WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |

IV.4.1. Основные понятия, свойства и операции над графами.

IV.4.2. Связные, плоские графы.

IV.4.3. Раскраски и графы.

IV.4.4. Ориентированные графы.

IV.4.5. Экстремальные графы.

IV.4.6. Задачи, решаемые с помощью графов.

IV.4.7. Группы и их графы.

Подраздел IV.5. Вычислительная математика и алгоритмы Темы:

IV.5.1. Пакеты программ для численных рассчетов и их геометрическое представление.

IV.5.2. Численное решения уравнений и систем методом итерации, методом касательных (Ньютона).

IV.5.3. Определения коэффициентов многочлена по его заданным значениям — задача итерполяции.

IV.5.4. Построение функции по заданным точкам с наперед указанными свойствами — задача экстраполяции.

IV.5.5. Приближение функции алгебраическими и тригонометрическими полиномами — задача аппроксимациии.

Подраздел IV.6. Математическая логика и нормальные дизъюнктивные формы (НДФ) Темы:

IV.6.1. Основные поянитя и операции математической логики. Интерпритаци на операций моделях математической логики.

IV.6.2. Представление доказательств теорем, алгоритмов, решение здач и других логических выводов на языке математической логики.

IV.6.3. Логические игры и математическая логика.

IV.6.4. Комбинатрика и математическая логика.

IV.6.5. Математическая логика, графы, задачи на разрезание и электрические цепи.

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ Подраздел IV.7. Кодирование Темы:

IV.7.1. Подстановочное и перестановочное кодирование и методы их декодирования — частотный и сравнения по модулю.

IV.7.2. Кодирования верояностными методами и их декодирование.

Оптимальный коды Фано, Шеннона, Хаффмена.

IV.7.3. Помехоустойчисое кодирование. Методы устранения ошибок. Код Хемминга.

IV.7.4. Линейные коды.

IV.7.5. Коды справляющие несимметричные ошибки. Циклические коды.

Границы возможного в кодировании и совершенные коды.

IV.7.6. Применение компьютеров в кодировании и декодировании.

Подраздел IV.8. Моделирование Подраздел IV.9. Применение компьютеров в дискретной математике История дискретной математики.

Исследовательские вопросы по разделу IV. Дискретная математика.

Литература к разделу IV.

Раздел V. Теория вероятностей и математическая статистика Преамбула.

Подраздел V.1. Различные подходы к теории вероятностей Темы:

V.1.1. Классическая вероятностная модель (комбинаторный подход к теории вероятностей).

V.1.2. Геометрический подход к теории вероятностей.

V.1.3. Концепция теории вероятностей по Мизесу (Р. Э. Мизес 19.4.– 14.7.1958) V.1.4. Аксиоматизация теории вероятностей по Бернштейну (С. Н. Бернштейну 5.3.1880 – 26.10.1968).

V.1.5. Формализация случайных событий.

V.1.6. История развития и становление теории вероятностей.

18 М. М. ГАЛЛАМОВ Подраздел V.2. Аксиоматическое построение теории вероятностей по Колмогорову (А. Н. Колмогоров (25.4.1903–20.10.1987)) Темы:

V.2.1. Аксиомы теории вероятностей.

V.2.2. Случайные величины и их числовые характеристики.

V.2.3. Условные вероятности.

V.2.4. Независимость и закон больших чисел.

Подраздел V.3. Цепи Маркова (А. А. Марков 14.6.1856 – 20.7.1922) Темы:

V.3.1. Что такое марковские цепи V.3.2. Марковские цепи в космонавтике, швейном производстве, при исследовании качества продукции и надежности сложных систем, оптимальной стратегии профилактики, обеспечении бесперебойной работы конвейера, оптимизации процесса, а также при обучении компьтера.

V.3.3. Марковские цепи в химии и физике.

V.3.4. Марковские цепи в спорте.

V.3.5. Марковские цепи в текстологии, социологии и демографии.

Подраздел V.4. Вероятность и информация Темы:

V.4.1. Энтропия и информация.

V.4.2. Решение некоторых логических задач с помощью подсчета информации.

V.4.3. Приложение теории информации к вопросу передачи сообщений по линиям связи (письменная речь, устная речь, музыка,телевизионные изображения, фототелеграммы, пропускная способность реальных линий связи, генетическая информация).

Подраздел V.5. Вероятность в физике Темы:

V.5.1. Эволюция представлений о физическом мире.

V.5.2. Вероятность в классической физике.

V.5.3. Вероятность в микромире.

Подраздел V.6. Вероятность в биологии Темы:

V.5.1. Статистический характер законов классической генетики.

V.5.2. Теория мишени.

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ Подраздел V.7. Математическая статистика Темы:

V.7.1. Случайная выборка и её математическая формализация.

V.7.2. Методы оценивания результатов опыта Подраздел V.8. Парадоксы теории вероятностей и математической статистики Темы:

V.8.1. Классические парадоксы теории вероятностей.

V.8.2. Парадоксы в математической статистике.

V.8.3. Парадоксы случайных процессов.

V.8.3. Парадоксы в основаниях теории вероятностей.

Подраздел V.9. Применение компьютеров в теории вероятностей и математической статистики История теории вероятностей и математической статистики.

Исследовательские вопросы по разделу V. Теории вероятностей и математическая статистика.

Литература к разделу V.

Раздел VI. Планиметрия Преамбула.

Подраздел VI.1. Основания геометрии Темы:

VI.1.1. Аксиоматика Гильбетра (Д. Гильбетр 23.1.1862 – 14.2.1943).

VI.1.2. Аксиоматика Вейля (Г. К. Х. Вейль 9.11.1885 – 8.12.1955).

VI.1.3. Аксиоматика Донеддю еклидовой плоскости (см. http://lib.mexmat.ru/books/53058 ).

VI.1.4. Прямые следствия из аксиомы соединения и порядка. Модели геометрий с аксиомами соединения и порядка.



VI.1.5. Прямые следствия из аксиомы конгруэнтности, равенства, изометрии.

Модели геометрий без аксиомы параллельности.

VI.1.6. Эквивалентные формулировки аксиомы параллельности.

VI.1.7. Аксиомы непрерывности, полноты, Архимеда (287 до н. э. – 212 до н.

э.) и определение предела.

20 М. М. ГАЛЛАМОВ Подраздел VI.2. Основания методы и факты планиметрии Темы:

VI.2.1. Построение линий с экстремеными свойствами методом Г. А. Щварца 1843–1921) — метод зеркального отражения.

VI.2.2. Пропорциональные отрезки.

VI.2.3. Равенство и подобие фигур.

VI.2.4. Основные факты об углах, треугольниках, четыреугольниках и акружностях.

VI.2.5. Основные задачи на построение.

VI.2.6. Метод площадей.

VI.2.7. Метод координат.

VI.2.8. Метод векторов.

VI.2.9. Задачи на вычисления.

VI.2.10. Задачи на доказательстов.

VI.2.11. Геометрические неравенства.

VI.2.12. Метод математической индукции в геометрии.

Подраздел VI.3. Преобразоваия в плоскости Темы:

VI.3.1. Движение плоскости.

VI.3.2. Подобия и аффиные преобразования.

VI.3.3. Инверсия.

Подраздел VI.4. Геометрические построения на плоскости Темы:

VI.4.1. Постоение геометрического места точек.

VI.4.2. Преобразование подобия.

VI.4.3. Метод обратного хода.

VI.4.4. Метод преобразования фигур.

VI.4.5. Методы симетрии и спрямления.

VI.4.6. Метод вращения.

VI.4.7. Метод инверсии.

VI.4.8. Применение алгебры.

VI.4.9. Общие методы построения.

VI.4.10. Построения с ограниченными возможностями.

Подраздел VI.5. Основные фигуры: окружность и теругольник Темы:

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ Подраздел VI.6. Мноугольники Темы:

Подраздел VI.7. Кривые второго порядка Темы:

Подраздел VI.8. Алгебраические методы планиметрии Подраздел VI.9. Длина и площадь Темы:

Подраздел VI.10. Изопериметрические задачи Темы:

VI.10.1. Изопереметрические задачи и история их развития.

VI.10.2. Основная теорема о изопереметрах и вопросы существования эктремальных элементов. Экстремальные свойства по площади круга и треугольника с фиксированным основанием.

VI.10.3. Существования среди равновеликих фигур фигур с минимальным периметром. Обобщение понятия подобия.

VI.10.4. Круг и его части.

VI.10.5. Вписанные и правильные многоугольки.

VI.10.6. Простанственная изопереметрия.

VI.10.7. Физическая илллюстрация и применение полученных результвов в технике.

Подраздел VI.11. Геометрия с точки зрения механики — геометрия масс Темы:

VI.11.1. Математический центр масс (МЦМ).

VI.11.2. Декартовы координаты ЦМ. Теоремы Гюльдена — первая теорема о площади поверхности вращения и вторая теорема вращения о объеме тела вращения. Применение к неравенствам.

VI.11.3. Комплексные массы.

VI.11.4. Момент инерции.

VI.11.5. Барицентрические координаты (Б-координаты) на плоскости, в трехмерном и многомерном пространстве.

VI.11.6. Б-координаты. Б-координаты в многомерных пространствах VI.11.7. Применение барицентрических модели в топологии, химии, металлургии, колометрии (цветоизмерении), в популяционной генетике (закон 22 М. М. ГАЛЛАМОВ Харди – Вайнберга равновесного состояния популяции, т. е. такая, при которой дочернее поколение имеет такое же распределение генотипов, что и родительское поколение).

Подраздел VI.12. Кинематические методы в геометрии Темы:

Подраздел VI.13. Элементы проективной геометрии Темы:

Подраздел VI.14. Элементы геометрии Лобачевского Темы:

Подраздел VI.15. Геометрические эксперементы на компьютере Темы:

История планиметрии.

Исследовательские вопросы по разделу VI. Планиметрия.

Литература к разделу VI.

Раздел VII. Стереометрия Преамбула.

Подраздел VII.1. Основные факты стереометрии Подраздел VII.2. Построения в пространстве Темы:

Подраздел VII.3. Основные фигуры: тетраэдр и сфера Темы:

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ Подраздел VII.4. Многогранники Темы:

Подраздел VII.4. Поверхности в простансте Темы:

Подраздел VII.5. Крачшайщие линии Темы:

Подраздел VII.6. Алгебрические методы в стереометрии Темы:

Подраздел VII.7. Объем и площадь Темы:

Подраздел VII.8. Сферическая геометрия Темы:

Подраздел VII.9. Знакомство с многомерным пространством Темы:

История стереометрии.

Исследовательские вопросы по разделу VII. Стереометрия.

Литература к разделу VII.

Раздел VIII. Дискретная геометрия Преамбула.

24 М. М. ГАЛЛАМОВ Подраздел VIII.1. Полимино. Паркеты Темы:

Подраздел VIII.2. Целочисленные решетки Темы:

VIII.3.1. Первое знакомство с целочисленными решетками. Мноугольники с вершинами в узлах, их эйлерова характеристика, формула Пика.

VIII.3.2. Плоские точечные системы. Количество целочисленных точек в круге. Приближение рациональными числами. Счет целых точек в контурах.

VIII.3.3. Количество целочисленных точек в квадрате, треугольнике и эллипсе.

Подраздел VIII.3. Конфигурации Темы:

Подраздел VIII.4.Конечные геометрии Темы:

Подраздел VIII.5. Математические бильярды. Конечные динамические системы. Большая теорема Понселье Темы:

Подраздел VIII.6. Фракталы Темы:

Подраздел VIII.7. Применение компьютеров в дискретной геометрии Темы:

История дискретной геометрии.

Исследовательские вопросы по разделу VIII. Фракталы.

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ Литература к разделу VIII.

Раздел IX. Комбинаторная геометрия Преамбула.

Подраздел IX.1. Задачи на разрезание Темы:





Подраздел IX.2. Задачи на разрезание Темы:

Подраздел IX.3. Задачи о расположении фигур Темы:

Подраздел IX.4. Задачи о покрытии фигуры Подраздел IX.5. Задачи о разбиении фигуры Темы:

Подраздел IX.6. Применение компьютеров при рассчетых в комбинаторной геометрии Темы:

История комбинаторной геометрит.

Исследовательские вопросы по разделу IX. Комбинаторная геометрия.

Литература к разделу IX.

Раздел X. Топология Преамбула.

26 М. М. ГАЛЛАМОВ Подраздел X.1. Наглядная топология Темы:

Подраздел X.2. Топология линии Темы:

Подраздел X.3. Топология поверхности Темы:

Подраздел X.4. Элементы алгебраической топологии Темы:

Подраздел X.5. Применение компьютеров при рассчетых в топологии Темы:

История топологии.

Исследовательские вопросы по разделу X. Топология.

Литература к разделу X.

Раздел XI. Математические рассуждения Преамбула.

Подраздел XI.1.Фундаментальные принципы математического рассуждения (принцип исключенного третьего, принцип математической индукции, теоремы существования, метод обратного хода, анализ, синтез, аналогии, обобщения, интерпретирование) Темы:

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ Подраздел ХI.2. Язык математической логики Темы:

Подраздел ХI.3. Язык анализа Темы:

Подраздел ХI.4. Язык теории множеств Темы:

Подраздел ХI.5. Язык алгебры Темы:

Подраздел ХI.6. Язык геометрии Темы:

Подраздел ХI.7. Язык топологии Темы:

Подраздел ХI.8. Язык комбинаторики Темы:

Подраздел ХI.9. Язык теории вероятностей и математической статистики Темы:

История математического рассуждения.

Исследовательские вопросы по разделу XI. Математические рассуждения.

Литература к разделу XI.

28 М. М. ГАЛЛАМОВ Приложение Анонс. Для более полного восприятия данной программы Вашему вниманию предагается путеводитель по теме I. 1. 1. “Приемы и средства арифметических вычислений“ подраздела классическая арифметика раздела арифметика. В данной теме указывеются вопросы, которые могут быть изучены, с необходимыми пояснениями и источниками. В них можно почерпнуть соответствующую информацию, как в стандартной форме, так и в интернет-ресурсе. Каждый цитируемый материал снабжен указанием на какой уровень подготовки он рассчитан. В конце предлагаются исследовательские вопромы по данной теме для школьников.

Как включенный материал, так цитируемые источники и исследовательские вопросы по данной теме не могут быть исчерпывающими в силу не полноты знаний автора и постоянного развития данной тематики. Автор будет благодарен всем кто выскажет по этому поводу свои предложения и замечания.

За ранее приношу свои благодарности.

§ 1. Путеводитель по теме I.1.1. Приемы и средства арифметических вычислений • Арифметические вычисления — это вычисления, совершаемые посредством алгоритмов над целыми числами с помощью: четырех арифметических опрераций — сложения, вычитания, умножения и деления, необязательно конечное число раз (бескончные периодические и цепные дроби), графических или геометрических методов (см. ссылку 5–7 к вопросу 1.1.2 темы 1), а также каких-нибудь других средств.

• Приемы — это технические способы осуществления вычисленй над целыми числами в соответсвующем представлении. Представления целых чисел разнообразно — это различные числовые систеы так, например, системы счисления как десятеричная или фибоначчиева, p-адические числа([]), сюреальные числа ([]), геометрическая как точки линии, физическая как величины измерений или характериситка состояние некоторой системыи, в частности, компьютера, технические как абак, счеты или палочки Непера и другие.

• Средство — это среда осуществления арифметических вычислений, в которой представлены целые числа, при этом они могут быть теоретическими, физическими, техническими или биологичскими как наш мозг.

1.1. Вопросы по теме I.1.1.

1.1.1. Арифметические операции с целыми числами.

Литература.

1. [14; И. Я. Депман. История арифметики. Пособие для учителей].

См. III. Действия над целыми числами. 1. Устные вычисления. 2.

Арифметические таблицы. 3. Таблицы умножения. 4. Расширенная таблица умножения. 5. Расширенные таблицы умножения в России.

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ 6. Арифметические действия. 7. Обоснование арифметических действий в школьных учебниках. 8. Законы арифметических действий.

9. Символы в математике. 10. Арифметические символы. 11.

К истории отдельных арифметических действий. VI. Практические правила“ в учебниках арифметики 1. Пропорции. 2. Тройное ” правило. 3. Задачи на смешение. 4. Задачи на пропорциональное деление. 5. Метод ложного положения. 6. «Девичье» или «слепое» правило. 7. Политическая арифметика. VII. Арифметические забавы и занимательные задачи в учебниках арифметики; [4; БС], http://math.ru/lib/book/djvu/istoria/depman.djvu, http://math.ru/lib/files/djvu/istoria/depman.djvu.

2. [1; И. В. Арнольд. Теоретическая арифметика. Для преподаветелей].

Здесь читатель найдет теорию количественного натурального числа по Кантору, теорию натуральных чисел и двустороннего натурального ряда Грассмана, теорию пар для введения отрицательных, дробных и комплексных чисел. См. Гл. I. Количественные натуральные числа.

Гл. II. Порядковое натуральное число. § 20. Теория арифметических действий по Грассману; [2; БС], http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/teor_arifm.djvu, http://www.math.ru/lib/files/djvu/klassik/teor_arifm.djvu.

3. [34; ЭЭМ. Книга 1. Арифметика. Под ред. П. С Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. Для преподавателей].

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.