WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 9 |

символьное и численное интегрирование и дифференцирование, вычисление пределов и сумм, нахождение разложений на ряды, включая экзотические разложения в виде «компота» многочленов, тригонометрических и других функций, к необходимости которых часто приводит решение технических и физических задач;

операции с векторами и матрицами, элементы которых могут быть числами или арифметическими выражениями;

преобразования формул с использованием подстановок, разложение на множители и пр.;

построение двумерных и трехмерных графиков в параметрической форме, в полярной и декартовой системах координат и т.д.

Кроме математических пакетов для проведения компьютерного моделирования удобно применять табличные процессоры (Excel пакета MS Office, Calc пакета Open Office), в которых имеется большое количество встроенных функций. Например, логическая функция ЕСЛИ возвращает одно значение, если заданное условие при вычислении дает значение ИСТИНА, и другое значение, если ЛОЖЬ. Функция ЕСЛИ используется при проверке условий для значений и формул.

Табличные процессоры позволяют выполнять следующие действия:

1. Работа с выделенными блоками, их копирование, перенос, удаление.

2. Копирование одинаковых формул с автоматической адаптацией коэффициентов в формулах к текущему столбцу и строке.

3. Сохранение результатов на внешних носителях информации в текстовом виде и в табличном формате с последующей возможностью редактировать электронную таблицу.

4. Работа с массивами данных.

5. Сортировка и выборка данных по введенным параметрам.

6. Построение различного рода диаграмм по результатам вычислений.

7. Запись макросов.

Для построения информационной (информационно-логической) модели можно использовать СУБД MS Access. СУБД Access для работы с данными использует объекты доступа к данным и средство быстрого построения интерфейса — конструктор форм. Для получения распечаток применяются конструкторы отчетов. Автоматизация рутинных операций может быть выполнена с помощью макрокоманд. На тот случай, когда не хватает функциональности визуальных средств, пользователи Access могут обратиться к созданию процедур и функций. При этом как в макрокомандах можно использовать вызовы функций, так и из кода процедур и функций можно выполнять макрокоманды. Несмотря на свою ориентированность на конечного пользователя, в Access присутствует язык программирования Visual Basic for Application, который позволяет создавать массивы, свои типы данных, вызывать DLL-функции, с помощью OLE Automation контролировать работу приложений, которые могут функционировать как OLE-серверы. Access из всех рассматриваемых средств разработки имеет, пожалуй, самый богатый набор визуальных средств. Главное качество Access, которое привлекает к нему многих пользователей, – тесная интеграция с Microsoft Office. К примеру, скопировав в буфер графический образ таблицы, открыв Microsoft Word и применив вставку из буфера, мы тут же получим в документе готовую таблицу с данными из БД. Вся работа с базой данных осуществляется через окно контейнера базы данных. Отсюда осуществляется доступ ко всем объектам, а именно: таблицам, запросам, формам, отчетам, макросам, модулям.

Посредством драйверов ISAM можно получить доступ к файлам таблиц некоторых других форматов: DBASE, Paradox, Excel, текстовым файлам, FoxPro 2.x, а посредством технологии ODBC – и к файлам многих других форматов. Access 2002 может выступать как в роли OLE клиента, так и ОLE сервера. Встроенный язык структурного программирования SQL позволяет максимально гибко работать с данными и значительно ускоряет доступ к внешним данным. Пользователям, малознакомым с понятиями реляционных баз данных, Access дает возможность разделять сложные по структуре таблицы на несколько таблиц, связанных по ключевым полям.

3. Примеры компьютерного моделирования 3.1. Атомно-молекулярные частицы и их ассоциаты Рассмотрим некоторые примеры компьютерного моделирования атомно молекулярных частиц (таких как атомы, молекулы, ионы радикалы, ионрадикалы), структуры биополимеров (по данным ЯМР-спектроскопии и дифракции рентгеновских лучей), процессов электронного переноса, синтеза природных органических соединений и их аналогов, колебательного движения, экологических систем и использования информационных моделей в биологических науках.

Словесное описание (вербальные модели) атомно-молекулярных частиц следующее:

Атомы — нейтральные частицы, состоящие из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов.

Молекулы – нейтральные частицы, состоящие из атомов, характеризующиеся наличием только спаренных электронов.

Ионы – заряженные атомно-молекулярные частицы.

Радикалы – нейтральные атомно-молекулярные частицы, имеющие неспаренные электроны.

Ион-радикалы – заряженные атомно-молекулярные частицы, имеющие неспаренные электроны.

Для компьютерного математического моделирования указанных частиц используют эмпирические, полуэмпирические и неэмпирические методы [22].

Эмпирические методы основаны на молекулярной (классической) механике.

Молекулярная механика (MM) - метод определения молекулярной структуры, представляющий молекулу в виде набора точек определенной массы, удерживаемых классическими силами. Вклады в молекулярную энергию включают упругую энергию связи (описывается законом Гука), энергии изгиба валентных углов и пространственных угловых деформаций и, дополнительно, энергии электростатических и ван-дер-ваальсовых взаимодействий.

Напомним математическое выражение для закона Гука:

F= - k x (6);

F - возвращающая сила; k - силовая постоянная; x - смещение. Силовая постоянная - коэффициент пропорциональности между возвращающей силой и смещением простого гармонического осциллятора. Большие силовые постоянные отвечают жестко связанным системам (возвращающие силы велики даже при малых отклонениях от положения равновесия). Частота колебаний определяется не только силовой постоянной, но и массой системы, так как чем больше масса, тем менее эффективна возвращающая сила. Силовая постоянная является мерой жесткости связей между атомами и определяет (наряду с массой атомов) колебательные частоты молекул.

Существуют модели и ангармонического осциллятора. Соответствующий график представлен на рис. 12.

Рис. 12. Зависимость энергии от расстояния для ангармонического осциллятора. U – энергия; r – расстояние между атомами.

Энергия валентных взаимодействий описывается параболическими потенциалами:

U (x) = kb x2/2 (7);

kb – эффективная жёсткость валентной связи, x – смещение.

Энергия колебаний валентных углов также описывается параболическим потенциалом:

U () = kv ( - o )2/2 (8);

kv – эффективная упругость валентного угла, i – значение валентного угла, o -его равновесное значение.

В литературе несложно найти выражения и для энергий других взаимодействий.

Энергия торсионных взаимодействий и потенциалов, отвечающих плоским группам, определяется формулой:

U (Ф) = kф [cos(nФ - )+1] (9) ;

n –кратность торсионного барьера, – сдвиг фазы, kф- константа, определяемая высотой потенциального барьера.

Энергии электростатического взаимодействия соответствует выражение:

U = q i q j/ r0 (10);

q q – парциальные заряды на атомах, – диэлектрическая i,, j проницаемость, r0-равновесное расстояние между атомами..

Потенциал Букингема, используемый для описания ван-дер-ваальсовых взаимодействий, основан на предположении об экспоненциальной зависимости сил отталкивания между молекулами от расстояния между ними. Энергия взаимодействия между молекулами в этом случае зависит от расстояния (R) между ними:

U(R) = be-aR – cR-6 – dR-8 (11);

a, b, c, d – постоянные.

Это выражение справедливо только для неполярных сферическисимметричных молекул. Для расчета энергии взаимодействия более сложных систем в эмпирический потенциал вводят поправки. Чаще всего расчеты проводят с использованием упрощенного потенциала Букингема, в котором пренебрегают членом, включающим R-8, и рассматривают полное взаимодействие как сумму взаимодействий между всеми атомами подсистем.

Потенциал Леннарда-Джонса служит для расчета энергии межмолекулярного взаимодействия. Он основан на предположении о быстром возрастании сил отталкивания между молекулами на малых расстояниях, происходящем по закону R-n. Потенциал Леннарда-Джонса (6-12) получают при n = 12, зависимость R-6 в этом случае отражает наличие дисперсионных сил.

Потенциальная энергия взаимодействия между системами, не имеющими постоянных диполей, описывается выражением U(r) = 4 [(/r)12 - (/r)6] (12);

где и – эмпирические константы, r – расстояние между взаимодействующими системами; (/r)12- описывает отталкивание, (/r) 6 – описывает притяжение между системами (рис. 13).

Рис. 13. Зависимость энергии от расстояния.

Метод молекулярной механики позволяет минимизировать энергию для больших систем, содержащих много тысяч атомов, при разумных вычислительных затратах. Результаты зависят от параметризации силового поля.

Метод может также служить как вычислительная модель для оценки потенциальной энергии молекулы с учетом всех степеней свободы. Он не применим для моделирования систем, свойства которых определяются электронными эффектами типа орбитальных взаимодействий и в случае разрыва связей. Важным понятием является силовое поле. Силовое поле используется в классической (молекулярной механике) и представляет собой функцию потенциальной энергии молекулы от координат ядер атомов (силы, действующие на атомы, представляются в виде функций координат атомов).

Силовое поле определяется через потенциальные функции (представляющими собой, например, суммы парных потенциалов взаимодействия атомов), которые содержат некоторые параметры. Их численное значение выбирается оптимальным образом так, чтобы получить согласие рассчитанных и экспериментальных характеристик молекулы. В простейшем случае параметрами являются равновесные межъядерные расстояния (длины связей) и валентные углы, а также силовые постоянные, то есть коэффициенты жесткости упругих сил, связывающих пары атомов. Использование в молекулярной механике этих параметров основывается на допущении о возможности их переноса из одной молекулы в другую, так что численные значения параметров, подобранные для некоторых простых молекул, применяются далее при прогнозировании свойств более сложных соединений.

Полуэмпирические и неэмпирические методы основаны на квантовой механике.

В неэмпирических методах проводится полное решение уравнения Шреденгера:

Е = Н (13);

– волновая функция, Е – энергия, Н – оператор Гамильтона, Н = Т + V есть сумма операторов кинетической энергии Т и потенциальной энергии V.

Оператор Т описывает кинетическую энергию электронов и ядер. Оператор V описывает отталкивание ядер, притяжение электронов к ядрам и отталкивание электронов.

Исходными данными служат заряды ядер и их положения в молекуле или кристалле и наборы базисных функций (как правило, слейтеровского или гауссового типов). Это наиболее точный из вычислительных методов, заключающийся в решении одноэлектронных уравнений Хартри-Фока или КонаШэма с учетом электронной корреляции. Чаще всего при решении используют приближение МО ЛКАО (молекулярные орбитали представляются в виде линейной комбинации атомных орбиталей). В уравнение Шреденгера входит волновая функция. Волновая функция – это функция координат частиц xi и времени t (x1, x2, …,xn, t) = ({x},t), полностью описывающая состояние системы n частиц. Волновая функция является решением уравнения Шреденгера для рассматриваемой системы и содержит полную информацию о системе, позволяя определить пространственное расположение частиц, их импульсы, кинетическую энергию и т.д. Выражение *({x},t)({x},t)dx имеет смысл вероятности того, что в момент времени t 1-я частица находится в интервале координат от x1 до x1 +dx1, 2-я частица находится в интервале координат от x1 до x2+dx2, и т.д.

В полуэмпирических методах при решении уравнения Шреденгера часть интегралов опускается или заменяется на эмпирические параметры.

Полуэмпирические методы расчета – группа расчетных методов квантовой химии, использующих отказ от вычисления одноэлектронных и двухэлектронных интегралов, фигурирующих в методе Хартри-Фока. Вместо точного оператора Фока используется приближенный, элементы которого получают из эмпирических данных. Соответствующие параметры подбирают для каждого атома (иногда - с учетом конкретного окружения) и для пар атомов:

таким образом, они являются либо фиксированными числами, либо зависят от расстояния между атомами. Полуэмпирические методы намного быстрее, чем неэмпирические. Они применимы к большим системам и для некоторых классов соединений дают очень точные результаты. Однако это достигается за счет специально подобранных параметров, справедливых лишь в пределах узкого класса соединений. При переносе на другие классы, те же методы могут дать абсолютно неверные результаты. Кроме того, параметры расчета часто подбираются таким образом, чтобы воспроизводить те или иные молекулярные свойства, поэтому придавать физический смысл отдельным параметрам не следует. Во многих пакетах программ, используемых для моделирования молекул, широко применяют Z-матрицы. Z-матрица включает в себя символы химических элементов (a) и такие параметры молекулярной системы, как расстояние между атомами (b), величины валентных (d) и двугранных углов (e).

В матрице указывается последовательность соединения атомов тремя числами (f) и возможность оптимизации (c) того или иного параметра (1-параметр оптимизируется, 0 – отсутствие оптимизации). Пример Z-матрицы одной из конформаций биполярного иона глицина:

На рис. 14 показаны модели указанного соединения в виде сфер с радиусом Ван-дер-Ваальса. В одном случае образуется водородная связь между заряженными группами ( -N+H3 … -OOC-) [23].

Рис. 14. Модели конформаций биполярного иона глицина (I и II).

При расчете структур атомно-молекулярных частиц используют процедуру минимизации энергии атомно-молекулярных частиц (например, молекул).

Минимизация энергии молекулы - процедура поиска минимальной молекулярной энергии для определенной точки в конфигурационном пространстве. Она часто сопровождается оптимизацией геометрии молекулы. Существуют различные алгоритмы оптимизации (например, наискорейшего спуска, сопряженных градиентов, Ньютона - Рафсона). На рис. 15 показаны особые точки (в которых значения первых производных функции по аргументам равны нулю) скалярной функции (a- точка минимума, b – точка максимума, c - седловая точка).

Рис. 15. Особые точки скалярной функции.

Подобного рода методы позволяют описывать конформеры сложных биологических молекул и сопоставлять результаты моделирования с экспериментальными данными ядерно-магнитного резонанса. Конформерам на энергетических диаграммах соответствуют минимумы. Переходы между конформерами не сопровождаются разрывом и образованием ковалентных связей. Рассмотрим пару конформеров дипептида карнозина (их значительно больше) [24]. В одном случае карбоксилатная группа находится между аммонийной группой и гетероциклом (a), а в другом случае указанная группа атомов направлена в противоположенную сторону (b). В данном случае используются шаро-стержневые графические модели (рис. 16).

Рис. 16. Шаро-стержневые модели конформеров карнозина.

При близком расположении аммонийной (положительно заряженная) и карбоксилатной (отрицательно заряженная) групп, помимо электростатического взаимодействия между ними, возможно и образование водородной связи ( -N+H… OOC-), что показано на следующем рис. 17 (атом – сфера с радиусом Вандер-Ваальса; перекрывание сфер – H-связь). В результате вращения водородная связь может разрываться и образовываться вновь. Подобного рода взаимодействия следует ожидать и в белках.

Рис. 17. Модель одного из конформеров карнозина.

Возможно изучение ассоциатов карнозина с водой. На рис. 18 показана шаро-стержневая модель такого ассоциата.

Рис. 18. Шаро-стержневая модель ассоциата карнозина с водой.

Существуют пакеты программ, позволяющие использовать указанные методы для моделирования атомно-молекулярных частиц и их ассоциатов.

Данные моделирования часто представляют графически (визуализация данных).

Например, широко используются такие пакеты, как AIMPAC, Gaussian и MOPAC. Приведем краткую характеристику пакета программ МОРАС. MOPAC - пакет полуэмпирических программ, разработанный Дж. Стюартом (J.J.P.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 9 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.