WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

r rn r R12 = R12 + R r r rR43 = Rn + R 43 С помощью уравнений моментов определяем значения касательных составляющих реакции, для чего составим уравнения моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3.

n r r И ( ) ( ) M =R12lAB + M P2 + M 2 + M2 = 0.

Для звена 2: B B B i=r r И M2 + МВ Р2 + МВ R12 =( ) ( ) Откуда:

.

lAB r r И Для звена 3: ( ) ( ) М = R43lBC + MB P3 + MB 3 + M3 = 0.

В r r И M3 + М В Р3 + М В R43 =( ) ( ) Из этого уравнения следует:

.

lBC r r r r P2,2, P3,Истинные величины плеч сил определяются измерением с учетом масштаба, в котором выполнен рисунок.

При вычислении касательная составляющая может оказаться отрицательной. Это значит, что в действительности она направлена в противоположную сторону (реакции на расчетной схеме направляем произвольно).

Запишем уравнение кинетостатики для рассматриваемой группы uuu uuu r r r ruuu uuu uu uuu uu uur r r r n n R12 + R12 + P2 + 2 + P3 + 3 + R43 + R43 = 0.

Ассура в виде:

Теперь это уравнение содержит всего два неизвестных (величины сил rn rn R12 R и ). Данное векторное уравнение может быть решено.

В соответствии с уравнением строим так называемый план сил (рис.

10, Б). Для этого в выбранном масштабе сил из произвольной точки r r r r r r R12, P2,2, P3,3, Rоткладываем последовательно все известные силы (см.

r Rуравнение). Затем через начало вектора проводим направление вектора rn r rn R12, а через конец вектора – направление вектора. Точка пересечения R43 Rrn rn RRэтих двух прямых является концом вектора и началом и будет, таким образом, определять величины этих сил. Направление сил выбирается так, чтобы полученный силовой многоугольник был замкнутым, т.е. каждая его вершина должна быть концом одной силы и началом другой. Если одна из его вершин будет началом или концом двух сил, то данный силовой многоугольник не будет замкнутым, а полученный результат не будет верным.

Рис.10. Группа Ассура II класса 1-го вида:

А - кинематическая схема с показанными на ней силами; Б - план сил r RПри построении данного плана сил предполагается, что сила из уравнения моментов получилась со знаком минус.

r RДля определения полной реакции достаточно на плане сил rn r R12 Rсоединить начало вектора с концом, иначе говоря, геометрически r Rсложить их. Для определения силы следует соединить начало силы rn r RR с концом силы.

Для определения реакции в кинематической паре В, соединяющей звенья 2 и 3, достаточно составить уравнение кинетостатики для одного из этих звеньев.

Для звена 2 уравнение будет выглядеть следующим образом:

r r r r R12 + P2 + Ф2 + R32 = 0.

Данное векторное уравнение содержит два неизвестных (величину и r Rнаправление силы ), следовательно, его можно графически решить. Для r этого достаточно на плане сил соединить конец силы на плане сил с r Rначалом силы.

Чтобы не строить план сил для одного звена при определении реакции промежуточного шарнира, при построении основного плана сил следует откладывать сначала силы, действующие на одно звено, затем силы, действующие на другое звено. В противном случае нужно будет строить дополнительный план сил.

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ГРУППЫ АССУРА II КЛАССА 2-го ВИДА Пусть на звенья 2 и 3 группы Ассура II класса 2 вида (рис.11,А) r r P2 Pдействуют силы тяжести и, на звено 3 действует сила полезного r r r Pп.с.

2 сопротивления. Приложим к звеньям силы инерции, и момент И М сил инерции (рис.11,А).

Напишем уравнение кинетостатики для группы Ассура:

r r r r r r r R12 + P2 + 2 + P3 + 3 + Pnc + R43 = 0.

Рис.11 Группа Ассура II класса 2-го вида:

А – кинематическая схема с показанными на ней силами; Б - план сил Поскольку кинематическая пара С поступательная, то линия действия ее реакции известна, а точка приложения – неизвестна. Уравнение r r R12 Rкинетостатики содержит 3 неизвестных (величины сил и, а также r Rнаправление силы ).

r RРазложим силу на две составляющие таким образом, чтобы с помощью уравнения моментов определить одну из этих составляющих.

Очевидно, что лучше всего одну составляющую силы направить по звену АВ rn r R12 R ( ), а другую направить перпендикулярно АВ ( ). Тогда при составлении уравнения моментов для звена 2 относительно точки В, можно r R определить.

Составим для звена 2 уравнение моментов относительно точки В:

n r r И M =R12lAB + MB (P2) + MB (2) + M2 = 0, B i=r r И R12 =- (P2) + M (2) + M откуда.

lAB M BB Теперь основное уравнение кинетостатики выглядит следующим образом:

rn r r r r r r r R12 + R + P2 + 2 + P3 + 3 + Pnc + R43 = 0.

Необходимо обратить внимание на то, что при написании этого уравнения сначала нужно записать силы, действующие на звено 2, а затем – на звено 3. Теперь можно составить план сил, поскольку число неизвестных величин, входящих в это уравнение, две.

В соответствии с этим уравнением из произвольно выбранной точки в r r r R P2 масштабе последовательно откладываем все известные силы,, и r R далее по уравнению (рис.11,Б). Затем из начала вектора проводим rn r r R12 Pпс Rнаправление вектора, а из конца вектора – направление вектора, который направлен перпендикулярно направляющим ползуна. Пересечение этих направлений определяет величины отрезков, изображающих в rn r R12 Rвыбранном масштабе векторы и.

Напомним, что полученный силовой многоугольник должен быть замкнутым.

r rn r R12 R12 R Далее определяем полную реакцию, складывая силы и rn r R12 R (соединяем начало силы с концом ).



Для определения реакции в кинематической паре В составим уравнение кинетостатики для звена 2 или 3. Для звена 3 уравнение кинетостатики выглядит так:

r r r r r R23 + P3 +3 + Pnc + R43 = 0.

Так как это уравнение содержит два неизвестных (направление и r Rвеличину силы ), то его можно решить. Для этого на плане сил r r R43 Pнеобходимо показать конец силы началом силы. Полученный вектор r R23. Поскольку полученный силовой будет соответствовать силе r Rмногоугольник также должен быть замкнутым, то начало силы должно r r r R43 R23 Pсовпадать с концом силы, а конец силы – с началом силы.

r RОпределяем точку приложения силы. Для этого воспользуемся уравнением моментов для звена 3 относительно точки В и определим расr Rhстояние от точки В до линии действия силы.

При составлении уравнения моментов необходимо учесть действиr Rтельное направление реакции, которое надо взять c плана сил:

n rr r M = R43h43 + M (P3) + M (3) + M (Pпс ) = 0, BB B B i=r r r h43 =- (P3) + M (3) + M (Pпс ).

откуда R43 M BB B СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ГРУППЫ АССУРА II КЛАССА 3-го ВИДА r r Пусть на звенья 2 и 3 группы Ассура действуют силы тяжести P2 и P3, M на звено 3 действует момент сил полезного сопротивления (рис.12 А).

ПC r r Приложим к звеньям силы инерции 2 и 3, к звену 3 – момент сил И И инерции М, считая, что М весьма мал.

3 Напишем уравнение кинетостатики для группы Ассура:

r r r r r r R12 + P2 +2 + P3 +3 + R43 = 0.

Данное уравнение содержит четыре неизвестные величины, так как кинематические пары А и С, входящие в группу Ассура, являются вращательными.

Поскольку данное уравнение в таком виде решено быть не может, разложим реакцию кинематической пары А (или С) на две составляющие, одна из которых направлена по прямой АС, а другая ей перпендикулярна, т.е.

r rn r R12 = R12 + R.

r RДля определения величины составляющей воспользуемся уравнением моментов для всей группы Ассура относительно точки С:

n rr rr И M = R12lAC + MC (P3) + MC (3) + MC (P2) + MC (2) + Mnc + M3 = 0, C i=rr r r И R12 = - (P3 ) + M (3 ) + M (P2 ) + M ( ) + M + M.

откуда lAC M CC CC 2 nc Теперь основное уравнение содержит три неизвестные величины и попрежнему решено быть не может. Разложение реакции кинематической пары С на направление АС и перпендикулярное ему ничего не даст, так как после r Rопределения с помощью уравнения моментов составляющей мы rn rn R12 Rполучим в исходном уравнении две неизвестные величины и, rn rn R12 Rнаправленные по прямой АС. Поскольку и направлены по одной прямой, то исходное уравнение не может быть решено.

Рис.12. Группа Ассура II класса 3-го вида:

А - кинематическая схема с показанными на ней силами; Б - звено 2 с показанными силами, действующими на него; В - план сил Для его решения следует рассмотреть равновесие звена, к которому приложена реакция кинематической пары, частично определенная ранее.

r RЕсли была определена составляющая, то рассмотрим равновесие звена r R2, если, то звено 3 (рис.12 Б).

rn r r r r R12 + R12 + P2 + 2 + R32 = 0.

Составим уравнение равновесия:

При составлении этого уравнения учитываем, что реакция представлена в виде двух составляющих, направление реакции поступательной кинематической пары известно. Поскольку данное уравнение имеет два неизвестных, то его можно решить. Для этого из произвольной точки следует в масштабе последовательно в соответствии с написанным r r RPуравнением отложить силу, затем из ее конца и т.д. (рис.12 В). Из r r Rконца силы следует провести направление силы r R(перпендикулярно кулисе АД), а из начала силы – направление rn Rсоставляющей реакции. Точка пересечения этих направлений будет r rn R32 Rявляться концом силы и началом силы. Для определения полного r rn r R12 R12 Rзначения реакции соединим начало составляющей и с концом.

Для определения точки приложения реакции поступательной r Rкинематической пары воспользуемся уравнением моментов для звена относительно точки А:

n r r M =M (P2) + M (2) + R32h32 = 0, A A A i=r r h32 =- (P2) + M (2).

откуда R32 M AA r RДля определения реакции кинематической пары С обратимся к исходному уравнению, написанному для всей группы Ассура:

r r r r r r R12 + P2 +2 + P3 +3 + R43 = 0.

Сейчас это уравнение имеет всего два неизвестных (величину и r Rнаправление силы ). Для ее определения воспользуемся построенным r r 2 Pдля 2-го звена планом сил. Для этого из конца силы проведем силу, r r 3 Rа из ее конца – силу, конец которой соединим с началом силы rn r r R12 R43 (или – то же самое и ), причем началом силы будет конец, а r R12.

концом – начало СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ГРУППЫ АССУРА II КЛАССА 4-го ВИДА Предположим, что на звенья 2 и 3 группы Ассура действуют только r r r r P2 P3 2 силы тяжести и. Приложим силы инерции и, допуская, что И И M2 M моменты сил инерции и малы (рис13 А).

Уравнение кинетостатики для группы Ассура будет выглядеть следующим образом r r r r r r R12 + P2 + 2 + P3 + 3 + R43 = 0.

Так как данное уравнение имеет две неизвестные величины, оно может быть решено. Для этого из произвольной точки отложим r Pпоследовательно силы и далее – остальные в соответствии с напиr санным уравнением. Из конца силы проведем направление реакции r r r R43, а из начала силы – направление реакции R12 (рис.13 Б). Точка Pr r R43 Rпересечения этих прямых будет являться концом силы и началом.

Для определения точки приложения этих реакций следует составить уравнение моментов относительно точки В для каждого звена.





n r r Для звена 2: M = M (P2) + M (2) + R12h12 = 0, B B B i=r r h12 =- (P2) + M (2).

откуда R12 M BB n r r Для звена 3: M = M (P3) + M (3) + R43h43 = 0, B B B i=r r h43 =- (P3) + M (3).

откуда R43 M BB Рис.13. Группа Ассура II класса 4-го вида:

А - кинематическая схема с показанными на ней силами; Б - план сил Для определения реакции в промежуточной кинематической паре В составим уравнение кинетостатики для звена 2 или 3, сохранив в ней порядок сложения сил основного уравнения.

Для звена В уравнение кинетостатики будет выглядеть следующим образом:

r r r r R23 + P3 +3 + R43 = 0.

Так как данное уравнение имеет две неизвестные величины, то оно может быть решено. Воспользуемся для этого построенным для всей группы Ассура планом сил. Поскольку порядок сложения сил сохранен, то нам r Rдостаточно на построенном плане сил соединить конец вектора с r r r R23 RPначалом вектора, что даст вектор с началом в конце вектора и r Pконцом в начале вектора.

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ГРУППЫ АССУРА II КЛАССА 5-го ВИДА r r P2 PПриложим к звеньям 2 и 3 группы Ассура силы тяжести и, силы r r r 2 3 PР C инерции и, а к звену 3 – силу полезного сопротивления (рис.14 А). Считаем, что моменты сил инерции весьма малы.

Составим для всей группы Ассура уравнение кинетостатики:

r r r r r r R12 + P2 + 2 + P3 + 3 + R43 = 0.

Данное уравнение содержит три неизвестные величины и поэтому не может быть решено.

Замечаем, что звено 2 соединяется со звеньями 1 и 3 поступательными кинематическими парами (рис.14 Б), направление которых нам известно, и составляем для этого звена уравнение кинетостатики, сохраняя порядок сложения сил в основном уравнении:

r r r r R12 + P2 +2 + R32 = 0.

r r P2 Последовательно складывая силы и, строим план сил. Из r r r R2 Pконца силы проводим направление вектора, а из начала силы – r Rнаправление вектора (рис.14 В). Точка пересечения этих прямых r r R32 Rявляется концом силы и началом.

Возвратимся к исходному уравнению кинетостатики для всей группы r r r r r r R12 + P2 + 2 + P3 + 3 + R43 = 0.

Ассура:

Теперь это уравнение имеет две неизвестные величины и может быть r решено. Для этого из конца силы на плане сил, построенном для звена 2, r r r r P3 3 PР C PР C последовательно проведем силы,,. Из конца силы проведем r r R12 Rв начало силы вектор, начало которого совпадает с концом вектора r PР C (рис.14 Г).

r RДля определения точки приложения силы составим уравнение моментов для звена 3 относительно точки В:

n M = M (P3) + M (3) + R23h23 = 0, B B B i=h23 =- [] M (P3) + M (3).

откуда R23 BB При составлении уравнения моментов необходимо помнить, что в r Rэтом уравнении должен быть учтен момент силы, а на плане сил r Rполучена реакция, т.е. необходимо учесть, что r r R32 =-R23.

r R12 напишем уравнение Для определения точки приложения силы моментов для всей группы Ассура относительно точки А:

n [] M = M (P3) + M (3) + M (P2) + M (2) + R43h43.

AA A A A i=h43 =- M (P3) + M (3) + M (P2) + M (2).

[] Откуда R43 AA AA Рис.14. Группа Ассура II класса 5-го вида:

А - кинематическая схема с показанными на ней силами; Б - звено 2 с показанными силами, действующими на него; В - звено 3 с показанными силами действующими на него; Г - план сил СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ТРЕХПОВОДКОВОЙ ГРУППЫ АССУРА III КЛАССА С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ ПАРАМИ На рис.15 А представлена схема трехповодковой группы, состоящей из базисного звена 5 и трех поводков 2, 3 и 4. Все кинематические пары группы Ассура А, В, С, Д, Е, Н - вращательные.

На каждое звено группы действуют известная внешняя сила и момент М, в которые как слагаемые входят главный вектор и главный момент сил инерции звена, силы тяжести, моменты сил полезного сопротивления и другие.

Напишем уравнение кинетостатики для всех звеньев группы Ассура:

r r r R62 + F2 + R52 = 0;

r r r R73 + F3 + R53 = 0;

r r r R84 + F4 + R54 = 0;

r r r r R25 + R35 + R45 + F5 = 0.

Очевидно, что в данном случае надо воспользоваться уравнениями моментов, поскольку составленные уравнения кинетостатики содержат слишком много неизвестных.

r r r R62 R73 R Для этого представим неизвестные реакции связей, и в виде двух составляющих, одна из которых направлена по поводку, к которому она приложена, а другая ему перпендикулярна.

Составим уравнения моментов для каждого из поводков относительно кинематической пары, соединяющей поводок с базисным звеном.

Для звена 2:

n r M =M (F2) + M2 + R62lBE = 0, E E i=откуда r R62 =- (F2) + M2.

lBE M E Для звена 3:

n r M =M (F3) + M3 + R73lCH = 0.

H H i=Из этого уравнения следует:

r R62 =- (F3) + M3.

lCH MH Для звена 4:

n r M =M (F4) + M4 + R84lAD = 0.

D D i=значение неизвестной r R84 =- (F4) + M4.

lAD M D Следующее уравнение моментов следует составить так, чтобы из него можно было бы определить одну из нормальных составляющих реакций. Для этого следует составить уравнение моментов для всей группы относительно особой точки Ассура, являющейся точкой пересечения осей поводков.

Заданная схема позволяет получить три такие точки, одна из которых (точка К) показана на рис. 15 А.

n r r M =R34lAK + M4 + M (F4) + R62lBK + M2 + M (F2) + K K K i=rr n +M5 + MK (F5) + M3 + MK (F3) + R73lCT + R73lKT = 0, откуда r r R73 =- + M4 + M (F4) + R62lBK + M2 + MK (F2) + K lKT R84lAK r +M5 + MK (F5) + M3 + M (F3) + R73lCT.

K Рис.15. Группа Ассура III класса:

Pages:     | 1 || 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.