WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

Издание Энциклопедии элементарной математики“ задумано ” Академией педагогических наук РСФСР как пособие для учителей математики средней школы и студентов физико-математических факультетов педагогических и учительских институтов. Его назначение — дать систематическое изложение научных основ школьного предмета математики. Книга не может служить для первоначального изучения предмета. Она предназначена для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателем элементарной математики. См. Устный и письменный счет.

Вспомагательные средства вычисления (В. М. Брадис);

http://www.math.ru/lib/book/djvu/encikl/enc-el-1.djvu, http://www.math.ru/lib/files/djvu/encikl/enc-el-1.djvu.

4. [16; Е. И. Игнатьев. В царстве смекалки. Для 6–11 кл.]. Книга содержит задачи занимательного характера, ииеющие различную степень трудности. См. III. Как сосчитать VI. Сказки и старинные истории. IХ. Угадывание чисел. Х. Игры с числами и предметами; [5;

БС], http://reslib.com/book/V_carstve_smekalki Эту книгу издания 1915 г. можно посмотреть по адресу:

http://math.ru/lib/book/djvu/smekalka/kniga3.djvu http://www.math.ru/lib/files/djvu/smekalka/kniga3.djvu 5. [17; Б. А. Кордемский. Математические завлекалки. Для 5–8 кл.].

Тексты задач составлены в такой форме, что начинающий почерпнет 30 М. М. ГАЛЛАМОВ очень много полезной информации об истории математики и красоте арифметики. См. Гл. 6. Маленькие тайны чисел и фигур. Гл. 7.

Издалека через века (+история). Гл. 8. Необычное в обычном. Гл.

9. Делаем открытие“. Гл. 11. Поэтический коледоскоп. Задачи с ” решениями (с. 272–295); [; БС], http://www.alleng.ru/d/math/math498.htm http://ru.wikipedia.org/wiki/Кордемский,_Борис_Анастасьевич 6. [18; Б. А. Кордемский, А. А. Ахадов. Удивительный мир чисел. Для 8–11 кл.]. Стиль изложения в этой книге таков, что он способствует развитию исследовательских качеств. См. Если делиться число, то ” решение подошло“.

http://www.koob.ru/kordemskiy_b/world_numbers http://www.klex.ru/9b3.

7. [5; И. И. Баврин. Сельский учитель С. А. Рачинский и его задачи устного счета. Для 5–9 классов]. Прекрасная подборка задача для устного счета в §§ 4–5, которым С. А. Рачинский обучал крестьянских детей в конце 19-го века ( [8; БС] и [9; БС]).

8. [26; А. С. Сорокин. Техника счета. Для 5–11 кл.]. Излагается многочисленное количество приемов как устного счета, так и интересных высислитеьных алгоритмов. Книга выпущена изд. Знание“, ” которое занималось пропогандой наиболее значимых и востребованных вопросов в свое время. Эта книга еще интересна тем, что в ней предлагаются быстрдействующие вычислитеьные алгоритмы, которые можно использовать для исследовательских задач.

http://rutracker.org/forum/viewtopic.phpt=9. [27; А. В. Спивак. Тысяча и одна задача по математике. Для 5–кл.]. Имеется достаточное количество задач для проведения занятий мат. кружка по арифметическим вычислениям.

10. [33; Энциклопедия для детей. Азбука счета].

11. Задачи на сайте МЦНМО по теме Арифметика“ — адрес:

” http://www.problems.ru/view_by_subject_new.phpparent=1.1.2. Текстовые арифметические задачи.

Литература.

1. [17; Б. А. Кордемский. Математические завлекалки. Для 5–8 кл.]..

http://www.alleng.ru/d/math/math498.htm.

2. [4; И. Л. Бабинская. Задачи математических олимпиад. Для 5–кл.] Сб. составлен в основном из олимпиадных задач. См. Гл. I.

Арифметика. Задачи № 1–80 (с. 5–12), http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/babinska.htm http://reslib.com/book/Zadachi_matematicheskih_olimpiad 3. [32; Д. О. Шклярский и др. ИЗиТЭМ. АиА. Для 8–11 кл.]. См. 2.

Перестановка цифр в числе. 4. Разные задачи из арифметики. Все задачи с решениями.

http://www.math.ru/lib/book/djvu/bib-mat-kr/shk-1.djvu http://www.math.ru/lib/files/djvu/bib-mat-kr/shk-1.djvu ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ 4. [20; С. Е. Рукшин. Мат. соревнования в Ленинграде – СПб. Первые 50 лет. Для 6–11 кл.]. Задачник представляет собой великолепную подборку олимпиадных задач как по разнообразнию тематик, так и по оригинальности методов решения. Прекрасное пособие по воспитанию цепкого и дарзского ума. См. в тематический указатель — числовые задачи.

5. [22; Сб. задач ММО. Составитель А. А. Леман. Для 8–11 кл.].

Настоящая киига представляет собой плод многолетней коллективной работы школьного математического кружка при МГУ, работы, активное участие в которой принимали многие студенты и преподаватели МГУ, а также школьники — участники кружка. См. § 9. Задачи с целыми числами;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/leman.htm, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/leman.djvu.

6. [7; Н. Б. Васильев, А. А. Егоров. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. Вып. 18. БМК. Для 8–11 кл.]. Содержит около задач, предлагавшихся на заключительных турах математических олимпиад СССР, начиная с самых первых. Задачи расположены в хронологическом порядке и снабжены решениями. Многие из них являются своеобразными математическими исследованиями, позволяющими читателям ознакомиться с идеями и методами современной математики. См. тематический путеводитель: 4. Цифры и системы счисления;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-mat-kr/index.htm, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/vsesojuznye.djvu.

7. [15; Дьюдени Г. Э. 520 головоломок. Для 5–11 кл.]. См.

Арифметические и алгебраические задачи“ (с. 9–71, задачи № 1–253).

” 8. [19; А. И. Островский, Б. А. Кордемский. Геометрия помогает арифметике. Для 5–8 кл.]. Даются графические методы решение арифметических задач.



http://www.math.ru/lib/book/djvu/geom_help.djvu, http://www.math.ru/lib/files/djvu/geom_help.djvu.

9. [9; Г. А. Гальперин, А. Н. Земляков. Мат. бильярды. Для 6–11 кл.].

Задачи на переливания решаются посредством зеркального отражения траекторий от сторон многоугольника (с. 10–13).

http://www.math.ru/lib/book/djvu/bib-kvant/billiards.djvu, http://www.math.ru/lib/files/djvu/bib-kvant/billiards.djvu.

10. Задачи на сайте МЦНМО по темам.

(a) Арифметика. Устный счет и т. п.“ — адрес:

” http://www.problems.ru/view_by_subject_new.phpparent=(b) Арифметичские действия. Числовые тождества“ — адрес::

” http://www.problems.ru/view_by_subject_new.phpparent=(c) Текстовыме задачи“ — адрес:

” http://www.problems.ru/view_by_subject_new.phpparent=1.1.3. Арифметические ребусы или криптарифметика. Литература к вопросу 3 по темы I.1.32 М. М. ГАЛЛАМОВ Литература.

1. [3; А. В. Бабаш, Г.П. Шанкин. История криптографии. Для 5–11 кл.].

http://cccp.narod.ru/work/book/kgb/babash_02.html.

2. [21; А. П. Савин. Я познаю мир: Математика: Дет. энцикл.. Для младших школьников].

3. [17; Б. А. Кордемский. Математические завлекалки. Для 5–8 кл.]. См.

Алфаметика — зашифрованная арифметика“ (с. 327–333).

” http://www.alleng.ru/d/math/math498.htm.

4. [27; А. В. Спивак. Тысяча и одна задача по математике. Для 5–7 кл.].

См. 88. Ребусы. Задачи № 907–910 (с учетом подпунктов всего 30 задач).

5. [15; Дьюдени Г. Э. 520 головоломок. Для 5–11 кл.]. См.

Арифметические и алгебраические задачи“ (с. 9–71, задачи № 143–158).

” 6. [18; Б. А. Кордемский, А. А. Ахадов. Удивительный мир чисел. Для 8–11 кл.]. Стиль изложения в этой книге таков, что он способствует развитию исследовательских качеств. См. И фокусы покажем и секрет ” расскажем. Наш конструктор числовой поработой головой. Это ребусы из цифр, буквы, звездочки — их шифр“.

http://www.koob.ru/kordemskiy_b/world_numbers http://www.klex.ru/9b3.

7. [10; С. Б. Гашков. Системы счисления и их применения. Для 9–11 кл.]. Этот источник указан с той целью, что появилось желание познакомится, не только с методами построения магических квадратов и крипографии, но также с методами исправления ошибок — арифметические ребусы для этого являются прекрасным переходным мостиком. В данном источнике предлагается метод на оснвании числа в десятеричной системе счисления. См. § 15. Признаки делимости. § 16.

Арифметические коды; [26; Гл. IV. Проверка правильности вычислений] http://www.math.ru/lib/files/pdf/mp-seria/book.29.pdf.

1.1.4. Делимость.

Литература.

1. [14; И. Я. Депман. История арифметики. Пособие для учителей].

См. II. Некоторые свойства натуральных чисел. 1. Элементарная и высшая арифметика. 2. Числа количественные и порядковые, чётные и нечётные. 3. Простые и составные числа. 4. Определение простоты чисел. 7. Делимость составных чисел. 8. Совершенные, недостаточные и избыточные числа. 12. Некоторые соотношения между отдельными числами натурального ряда; [4; БС], http://math.ru/lib/book/djvu/istoria/depman.djvu, http://math.ru/lib/files/djvu/istoria/depman.djvu.

2. [13; С. А. Генкин и др. ЛМК. Для 6–9 кл.]. Книга обобщает опыт, накопленный многими поколениями преподавателей школьных маткружков при матмехе ЛГУ и ранее недоступный массовому читателю.Книга очень полезна для начинающих. СМ. Гл. 4. Делимость и остатки. 1. Простое и составное (с. 26, задачи 1–14, решения с. 244).

Контрольные вопросы 1–11 (с. 27–28). 3. Несколько задач (с. 36 — 37, ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ задачи 46 — 52, решения с. 245).

http://www.math.ru/lib/files/djvu/len-kruzhki.djvu.

3. [32; Д. О. Шклярский и др. ИЗиТЭМ. АиА. Для 8–11 кл.]. См. 3.

Задачи на делимость (с решениями); ссылку 3 из вопроса 1.1.2, http://www.math.ru/lib/book/djvu/bib-mat-kr/shk-1.djvu, http://www.math.ru/lib/files/djvu/bib-mat-kr/shk-1.djvu.

4. [22; Сб. задач ММО. Составитель А. А. Леман. Для 8–11 кл.]. См. §8.

Делимость чисел, §9. Задачи с целыми числами; ссылку 5 из вопроса 1.1.2, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/leman.htm, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/leman.djvu.

5. [20; С. Е. Рукшин. Мат. соревнования в Ленинграде — СПб. Для 6–классов]. См. тематический указатель — числовые задачи; ссылку 4 из вопроса 1.1.2.

6. [23; В.Серпинский. 250 задач по элементарной теории чисел. Для 9–11 кл.] См. I. Делимость чисел; [10; БС], http://math.ru/lib/118, http://math.ru/lib/files/djvu/serp-250-tch.djvu.

7. [7; Н. Б. Васильев, А. А. Егоров. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. Вып. 18. БМК. Для 8–11 кл.]. См. тематический путеводитель: 3. Целые числа. Делимость"; ссылку 6 из вопроса 1.1.2, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-mat-kr/index.htm, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/vsesojuznye.djvu.

8. Задачи на сайте МЦНМО по теме: Делимость. Общие свойства“ — ” адрес:

http://www.problems.ru/view_by_subject_new.phpparent=1.1.5. Применением ММИ к вычислениям с целыми числами.

Литература.

1. [1; И. В. Арнольд. Теоретическая арифметика. Для преподаветелей].

См. Гл. I. Количественные натуральные числа. § 12. Конечные множества. § 13. Принцип полной индукции. § 14. Принцип полной индукциии суждения об открытых совокупностях. § 15. Свойства конечных множеств и системы конечных количественных чисел. § 16.

Натуральный ряд как бесконечная совокупность; [2; БС], http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/teor_arifm.djvu, http://www.math.ru/lib/files/djvu/klassik/teor_arifm.djvu.





2. [13; С. А. Генкин и др. ЛМК. Для 7–9 кл.]. См. Гл. 8. 3. Классические задачи (с. 96–102); ссылку 2 из вопроса 1.1.2, http://www.math.ru/lib/files/djvu/len-kruzhki.djvu.

3. [2; Н. В. Алфутова, А. В. Устинов. Алгебра и теория чисел. Сб.

задач для матшкол. Для 8–11 кл.]. Книга предназначена для учеников с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Значительная часть материала может быть использована для исследовательской работы школьников. Основу сб. составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995–2000 годах читался в школе-клттеркате 34 М. М. ГАЛЛАМОВ им. А. Н. Колмогорова при МГУ (см.xite[БС]BS A.N.Kolmogorov). См.

Задачи № 1.8–14, 1.17–31, 38–40.

http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alfutova.pdf 4. [32; Д. О. Шклярский и др. ИЗиТЭМ. АиА. Для 8–11 кл.]. См. 3.

Задачи на делимость (с решениями); ссылку 3 из вопроса 1.1.2, 5. [24; И. С. Соминский. ММИ. Для 7–9 кл.]. См. II. Примеры и упражнения, решения;

http://www.math.ru/lib/book/plm/v03.djvu, http://www.math.ru/lib/files/plm/v03.djvu.

6. [25; И. С. Соминский и др. О мат.индукции. Для 7–11 кл.]. См. Часть 1. Индукция в арифметике и в алгебре 15. § 1. Док-ва тождеств; задачи арифметического характера (примеры 1–13; задачи 1–16), указания и решения;

http://bookfi.ru/g/Соминский И. С.

7. [7; Н. Б. Васильев, А. А. Егоров. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. 18. БМК. Для 8–11 классов].http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-mat-kr/index.htm, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/vsesojuznye.djvu.

См. тематический путеводитель: 1. Метод индукции (с. 261); ссылку из вопроса 1.1.2, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-mat-kr/index.htm, http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/olimp/vsesojuznye.djvu.

8. Задачи на сайте МЦНМО по теме: Индукция“ — адрес::

” http://www.problems.ru/view_by_subject_new.phpparent=1.1.6. Арифметические операции в системах счисления с натуральным основанием.

Замечание 1. Числа во всех известных позиционных с/c определяются операциями сложение и умножения вследствие чего они называются аддитивно-мультипликативными. Позициопный принцип записи чисел в таких системах оправдывыется следующей теоремой элементарной теории чисел.

Теорема 1. Пусть q0 = 1 и q1, q2,... последовательность отличных от единицы натуральных чисел. Тогда для любого натурального числа a можно найти одно и только одно натуральмое число n, для которого линейное уравнение x0 + q1x1 + q1q2x1 + · · · + q1q2 · · · qn-1xn-1 = a имеет единственное решение x0 = a0, x1 = a1,..., xn-1 = an-1 в целых числах, удовлетворяющее условию: 0 a0 < q1, 0 a1 < q1,..., 0 an-1 < qn Решение a0, a1,..., an-1 и служит обозначением числа a в виде an-1... a1a0.

Литература.

1. [34; ЭЭМ. Книга 1. Арифметика, 1951. Под ред. П. С Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин ]. См. Происхождение систем счисления (И. Г. Башмакова, А. П. Юшкевич); ссылку 3 из вопроса ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ 1.1.1, http://www.math.ru/lib/book/djvu/encikl/enc-el-1.djvu, http://www.math.ru/lib/files/djvu/encikl/enc-el-1.djvu.

2. [14; И. Я. Депман. История арифметики. Пособие для учителей].

См. 4. Устная нумерация. 5. Пальцевой счёт. 6. Системы счисления, имеющие основанием число, не равное десяти. 7. Задача Баше—Менделеева. 8. Происхождение некоторых названий чисел. 8.

Происхождение некоторых названий чисел. 9. Большие числа и их наименования. 10. Письменная нумерация. 11. Вавилонские цифры.

12. Египетские цифры. 13. Греческая нумерация. 14. Славянская нумерация. 15. Римская нумерация. 16. Узловая нумерация. 17.

Китайская нумерация. 18. Нумерация народа майя. 19. Индийская нумерация. 20. Арабская математика и нумерация. 21. Математика у среднеазиатских народов. 22. Абак. 23. Счёты. 24. «Счёт на линиях». 25. Происхождение некоторых арифметических терминов.

26. Индийские цифры у западноевропейских народов. 27. Индийские цифры в России. 28. Форма наших цифр. 29. Абстрактные числа.

Единица как число. 30. Нуль как число. 31. Эволюция наших цифр.

32. Аксиоматическое построение арифметики. V. Именованные числа.

1. Системы мер. 2. Старые русские меры. 3. Метрическая система мер. 4. Меры времени и календарь. 5. Календарная терминология. 6.

Календарь французской революции. 7. Всемирный календарь; [4; БС], http://math.ru/lib/book/djvu/istoria/depman.djvu, http://math.ru/lib/files/djvu/istoria/depman.djvu.

3. [21; А. П. Савин. Я познаю мир: Математика: Дет. энцикл.. Для младших школьников]. Приводятся алгоритмы умнжения и деления, которыми пользовались в Европе X–XVI веках. См. Про умножение“, ” Про деление“, с. 32–42, ” 4. [17; Б. А. Кордемский. Математические завлекалки. Для 5–8 кл.].

Приводятся алгоритмы умножение без таблицы умножения. См. В ” старину и так умножали на Руси (с. 314–315). Индийские приемы ” умножения“ (с. С. 316).

http://www.alleng.ru/d/math/math498.htm.

5. [30; С. В. Фомин. Системы счисления. ППЛМ. Вып.40. Для 6–9].

http://www.math.ru/lib/book/plm/v40.djvu, http://www.math.ru/lib/files/plm/v40.djvu.

6. [35; И. М Яглом. Для 6–9]. В этой статье показывется какие числа могут выступать в качестве цифр того или иного разряда числа в заданной системе счисления.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1970/06/sistemy_schisleniya.htm 7. [10; С. Б. Гашков. Системы счисления и их применения. Для 7–9 кл.].

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.