]. Гл. I. Методы, упрощающие сложение и вычитание. Гл. II. Методы, упрощающие умножение и деление. Гл. III. Методы, позволяюще упростить возведение числа в степень и звлечение из числа корня n-й степени. Гл.

IV. Проверка правильности вычислений.

6. [11; С. Б. Гашков. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях. Для 9–11 кл.]. Примеры громоздких вычыслений на колькуляторе. См. §4.4. Вычисления на калькуляторе (с. 222);

http://www.alleng.ru/d/math/math104.htm.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Калькулятор.

7. Наиболее рание технические средства вычисления такие как абак http://ru.wikipedia.org/wiki/Абак_(математика), суаньпань http://ru.wikipedia.org/wiki/Суаньпань, счеты http://ru.wikipedia.org/wiki/Счёты, соробан http://ru.wikipedia.org/wiki/Соробан, палочки Непера http://all-hitech.msk.ru/inf/history/p_0_12.html, арифмометор ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ http://ru.wikipedia.org/wiki/Арифмометор, Арифмометор Феликс“ http://ru.wikipedia.org/wiki/Феликс_(арифмометор) ” 8. [10; С. Б. Гашков. Системы счисления и их применения. Для 9–кл.]. Стоиться модель абстрактных счет. См. Приложение: Что можно вычислить на счетах (с.49–51);

http://www.math.ru/lib/files/pdf/mp-seria/book.29.pdf.

1.1.9. Эффективность алгоритма по числу арифметических операций.

Литература.

1. [8; Математическая энциклопедия. Гл. редактор И. М. Виноградов.

Т1, 1977. Для преподавателей] См. ст. Алгоритма сложность ” вычислений“(столб. 210), http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_сложности_вычислений.

2. [6; А Белов., В Тихомиров. Сложность алгоритмов // Квант. Для 9–11 кл.] Рассматриваются вопросы оценки количество необходимых элеменатрных опреаций. Для получения результата при сложении и умножении двух n-значных чисел в общем случае необходимо n операций. Придуманный А. А. Карацубой в 1962 году метод умножения таких чисел требует в 3/4 раза меньше элементарныных операций.

Метод Карацубы в следующе году был обобщен А. Тоомом для умножения многочленов, что привело к следующй оценке количества элементарных операций необходмых для умножения двух n-значных чисел: T (n) c()n1+. Здесь — произвольно фиксированное положитеьное число, c() — положительная константа, зависящая от выбора.

В данной статье предлогается задача для исследования на с. 11.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1999/02/kv0299belov.pdf 3. [10; С. Б. Гашков. Системы счисления и их применения. Для 9–11 кл.]. На доступном для школьника языке рассказывается о быстром возведении в степень (§ 2–3), которое играет важную роль при построении мнгих современных быстодействующих алгоритмов. Рассатриваются оценки длины аддитиыных цекочек (последовательность, начинающаяся с единицы, каждый поледующий её член равен сумме двух предыдущих или удвоенному каого-то) и применение их к доказательсту минимальности оперций в двоичной системе счисления (§ 3). § 2. Взвешивание с помощью гирь и возведение в степень. § 3. Аддитивные цепочки и фляги с молоком. § 4. Краткая история двоичной системы. § 5. Почему двоичная система удобна § 11. Д. И. Менделеев и троичная система. § 17. Минимальные формы двоичной записи с цифрами 0 и ±1 и первая попытка уменьшить сложность умножения. § 18.

Быстрое умножение многочленов. § 19. Быстрое умножение чисел.

http://www.math.ru/lib/files/pdf/mp-seria/book.29.pdf.

4. [11; С. Б. Гашков. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях. Для 9–11 кл.]. Доказывается способ быстрого возведения в степень (бинарный метод). См. § 3. 6. Аддитивные цепочки (с. 161);

3. Задачи и упражнения к § 3. 6. содержат 19 заданий, среди них есть и 40 М. М. ГАЛЛАМОВ нерешенные, как проблема Шольца задача 14 (с. 164). § 3. 11. Быстрое умножение (с. 192); 2.

http://www.alleng.ru/d/math/math104.htm.

5. [12; С. Б. Гашков, В. Н. Чубариков, В. А. Садовничий. Арифметика.

Алгоритмы. Сложность вычислений. 3-е изд.–2005]. §17. Быстрое вычисление с целыми числами, многочленами и дробями. Задачи № 17.1–19 (с. 145–148).

http://rapidshare.com/#!download|331tg2|87286626|Gashkov_Chubarikov_Sadovnichy-Arifme_Algor_Slozh_vichisl.rar|6. [2; Алфутова Н. В., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сб. задач для матшкол. Для 9–11 кл.]. Бинарнцй метод возведения в степень дается в задачах № 5.69–71 § 5. 3. Двоичная и троичная системы счисления гл.





5. Числа, дроби и системы счисления.

http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alfutova.pdf.

§ 2. Исследовательские задания по теме I.1.Логика построения путеводитля непостредственно приводит к исследовательским задачам такого сорта.

1. Изучение и развитие вычислительных методов, а также закономерностей на основании формы представления чисел (см., например, [5], [16], [17], [18] [21] [26], [32], [35]. Проше говоря, построение вычислительных приемов для частных видов чисел, а также описание множества чисел, дающие после применения к ним одного и того же алгоритма получаются, числа с наперед заданной закономерностью в их записи или свойствами.

2. Обощение метода решение задач на переливание посрдеством математических бильярдов на количество сосудов более трех (см.

9)/ 3. Построение и обоснование алгоритмов арифметических задач с ненатуральным основание (см. 1.1.7).

4. Оценка сложности арифметических опрераций алгоритмов, рассматриваемых в [5], [16], [17], [18] [21] [26], [32], [35] 5. Построение собственного алгоритма для конктреной арифметической операции в одной из систем счисления и желательно эффективного по сравнению с известными алгоритмами такого же типа. Это может быть и десятичная система счисления, в качестве примера, см. ссылку 4 к вопросу 1.1.6.

6. Сотсавление арифметических ребусов с осмысленными фразамиили какой-нибудь оригинальной идеей(см. вопрос 1.1.3)э 7. В ссылке 7 к вопросу 1.1.3 говорится о методе исправления ошибок посредсвом цифры 9 в десятеричной системе счисления. Вопрос — какие числа можно взять для построения метода исправления ошибок в произвольно фиксированной системе счисления 8. Определение характеристик, исходя из формы записи числа в системе счисления Бергмана (см. замечание и пункт 3 вопроса 1.1.7), по ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ которым можно было бы сказать — является или нет иррациональным числом.

9. См. исследовательскую задачу на стр. 11 в [6].

Список литературы [1] Арнольд И. В. Теоретическая арифметика. М.: Учпедиздат, 1938. — 480 с.

http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/teor_arifm.djvu, http://www.math.ru/lib/files/djvu/klassik/teor_arifm.djvu.

Аннотация. Книга состоит из двух частей — учения о числе в его последовательных обобщениях и начальных глав теории чисел в обычном смысле слова. Здесь читатель найдет теорию количественного натурального числа по Кантору, теорию натуральных чисел и двустороннего натурального ряда Грассмана, теорию пар для введения отрицательных, дробных и комплексных чисел, теорию сечений Дедекинда, сходящихся последовательностей Кантора, краткие сведения о трансфинитных числах, теорию кватернионов в геометрическом изложении и элементарные сведения из теории гиперкомплексных чисел.

[2] Алфутова Н. В., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М: МЦНМО, 2005. — 320 с.

http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alfutova.pdf.

Аннотация. Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математвке, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математвки и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для исследовательской работы школьников. Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995–2000 годах читался в школе-клттеркате им. А. Н. Колмогорова при МГУ.

Ссылки в данном путеводителе:

[3] Бабаш А. В., Шанкин Г. П. История криптографии. М.: Гелиос АРВ, 2002. — 240 с.

Аннотация. Дается краткое изложение возникновения криптографии с известного в настоящее время момента создания этой науки (Древняя Греция, Рим) до конца XVIII века. Показаны и разъяснены появлявшиеся в историко-хронологическом порядке криптографические идеи, конкретные способы шифрования и даны характеристики культуры конкретных исторических эпох, в которых эти идеи и шифры возникали. Для лиц, занимающихся одним из наиболее мощных способов защиты информации использованием шифров, а так же всех тех, кого интересуют загадки истории.

[4] Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад. М.: Наука, 1975. — 112 с.

http://reslib.com/book/Zadachi_matematicheskih_olimpiad Аннотация. Сборник составлен в основном из задач, рекомендованных для обласных олимпиад, задач самих олимпиад и подготовительных к ним.

Использованы главным образом задачи смоленских олимпиад, а также московских и саратовских, некоторые задачи сборника Всероссийские ” математические олимпиады“ и заочной математической школы при МГУ.

[5] Баврин И. И. Сельский учитель С. А. Рачинский и его задачи устного счета. М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 112 с.

Аннотация. Книга воспроизводит задачник Сергея Александровича Рачинского "1001 задача для умственного счета". Впервые публикуется биография этого замечательного русского педагога и просветителя, а также некоторые из 42 М. М. ГАЛЛАМОВ его оригинальных приемов устного счета. Книга воспроизводит задачник Сергея Александровича Рачинского 1001 задача для умственного счета“.

” Впервые публикуется биография этого замечательного русского педагога и просветителя, а также некоторые из его оригинальных приемов устного счета.

См. [8; БС] и [9; БС].

[6] Белов А., Тихомиров В. Сложность алгоритмов // Квант, 1999, № 2. С. 8–(Для 9–11 кл.).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1999/02/kv0299belov.pdf.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.