WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 16 |

В случае опоры оболочки на днище гидростатическое давление столба жидкости вызывает только кольцевые напряжения. Без учета веса оболочки меридиональная сила и меридиональные напряжения равны нулю, т.е.

U = 0; m = 0.

Тогда из уравнения Лапласа, при R2=R и гидростатическом давлении на высоте уровня жидкости x, равном gx, Рис. 2.кольцевая сила Т будет равна T = gxR.

Соответственно кольцевые напряжения gxR t =.

s 2.2. Основы расчета тонкостенных сосудов, работающих под внутренним давлением Согласно безмоментной теории расчета на прочность в каждом элементе тонкостенного сосуда действует два напряжения – меридиональное m и кольцевое t, причем всегда tm.

Продольные и поперечные швы обечаек сварных стальных сосудов и аппаратов должны быть только стыковыми. Допускается тавровое соединение при приварке плоских днищ, фланцев и т.п. В продольных сечениях тонкостенных сосудов кольцевые напряжения больше меридиональных (за исключением сферических оболочек), поэтому при раскрое листов следует обеспечить минимум продольных швов в обечайке. Продольные швы в смежных обечайках должны быть смещены относительно друг друга не менее чем на 100 мм. Не рекомендуется делать отверстия по продольным швам.

Мембранная теория не учитывает радиальных (r) и изгибающих () напряжений (в принципе r=р, =p/2) вследствие их малости по сравнению с кольцевыми и меридиональными. Поэтому для расчета толщины стенки тонкостенных оболочек применяют третью теорию прочности:

экв = max - min, где экв – эквивалентное напряжение;

max – максимальное напряжение;

min – минимальное напряжение.

Условие прочности имеет вид экв [].

В случае мембранной теории max = t ; min = r 0. Тогда экв = t, или t [].

Если принять, что t = [], то для случая тонкостенного цилиндра можно получить расчетную формулу для толщины стенки pR pD sR = =, (2.5) [] 2[] где D – срединный диаметр цилиндрической обечайки.

Учитывая наличие сварных швов, исполнительная толщина стенки цилиндра будет pD s = + c, 2[] где - коэффициент прочности продольного сварного шва.

Подставляя в уравнение (2.5) вместо диаметра D срединной поверхности внутренний диаметр обечайки DB = D - sR, получим для цилиндра pDB s = + c. (2.6) 2[] - p [] При соотношении 50 величиной р в знаменателе уравнения (2.6) можp но пренебречь и использовать упрощенное уравнение pDB s = + c. (2.6) 2[] Используя при расчете в качестве базового наружный диаметр цилиндра, т.е. Dн = D + sR, получим pDн s = + c.

2[] + p Рассматривая аналогичным образом сферическую оболочку, имеем pD max = t = U = = ; min = r 0.

4s pD Тогда s = + c, или 4[] pDB s = + c. (2.8) 4[] - p Рассматривая коническую обечайку, можно полагать, что максимальные меридиональные и кольцевые напряжения будут на расстоянии l от вершины конуса, где l – длина образующей конической оболочки. Тогда max = t ; min = r 0 ;

pltg R pR [] = t = ; l = ; [] =.

sR sin s cos Окончательно pDB s = + c. (2.9) 2[]cos - p 2.3. Основы расчета тонкостенных сосудов, работающих под наружным давлением При работе обечаек под внутренним давлением в их стенках возникают нормальные растягивающие напряжения, а при их работе под наружным давлением – сжимающие напряжения. Поэтому при расчете на прочность обечаек, работающих под наружным давлением, можно использовать формулы, выведенные для обечаек, работающих под внутренним давлением. Однако наличие наружного давления может привести к потере устойчивости формы оболочки.

Из теории расчета на устойчивость упругих стержней следует, что стержень легко выдерживает растягивающую нагрузку и не выдерживает определенной, т.н. критической, нагрузки при сжатии. При постепенном нагружении стержня сжимающей нагрузкой сохраняется одна и та же форма устойчивого равновесия. По достижении критической величины нагрузки скачком теряется первоначальная форма стержня и появляется новая форма устойчивого равновесия.

Это относится и к другим конструкциям, где возникают деформации сжатия. Так, тонкостенные сосуды, работающие под наружным давлением, должны иметь более прочную конструкцию, чем такие же аппараты, работающие под внутренним давлением.

Давление, при котором тонкостенные сосуды теряют устойчивость формы, называется критическим. Под действием такого давления поперечное сечение первоначально круглой обечайки приобретает волнообразную форму, причем напряжения сжатия в ее стенках могут быть меньше предела текучести материала элемента аппарата.

Потеря устойчивости формы цилиндрической оболочки может произойти и при давлении ниже критического в случае овальности ее поперечного сечения, которое ограничивается нормами. Овальность стальных сварных сосудов при нагружении их наружным давлением не должна быть менее 0,005D, но не более 20 мм, а для корпусов теплообменников – не более 7 мм.

Величина критического давления зависит от геометрической формы, размеров аппарата и от механических свойств материала его стенок.

Определение критического давления. Рассмотрим задачу об устойчивости кольца, сжатого равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q (рис. 2.9).

При некотором значении этой нагрузки круговая форма кольца становится неустойчивой и оно изгибается, принимая примерно форму эллипса.

Выделим из изогнутого кольца элементарный участок длиной dl (рис.

2.10). Местный радиус кривизны будем считать равным R, т.е. R. В сечениях кольца возникают нормальные силы и изгибающие моменты. Нормальная сила состоит из двух слагаемых:



N0 – нормальная сила до потери устойчивости;

N – изменение нормальной силы вследствие изгиба кольца.

Таким образом, N0+N – нормальная сила после потери устойчивости.

Из условия равновесия в докритическом состоянии Рис. 2.N0 = qR.

Рассмотрим условие равновесия изогнутого элемента. Спроектируем все силы на направление нормали и запишем, полагая, что dl dl d =, qdl + dQ - (N0 + N) = 0.

Далее, подставляя значение N0 = qR, получим 1 1 1 dQ N q - + - = 0.

R R dl R 1 Обозначая изменение кривизны = - R и учитывая, что R, получим 1 dQ N Рис. 2.- q + - = 0.

R dL RСоставим еще два возможных уравнения равновесия:

Q dN + = 0;

R dl dM + Q = 0.

dl Из трех уравнений исключаем Q и N. Тогда d 1 d M 1 dM q + + = 0, dl R dl dl3 Rили после интегрирования 1 d M q + + M = C1. (2.10) R dl RИзгибающий момент связан с изменением кривизны известным соотношением 1 M = EJ - = EJ.

R Исключая из (2.10) момент М, получаем уравнение относительно одного неизвестного d R + k = C1, (2.11) EJ dl где 1 qR k = +. (2.12) EJ RРешение уравнения (2.11) – R = С1 2 + C2 sin kl + C3 cos kl. (2.13) k EJ Для замкнутого кольца критическую нагрузку можно определить из условия периодичности решения (2.13), т.е. если l = 2R, то функция остается неизменной. Но для этого необходимо, чтобы kl менялось кратно 2. Поэтому k(l + 2R) - kl = 2n, где n – любое целое число. Тогда kR=n.

Подставляя значение k в (2.12), получим (n2 - 1)EJ qкр =. (2.14) RМинимальное, отличное от нуля, значение критической нагрузки будет 3EJ min при n=2, т.е. qкр =.

RПри таком значении нагрузки кольцо теряет свою форму, приобретая овальность (эллипсность).

Если кольцо подкрепить четным числом (2n при n>2) равноотстоящих опор (рис. 2.11), то изгиб произойдет по 2n полуволнам и критическое значение нагрузки можно определить по формуле (2.14) для заданного значения n.

В большинстве случаев для сохранения устойчивости формы оболочки целесообразно не увеличивать толщину ее стенки, а устанавливать специальные кольца жесткости, которые будут воспринимать часть нагрузки. Они могут располагаться внутри и снаружи аппарата. Их обычно соединяют с обечайкой методом сварки двухсторонними прерывистыми швами с общей длиной шва не менее половины длины окружности кольца в месте его соединения. Расстояние между сварными учаРис. 2.стками в прерывистых швах должно быть не менее 8s. Такая приварка колец жесткости повышает устойчивость формы кольца жесткости, что следует из формулы (2.14), так как критическая нагрузка увеличивается с ростом n.

Результаты, полученные для кольца, можно применить и для длинных труб, нагруженных внешним давлением. В этом случае q = pL, а жесткость оболочки на изгиб LsJ =.

12(1- 2 ) Тогда (n2 -1)Espкр =. (2.15) 12(1- 2 )RКритическое напряжение сжатия в стенке длинной трубы pкрD t кр = < T, (2.16) 2(s - c) где tT – предел текучести материала стенки при ее температуре.

До введения стандарта на расчет тонкостенных обечаек определение критического давления проводилось по следующим формулам.

Если неравенство (2.16) не удовлетворялось и овальность сечения цилиндрической обечайки была более 0,005D, то использовалась формула Саt усвелла с параметрами T и Et при температуре стенки t s T pкр =. (2.15а) t R T R 1 + t s E При действии критического давления на короткие цилиндры, особенно при жесткой заделке их краев, может образоваться не две волны, а несколько волн, причем разному числу волн отвечает разное критическое давление.

Минимальное критическое давление при различных числах волн определялось по формуле Мизеса sEt s Et (n2 2n2 -1- pкр = + -1) +. (2.15б) 2 R 12(1- 2 ) nL nL 1+ R(n2 -1)1+ R R Формула Мизеса применялась для коротких цилиндров в случае, если удовлетворялось неравенство (2.16) и овальность сечения цилиндрической обечайки была менее 0,005D. В противном случае использовали формулу Саусвелла.

Если цилиндрический сосуд имеет днища и испытывает не только поперечное, но и осевое сжатие, то критическое давление несколько снижается, и его величину можно оценить по формуле -2 2 2 sEt 1 nL 1 s R. (2.15в) pкр = 1+ + - n2 + R R R L 12(1- 2 ) R n2 + 4L Как видно из формул для определения pкр, на ее величину влияет не только отношение s/R, но и отношение L/R, причем, если последнее превышает значение L 2R = k, 2R s то критическое давление не зависит от длины цилиндра. Длина 2R Lкр = 2kR s называется критической длиной цилиндрической обечайки. Значение коэффициента k, удовлетворяющее формулам (2.15а), (2.15б) и (2.15в), можно найти, приравнивая выражение (2.15а) и выражение (2.15б) или (2.15в) при n = 2. Тогда с точки зрения устойчивости:

- при L>Lкр – длинный цилиндр, применяется формула (2.15а);

- при L

2.4. Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов и аппаратов Тонкостенные сосуды и аппараты обычно состоят из цилиндрической обечайки (корпуса), крышки и днища (рис. 2.12). Обечайки изготавливаются вальцовкой из листового проката или из сварных труб большого диаметра.

Крышки чаще всего делают эллиптическими или сферическими, а днища – плоскими, коническими, эллиптическими или сферическими. Для увеличения жесткости конструкции обечайки иногда укрепляются специальными кольцами жесткости (см. рис. 2.15).

Расчет элементов тонкостенных сосудов и аппаратов из углеродистых и легированных сталей, работающих при однократных и многократных статических нагрузках под внутренним избыточным давлением, вакуумом или наружным давлением и под действием осевых и поперечных усилий и изгибающих моментов, производится по ГОСТ 14249-89.





При проектном расчете определяют исполнительную толщину стенки по максимальному значению расчетной толщины для рабочих условий или условий испытаний.

При поверочном расчете для рабочих условий и условий испытаний определяются допускаемые давления. Они должны быть не менее расчетного и пробного давлений соответственно.

Рис. 2.12. Основные конструкции цилиндрических обечаек:

а) с фланцем и плоским днищем;

б) с жесткими внутренними перегородками;

в) с отбортованными эллиптическим и коническим днищами;

г) с неотбортованными эллиптическим и коническим днищами Расчет гладких цилиндрических обечаек Для стальных цилиндрических аппаратов, обечайки которых выполняются из листового проката, за базовый принимается внутренний диаметр, выбираемый из ряда, определяемого стандартом (ГОСТ 9617-76). Для аппаратов, корпус которых выполняется из готовых цельнотянутых труб, за базовый принимается наружный диаметр, выбираемый из ряда, определяемого тем же стандартом.

Для гладких цилиндрических обечаек и труб с диаметром более 200 мм s - c расчетные формулы применимы при условии 0,1.

D s - c Для труб с диаметром не более 200 мм при условии 0,3.

D На обечайки могут действовать нагрузки от внутреннего или наружного давления и также от сосредоточенных осевых и боковых сил.

1. Обечайки, нагруженные внутренним избыточным давлением. Толщина стенки такой обечайки определяется формулой pRD sR =. (2.17) 2[] - pR Исполнительная толщина обечайки равна s sR + c.

Допускаемое внутреннее избыточное давление 2[](s - c) [ p] =. (2.18) D + (s - с) Производить расчет на прочность для условий испытания не требуется, если []pпр <1,35 pR.

[] 2. Обечайки, нагруженные наружным давлением. Толщина стенки приближенно определяется по формулам D sR = maxK2D-2; 1,1pR ; (2.19) 2[] s sR + c.

Значение коэффициента К2 определяется по графику (см. рис. 2.14).

nu pR lR При этом K2 = f (K1; K3) ; K1 = ; K3 =, D 2,4 10-6 E где nu – коэффициент запаса устойчивости.

Полученное значение толщины стенки должно быть проверено по допускаемому наружному давлению, которое определяется по формулам [ p]p [ p] =, (2.20) [ p]p 1 + [ p]E где [p]p – допускаемое давление из условия прочности, равное 2[](s - c) [ p]p = ;

D + (s - c) [p]E – допускаемое давление из условия устойчивости, равное K1 10-6 E [ p] = 2,4. (2.21) nu 1810-6 E D 100(s - c) 100(s - c) [ p]E = ;

nu B1 lR D D D D B1 = min1; 8,15.

lR 100(s - c) Рис. 2.13. Номограмма для определения толщины цилиндрических обечаек, работающих под наружным давлением На рис. 2.14 приведена схема использования номограммы на рис. 2.13.

Здесь I – определение расчетной толщины стенки; II – определение допускаемого наружного давления; III – определение допускаемой расчетной длины обечайки.

Рис.2.14. Схема использования номограммы на рис. 2.13:

I – определение расчетной толщины стенки;

II – определение допускаемого наружного давления;

III – определение допускаемой расчетной длины 3. Обечайки, нагруженные внутренним давлением и осевой растягивающей силой Р. Толщина стенки равна P + 0,25pRDsR =, (2.22) D[]T где Т – коэффициент прочности кольцевого сварного шва.

Допускаемая осевая растягивающая сила [P] = (D + s - c)(s - c)[]T. (2.23) 4. Обечайки, нагруженные внешней осевой сжимающей силой Р1. ФорlR мулы применимы при условии, если 1,0. Допускаемая осевая сжимаюD щая сила определяется формулой [P1]P [P1] =, (2.24) [P1]P 1 + [P ]E где [P1]P – допускаемая сжимающая сила в пределах пластичности, равная [P1]P = (D + s - c)(s - c)[];

[P1]E – допускаемая сжимающая сила в пределах упругости, определяемая из условия устойчивости [P1]E = min{[P1]E1; [P1]E 2}, где, в свою очередь, 310 10-6 E 100(s - c) 100(s - c) [P1]E1 = D2 ; (2.25) nu D D (D + s - c)(s - c)E [P1]E 2 =.

nu пр Приведенная гибкость обечайки 2,83lпр пр =, D + s - c где lпр – приведенная длина обечайки, зависящая от вида ее закрепления (рис.2.15).

l При отношении

Для рабочих условий, когда коэффициент запаса устойчивости nu=2,4, допускаемую сжимающую силу рассчитывают по формуле [P1] = (D + s - c)(s - c)[] min{1; 2}.

D Коэффициенты 1 = f и s - c Рис. 2.15. Приведенная расчетная 2 = f (пр) определяются по рис.

длина обечайки П3.1 и П3.2 (см. Приложение 3).

lR Для обечаек с <1, при D отсутствии более точных расчетов, можно пользоваться выражением (2.25).

5. Обечайки, нагруженные внешним изгибающим моментом М. Допускаемый изгибающий момент будет равен [M ]P [M ] =, (2.26) 1 + [M ]P [M[ E где [M]P – допускаемый изгибающий момент в пределах пластичности, равный [M ] = 0,25D(D + s - c)(s - c)[] = 0,25D[P1]P ;

P [M]E – допускаемый изгибающий момент в пределах упругости, равный 80 10-6 E 100(s - c) 100(s - c) [M ]E = D3 = 0,285D[P1]E.

nu D D Для рабочих условий, когда коэффициент запаса устойчивости nu=2,4;

допускаемый изгибающий момент рассчитывают по формуле [M ] = 0,25(D + s - c)(s - c)[]3.

D [] Коэффициент 3 = f ; определяют по рис. П3.3 (см. Приложе s - c E ние 3). Для условий испытания коэффициент запаса устойчивости nu=1,8.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 16 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.