WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ КИНЕТОСТАТИКА Учебное пособие Санкт-Петербург 2009 УДК 531,8 (075,8) Кинетостатика: учебное пособие. / сост. В.Е.Головко, М.В.Саблина, Ю.Н.Лазарев, С.Г.Петров, Н.В.Кузнецова; - ГОУВПО СПбГТУРП,- СПб., 2009.

- 55 с.

В настоящем учебном пособии рассматриваются основные теоретические предпосылки кинетостатического анализа, представлены материалы для силового расчёта плоских механизмов.

Пособие предназначено для студентов направлений 150400 “Технологических машин и оборудование” специальностей 150405 “Машины и оборудование лесного комплекса” и 240801 “Машины и аппараты химических производств”.

Рецензенты:

Зав. кафедрой Математического моделирования и оптимизации химикотехнологических процессов Санкт-Петербургского Государственного технологического института, проф., д-р. техн. наук, заслуженный работник Высшей школы Холоднов В.А.

Доцент, канд. техн. наук кафедры Технической механики СанктПетербургского государственного университета сервиса и экономики Булычев А.В.

Подготовлено и рекомендовано к печати кафедрой теоретической механики и теории механизмов и машин Санкт-Петербургского государственного технологического университета растительных полимеров (протокол № 4 от 26.02.09.).

Утверждено к изданию методической комиссией факультета механики автоматизированных производств СПбГТУРП (протокол № 5 от 23.04.09).

© ГОУВПО Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров, 2009 2 ВВЕДЕНИЕ Курсовой проект по курсу теории механизмов и машин студенты механического факультета выполняют в 4-м и 5-м семестрах. Его объем составляет 5 листов графических построений, выполненных на чертежной бумаге 24-го формата и сопровождаемых расчетно-пояснительной запиской.

Тематика проекта следующая:

Лист 1. Кинематическое исследование шарнирно-рычажного механизма.

Лист 2. Синтез кулачкового механизма.

Лист 3. Синтез зубчатой передачи и планетарного редуктора.

Лист 4. Кинетостатическое исследование шарнирно-рычажного механизма.

Лист 5. Определение момента инерции маховика.

В данном учебном пособии проводится кинетостатический анализ типичных для курсового проекта механизмов.

Основное внимание при изложении уделяется наименее освещенным в различных курсах теории механизмов и машин вопросам.

Пособие рассчитано на самостоятельную работу студентов всех специальностей.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ КИНЕТОСТАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Целью кинетостатического расчета механизма является определение сил, приложенных к каждому его звену, и в кинематических парах. Значения этих сил нужны для выполнения расчета на прочность, устойчивость и износ деталей (звеньев) механизма, для расчета крепления машины к основанию и для других динамических расчетов.

Рассмотрим силовые факторы, которые могут действовать на звенья механизма при работе машины. В случае точечного контакта звеньев (кулачок-толкатель, взаимодействие зубчатых колес) силовое воздействие выражается сосредоточенной силой. Большинство сил, встречающихся в природе, представляет собой распределенную по некоторой поверхности или объему нагрузку. Например, силой тяжести звена является равнодействующая сил тяжести частиц, составляющих данное тело;

давление газов на поршень машины представляет собой нагрузку, распределенную по рабочей поверхности поршня и т.п.

Иногда силовое воздействие сводится не к равнодействующей, а к паре сил. Так электромагнитные силы, приложенные к обмоткам ротора электродвигателя и приводящие его во вращательное движение, могут быть заменены равнодействующей парой сил.

Приложенные к механизму силы и моменты сил могут быть как постоянными, так и переменными. Во многих случаях закон изменения величин имеет периодический характер, обусловленный периодическим повторением рабочего процесса (например, в двигателях внутреннего сгорания, компрессорах, строгальных и долбежных станках, механизмах тряски сеточного стола бумагоделательной машины, щеполовках, вибрационных сортировках и т.п.).

Переменные силы могут задаваться различными способами, в частности, с помощью индикаторных и обычных диаграмм.

Силы и пары сил, действующие на механизм, можно разделить на две группы: внешние и внутренние.

К внутренним относятся силы взаимодействия между звеньями, образующими механизм. Эти силы приложены в местах взаимодействия звеньев, т.е. в кинематических парах. Согласно третьему закону Ньютона внутренние силы проявляют себя как взаимообратные, r Rнапример, сила, действующая со стороны первого эвена на второе, равна по модулю и противоположно направлена силе, действующей на r R21.

первое звено со стороны второго звена К внешним силовым факторам относятся силы и пары сил, действующие на механизм извне. К ним относятся движущие силы и пары сил, силы и моменты сил сопротивления силы тяжести.

Движущие силы или пары сил приложены к ведущему звену или, если их несколько, ко всем ведущим звеньям. Эти силовые факторы совершают положительную работу.

Силы сопротивления и моменты сил сопротивления совершают отрицательную работу. Эти силовые факторы можно разделить на две группы - полезного и вредного сопротивления. Силы вредного сопротивления обусловлены наличием трения в кинематических парах и приложены в кинематических парах. В некоторых случаях, в качестве вредного учитывают сопротивление среды (воздуха, жидкости), в которой движутся звенья механизма. Обычно эти силы малы по сравнению с другими силами, действующими на механизм.



Силами и моментами сил полезных (иногда их называют технологическими) сопротивлений являются силы или пары сил, совершающие требуемую от механизма работу. Например, в слатаре силами полезного сопротивления являются силы сопротивления резанию (назначение слатара и заключается в том, чтобы преодолевать эти силы). В компрессоре силой полезного сопротивления является сила сопротивления воздуха при сжатии.

В этих примерах вредное сопротивление создают силы трения в кинематических парах (бревна и рамы слешера, поршня и его направляющих).

Силовой расчет механизмов основывается на известном из курса теоретической механики принципа Даламбера: если к действующим на материальную систему силам добавить силы инерции, то в результате будет получена уравновешенная (т.е. эквивалентная нулю) система сил, для рассмотрения которой можно использовать обычные уравнения статики.

Напомним, как определяются силы инерции.

Как известно из курса теоретической механики, при плоском (плоскопараллельном) движении тела ускорения всех его точек в общем случае различны (по величине и по направлению). Поэтому различаются и uur ur di = -aidmi, приложенные к точкам B элементарные силы инерции (элементарным частицам), образующим рассматриваемое тело (рис.I).

Рис.1. К определению главного вектора сил инерции и момента сил M инерции в общем случае плоскопараллельного движения звена И Так как любую систему сил можно представить силой и парой сил, то r и рассматриваемую систему сил можно заменить силой инерции и M моментом сил инерции, которые определяются формулами:

И r r = - maS (1) M =-IS, (2) r aS IS m - масса тела; - ускорение центра тяжести тела; - где момент инерции массы тела относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости действия; - угловое ускорение тела.

Минусы в формулах (1) и (2) показывают, что сила инерции и момент сил инерции направлены соответственно противоположно ускорению центра масс и угловому ускорению.

r M Рассмотрим, чему равны и в частных случаях движения И звеньев.

1. Поступательное движение звена.

Рис.2. Силы инерции при поступательном движении звена В этом случае (рис.2) ускорения всех его точек геометрически равны:

r r r r ai = a = -ma, поэтому сила инерции, определяемая формулой, приложена в центре тяжести звена. Поскольку при поступательном движении звена отсутствует вращательное движение, то = 0, и следовательно, M =.

И 2. Звено неравномерно вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр тяжести (рис.3).

Рис.3. Силы инерции при неравномерном вращении звена вокруг оси, проходящей через центр тяжести r aS = = В этом случае, поскольку, сила инерции равна, и M = -IS момент сил инерции равен и направлен противоположно И угловому ускорению.

3. Звено равномерно вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести (рис. 4).

r M = = В этом случае сила инерции и момент сил инерции, И т.к. аs = 0 и = 0.

Рис.4. Силы инерции при равномерном вращении звена вокруг оси, проходящей через центр тяжести 4. Звено равномерно вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис.5).

Рис.5. Силы инерции при равномерном вращении вокруг оси, не проходящей через центр тяжести r r =-maS В этом случае сила инерции, причем ускорение aS = 2 lOS. Сила инерции противоположна ускорению центра тяжести, т.е.

OS она направлена вдоль прямой.

5. Звено неравномерно вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис.6).

Рис.6. Силы инерции при неравномерном вращении вокруг оси, не проходящей через центр тяжести r r rn r r =-maS aS = aS + a, а Сила инерции равна, причем ускорение S M = -IS aS = lOS 4 + величина его. Момент сил инерции.

И Для проведения силового расчета любого механизма необходимо, чтобы он был статически определимым, т.е. число уравнений, которые можно составить для этого механизма, должно равняться числу неизвестных.

Сила характеризуется тремя параметрами: величиной, точкой приложения и направлением.

Рассмотрим частные случаи кинематических пар, встречающихся в плоских механизмах, и выясним, какие параметры сил, действующих в этих кинематических парах, являются известными, а какие – нет.

Реакции (силы взаимодействия) между двумя соприкасающимися телами (звеньями) при отсутствии трения всегда направлены по нормали к соприкасающимся поверхностям. Поэтому во вращательной кинематической паре (рис.7) линия действия каждой элементарной силы взаимодействия между звеньями будет проходить через центр шарнира О. Следовательно и r Rравнодействующая (реакция шарнира) будет проходить через эту точку.

Величина и направление этой силы нам неизвестны, они зависят от внешних Рис.7. Направление реакции плоской вращательной кинематической пары сил. Таким образом, во вращательной кинематической паре известна только точка приложения и неизвестны величина и направление реакции шарнира.

r RВ поступательной кинематической паре (рис.8) реакция известна только по направлению (если пренебречь трением, она направлена перпендикулярно направляющим ползуна). Ни величина реакции, ни точка ее приложения неизвестны.

В высшей кинематической паре (рис.9), которая реализуется в r Rкулачковых механизмах или в зубчатых зацеплениях, реакция направлена по общей нормали в точке касания звеньев (в случае касания Рис.8. Направление реакции поступательной кинематической пары Рис.9. Направление реакции плоской кинематической пары IV класса зубчатых колес нормалью является линия зацепления). Таким образом, в такой кинематической паре известна точка приложения и направления реакции, а ее величина неизвестна.





Следовательно, в кинематических парах V-го класса из трех параметров реакции связи неизвестными являются две, а в кинематических парах IV-го класса – один параметр.

n Пусть кинематическая цепь плоского механизма состоит из P4 Pзвеньев, соединенных в пар IV-го класса и пар V-го класса. Тогда для такой кинематической цепи количество неизвестных параметров будет равно 2P5 + P4.

Для каждого звена плоской кинематической цепи, как известно из курса теоретической механики, можно составить три уравнения статики, 3n тогда для всей кинематической цепи можно составить уравнений.

Кинематическая цепь будет статически определимой, если число неизвестных будет равно числу уравнений, т.е. если выполняется равенство:

2P5 + P4 = 3n 3n - 2P5 - P4 = 0.

или Выражение, стоящее в левой части равенства, показывает количество степеней подвижности плоской кинематической цепи, что видно из формулы Чебышева:

W = 3n - 2P5 - P4, W где – степень подвижности механизма;

n – число подвижных звеньев механизма;

P5, P4 – число пар V-го и IV-го класса соответственно.

Следовательно, статически определимыми являются кинематические цепи с нулевой степенью подвижности. В механизмах, в состав которых входят только кинематические пары V-го класса, такими цепями являются группы Ассура - кинематические цепи, удовлетворяющие соотношению P5 = n, следовательно, группы Ассура являются статически определимыми.

Силовой расчет механизма ведется в порядке, обратном кинематическому исследованию, т.е. сначала ведется расчет последней присоединенной группы Ассура, затем – предпоследней и т.д. Завершающим является силовой расчет ведущего звена (кривошипа).

Как правило, кинетостатический расчет механизма проводят графоаналитическим способом. Большую часть расчетов выполняют графическим способом, а аналитические расчеты выполняют только тогда, когда это необходимо для проведения графических построений.

Силовой расчет можно проводить и чисто аналитическим методом, который излагается в разделе "Статика" курса теоретической механики и n включает составление трех уравнений равновесия для каждого из подвижных звеньев плоского механизма. Очевидно, что полная система 3n 3n уравнений имеет порядок и включает неизвестных. Решение такой n системы уравнений при достаточно большом с математической точки зрения не представляет принципиальной сложности, но чрезвычайно громоздко, поэтому его целесообразно проводить с помощью ЭВМ.

Как отмечалось выше, кинетостатический расчет механизмов проводится по группам Ассура, причем ход расчета зависит от вида и класса группы.

Рассмотрим силовой расчет групп Ассура II класса 1-5 видов.

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ГРУППЫ АССУРА II КЛАССА 1-го ВИДА При силовом расчете группы Ассура ее следует отсоединить от механизма. Рассмотрим, например, группу Ассура, изображенную на r r P2 Pрис.10,А (см. с.17). На звенья 2 и 3 действуют силы тяжести и. В соr ответствии с принципом Даламбера приложим к звеньям силы инерции ( и r И И M2 М3 ) и моменты сил инерции ( и ). Вообще говоря, сил и моментов, действующих на каждое звено, может быть значительно больше, однако все они являются известными и могут быть приведены к одной силе и паре сил.

Определим реакции в кинематических парах, соединяющих звенья 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, которые обозначены буквами А, В и С.

Отсоединив группу Ассура от звеньев 1 и 4, прикладываем в точках А r r R12 Rи С силы и. Направления реакций вращательных кинематических r r R12 Rпар неизвестны, поэтому направления сил и выбираем произвольно.

Условимся здесь и в дальнейшем реакции кинематической пары обозначать двумя цифрами, соответствующими номерам звеньев кинематической пары. Первая цифра будет означать звено, со стороны которого действует сила, а вторая цифра – звено, на которое действует сила.

r RНапример, реакция – это сила, с которой звено 1 действует на звено 2, а r R – сила, с которой звено 2 действует на звено 1. Отметим также, что в соответствии с III законом Ньютона действует векторное равенство:

r r R21 = – R12.

На основании принципа Даламбера для рассматриваемой группы Ассура можно написать следующее векторное уравнение:

r r r r r r R12 + P2 + 2 + P3 + 3 + R43 = r r R12 RВ этом уравнении два вектора и неизвестны ни по величине, ни по направлению, а остальные векторы известны полностью (они подчеркнуты двумя чертами). Поскольку данное векторное уравнение имеет r R4 неизвестные величины (направления и абсолютные значения сил r Rи ), то оно не может быть решено.

r r R12 RВ данном случае целесообразно силы и разложить на две составляющие и составить уравнения моментов для звеньев 2 и относительно точки В и определить по одной составляющей каждой силы rn r rn r R12 R12 RR и. Очевидно, что направления составляющих сил и надо брать таким образом, чтобы относительно точки В они моментов не давали, т.е. линии действия этих сил должны пересекать эту точку.

r r R12 RСледовательно, силы и надо разложить на две составляющие, которые направлены по звену и перпендикулярно тому звену, к которому эти rn rn R12 Rсилы приложены. Силы, направленные по звеньям, и, а силы, r r RRнаправленные перпендикулярно звеньям, и :

Pages:     || 2 | 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.