WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |

s2 (R2 - r )E Угловое перемещение пластинки под действием краевого момента М0 будет M R2 M 0 = + 1+ (1- ), (2 -1)Dr R где =.

r Под действием центробежной силы радиус пластинки увеличится:

AR 3 + 1- c = - R2 + r ; A = - 2.

4(1+ ) 1- E Уравнения совместности деформаций примут вид 2R3 2k1R2 2k1 R2 P0R + P0 - M = - [(1- )R2 + (1+ )r ] + E s1E s1E s2 (R2 - r )E AR 3 + + R2 + r ;

4(1+ ) 1- 2k 2 R2 4k1 R2 M R2 1 P0 + M = + 1+ (1- ).

s1E s1E (2 -1)Dr Систему уравнений лучше решать численными методами.

Для днища переменного сечения изменяются лишь уравнения деформации края пластинки.

11. ТИХОХОДНЫЕ БАРАБАНЫ Аппараты, выполненные в виде горизонтальных вращающихся цилиндров, широко распространены в химической промышленности. Они применяются для проведения ряда процессов, например сушки, обжига, кальцинирования и т.д.

Вращающиеся барабанные аппараты (рис. 11.1) состоят из барабана (1), длина которого может достигать 180 м. Барабан наклонен к горизонту под углом =1-5. Он вращается с помощью венцовой шестерни (2), которая связана с приводом шестерней (3) и редуктором (4).

Рис. 11.1. Общий вид барабанного аппарата Для обеспечения вращения и передачи давления от всех масс аппарата барабан снабжен бандажами (5), которых не может быть менее двух. Бандажи опираются на опорные ролики (6), а для предотвращения осевого смещения барабана служат упорные ролики. Система из опорных и упорных роликов называется опорно-упорной станцией (рис. 11.2). Расстояние между бандажами обычно не превышает 20 м.

Рис. 11.2. Опорно-упорная станция Ролики изготавливаются из более мягкого материала, чем бандаж, что определяется условиями удобства ремонта.

11.1. Расчет барабана на прочность Первоначально толщину стенки барабана ориентировочно определяют из соотношения s = (0,007 0,01)Dн, где Dн – наружный диаметр барабана.

Масса обрабатываемого в аппарате материала равна Dв mм = мL, где Dв – внутренний диаметр барабана;

– коэффициент заполнения барабана;

L – длина барабана;

м – насыпная плотность материала.

Масса футеровки 2 Dв - Dф mф = фLф, где Dф – внутренний диаметр футеровки;

Lф – ее длина;

ф – плотность материала футеровки.

Рис. 11.3. Схема силовых факторов, Сосредоточенная сила Qв (рис. 11.3) действующих на барабан Qв = gmв, где mв – масса венцовой шестерни и элементов ее крепления к корпусу.

Общая масса, опирающаяся на ролики, m = mм + mф + mв + mк, где mк – масса корпуса.

Распределенная нагрузка gm q =.

L Реакции опор равны qL Qвl1 qL Qв (l2 - l1) RA = + ; RB = +.

2 l2 2 lМаксимальный изгибающий момент в барабане на двух опорах qL(2l2 - L) Qв (l2 - l1)lM = +.

max 8 lМомент сопротивления сечения барабана sDc W =, где Dc – срединный диаметр корпуса барабана.

Условие прочности корпуса барабана M max = [].

W Допускаемое напряжение на изгиб [] назначается для аппаратов без футеровки, изготовленных из сталей Ст2, Ст3, 10 и 15 – от 5 до 10 МПа, для аппаратов с футеровкой – 20 МПа.

Максимальный суммарный прогиб барабана Dc ymax = (0,04q1 + 0,002q2 ), 8EI x где q1 – распределенная нагрузка от обрабатываемого материала;

q2 – распределенная нагрузка от футеровки, насадки и корпуса;

Iх – момент инерции единичного кольцевого участка, 1 s I =.

x Относительный прогиб барабана ymax = [], Dc где [] – допускаемый относительный прогиб.

Допускаемый относительный прогиб для аппаратов с футеровкой – []=1/300, для аппаратов без футеровки – []=1/200.

11.2. Контактные напряжения в бандаже Цилиндры сминаются по линии первоначального контакта (рис. 11.4), а последний происходит по полоске, ширина которой определяется формулой 1- E1 + E2 rR 2b = 4 p, E1E2 r + R где р – нагрузка на единицу длины цилиндра;

Е1 и Е2 – модули упругости материала бандажа и ролика.

Для стали при Е1=Е2=Е и =0,3 будет р rR 2b = 3,04.

E r + R Вследствие смятия радиус цилиндра по линии контакта уменьшится на величину 4 p(1- 2 ) 2R ln + 0,407.

= Рис. 11.E b Давление на площадь контакта распределяется по ширине 2b по эллиптическому закону p2 y2 y+ = 1; p = p0 1-, p0 b2 bгде р0 – максимальное давление при у=0.

Очевидно, что b b yP = pdy = p0 1- dy.

b-b -b Откуда b p0 y y b2 - y2 + b2 arcsin = P, 2b b -b или p0b 2P P = ; p0 =.

2 b Заменяя величину b ее значением, получим P E1E2 r + R p0 =.

E1 + E2 rR (1- 2 ) Для стали, аналогично предыдущему значению r + R TE r + R p0 = 0,418 PE или 0 = 0,418.

rR b rR Если направить ось х по оси полоски, т.е. перпендикулярно плоскости чертежа, то напряжения в точке с координатами (y, z) будут z b2 + u x = -0 2 -1 ;

b u z b2 + u u1+ = -0 - 2 ;

y b u u2 + b2z bz3 b2 + u z = -0 ;

u2 + b2z2 u byz3 u yz = zy = -0.

u2 + b2z2 b2 + u Величина u является наибольшим корнем уравнения y2 z+ =1, u b2 + u откуда y2 + z2 - b2 + (y2 + z2 - b2 )2 - 4b2zu =.

Положим, что полоска бесконечно длинная, поэтому координата х не будет влиять на напряжения. Рассматривая точки плоскости симметрии, т.е.

точки с у=0, получим u=z2, откуда z bx = -20 1+ -1;

b z z b2 2z2 + b = -0 1+ - 2 ;

y b z2 b2 + z b z = -0 ;

b2 + z = zy = 0.

yz Введем вместо декартовых эллиптические координаты, связанные с первыми соотношениями y = bch cos;

bsh z = sin.

При =0 и z=0 получим y yy = bcos; cos = ; sin = 1-.

b bТогда ;



= - 2 exp( - ) sin x sh = -0 exp(-)sin - sh sin1 - ;

y ch2 - cos shz = -0 exp(-)sin + sh sin1 - ;

ch2 - cos sh = -0sh sin.

yz ch2 - cosПрименяя известные формулы из курса сопротивления материалов, получим три главных напряжения:

1 = x ;

1 2 = ( + z ) - ( - z )2 + 42 ;

y y yz 2 1 3 = ( + z ) + ( + z )2 + 42.

y y yz 2 После подстановки известных значений будем иметь 1 = -20 exp(-) ;

2 = -0 exp(-)(1- th) ;

3 = -0 exp(-)(1+ th).

Полученные соотношения будут использованы в дальнейшем при расчете эквивалентных напряжений в бандаже или ролике.

11.3. Расчет ширины бандажа Пусть Q – нагрузка на бандаж (рис. 11.5).

Тогда нагрузка на единицу его ширины b будет Q p =.

b Установлено, что p0 1,67[].

Для стали Ст4 []=400 МПа; для стали Ст5 []=500 МПа; для стали Ст6 []=600 МПа.

Опыт эксплуатации барабанных аппаратов усРис. 11.тановил следующие значения удельной нагрузки р:

- для медленно вращающихся машин, например для печей, вращающихся со скоростью 2-3 об/мин, р=2,4 МН/м;

- для быстровращающихся машин р=1 МН/м.

Задаваясь величиной р, можно найти ширину бандажа b Q = 2T cos, где Т – реакция ролика.

Откуда Q T T = и b =.

2cos p Диаметр ролика определяется следующим соотношением:

1 d = D, 3 где d – диаметр ролика;

D – диаметр бандажа.

11.4. Расчет изгибающих моментов в сечении бандажа Схема такого расчета зависит от способа крепления бандажа к корпусу барабана. Возможны три таких способа:

а) бандаж, жестко скрепленный с корпусом;

б) бандаж, свободно надетый на корпус при его непрерывном касании с корпусом;

в) бандаж, свободно надетый на корпус при его касании с корпусом в нескольких точках.

11.4.1. Бандаж, жестко скрепленный с корпусом Такой способ крепления бандажей применяется для сравнительно легких машин, работающих при нормальных температурах, т.е. при отсутствии температурных напряжений. Схема сил, действующих на бандаж, приведена на рис. 11.6.

Неизвестные силы N0 и моменты М0 определяются по уравнениям Q N0 = - (11.1) 2 + ( + )tg ;

QR 1 M0 = 2 + - ( - )tg. (11.2) 2 cos В произвольном сечении, например 1-1, в пределах углов изгибающие моменты М будут равны соответственно:

Рис. 11.при 0 M = M + N0R(1- cos) - qR2 (sin - 2sin2 ) ; (11.3) при M = M + N0R(1- cos) - qR2 (sin - 2sin2 ) - TR sin( - ), (11.4) Q где q =.

2R Принято расчет проводить по точкам. Задаваясь значениями угла от до, через определенный интервал, например, равный /20, рассчитывают значения изгибающих моментов, по которым строится их эпюра. Затем определяется максимальный момент Мmax. При =150 максимальный момент лежит на линии действия силы Т и равен M = 0,086QR, max где Q – нагрузка на бандаж, Н;

R – радиус бандажа, м.

11.4.2. Свободно надетый бандаж при непрерывном касании с корпусом Свободно надетый бандаж при непрерывном касании с корпусом применяется для тяжелых машин, работающих при повышенных температурах, т.е. при наличии температурного удлинения корпуса. Схема сил и моментов аналогична рис. 11.6. Тогда Q 1 N0 = - + ( - )tg ; (11.5) QR 1 M = 0,367 + 2cos - ( - )tg. (11.6) Изгибающие моменты в сечениях бандажа с углом равны:

при 0 M = M + N0R(1- cos) ; (11.7) при M = M + N0R(1- cos) - M ; (11.8) 0 q при M = M + N0R(1- cos) - M -TRsin( - ); (11.9) 0 q QR sin M = q cos + -.

Если =150, то максимальный изгибающий момент находится на линии действия силы Т и равен M = 0,063QR.

max 11.4.3. Свободно надетый бандаж при касании в нескольких точках Свободно надетый бандаж при касании в нескольких точках применяется в тех же случаях, что и предыдущий тип, но различие заключается в значительных просветах между башмаками. Схема сил и моментов представлена на рис. 11.7.

Вид расчетной зависимости определяется условием кратности общего четного числа башмаков четырем. Если число башмаков четное, но не кратное четырем, то нагрузку на каждый башмак, при нахождении Рис. 11.двух башмаков на вертикальном диаметре, определяют по формуле 4Q 2 Pi = cos; = =, n n n где n – четное число башмаков;

i – номер башмака в левом нижнем квадранте, считая от вертикального диаметра (см. рис. 11.7).

Значения силы N0 и момента М0 будут 4Q Pi = cosi - ;

n Q N0 = - n( (11.10) sin + + )tg ;

2n 4QR 1 n M = - - ( - )tg. (11.11) 2 ctg 2 + 8cos n 8sin Число башмаков, лежащих в одном квадранте, определяется по формуле n m = E, где Е(х) – целая часть дроби х.

Изгибающие моменты в любом сечении бандажа с углом, отсчитываемом от вертикального диаметра против часовой стрелки, определяются уравнениями:

при 0 m (m ) M = M + N0R(1- cos) ; (11.12) при m (i ) j M = M + N0R(1- cos) + Pi Rsin( - i ); (11.13) i=m при j M = M + N0R(1- cos) + Pi Rsin( - i ) - TRsin( - ) ; (11.14) i=m Если =150, то максимальный изгибающий момент находится на линии действия силы Т и равен M = 0,067QR.

max Характерный вид эпюры изгибающих моментов в этом случае представлен на рис. 11.8.

11.5. Расчет высоты сечения бандажа Высота сечения бандажа рассчитывается из условия прочности на изгиб M M max max и = []и ; W =.

W []и Для прямоугольного сечения бандажа bh2 6W W = ; h =.

6 b Рис. 11.8. Эпюра изгибающих моментов в свободно надетом бандаже 11.6. Эквивалентные напряжения Эквивалентные напряжения в бандаже определяются по третьей теории прочности экв = max - min.





При этом напряжения берут с учетом знака, а не по абсолютному значению.

Максимальные и минимальные напряжения выбираются из трех, получаемых по формулам 1 = -20 exp(-);

(11.15) = -0 exp(-)(1- th ) - и ;

= -0 exp(-)(1+ th ).

Определение эквивалентных напряжений аналитически очень сложно, поэтому его обычно проводят по точкам. Задавая эллиптической координате ряд значений, например через 0,1, определяют 1, 2 и 3. Затем рассчитывается эквивалентное напряжение. Наибольшее экв считается расчетным.

Условие прочности [] экв.

При невыполнении этого условия следует увеличить сечение бандажа за счет его ширины или высоты и повторить расчет.

Допускаемые напряжения для сталей Ст3, Ст4, Ст5 равны соответственно 400, 500 и 600 МПа.

ПРИМЕР 11.1. Построить эпюры изгибающих моментов в свободно надетом бандаже, скрепленном в конечном числе точек, если нагрузка на бандаж Q=кН; радиус бандажа R=1,2 м; угол охвата роликов =150° при условиях:

а) число бандажей n=18;

б) число бандажей n=20.

РЕШЕНИЕ. а) Расчет изгибающих моментов при 18 бандажах, т.е. при угле =360/18=20°. Число башмаков не кратно четырем.

По формулам (11.10) и (11.11) 300 3,14 tg150 = -9,93 кН;

N0 = sin + 183,14 - 3,2 3,14 18 300 1,2 1 18 3,14 3,14 3,14 - 3,14 tg150 = M0 = -4 2 ctg10 + 8cos150 - 3,14 18 8sin 20 8 = 4,74 кН м.

- Реакция ролика T = =173,2 кН.

2cos4 Определим нулевую силу P0 = = 66,67 кН.

Число башмаков в одном квадранте k = E = E(4,5) = 4.

Используя формулы (11.12), (11.13) и (11.14), занесем результаты расчета в таблицу.

Результаты расчетов изгибающих моментов по примеру 11.1а 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ° 4,75 4,57 4,04 3,16 1,97 0,50 -1,2 -3,1 -5,2 -7,М, кНм 100 110 120 130 140 150 160 170 ° М, кНм -9,2 -8,8 -8,4 -0,90 6.32 23,8 4,26 -2,6 -9, Максимальное значение момента М=23,8 кНм.

б) Расчет изгибающих моментов при 20 бандажах, т.е. при угле =360/20=18°.

Число башмаков кратно четырем.

По формулам (11.10) и (11.11) 300 3,14 tg150 = -8,65 кН;

N0 = sin18 + 203,14 - 3,2 3,14 300 1,2 1 20 3,14 3,14 3,14 - 3,14 tg150 = M0 = -4 2 ctg9 + 8cos150 - 3,14 20 8sin18 8 = 4,19 кН м.

- Реакция ролика T = =173,2 кН.

2cos4 Определим нулевую силу P0 = = 60,0 кН.

Число башмаков в одном квадранте k = E = E(4) = 4.

Используя формулы (11.12), (11.13) и (11.14), занесем результаты расчета в таблицу.

Результаты расчетов изгибающих моментов по примеру 11.1б 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ° 4,19 4,03 3,56 2,80 1,76 0,48 -1,0 -2,6 -4,4 -6,М, кНм 100 110 120 130 140 150 160 170 ° М, кНм -7,8 -7,6 -5,7 0,13 10,2 24,1 8,69 -3,Максимальное значение момента М=24,1 кНм.

ПРИМЕР 11.2. Определить максимальное значение приведенных напряжений в бандаже, исходя из условий примера 11.1а, т.е. Т=173,2 кН; Мmax=23,8 кНм;

R=1,2 м.

РЕШЕНИЕ. Определим диаметр ролика, полагая его стальным:

r = 0,25R = 0,25 1,2 = 0,3 м, или d = 2 0,3 = 0,6 м.

Примем допускаемую нагрузку контакта 2 МН/м. Тогда ширина бандажа будет b = = 0,0867 м.

2 Примем ширину бандажа 0,1 м.

Определим максимальный момент сопротивления сечения бандажа при допускаемом напряжении на изгиб 150 МПа:

W = =1.59 10-4 м3.

150 Определим минимальную высоту сечения бандажа 6 1,59 10-h = = 0,0977 м.

0,Примем высоту сечения бандажа 0,1 м.

Рассчитаем полученный момент сопротивления сечения бандажа 0,1 0,W1 = =1,67 10-4 м2.

Определяем изгибные напряжения и = =142,8 МПа.

1,67 10- Определяем максимальные контактные напряжения TE r + R 173,2 103 2 1011 1,2 + 0,0 = 0,418 = 0,418 = 502 МПа.

b rR 0,1 1,2 0, Рассчитывая по формулам (11.15) значения главных напряжений при шаге расчета =0,1, получим значения главных и эквивалентных напряжений:

1 2 3 экв 0 -301 -359 -0,1 -273 -266 -0,2 -247 -187 -0,3 -223 -121 -0,4 -202 -66 -0,5 -183 -21 -0,6 -165 15 -0,7 -150 44 -0,8 -135 67 -0,9 -122 85 -Откуда максимальное эквивалентное напряжение max = 424 МПа. Полагая, что исэкв пользован материал сталь Ст5, имеем []=500 МПа, поэтому max > [].

экв 12. РАСЧЕТ ЕМКОСТНОЙ АППАРАТУРЫ Метод определения линейных размеров открытой цилиндрической аппаратуры при любой форме днищ (рис. 12.1), исходит из конструктивных соображений.

Внутренняя поверхность аппарата описывается уравнением F = DH + K1D2, м2, Dа его внутренняя емкость – V = H + K2D3, м3, где D – внутренний диаметр аппарата, м;

Н – высота его цилиндрической части, м;

К1 и К2 – коэффициенты формы днища, которые выбираются по табл. 12.1.

Рис. 12.1. Схемы цилиндрических вертикальных аппаратов:

а – с плоским днищем; б – с коническим днищем; в – со сферическим днищем Таблица 12.Зависимость коэффициентов К1 и К2 от формы днища Форма днища К1 КПлоская 0,785 Коническая 0,785/cos 0,131tg Сферическая 1,07 0,Полушаровая 1,571 0,Приняв по конструктивным соображениям или по заданным условиям H отношение высоты к диаметру K =, можно найти диаметр аппарата из D соотношения 4V D = 3, м. (12.1) K + 4KВысота цилиндрической части H=KD.

Высота уровня жидкости в цилиндрической части (Н0) определяется из баланса объемов загрузки и аппарата D2 DH0 + K2D3 = H + K2D3, 4 где - коэффициент использования геометрической емкости аппарата.

Откуда H0 = H - K2D(1 - ), м.

Диаметр цилиндрического горизонтального аппарата рассчитывается по уравнению (12.1). Длина его цилиндрической части равна L = K D, м.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.