WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

( ) () 5. Определяем скорость точки В пользуясь теоремой о скоростях точек плоской фигуры:

r r r VB = VA +VBA (**) r VBA - вращательная скорость точки В при вращении вокруг полюса А.

VBA = AB AB r VBА направлена перпендикулярно радиусу вращения АВ.

Построим графически равенство (**):

VA - отложим из точки В скорость полюса ;

VAB VA - из конца вектора проведём направление до пересечения с VB направлением.

Расставим стрелки согласно равенству (**).

Спроектируем векторное равенство (**) на две взаимно перпендикулярные оси X и Y.

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ На ось X:

0 =-VA cos 45o +VBA cos 45o.

VA = VAB Отсюда.

AB Угловая скорость :

VBA VA 200 рад AB = = = = 2.

AB AB 100 с На ось Y:

VBA VB VA B Q aB щAB еAB A aA VBy =VA cos 45o +VBA cos 45o = 2VA cos 45o = 22000,707 = 282,8 см / с.

6. Определяем ускорение точки В, пользуясь мгновенным центром ускорений:

аВ = QB 2 + ;

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ Тангенс угла между отрезком AQ, соединяющим точку А с мгновенным центром ускорений AB tg = = = 4;

AB o = 75, 96.

Угол откладывается от оси ускорения точки А по часовой стрелке, то есть так же, как угловое ускорение.

AB Расстояние точки А до мгновенного центра ускорений AQ:

аA AQ == = 121, 27 см.

2 + AB 162 + AB Для определения расстояния точки В до мгновенного центра ускорений рассмотрим треугольник AВQ:

QAB = 90 - = 90o - 75,96o =14,04o.

По теореме косинусов:

QB = AB + AQ - 2 AB AQ cos 90O - = ( ) = 1002 +121,272 - 2100121,27 0,97 = 34,35 см.

Ускорение точки В определяется из соотношения:

aA aB =,откуда AQ BQ aA aB = BQ = 34.35 = 566.5 см / с2.

AQ 121.аB Для определения направления откладываем угол оси отрезка QB в направлении, противоположном направлению, то есть против хода часовой AB стрелки.

Ответ:

рад АВ = 2, = 16 рад / с2, aB = 566.5 см / с2.

AB с НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ Задача №Кривошип ОА = r, вращается в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки О согласно уравнению = kt. Ползун А при этом перемещается в наклонной кулисе В, которая может передвигаться поступательно вдоль оси Оx. Угол наклона кулисы к оси Ox равен.

Составить уравнения абсолютного и относительного движений точки А, а также найти абсолютную, относительную и переносную скорости точки.

Решение Первый способ.

Абсолютное движение ползуна А – вращение вокруг неподвижного центра О. Относительное движение – прямолинейное движение ползуна вдоль кулисы, определяемое переменным расстоянием О1А =. Переносное движение – поступательное перемещение точки А вместе с кулисой.

Уравнения абсолютного движения точки А имеют вид x = r cos kt, y = r sin kt.

(1) С другой стороны, обозначая расстояние ОО1 = хe, имеем:

x = xe + cos, y = sin.

(2) Решая совместно уравнения (1) и (2), после несложных преобразований находим:

sin kt = r, (3) sin xe = r cos kt - r sin(kt)ctg.

(4) НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ Уравнение (3) является уравнением относительного движения точки А.

Уравнение (4), с точностью до постоянной величины, является уравнением переносного движения, так как последнее является поступательным.

Определим абсолютную скорость точки А. Проекции скорости && Vx = x = -rk sin kt,Vy = y = rk cos kt, модуль абсолютной скорости V = Vx2 +Vy2 = rk, а направляющие косинусы имеют вид && xy,, cos(V x) = = -sin kt,cos(V y) = = cos kt, (5) VV Из (5) видно, что абсолютная скорость точки А перпендикулярна к кривошипу ОА.

Проекция относительной скорости точки А на направление О1А равна производной от относительной координаты по времени cos kt & Vr = = rk, sin так как относительное движение является прямолинейным. Проекция переносной скорости точки А на ось х & Vex = xe = -rk sin kt - rk cos(kt)ctg, так как переносное движение является поступательным и, следовательно, скорости всех точек кулисы одинаковы.

Второй способ.

Находим величину угловой скорости кривошипа ОА & = = k.

Величина абсолютной скорости точки А как конца кривошипа, вращающегося вокруг неподвижного центра О, V = r = rk.

Направлена эта скорость перпендикулярно к кривошипу. Относительная скорость точки А направлена вдоль прямой О1А. Переносная скорость точки А параллельна оси Ох. Строим параллелограмм скоростей. Откладываем вектор, равный абсолютной скорости точки А. На этом отрезке, как на диагонали, строим параллелограмм скоростей, проводя линии, параллельные относительной и переносной скоростям, величины которых известны. Эти величины определяются как стороны НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ параллелограмма.

По теореме синусов имеем:

V Vr Ve ==.

sin cos kt cos(kt -) Отсюда находим модуль относительной скорости cos kt Vr = rk.

sin Проекция переносной скорости на ось х будет:

Vex =-rk(sin kt + cos(kt)ctg ).

Второй способ решения быстрее и проще ведет к цели, если требуется определить только скорости в абсолютном, переносном и относительном движениях. Если же необходимо, кроме этих скоростей, найти и уравнения абсолютного, переносного и относительного движений, то целесообразно применить первый способ решения.

Ответ: уравнения абсолютного движения x = r cos kt, y = r sin kt, уравнения относительного движения sin kt = r, sin абсолютная скорость V = rk, относительная скорость cos kt Vr = rk, sin переносная скорость Vex =-rk(sin kt + cos(kt)ctg ).

Задача №Для сообщения поступательного движения в станках применяют механизм, состоящий из прямолинейного стержня, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг точки О так, что угол =t. Дойдя до упора, стержень начинает вращаться с той же угловой скоростью в противоположном направлении Ползун А вращается вместе со стержнем и одновременно может перемещаться вдоль стержня. Прямая АВ, шарнирно соединенная с ползуном, движется в горизонтальных направляющих, осуществляя возвратнопоступательное движение.

Зная расстояние l от шарнира О до прямой АВ, определить ее скорость и ускорение в поступательном движении.

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ Решение Первый способ Проведем неподвижные оси координат с началом в шарнире О. Тогда координаты точки А определяются уравнениями x = lctg(t), y = l.

Величина скорости точки А тогда будет:

dx l V = = -, (1) dt sin2 t так как точка А движется прямолинейно. Величина ускорения точки А определится как производная от скорости по времени.

dV 2l2 cost a = =, (2) dt sin3 t Второй способ.

Рассмотрим абсолютное движение точки А ползуна как составное: переносное – вращение вместе со стержнем ОА и относительное – прямолинейное движение вдоль стержня ОА. Тогда модуль переносной скорости точки А будет:

l Ve = OA =.

sin Направлена переносная скорость перпендикулярно к стержню ОА, следовательно, она образует со стержнем АВ угол 90°–. Относительная скорость (в прямолинейном движении по ОА) равна производной от ОА по времени и направлена по ОА d l l cost Vr == -.

dt sint sint НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ Проектируя векторное равенство V = Ve +Vr, определяющее абсолютную скорость точку А, на направление АВ, находим:

cos2 tl V =-Ve sint +Vr cost =-l =-, 1+ sin2 t sin2 t что совпадает с (1).

Переходим к определению абсолютного ускорения точки А.

Согласно теореме сложения ускорений a = ae + ar + aC.

(3) Так как =const, то величина переносного ускорения будет:

lae = (OA)2 =.

sint Оно направлено от А к центру О. Значение относительного ускорения в прямолинейном движении равно dVr l2(1+ cos2 t) ar = =.

dt sin2 t Оно направлено по прямой ОА. Ускорение Кориолиса равно по величине 2l2 cost aC = 2Vr sin 90o =.

sin2 t Направление ускорения определится поворотом вектора относительной скорости на 90° в сторону переносного вращения, так как в рассматриваемом случае перпендикулярно к. Проектируя, далее, векторное равенство на направление абсолютного ускорения, совпадающего с осью х, находим 2l2 cost a = (-ae + ar )cost + aC sint =.

sin3 t что совпадает с (2).

Ответ:

dx l 2l2 cost V = = -, a =.

dt sin2 t sin3 t НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ Библиографический список 1. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. - СПб.: Политехника, 2001.Ч.1,2.

2. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. - СПб.: Лань, 2002.

3. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - СПб.:

Лань, I998.

4. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 2003.

5. Попов М.В. Теоретическая механика. - М.: Наука, 1986.

6. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А.Яблонского.- СПб.: Лань, 2001.

7. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.- М.: Наука, I998.

8. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. - СПб.: Лань, 1998.Ч.1,Содержание ВВЕДЕНИЕ.........................................................................................................................................1. ТРИ СПОСОБА ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ....................................................................1.1. Естественный способ задания движения точки.......................................................................1.2. Координатный способ задания движения точки......................................................................1.3. Векторный способ задания движения точки............................................................................2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ...........................................................2.1.Определение скорости точки......................................................................................................2.2. Определение ускорения точки...................................................................................................3. ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА..................................................................................................3.1. Поступательное движение твёрдого тела.................................................................................3.2. Вращение тела вокруг неподвижной оси.................................................................................3.3. Плоско-параллельное движение твёрдого тела......................................................................3.3.1. Мгновенный центр скоростей...............................................................................................3.3.2. Ускорение точек плоской фигуры........................................................................................3.3.3. Мгновенный центр ускорений..............................................................................................3.4. Сложное движение точки твёрдого тела.................................................................................ЗАДАЧИ............................................................................................................................................ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ...................................................................ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ....................................................................................................ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ДВИЖЕНИЙ..................................................................ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ.................................................................................................................СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ................................................................................................................Библиографический список............................................................................................................. НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ Учебное издание Кузнецова Наталья Владимировна Головко Виктор Евгеньевич Саблина Маргарита Владимировна Петров Сергей Гаррикович Кинематика Примеры решения задач по теоретической механике для самостоятельной работы студентов Учебно-методическое пособие Редактор и корректор Н.П.Новикова Техн. редактор Л.Я.Титова Темплан 2009 г., поз. Подп. к печати 21.05.09. Формат 60х84/16.

Бумага тип. №1. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 3,5. Усл. печ. л., 3,5.

Тираж 100 экз. Изд. № 44. Цена “C”. Заказ _ Ризограф ГОУ ВПО Санкт-Петербургского государственного технологического университета растительных полимеров, 198095, Санкт-Петербург, ул. Ивана Черных, 4.

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.