WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

maxэ []; (1.4) maxW [W]; (1.5) и геометрические ограничения по параметрам управления ai xi bi, (i = 1, 2, 3, 4). (1.6) Здесь maxэ, maxW – максимальное эквивалентное напряжение и прогиб шнека, определяемые по формулам (1.1) и (1.2); [], [W] – допускаемое напряжение для материала шнека и допускаемый прогиб для конструкции системы шнек-цилиндр; M( x ) – масса шнека;

xi – геометрические размеры составного цилиндра, которые принимаются равными: ai, bi – наименьшее и наибольшее значения параметров управления; – плотность материала цилиндров.

При проектировании конструкции минимальной массы М(х) использован метод скользящего допуска (МСД) [24].

Для шнека со следующими исходными данными: R1 = 0,032 м;

р = 5 МПа; l0 = 0,016 м; l = 0,704 м; n = 10 витков (разрыв после второго витка); [] = 325 МПа; [W] = 0,01R1 мм; (0,001 х1 0,006) м; (0,001 х 0,004) м; (0,001 х3 0,007) м; материал шнека сталь; Е = 2 105 МПа;

µ = 0,3; = 7,85 103 кг/м3 с помощью программы "minMSCRE" (прил., Программа 2), реализующей алгоритм МСД (блок-схема приведена на рис. 1.3), получены следующие значения оптимальных параметров конст рукции: x1 = 0, 0024 м; x2 = 0,0011 м; x3 = 0,0058 мм. При этом мини мальная масса шнека составила Mmin = 12,5 кг.

Начало [], [W],,, ai, bi, Pmax, a, R1, E, xi, µ, t1, n, nn I = 1, n Да Нет I > nn I > nn Расчёт поперечной силы Q = ± P ( xi )( R1 - x1)tyi Расчёт максимального эквивалентного напряжения экв в опасном сечении шнека с разрывными витками и максимального прогиба W:

2 Mmax Nп NпW Mкр max экв = + + + ;

W0 F W0 W Wmax maxW = [W ] Nп 1Nэ Расчёт массы конструкции шнека:

x (R1 - )x x2n - x3 (l0 + l) 2 M (x) = l0(R1 - x1)2 + (R1 - x1)2 l + cos Рис. 1.3. Блок-схема алгоритма минимизации массы шнека с разрывными витками 8 Да э ( x ) [] Нет W ( x ) [W] ai xi bi Нет Да M( x ) min Вывод: max, maxW, M( x ), xi Конец Рис. 1.3. Окончание 1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СОСТАВНОГО ЦИЛИНДРА ПЛАСТИКАЦИИ ЛИТЬЕВЫХ МАШИН В машинах для литья под давлением термопластов и реактопластов в качестве цилиндров пластикации используются обычно однослойные толстостенные цилиндры или двухслойные цилиндры с гильзами. Методики прочностных расчётов таких цилиндров приводятся в [5, 6].

В литьевых машинах для литья под давлением эластомеров однослойные цилиндры пластикации в силу большой толщины стенки не обеспечивают быстрого отвода тепла от внутренней поверхности.

Кроме того, при высоких внутренних давлениях, достигающих до 250 МПа, однослойные цилиндры не удовлетворяют условию прочности. Поэтому весьма актуальны вопросы создания двухслойных цилиндров пластикации, удовлетворяющих как условию прочности, так и ускоренному охлаждению.

Поставленную проблему можно решить, применив двухслойные цилиндры с натягом, имеющие на внутренней поверхности наружного цилиндра кольцевые канавки для охлаждения стенок внутреннего цилиндра (рис. 1.4).

I II I II II I l l /2 l = x4 /p I II Рис. 1.4. Конструкция двухслойного цилиндра пластикации Вопросы прочности подобного типа конструкции изложены в [5].

Поэтому ограничимся приведением расчётных формул для максимальных эквивалентных напряжений по IV теории прочности соответственно для внутреннего и наружного цилиндров:

a +µ l2 2a d - l2 + d -a 2(d -a)2 d 2(d -a) 2(d -a) 1 l+ maxЭ1max = p +1 +. (1.7) 2(d -a) a l2 2a d + +µ d 2(d -a)+2(d d -a -a) b d a c x = b x = c a x = d a2 2 +1 2 + max э2max = p +1,8 +1,56, (1.8) c2 2 -1 2 - b где = ; а – внутренний радиус внутреннего цилиндра, м; d – наc ружный радиус внутреннего цилиндра, м; c – внутренний радиус наружного цилиндра, м; b – наружный радиус наружного цилиндра, м;

l – ширина кольцевой канавки, м; р – рабочее давление внутреннего цилиндра, МПа; µ – коэффициент Пуассона для материала цилиндра.

Основная цель данного проектирования состоит в том, чтобы на основании расчётных формул (1.7) и (1.8) найти такие оптимальные геометрические параметры двухслойного цилиндра, которые наряду с прочностными характеристиками и эффективным отводом тепла обеспечивали бы минимальную массу конструкции.

В связи с этим ставится задача: найти вектор управляемых параметров х = (х1, х2, х3, х4)Т, который минимизирует целевую функцию, характеризующую расход материала (массы) 2 2 2 2 2 M (x) = 2( - ) +( - ) + 2( - ). (1.9) x a x x x x 1 2 1 3 При этом должны выполняться ограничения по прочности:

– для внутреннего цилиндра max э1 []1; (1.10) – для наружного цилиндра max э2 []2; (1.11) и геометрические ограничения по управляемым параметрам ai xi bi, (i = 1, 2, 3, 4). (1.12) Здесь max э1, max э2 – максимальные эквивалентные напряжения соответственно для внутреннего и наружного цилиндров, определяемые по формулам (1.7) и (1.8); []1, []2 – допускаемые напряжения для материалов внутреннего и наружного цилиндров; M(x) – масса участка составного цилиндра единичной длины; xi – геометричес- кие размеры составного цилиндра, которые принимаются равными:

ai, bi – наименьший и наибольший значения управляемых параметров;

– плотность материала цилиндров.

При проектировании конструкции минимальной массы М(х) использован метод скользящего допуска (МСД).

Для составного цилиндра со следующими исходными данными:

а = 22,5 мм; р = 150 МПа; []1 = 566 МПа; []2 = 434 МПа; 25 х1 32 мм;

30 х2 37 мм; 42 х3 52 мм; 8 х4 15 мм; материал цилиндров сталь; Е = 2105 МПа; µ = 0,3; = 7,8 103 кг/м3 с помощью программы " minMT-LC " (прил., Программа 4), реализующей алгоритм МСД (блоксхема приведена на рис. 1.5.), получены следующие значения оптималь ных параметров конструкции: x1 = 25,6 мм; x2 = 33,6 мм; x3 = 42 мм;

x4 = 8 мм. При этом минимальная масса участка составного цилиндра единичной длины составила Mmin = 0,05 кг.

Для приближённой оценки оптимальных геометрических параметров составного цилиндра на этапе предварительного проектирования при решении поставленной задачи может быть использован принцип дискретной равнопрочности с применением итерационного метода. При построении области допустимых проектных решений ограничения по прочности (1.10) и (1.11) можно привести к виду n K (xi )-1 = 0, ( j = 1, 2), (1.12) j Э j n где K (x) =.

j [] j Систему уравнений (1.7) можно решать относительно одного параметра хi [остальные хk (k i) фиксированы] с заданной точностью n K (xi )-1 | (здесь – сколь угодно малое число). Для этого исj пользуют итерационный метод, основанный на формуле xi( p+1) = xi( p) + xi( p)r-1 K (xi( p))-1, (1.13) j где р – номер итерации; r – параметр, определяющий сходимость итерационного процесса (для нашего случая r = 2).

Решение системы (1.12) позволяет определить в первом приближении параметры составного цилиндра дискретно равнопрочного проекта [14]. С помощью программы "ITERA" (см. блок-схему рис. 1.6 и прил., Программа 3), используя вышеприведённые исходные данные, получены решения задачи по определению оптимальных параметров x1 и x2 в виде кривых ограничений (рис. 1.5) (Аналогично можно построить кривые ограничения для определения параметров x3 и x4 ).

x2, мм B п K1 (x) = D п K2 (x) = A x1, мм 25 26 Рис. 1.5. Кривые ограничения по прочности для составного цилиндра пластикации:

т. А (х = 25,7 мм; х = 31,6 мм) – дискретно-равнопрочный проект;

т. В (х = 25,6 мм; х = 33,6 мм) – проект минимальной массы Итерационный процесс для указанных выше исходных данных сошёлся за 50 итераций с заданной точностью = 0,01 и ограничения на параметры 5 хi 45 мм (i = 1; 4 ).

Т. А (х = 25,7 мм; х = 31,6 мм) – дискретно-равнопрочный проект;

Т. В (х = 25,6 мм; х = 33,6 мм) – проект минимальной массы.

В результате был получен дискретно-равнопрочный проект конст ~ ~ ~ ~ рукции с параметрами x1 = 25,7 мм; x2 = 31,6 мм; x3 = 44 мм; x4 = 8 мм.

~ Масса конструкции единичной длины составила M = 0,061 кг.

n Точка пересечения кривых ограничения K (x) ( j = 1, 2) для гильзы j и кольца даёт геометрические параметры для дискретно-равнопрочной конструкции (т. А, рис. 1.5). Как видно из приведённых результатов, проект конструкции минимальной массы Mmin = 0,05 кг в 1,22 раза ~ меньше дискретно-равнопрочного проекта Mmin = 0,061 кг, что даёт возможность принять для окончательного варианта оптимальные пара метры конструкции минимальной массы: x1 = 25,6 мм; x2 = 33,6 мм;

x3 = 42 мм; x4 = 8 мм.

Начало Ввод: x,, m (m – счётчик шагов) Открытие файла для вывода Печать «головной" таблицы Начало циклам по шагам «m" Расчёт: x1, x3, расчёт: x2к1, x 2к2, x2кНачало цикла по итерациям, Ip = 0 (Ip – счётчик итераций) Счёт: к1, к2, к3, к1 – 1 Да условие к1 – 1 сходимости к1 – 1 (Проверка сходимости) Нет x2к1 = x2к1 + x2к1(к1 – 1)r–x2к2 = x2к2 + x2к2(к2 – 1)r–x2к3 = x2к3 + x2к3(к3 – 1)r–Ip = Ip + Нет Ip > Да Печать: x1, x2к1, x2к2, x2к3, Ip m = m + Да m Закрыть файл, конец Рис. 1.6. Блок-схема алгоритма итерации решения системы трёх нелинейных уравнений для трёх переменных хi (i = 1, 2, 3) Начало Ввод: t, u,,,, Ф(0) = 2(m + 1) t xi(0), Да Минимизировать (k ) Ф(k) T (xi )(k ) T(xi ) так, чтобы выполнялось условие Txis Ф(k ).

r+ ( Определить -1 (k ) ) ( ) Положить.

Нет xi(k ) = xi(s) xrk ) = r xi(k - xhk +2 xi i=Вычислить f (xi(k )) Да Определить Ф(k) конец ( ( ( ( xrk ) = xrk ) + (xrk ) - xrk ) ) Нет +4 +3 +3 +( ( ( ( Определить xrk ) = xrk )2 + (xrk )2 - xrk ) ) +3 + + +( T(xrk ) ) Ф(k) +( Минимизировать, T(xrk ) ) +( T(xrk ) ) Ф(k ) так, чтобы T Ф(k ). +(xi(s)) ( Минимизировать, T(xrk)4) ( + Положить.

xrk ) = xi(s) +так, чтобы T Ф(k).

(xi(s)) Нет ( Вычислить f (xrk ) ) +( Положить.

xrk)4 = xi(s) Да + ( Вычислить f (xrk)4) + ( f < f (xrk ) ) (xl(k)) +Да ( ( ( f f (xrk ) ) (xl(k)) f < f (xrk ) ) (xhk )) Нет f(xrk ) < f(x3k ) ++3 ( ) ( ) +Да Да Положить:

Положить:

( ( ( ( xhk) = xrk ) xhk) = xrk ) + Положить: + Нет ( ( ( ( f = f xhk) = xrk ) (xhk )) (xrk ) ) ++( ( f = f Определить (xhk )) (xrk ) ) +( ( ( ( xrk ) = xrk ) + (xhk ) - xrk )2) +5 +2 + ( Положить:

Минимизировать, T(xrk ) ) Нет +( ( ( xhk) = xrk)+ T(xrk ) ) Ф(k ) так, чтобы T Ф(k ).

(xi(s)) +( ( f = f ( (xhk )) (xrk ) ) Положить. +xrk)5 = xi(s) + Да ( Вычислить f ( xrk ) ) +Да Определить новые Положить:

( ( ( ( значения f ;

(xi(k )) f = f xhk ) = xrk ) ; (xhk )) (xrk ) ) +5 +( ( f < f (xrk ) ) (xhk )) i = 1, …, r + +Определить:

Нет ;

xi(k ) = xi(k ) + 0,5(xi(k ) - xl(k )) i = 1, …, r + Рис. 1.7. Блок-схема алгоритма метода скользящего допуска (МСД) 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРЕССОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ 2.1. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОНСТРУКТИВНОГО ИСПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЕССОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ Технологические процессы прессования изделий из полимерных материалов осуществляются на прессах различных конструкций при усилиях, достигающих более 6000 кН. Это предопределяет повышенные требования к выбору как технологических, так и прочностных параметров узлов и деталей механизмов смыкания пресс-форм, в частности колонных и рамных (рис. 2.1., 2.2.).

Поэтому возникает необходимость в разработке методов оптимизации конструктивных параметров элементов прессов, отвечающих требованиям необходимой прочности и жёсткости, при их минимальной металлоёмкости.

Проектирование конструкций прессов минимальной массы состоит в подборе конструктивных элементов таким образом, чтобы удовлетворить все проектные требования, такие, как ограничения, накладываемые на напряжения, прогибы и геометрию конструкции при её наименьшей массе.

Таким образом, в качестве критерия оптимальности принимается масса или объём конструкции пресса. Задача весовой оптимизации для четырёхколонного пресса (рис. 2.1), может быть сформулирована следующим образом: из условий заданных максимального усилия смыкания пресс-форм, допускаемых напряжений для материала пресса и облоя найти такие значения толщин h1, h2 верхней и нижней плит пресса, а также диаметра h3 колонн (толщины боковых стоек), чтобы объём материала системы был минимальным, т.е.

V(h)= minV(h), h D, (2.1) i D ={h : max i (hi ) [] ; w (hi ) [w] ; ai hi bi; i = 1, 2,3}, (2.2) э i max i где V(h*) – объём (масса) верхней и нижней плит пресса вместе с колоннами (боковыми стойками); ai, bi – наибольший и наименьший диаметр колонн и толщина плиты; []i – допускаемые напряжения для материалов плит и колонн (боковых стоек); [w]i – допускаемый прогиб плит, равный заданной величине облоя в пресс-форме; i (hi ) – эквиэ валентные напряжения для материала по принятой гипотезе прочности; D – допускаемая область проектных решений.

A A a d2 = d Б a Б Рис. 2.1. Колонный литьевой пресс ПЛВ с усилием 6300 кН A y Расчётная схема A–A h l4 lx J А Б–Б y 0,35h JБ Б В x q q 2l6 В–В 1,07h J l5 l6 x l0,034h 2l В 0,24hРис. 2.2. Рамный пресс с усилием 2500 кН h b /l b /h 0,h h h l 0,h l 0,h l h 0,h h h Для решения поставленной задачи (2.1) и (2.2) по оптимизации конструкции пресса, дадим определения таким понятиям, как равнопрочная конструкция и конструкция минимальной массы. Согласно определению Р. Шилда [23], "…оптимальной конструкцией является такая конструкция, если при действии заданных нагрузок всюду достигается предел текучести", т.е.

i (hi ) = T. (2.3) э При этом конструкция будет равнопрочной и минимальной массы. Однако условие равнопрочности во всей конструкции является очень жёстким условием и выполнение его в реальных конструкциях, как правило, не представляется возможным. Поэтому возможна оптимизация конструкций при "смягчении" равнопрочности, вводя понятие дискретной равнопрочности: "оптимальной" составной конструкцией является такая конструкция, у которой при действии заданной нагрузки в каждой j-й подконструкции максимальное эквивалентное напряжение достигает заданных допустимых значений.

max ( j)(h) [] j, (j = 1, 2,..., N). (2.4) э Равнопрочная конструкция с минимальной массой, удовлетворяющая всем проектным требованиям, называется конструкцией минимальной массы.

Для нахождения геометрических параметров, определяющих расход материала в дискретно-равнопрочной конструкции, рассмотрим решение системы (3.82), преобразовав предварительно её к виду п K (h)-1 = 0, (2.5) j max ( j)(h) п э где K (h)= j []j – ограничение по прочности (аналогично за( j) wmax(h) ж писывается ограничение по жёсткости K = ).

j [w] j Уравнение (2.5) можно решить относительно одного параметра hi, когда остальные hk (k i) фиксированы с заданной точностью п K (h)-1, (2.6) j где = 10–2…10–3 – точность поиска.

Для решения системы уравнений (2.5) используется следующая итерационная формула:

(p+1) (p) (p) n = + [K ( )-1], (2.7) h(p) j h h h i i i где р – номер приближения ( р = 0, 1, 2, …).

Итерационный процесс по формуле (2.7) прекращается при выполнении условия (2.6).

Последовательное решение уравнений (2.5) относительно неизвестных параметров hi конструкции позволяет построить графики ограничений по фиксированным плоскостям сечений области поиска. Это уравнение на фиксированной плоскости hi 0 hi + 1 описывает разграничительную линию между допустимой областью D (Kj < 1) и недопустимой областью (Kj > 1).

Для решения уравнения (2.7) итерационным методом составлена программа "ITERAPRESS" на языке BASIK. Текст программы для персональных ЭВМ приводится в прил. (Программа 5).

Построенные ограничения на фиксированных плоскостях hi 0 hi + позволяют исследовать область допустимых проектных решений D, выявить тип и особенности экстремальной задачи.

Итерационный метод проектирования дискретно-равнопрочных конструкций является быстрым и практичным методом, но в нелинейном проектировании не всегда является оптимальным. Поэтому имеет практический интерес проверка – является ли конструкция, полученная итерационным методом проектирования, конструкцией минимальной массы.

Дискретно-равнопрочная конструкция является конструкцией минимальной массы, если она удовлетворяет всем проектным требованиям, таким, как ограничения по прочности, жёсткости, геометрии элементов и минимальной общей массе системы.

Расчёт конструкции минимальной массы может быть получен как результат решения задачи нелинейного математического программирования при использовании хорошо себя зарекомендовавшего на практике математического аппарата оптимизации – метода скользящего допуска (МСД) [24].

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.