WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
0 1 М. М. Галламов Программа по элементарной матиматике Содержание Содержание............................................................. 1 Пояснительная записка.................................................... 5 Форма реализации программы............................................. 6 Раздел I. Арифметика 9 Подраздел I.1. Классическая арифметика (см. приложение, стр. 28)...... 9 Подраздел I.2. Абстрактная арифметика.................................. 9 Подраздел I.3. Элементарная теория чисел................................ 9 Подраздел I.4. Диофантовы уравнения.................................... 9 Подраздел I.5. Применение компьютеров в арифметике................... 10 Раздел II. Алгебра 10 Подраздел II.1. Элементарная алгебра.................................... 10 Подраздел II.2. Многочлены............................................... 10 Подраздел II.3. Линейная алгебра......................................... 11 Подраздел II.4. Элементы алгебраической геометрии..................... 11 Подраздел II.5. Неравенства............................................... 11 Подраздел II.6. Абстрактная алгебра...................................... 12 Подраздел II.7. Применение компьютеров в алгебре...................... 12 Раздел III. Математический анализ 12 Подраздел III.1. Элементарные функции и их графики................... 12 Подраздел III.2. Пределы.................................................. Подраздел III.3. Теория действительного числа и модели её реализации.. Подраздел III.4 Дифференцированное исчисление и его приложения..... Подраздел III.5. Интегральное исчисление и его приложения............. Подраздел III.6. Ряды..................................................... Подраздел III.7. Элементарные методы дифференциальных уравнений... Подраздел III.8. Специальные функции................................... Подраздел III.9. Математический анализ на решетках.................... Подраздел III.10. Численные методы...................................... Подраздел III.11. Элементарные функции комплексного переменного.... c М. М. Галламов, 2 М. М. ГАЛЛАМОВ Подраздел III.12. Применение компьютеров в математическом анализе.. Раздел IV. Дискретная математика Подраздел IV.1. Комбинаторика........................................... Подраздел IV.2. Игры..................................................... Подраздел IV.3. Логические этюды........................................ Подраздел IV.4. Графы.................................................... Подраздел IV.5. Вычислительная математика и алгоритмы............... Подраздел IV.6. Математическая логика и нормальные дизъюнктивные формы (НДФ)..................................................... Подраздел IV.7. Кодирование.............................................. Подраздел IV.8. Моделирование........................................... Подраздел IV.9. Применение компьютеров в дискретной математике..... Раздел V. Теория вероятностей и математическая статистика Подраздел V.1. Различные подходы к теории вероятностей............... Подраздел V.2. Аксиоматическое построение теории вероятностей по Колмогорову (А. Н. Колмогоров (25.4.1903–20.10.1987))........... Подраздел V.3. Цепи Маркова (А. А. Марков 14.6.1856 – 20.7.1922)....... Подраздел V.4. Вероятность и информация............................... Подраздел V.5. Вероятность в физике..................................... Подраздел V.6. Вероятность в биологии................................... Подраздел V.7. Математическая статистика............................... Подраздел V.8. Парадоксы теории вероятностей и математической статистики......................................................... Подраздел V.9. Применение компьютеров в теории вероятностей и математической статистики....................................... Раздел VI. Планиметрия Подраздел VI.1. Основания геометрии..................................... Подраздел VI.2. Основания методы и факты планиметрии............... Подраздел VI.3. Преобразоваия в плоскости.............................. Подраздел VI.4. Геометрические построения на плоскости................ Подраздел VI.5. Основные фигуры: окружность и теругольник.



......... Подраздел VI.6. Мноугольники............................................ Подраздел VI.7. Кривые второго порядка................................. Подраздел VI.8. Алгебраические методы планиметрии.................... Подраздел VI.9. Длина и площадь......................................... Подраздел VI.10. Изопериметрические задачи............................. Подраздел VI.11. Геометрия с точки зрения механики — геометрия масс. Подраздел VI.12. Кинематические методы в геометрии................... Подраздел VI.13. Элементы проективной геометрии...................... Подраздел VI.14. Элементы геометрии Лобачевского..................... ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ Подраздел VI.15. Геометрические эксперементы на компьютере.......... Раздел VII. Стереометрия Подраздел VII.1. Основные факты стереометрии.......................... Подраздел VII.2. Построения в пространстве.............................. Подраздел VII.3. Основные фигуры: тетраэдр и сфера.................... Подраздел VII.4. Многогранники.......................................... Подраздел VII.4. Поверхности в простансте............................... Подраздел VII.5. Крачшайщие линии...................................... Подраздел VII.6. Алгебрические методы в стереометрии.................. Подраздел VII.7. Объем и площадь........................................ Подраздел VII.8. Сферическая геометрия................................. Подраздел VII.9. Знакомство с многомерным пространством............. Раздел VIII. Дискретная геометрия Подраздел VIII.1. Полимино. Паркеты.................................... Подраздел VIII.2. Целочисленные решетки................................ Подраздел VIII.3. Конфигурации.......................................... Подраздел VIII.4.Конечные геометрии.................................... Подраздел VIII.5. Математические бильярды. Конечные динамические системы. Большая теорема Понселье.............................. Подраздел VIII.6. Фракталы............................................... Подраздел VIII.7. Применение компьютеров в дискретной геометрии.... Раздел IX. Комбинаторная геометрия Подраздел IX.1. Задачи на разрезание.................................... Подраздел IX.2. Задачи на разрезание.................................... Подраздел IX.3. Задачи о расположении фигур........................... Подраздел IX.4. Задачи о покрытии фигуры.............................. Подраздел IX.5. Задачи о разбиении фигуры.............................. Подраздел IX.6. Применение компьютеров при рассчетых в комбинаторной геометрии......................................... Раздел X. Топология Подраздел X.1. Наглядная топология..................................... Подраздел X.2. Топология линии.......................................... Подраздел X.3. Топология поверхности.................................... Подраздел X.4. Элементы алгебраической топологии..................... Подраздел X.5. Применение компьютеров при рассчетых в топологии.... Раздел XI. Математические рассуждения 4 М. М. ГАЛЛАМОВ Подраздел XI.1.Фундаментальные принципы математического рассуждения (принцип исключенного третьего, принцип математической индукции, теоремы существования, метод обратного хода, анализ, синтез, аналогии, обобщения, интерпретирование)................................................ Подраздел ХI.2. Язык математической логики............................ Подраздел ХI.3. Язык анализа............................................. Подраздел ХI.4. Язык теории множеств................................... Подраздел ХI.5. Язык алгебры............................................ Подраздел ХI.6. Язык геометрии.......................................... Подраздел ХI.7. Язык топологии.......................................... Подраздел ХI.8. Язык комбинаторики..................................... Подраздел ХI.9. Язык теории вероятностей и математической статистики Приложение 1. Путеводитель по теме I.1.1. Приемы и средства арифметических вычислений....................................................





.... 1.1. Вопросы по теме I.1.1............................................ 1.1.1. Арифметические операции с целыми числами.............. 1.1.2. Текстовые арифметические задачи.......................... 1.1.3. Арифметические ребусы или криптарифметика............ 1.1.4. Делимость................................................... 1.1.5. Применением ММИ к вычислениям с целыми числами..... 1.1.6. Арифметические операции в системах счисления с натуральным основанием.................................. 1.1.7. Арифметические операции в системах счисления с ненатуральным основанием................................ 1.1.8. Алгоритмы арифметических операций над целыми числами и средства их реализации.................................. 1.1.9. Эффективность алгоритма по числу арифметических операций................................................... 2. Исследовательские задания по теме I.1.1................................ Список литературы........................................................ 3. Биографическая справка (БС).......................................... Список литературы........................................................ 3.1. Обозначения..................................................... ПРОГРАММА ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТИМАТИКЕ Пояснительная записка Данная программа включает в себя материал по элементарной математике не вошедший как в Госстандарт, так и на изучение которого в Госстандарте выделено недостаточное количество часов. Программа рассчитана на учащихся 5–11 классов. Каждый раздел и тему можно изучать в течение всех семи лет обучения, что дает возможность не перегружать обучаемых и достаточно глубоко изучить ту или иную тему или раздел элементарной математики. Причем нет необходимости изучать все предложенные разделы и темы в течение всего периода обучения -это физически невозможно. Как правило, наибольший интерес вызывают те темы и разделы программы, которые связаны с олимпиадной математикой. При реализации программы — это необходимо учитывать. Обучение по данной программе осуществляется в три этапа. Эти этапы в программе не указаны, но мы их опишем.

I этап — обучение учащихся 5–6 классов и симеклассников первого полугодия. Обучение на первом этапе длится 2,5 года. На этом этапе основной целью является 1. Выработка и развитие элементарных представлений, образов о необходимых абстрактных математических понятиях для дальнейшего изучения.

2. Овладение простыми способами и приемами решения нестандартных задач.

3. Выявление индивидуальных особенностей и качеств обучаемого, а также их развитие и воспитание необходимых навыков.

4. Знакомство с олимпиадной математикой.

Изучаются элементарные принципы, методы, способы, технические приемы, а также ознакомление с принципами математическими рассуждениями, математической культурой, историей математической открытий и биографией математиков.

II этап — обучение учащихся с середины седьмого класса по девятый класс.

Обучение на втором этапе также длится 2,5 года. Это самый важный и напряженный этап обучения. Обучение по программе ДМО включает в себя 1. Изучение абстрактных математических понятий.

2. Знакомство с элементами некоторых теорий.

3. Овладение приемами математических доказательств.

4. Выработка навыков математического мышления.

5. Приложение математики и её история.

6. Олимпиадную математику.

III этап — обучение учащихся 10 - 11 классов. Обучение на третьем этапе длится 2 года. На этом этапе основной целью является 1. Подготовка к будующей профессии через исследовательские проекты, связанные с теоретическими исследованиями не только в области самой математики, но и её применении в физике, информатике, экономике 6 М. М. ГАЛЛАМОВ криптографии, химии, биологии, экологии, медицине, философии, юриспруденции, искусстве, архитектуре, музыке, астрономии, технике, строительстве и т. д.

2. Олимпиадную математику.

3. Поступление в вуз через олимпиады.

Образно эти этапы можно характеризовать так: I — детство; II — отрочество;

III — юность.

Структура программы такова. Программа состоит из одиннадцати разделов:

1. Арифметика.

2. Алгебра.

3. Анализ.

4. Дискретная математика.

5. Теория вероятностей и математическая статистика.

6. Планиметрия.

7. Стереометрия.

8. Дискретная геометрия.

9. Комбинаторная геометрия.

10. Топология;

11. Математические рассуждения.

Каждый раздел расписывается по темам. Темы подробно не расписываются, а указывается подробно литература, что дает возможность изучать материал со своих позиций и подготовленности аудитории, а также указаны некоторые границы излагаемого материала (см. приложение на стр. 28). Выделение разделов программы, отбор тем и литературы основан на личном опыте и научных интересах автора. Вследствие чего к каждому разделу даются необходимые пояснения в виде преамбулы.

Количество часов на изучение каждой темы отводиться по необходимости — в зависимости от реальных условий: подготовленности и интересов аудитории и преподавателя.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.