WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |

Форма реализации программы Программа реализуется на базе такой организационной структуры как школы дополнительного математического образования (ШДМО); общие положения, организационная структура, формы обучения в которой приводятся ниже.

1. Общие положения.

ШДМО представляет собой одну из форм дополнительного математического образования мотивированных учащихся 5–классов, в основу которой кладется принцип обучения, а воспитания осуществляется через созидание. Полное обучение в ШДМО составляет 7 лет, начиная с пятого класса. Несмотря на это учащийся может приступить к занятиям в школе в любой момент в первые три года обучения. Через 2–3 года обучения в школе обучаемый приобретает такие навыки самостоятельной работы, что дальше вполне может ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ продолжать свое обучение по индивидуальной программе. Программа школы ориентирована на качественное и глубокое математическое образование вне зависимости от места проживания обучаемого — в мегаполисе или глухой деревушке, а также его уровня подготовки.

Основой обучения является систематические и регулярные занятия, рассчитанные на прилежании и трудолюбии обучаемого.

2. Организационная структура.

(a) Учебный год в ЩДМО состоит из двух частей: Первая часть учебного года состоит из 30 учебных недель с сентября по май следующего года, вторая часть представляет собой выездную летную математическую школу.

(b) Группы формируются по классам их 15–20 человек. В каждой группе не менее двух преподавателей.

(c) Ведется учебный журнал группы, в котором отражаются результаты текущей работы обучаемых, их посещаемость, а также указывается тема проводимого занятия и резудьтаты индивидуальных заданий.

(d) За каждую четверть обучаемому выдается ведомость, оценивающая его результаты работы в четверти по каждому виду занятий, в мае конце — за первую часть учебного года в ШДМО.

(e) По результатам работы в выездных математических школах выдаются отдельные ведомости.

(f) Преподаватель обязан представлять, изложенные темы и индивидуальные задания в электронном виде.

3. Формы обучения.

(a) Формы обучения в ШДМО могут: очная, очно-заочная, дистанционная.

(b) Очная форма обучения осуществляется посредством пяти видов занятий:

i. Аудиторные занятия, ii. Консультации и прием индивидуальных заданий, iii. Исследовательская работа, 4) олимпиадная математика и iv. Выездная математическая школа как летняя, так и зимняя.

(c) Виды занятий:

i. Аудиторные занятия проходят один раз в неделю: для 5–классов 2 часа в неделю, 7 класс 3 часа в неделю и 8–9 класс 4 часа в неделю ii. Консультации и прием индивидуальных заданий два раза в неделю 5–6 класс 4 часа в неделю, 7 класс 6 часов в неделю и 8–9 класс 8 часов в неделю. Они могут проводится как индивидуально, так и коллективно. Причем учащийся обязан приходить на такие заниятия не менее однго раза в недлею.

iii. Исследовательская работа проводится в следующем виде — каждому обучаемому выдается тема доклада и список литературы. В конце учебного года обучаемый должен выступить с докладом на конференции в рамках ЩДМО.

На подготовку каждого доклада ученика к конференции за 8 М. М. ГАЛЛАМОВ руководство в 5–6 классе 4 часа, в 7 классе 6 часов и в 8–9 классах 8 часов в первой части учебного года ШДМО.

iv. Олимпиадная математика представляет собой вид занятий, включающий в себя математические турниры различного вида (письменная и устная олимпиады, математический бой, математическая регата и другие). Математические турниры должны проводится не менее 5 раз в учебном году и не реже один раз в четверть. На учебный год за подготовку и проведение математических турниров выделяется в 5–6 классах — 50 часов, в 8 классе — 60 часов и в 8–9 классах — 70 часов v. Выездная математическая школа особо важный вид занятий, как для обучения, так и для воспитания. Количество часов, выделяемое на такую школу лучше проводить из расчета на один день.

5–6 классы 3 часа аудиторных занятий, 3 часа консультаций и прием индивидуальных занятий, 2 часа на воспитательные мероприятия, если в этот день проводиться математический турнир, то 10 часов с учетом подготовки материалов к турниру.

Итого в общей сложности 8 или 12 часов.

7–9 классы 4 часа аудиторных занятий, 4 часа консультаций и прием индивидуальных занятий, если в этот день проводиться математический турнир, то 12 часов и 2 часа на воспитательные мероприятия. Итого в общей сложности 10 или 14 часов.

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ Раздел I. Арифметика Преамбула.

Подраздел I.1. Классическая арифметика (см. приложение, стр. 28) Темы:

I.1.1. Приемы и средства арифметических вычислений (см. приложение, стр. 28).

I.1.2. Арифметика остатков.

I.1.3. Алгоритм Евклида.

I.1.4. Основная теорема арифметики.

I.1.5. Простые числа.

I.1.6. Фигурные числа.

I.1.7. Цепные дроби.

I.1.8. Системы счисления.

I.1.9. История классической арифметики.

Подраздел I.2. Абстрактная арифметика Темы:

I.2.1. Натуральные числа. Целые числа. Рациональные числа.

I.2.2. Комплексные, дуальные и двойные числа, кватернионы.

I.2.3. p-адические числа.

I.2.4. Элементы нестандартного анализа. Неархимедовы поля.

Сюреальные (сверхвещественные) числа по Конвею.

I.2.5. Целые комплексные числа Гаусса.

Подраздел I.3. Элементарная теория чисел Темы:

I.3.1. Простые, полупростые числа. Числа Ферма, Мерсенна и другие замечательные числа натурального ряда.

I.3.2. Теория делимости.

I.3.3. Важнейшие функции теории чисел.

I.3.4. Сравнения.



I.3.5. Классические теоремы теории чисел (теоремы Ферма, Эйлера, Вильсона и др.).

I.3.6. Теория разбиений (Partitio Numeromum) — разбиение натурального числа на слагаемые изучается при помощи степенных рядов.

I.3.7. История теории чисел.

10 М. М. ГАЛЛАМОВ Подраздел I.4. Диофантовы уравнения Темы:

I.4.1. Линейные диофантовы уравнения.

I.4.2. Нелинейные диофантовы уравнения.

I.4.3. Арифметические методы решения диофантовы уравнения.

I.4.4. Алгебраические методы решения диофантовы уравнения.

I.4.5. Геометрические методы решения диофантовы уравнения.

I.4.6. История диофантовых уравнений.

Подраздел I.5. Применение компьютеров в арифметике Овладаение навыками работы с соответсвующими пакетами програма, каие например как Mathcad, Matрдфи, Mapl, Axioma и другие.

Исследовательские вопросы по разделу I. Арифметика.

Литература раздела I.

Раздел II. Алгебра Преамбула.

Подраздел II.1. Элементарная алгебра Темы: II.1.1. Обыкновенные и десятичные дроби. Целые, рациональные, иррациональные алгебраические, трансцендентные и комплексные числа.

II.1.2. Множества. Отображения множеств: многочлены, рациональные и алгебраические иррациональные функции. Алгебраическая точка зрения.

II.1.3. Алгебраические свойства линейных, показательных, логарифмических, степенных и тригонометрических функций.

II.1.4. Тождественные преобразования. Сочетания и бином Ньютона.

II.1.5. Уравнение, неравенства и системы, сводящиеся к алгебраическим.

Задачи на составление уравнений и неравенств.

II.1.6. Последовательности, ряды, суммы и произведения.

Подраздел II.2. Многочлены Темы:

II.2.1. Операции над многочленами (сложение, вычитание, умножение, деление, разложение на множители, интерполирование).

II.2.2.Алгебраические уравнения.

Подтемы:

II.2.2.1. Алгебраические уравнения: решение уравнений третей и четвертой степени, основная теорема алгебры, уравнения частного вида, рациональные и иррациональные уравнения, уравнения с модулями.

II.2.2.2. О разрешимости алгебраических уравнений в радикалах.

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ II.2.3. Корни многочленов и геометрические построение чисел с помощью циркуля и линейки.

II.2.4. Системы уравнений, содержащие модули, многочлены, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Алгебраические методы их решения.

II.2.5. Многочлены специального вида (многочлены Бернулли, Гаусса, Лагранжа, Люка, Фибоначчи, Чебышева, симметрические, целозначные, круговые).

II.2.6. Алгебраическое определения дифферецирования многочленов. II.2.7.

Многочлены от многих переменных.

Подтемы:

II.2.7.1. Симметрические многочлены и их применение к разложению на множители, вычислению сумм, освобождению от иррациональности, решению уравнений, неравенств, систем, нахождению максимумов и минимумов.

II.2.7.2. Многочлены от многих переменных.

Подраздел II.3. Линейная алгебра Темы:

II.3.1. Определители и решение систем линейных уравнений.

II.3.2. Векторные пространства и исследование систем линейных уравнений.

II.3.3. Линейные преобразования плоскости и трехмерного пространства.

II.3.4. Аффинная группа преобразований плоскости и трехмерного пространства и её подгруппы.

II.3.5. Системы линейные неравенства и линейное программирование.

Подраздел II.4. Элементы алгебраической геометрии Темы: II.4.1. Линейные уравнения от многих пременных и их рациональные корни. Геометрические методы решения.

II.4.2. Алгебраические кривые второго порядка и их рациональные корни.

Подтемы:

II.4.2.1. Рациональные корни (пифагоровы тройки) уравнения.

Геометрические методы решения.

II.4.2.2. Рациональные корни уравнения (уравнение Пелля). Геометрические методы решения.

II.4.2.3. Кривые второго порядка (коники) и рациональные корни.

II.4.3. Некоторые алгебраические кривые выше второго порядка и их рациональные корни.

II.4.4. Системы нелинейных алгебраических уравнений и рациональные решения.

Подраздел II.5. Неравенства Темы:

II.5.1. Числовые неравенства.

12 М. М. ГАЛЛАМОВ II.5.2. Классические неравенства и следствия из них.

II.5.3. Алгебраические методы решение неравенств (метод симметрии и подстановки). Метод математической индукции (неравенство Йенсена и др.).

Метод монотонных последовательностей (неравенство Чебышева и др.).

II.5.4. Средне взвешенные величины и соотношения между ними (неравенство Мюрхеда).

II.5.5. Элементарное введение в теорию мажоризации.

Подраздел II.6. Абстрактная алгебра Темы:

II.6.1. Необычные алгебры: алгебра множеств, алгебра логики.

II.6.2. Отношения и его интерпретация на различных структурах.

II.6.3. Упорядоченные множества. Первое знакомство с абстрактным алгебраическим понятием — решетки.

II.6.4. Преобразования и перестановки.

II.6.5. Понятие группы. Группы подстановок. Изоморфные группы. Теорема Келли. Циклические группы. Группы самосовмещений. Инвариантные подгруппы. Гомоморфные отображения. Разбиение группы на классы по данной подгруппе. Факторгруппа.

II.6.6. Поля. Кольца. Идеалы.

II.6.7. Группы Галуа.

II.6.8. Алгебры над полем действительных чисел (алгебраические методы построения числовых систем).

Подраздел II.7. Применение компьютеров в алгебре Овладаение навыками работы с соответсвующими пакетами програма, каие например как Mathcad, Matрдфи, Mapl, Axioma и другие.

История алгебры.

Исследовательские вопросы по разделу II. Алгебра.





Литература к разделу II.

Раздел III. Математический анализ Преамбула.

Подраздел III.1. Элементарные функции и их графики Темы:

III.1.1. Функции, определяемые многочленами.

III.1.2. Дробно-рациональные функции.

III.1.3. Алгебраические иррациональные функции.

III.1.4. Элементарные трансцендентные функции. Часть I. Показательные, ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ логарифмические и произвольные степенные функции.

III.1.5. Элементарные трансцендентные функции. Часть II.Основные тригонометрические функции. Угол и его измерение.

III.1.6. Аксиоматическое определение функций: линейной, показательной, логарифмической, степенной, косинуса и синуса. Применением к решениям функциональных уравнений.

III.1.7. Обратные функции.

III.1.8. Применение элементарных функций и их графиков.

Подраздел III.2. Пределы Темы:

III.2.1. Пределы последовательностей и функций.

III.2.2. Пределы последовательностей функций. Свойства непрерывных функций.

III.2.3. Приложения.

Подраздел III.3. Теория действительного числа и модели её реализации Темы:

III.3.1. Основные подходы к определению вещественного числа.

III.3.2. p-адические числа.

III.3.3. Элементы нестандартного анализа. Неархимедовы поля. Сюреальные (сверхвещественные) числа по Конвею.

III.3.4. Разложение действительных чисел на четыре класса:

1) рациональные числа, 2) алгебраические иррациональные числа, 3) трансцендентные конечного порядка числа, допускающие аппроксимацию конечного порядка (теоремы Л. Дирихле и А. Я. Хинчина), 4) трансцендентные бесконечного порядка числа, допускающие аппроксимацию любого порядка (числа Лиувилля).

Подраздел III.4 Дифференцированное исчисление и его приложения Темы:

III.4.1. Производня и дифференциал. Интерпритации производной.

III.4.2. Применение производной к исследованью графиков.

III.4.3. Формула Тейлора и ей применение. III.4.4. Применение производной в геометрии, физике, эконмоике.

III.4.5. Производная в физических задач.

Подраздел III.5. Интегральное исчисление и его приложения Темы:

III.5.1. Операции инегрирования и диффенцирования.

14 М. М. ГАЛЛАМОВ III.5.2. Интеграл и мера.

III.5.3. Применение интеграла в геометрии.

III.5.4. Применение интеграла при решении физических задач.

Подраздел III.6. Ряды Темы:

III.6.1. Частичные суммы бескончных послдевовательнотей.

III.6.2. Бескончно убывающая геометрическая прогрессия.

III.6.3. Ряды элементарных функций.

III.6.4. Расходящие ряды.

III.6.5. Операции над рядами.

Подраздел III.7. Элементарные методы дифференциальных уравнений Темы:

III.7.1. Диферециальные уравнения элементарных функций.

III.7.2. Векторные поля и дифференцилаьные уравнения.

III.7.2. Диферецилаьные уравнения в геомерии, физике, экономике, биологгии и экологии.

Подраздел III.8. Специальные функции Темы:

III.8.1. Специальные многочлены (см. тему II.2.5 из 10).

III.8.1. Экспоненциальные функции. Гиперболические функции Подраздел III.9. Математический анализ на решетках Темы:

III.9.1. Конечные разности.

III.9.2. Решеточное дифференцирование и интегрирование.

III.9.3. Дискретные дифференциальные уравнения.

Подраздел III.10. Численные методы Темы:

III.10.1. Приближенное вычисление посредсвом производной и рядов.

III.10.1. Метод конечных разностей.

Подраздел III.11. Элементарные функции комплексного переменного Темы:

III.11.1. Комплексные числа. Комплексная плоскость и её преобразования.

III.11.2. Числовые функции комплексного переменного. III.11.3. Функция ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ квадратного корня комплексного переменного. III.11.4. Экспоненциальная и логарифмическая функции комплексного переменного.

Подраздел III.12. Применение компьютеров в математическом анализе Овладаение навыками работы с соответсвующими пакетами програма, каие например как Mathcad, Matрдфи, Mapl, Axioma и другие.

История математического анализа.

Исследовательские вопросы по разделу III. Математический анализ.

Литература к разделу III.

Раздел IV. Дискретная математика Преамбула.

Подраздел IV.1. Комбинаторика Темы:

IV.1.1. Теоремы существования: чередование, принцип Дирихле.

IV.1.2. Элементы комбинаторики.

Подтемы — основные понятия и методы комбинаторики:

IV.1.2.1. Классические задачи комбинаторики.

IV.1.2.2. Применение арифметических операций в комбинаторике.

IV.1.2.3. Технический прием вычисление вариантов — шары и перегородки“.

” IV.1.2.4. Формула включений и исключений“ её применение и обощения.

” IV.1.2.5. Алгебраические методы в комбинаторике: рекурентые сообношения, производящие функции, ладейные полиномы.

IV.1.2.6. Комбинаторные тождества.

IV.1.2.7. Геометрические методы в комбинаторике: таблицы, диаграммы, конфигурации, графы и метод траекторий.

IV.1.2.8. Примечательные числа комбинаторики.

Подраздел IV.2. Игры Темы:

IV.2.1. Детерминированые игры. Игры на симметрию. Выигрышные позиции и др.

IV.2.2. Игры и система счиления.

IV.2.3. Логические игры.

IV.2.4. Математические головоломки.

IV.2.5. Турниры, погони.

IV.2.6. Элементы дифференцируемых игр.

16 М. М. ГАЛЛАМОВ Подраздел IV.3. Логические этюды Темы:

IV.3.1. Логические задачи.

IV.3.2. Переправы, взвешивание, переливание, дележ, конструкции.

IV.3.3. Занимательные задачи, ребусы, головоломки, логические игры.

Подраздел IV.4. Графы Темы:

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.