WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 9 |

Имея в виду именно теоретические соображения и методы, лежащие в основе построения модели, можно ставить вопросы о том, насколько верно данная модель отражает объект и насколько полно она его отражает. В процессе моделирования выделяются специальные этапы — этап верификации модели и оценка ее адекватности. В таком случае возникает мысль о сравнимости любого созданного человеком предмета с аналогичными природными объектами и об истинности этого предмета. Но это имеет смысл лишь в том случае, если подобные предметы создаются со специальной целью изобразить, скопировать, воспроизвести определенные черты естественного предмета.

Таким образом, можно говорить о том, что истинность присуща материальным моделям:

в силу связи их с определенными знаниями;

в силу наличия (или отсутствия) изоморфизма их структуры со структурой моделируемого процесса или явления;

в силу отношения модели к моделируемому объекту, которое делает ее частью познавательного процесса и позволяет решать определенные познавательные задачи.

И в этом отношении материальная модель является гносеологически вторичной, выступает как элемент гносеологического отражения [12, 13].

2. Компьютерное моделирование Традиционное математическое моделирование может быть связано с техническими средствами информатики или – нет [15, 16, 17]. Компьютерное математическое моделирование основано на использовании компьютеров при проведении моделирования. Оно обычно включает вычислительное моделирование и графическое моделирование (визуализацию).

2.1. Основные понятия компьютерного моделирования Компьютерная модель - представление информации о моделируемой системе средствами компьютера.

Система - совокупность взаимосвязанных элементов, обладающих свойствами, отличными от свойств отдельных элементов.

Элемент - это объект, обладающий свойствами, важными для целей моделирования. В компьютерной модели свойства элемента представляются величинами - характеристиками элемента.

Связь между элементами описывается с помощью величин и алгоритмов, в частности вычислительных формул.

Состояние системы представляется в компьютерной модели набором характеристик элементов и связей между элементами. Структура данных, описывающих состояние, не зависит от конкретного состояния и не меняется при смене состояний; изменяется только значение характеристик.

Если состояния системы функционально зависят от некоторого параметра, то процессом называют набор состояний, соответствующий упорядоченному изменению параметра. Параметры в системе могут меняться как непрерывно, так и дискретно. В компьютерной модели изменение параметра всегда дискретно.

Непрерывные процессы можно моделировать на компьютере, выбирая дискретную серию значений параметра так, чтобы последовательные состояния незначительно отличались друг от друга (другими словами, минимизируя шаг по времени).

В свете изложенных представлений можно дать более строгие определения некоторым классам моделей и ввести новые определения моделей.

Статические модели - модели, в которых представлена информация об одном состоянии системы.

Динамические модели - модели, в которых представлена информация о состояниях системы и процессах смены состояний.

Рассмотрим имитационные, вероятностные модели как динамические модели и соответсвующие им виды моделирования.

Имитационное моделирование - это моделирование, при котором трудно или невозможно определить связь между входными и выходными параметрами [18]. Поведение моделей имитируют с помощью случайных факторов, т.е.

методов статистического моделирования. Либо используют в качестве модели аналоговое устройство, поведение которого сходно с поведением объекта. То есть в имитационной модели уходят от задачи определить главную связь между параметрами моделей, а пытаются установить эту связь компьютерным экспериментом. Имеются ввиду специальные имитационные эксперименты.

Если численные методы реализуются с помощью цифровых ЭВМ, то для реализации имитационной модели применяют следующие подходы:

Использование специальных языков имитационного моделирования: GPSS, DYNAMO, SIMSCRIPT, SIMULA. Операторы этих языков построены так, чтобы с их помощью было легко создавать и экспериментировать.

Применение системы имитационных моделей. В настоящее время распространено визуальное моделирование, где модель собирается из блоков (Arena, Simulink, Neiro).

Использование специальных языков программирования. (List, C++, Pascal, Delphi) - самый трудоемкий вариант.

В настоящее время все имитационные модели делятся на 2 типа:

Система t.

Система z.

Так как имитационное моделирование предполагает наличие времени, то в случае системы t имеем дискретное время, а в случае z - дискретное состояние. Сделать непрерывную модель можно, но реально никто этого не делает, поскольку задача является сложной.

Компьютеры при математическом моделировании используются не только для численных расчетов, но и для аналитических преобразований.

Важным моментом в компьютерном моделировании является проверка адекватности модели. Это соответствие модели и объекта в заданных интервалах и с заданной точностью. Модель может быть адекватна для одних параметров и неадекватна для других. Проверка адекватности включает еще определение области адекватности, т.е. тех промежутков, где модель соответствует объекту.

При планировании и обработки результатов необходим поиск границ области.

Для обычной модели можно использовать простое сравнение, а для стохастичной нужна проверка гипотез о среднем, дисперсии и распределении.

Необходимо подобрать выборку значений, затем проверить то ли распределение, которое было предположено, сравнить среднее, определить дисперсию.

Возможна проверка устойчивости, чувствительности и качества модели.

Устойчивость модели – это изменение выходных параметров (yi) при изменении входных (xj). Если в модели при малых изменениях входных параметров сильно меняются выходные, то модель считается слишком чувствительной, так как небольшие погрешности могут внести значительные изменения в неё. Сильная чувствительность модели может привести к неустойчивости результатов. Коэффициент чувствительности определяется по формуле (1):

kij = yi /xj (1).

В различных ситуациях может быть либо слишком высокая чувствительность, либо недостаточная. Высокая ведет к неустойчивости модели, низкая к тому, что параметр становиться несущественным, отсюда следует, что изучение чувствительности модели позволяет выбрать оптимальную середину.

Для корректировки процессов существуют специальные алгоритмы уточнения и огрубления. Уточнение - повышение kij, огрубление - понижение kij. Качество модели складывается из следующих характеристик – достаточной области адекватности и соответствии коэффициентов чувствительности данной задачи.

Заслуживает внимания вероятностная (статистическая) модель марковских процессов. Случайный процесс, протекающий в какой-либо системе S, называется марковским (или процессом без последствия), если он обладает следующим свойством: для любого момента времени t0 вероятность любого состояния системы в будущем (при t > t0) зависит только от ее состояния в настоящем (при t > t0) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние. Классификация марковских случайных процессов производится в зависимости от непрерывности или дискретности множества значений функции х(t) и параметра (t). Различают следующие основные виды марковских случайных процессов: с дискретными состояниями и дискретным временем (цепь Маркова); с непрерывными состояниями и дискретным временем (марковские последовательности); с дискретными состояниями и непрерывным временем (непрерывная цепь Маркова); с непрерывным состоянием и непрерывным временем.

Марковские процессы с дискретными состояниями удобно иллюстрировать с помощью так называемого графа состояний (кружками обозначены состояния, а стрелками возможные переходы) (рис. 6).

Рис. 6. Граф для марковских процессов с дискретными состояниями.

Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и дискретным временем называют марковской цепью. Цепи связывают состояния и их вероятности только для соседних цепей. Моменты времени, когда система может менять свое состояние, рассматривают как последовательные шаги процесса.

Рассмотрим процесс функционирование системы, представленной на рис. 7:

Рис. 7. Граф функционирования системы.

Матрица вероятностей перехода будет иметь следующий вид:

P11 – вероятность того, что система останется в состоянии 1;

P12 – вероятность перехода системы из состояния 1 в состояние 2;

P22 – вероятность того, что система находится в состоянии 2;

P21 – вероятность перехода системы из состояния 2 в состояние 1.

Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется непрерывной цепью Маркова при условии, что переход системы из состояния в состояние происходит не в фиксированные, а в случайные моменты времени. Например, система находящаяся в нулевом состоянии, переходит в состояние 1 с вероятностью P0 (t) и наоборот с вероятностью P1 (t) (рис. 8).

Рис. 8. Граф непрерывной Марковской цепи.

По графу состояний можно составить систему уравнений для вероятностей состояний:

Интенсивности потоков обозначены как и µ. Система линейных дифференциальных уравнений имеет решение с учетом нормировочного условия P0 (t) + P1 (t) = 1. Решение данной системы называется неустановившимся, поскольку оно непосредственно зависит от t и выглядит следующим образом:

Другой тип модели (часто используемый в естественных науках) – корреляционно-регрессионная модель. Корреляционно-регрессионная модель определяется следующим образом:

Корреляция – мера взаимосвязи нескольких величин. Корреляционный анализ – выяснение зависимости между входными и выходными параметрами.

Корреляция делится на положительную и отрицательную (относительно характера); простую, множественную и частную (относительно числа переменных); непосредственную, косвенную и ложную (относительно типа соединений). В одних случаях необходимо проверить, существуют ли зависимости, а в других – доказать отсутствие зависимости. Различают парный и множественный анализ.

Регрессия – выявленная функция зависимости. Регрессия должна построить функцию в пределах заданной погрешности, однако, это не однозначная задача.

Существует линейная регрессия, когда строят прямую линию, и нелинейная регрессия – экспонента, логарифм. Цели регрессии – записать зависимость в виде функции f(x). Для анализа моделирования это дает возможность построить уравнение, связывающие входные и выходные параметры.

Понятия “корреляция” и “регрессия” тесно связаны между собой. В корреляционном анализе оценивается сила связи, а в регрессионном анализе исследуется ее форма. Приведем некоторые понятия корреляционнорегрессионного анализа: среднее значение переменной, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели включают: априорное исследование проблемы, формирование перечня факторов и их логический анализ, сбор исходных данных и их первичная обработка, спецификация функции регрессии, оценка функции регрессии, отбор главных факторов, проверка адекватности модели, интерпретация и прогнозирование неизвестных значений зависимой переменной.

Перед осуществлением моделирования необходимо собрать информацию об объекте или процессе. В этом случае уже проводится построение модели и эта модель называется информационной. Приведем некоторые определения информационной модели. Информационная модель – это совокупность большого объема информации об объекте (процессе) и методах ее обработки. И еще одно определение: информационная модель — это модель объекта (процесса), представленная в виде информации, описывающей существенные для данного рассмотрения параметры и переменные величины объекта, связи между ними, входы и выходы объекта и позволяющая путем подачи на модель информации об изменениях входных величин моделировать возможные состояния объекта. Некоторые типы информационных моделей: классификация внутренних состояний системы; прогноз динамики изменения системы; оценка полноты описания системы и сравнительная информационная значимость параметров системы; оптимизация параметров системы по отношению к заданной функции ценности; адаптивное управление системой. Для информационной модели главное - это структура информации.

Существует и понятие модели данных (более узкое, чем информационная модель). Модель данных – это комплекс основных составных частей данных, а также операций для их обработки. Посредством этого ядра базы данных можно показать объекты любой предметной области и взаимодействия между ними.

Модель данных представляет собой множество структур данных, ограничений целостности и операций манипулирования данными. Разновидности моделей данных: иерархическая, сетевая и реляционная. Под иерархической моделью данных понимают сочетание звеньев данных, объединенных между собой по особым принципам. Эта модель представляет собой “разветвленную к низу пирамиду”. Основополагающими структурными элементами являются узел, уровень и связи. В центре каждого разветвления находится узел. На каждом уровне находится несколько узлов (только на вершине один). Узлы соединены между собой посредством связей. Узел – комплекс атрибутов данных, изображающих какой-либо объект. Любой узел на низшем уровне соединен с одним узлом высшего уровня. Узлы, находящиеся на низших уровнях, называются подчиненными (зависимыми). Чтобы попасть к корневой записи модели данных, пользователем применяется единственный путь.

Иерархическими принципами являются следующие основные положения:

корень вершины – это главный по иерархии элемент; одна иерархическая пирамида имеет лишь один корень вершины; вновь созданные узлы могут включаться в пирамиду в различных направлениях; несколько атрибутов могут находиться в одном узле. Сетевая модель данных представляет собой комплекс звеньев данных, в котором каждое структурное звено может быть связано с другим звеном модели. Основными структурными элементами модели являются узел, уровень и связи (так же как и в иерархической модели). В сетевой модели запись может принимать участие в нескольких групповых отношениях – это является главным отличием сетевой модели от иерархической. В соответствии с принципами сетевой модели групповые отношения осуществляют отличие между его экземпляром и типом, для этого отношениям должны присвоиться имена. Под реляционной моделью данных понимается совокупность данных, представленных в виде таблицы.

Реляционная модель отличается простой для восприятия структурой данных, а также удобством для пользователя. Реляционная модель данных представляет собой комплекс данных, отображенных в форме двумерной таблицы.

Характерными чертами реляционной модели данных являются: удобство и простота структуры табличных данных, что необходимо для пользователя;

возможность реляционной обработки табличных данных; эффективность применения. При создании реляционной модели преследуется цель упорядочения данных посредством создания двумерных таблиц, каждая из которых строится на основных принципах модели данного типа: каждому элементу данных соответствует именно один элемент таблицы;

последовательность строк и столбцов может быть выбрана пользователем произвольно; вследствие однородности столбцов в реляционной таблице все ее элементы обладают одинаковой длиной и типом данных; в реляционной таблице не может быть одинаковых строк; в реляционной таблице нет идентичных столбцов, так как у каждого из них имеется свое название. Строки в таблице соответствуют записям, а столбцы – полям. Ключевым полем (или простым ключом) называется такое поле реляционной таблицы с однозначным значением, которое устанавливает соответствующую запись. Ключ реляционной таблицы называется составным, если записи устанавливаются значением нескольких полей. Для связки таблиц нужно ключ одной реляционной таблицы внести в ключ другой таблицы, либо в структуру одной таблицы ввести ключ другой таблицы, если ключи реляционных таблиц совпали.

2.3. Этапы компьютерного моделирования.

Этапы компьютерного моделирования представим в виде схемы (рис. 9), которая не является догмой, и в зависимости от решаемых задач ее можно изменять.

Рис. 9. Этапы компьютерного моделирования.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 9 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.