WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||

Решение задачи состоит из нескольких этапов, представляющих собой алгоритм решения подобного рода задач. Подробно рассмотрим каждый пункт данного алгоритма.

1. Определяем направление скоростей двух точек плоской фигуры и находим положение мгновенного центра скоростей.

Из рис. 31а видно, что скорость точки B направлена вертикально вверх, а скорость точки A направлена горизонтально (поскольку точка A движется по окружности, а скорость направлена по касательной к траектории). Найдем положение мгновенного центра скоростей, проведя перпендикуляры к скоростям точек A и B (рис. 31б).

2. Вычисляем мгновенную угловую скорость вращения плоской фигуры.

O O wBA w BA eBA e BA V A A A V B B a B a P б а Рис. 31. Движение кривошипно-шатунного механизма Скорость точки A равна vA = OA · OA = 100 см/с. Из треугольника ABP получим BP = AP = AB cos 450 56, 6 см, CP Тогда согласно формуле (134) p = vA/AP = 1, 77 см-1.

3. Находим необходимые скорости точек фигуры.

Для нахождение скорости точки B снова будем использовать формулу (134): vB = p · BP 100, 2 см/с.

4. Определяем направления ускорений.

Представим ускорения рассматO w BA риваемых точек системы в виде сумe BA мы тангенциальных и нормальных wAn ускорений, выбрав за полюс ту точwAt A ку, ускорение которой известно. В нашем случае это точка A. Изобразим n wBA на рисунке и ускорение самой точки t a wBA B A (рис. 32).

5. Находим абсолютную величину тангенциальных и нормальных соРис. 32. Ускорения точек механизма ставляющих ускорения точек (тех, которые можно найти из данных условий).

Найдем вначале ускорение точки A относительно точки O n wA = OA · OA = 200 см/с2, wA = OA · OA = 150 см/с2. (137) Теперь вычислим ускорение точки B. Нормальное ускорение точки B находится стандартно, так как нам известна угловая скорость точки B относительно мгновенного центра скоростей:

n wBA = p · BA = 250, 6 см/с2. (138) Для вычисления тангенциального ускорения точки B относительно точки A необходимо знать угловое ускорение p, которое невозможно найти напрямую, как было показано ранее. Поэтому для нахождения ускорения точки B необходимо использовать тот факт, что нам известно направление ускорения точки B.

6. Вводим систему координат, связанную с точкой, ускорение котоx wAn рой нам неизвестно, таким обраwAt A зом, чтобы проекция тангенциаль- wB y n wBA ного ускорения данной точки на выt wBA бранную ось равнялась нулю.

B Выберем ось x вдоль отрезка BA, а ось y – перпендикулярно ей, вдоль направления ускорения wBA Рис. 33. Ускорения точек в выбранной систе ме координат (рис. 33).

7. Находим абсолютную величину ускорения точек системы.

Так как wB = wA + wA + wBA + wBA, (139) n n n то n n (wB)x = wA cos 450 - wA sin 450 + wBA 285 см/с2. (140) Проекция ускорения на ось x получилась положительная, следовательно, ускорение точки B направлено вертикально вверх. Зная проекцию ускорения точки B на ось x и направление полного ускорения данной точки, легко найти полное ускорение точки B:

(wB)x wB = 407 см/с2. (141) cos Найдем проекцию ускорения точки B на ось y:

n (wB)y = wB sin 450 = wA sin 450 + wA cos 450 + wBA. (142) Отсюда wBA 40 см/с2. Следовательно, тангенциальное ускорение точки B направлено вдоль направления оси y.

Зная тангенциальное ускорение, вычислим мгновенное угловое ускорение точки B:

wBA p = 0.5 с-1. (143) BA 8. Находим ускорения остальных точек системы.

По вычисленным значениям угловой скорости и углового ускорения находим нормальные, тангенциальные и полные ускорения остальных точек системы (если это требуется в условиях задачи).

5. Мгновенный центр ускорений Иногда бывают известны угловое ускорение и угловая скорость точек плоской фигуры. В этом случае для решения задач и нахождения ускорений точек тела удобно бывает рассматривать движение тела относительно мгновенного центра ускорений, то есть точки, связанной с телом, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.

Покажем, что мгновенный центр ускорений всегда существует (будем считать, что и не равны нулю одновременно).

Пусть точка A является полюсом. Тогда, как было показано ранее, ускорение любой точки плоской фигуры B можно выразить через ускорение точки A и тангенциальное и нормальное ускорения данной точки относительно точки A - wB = wA + BA + ( BA). (144) Пусть w = 0. Запишем (144) в проекциях на оси координат. Выберем на правление оси z перпендикулярно плоскости фигуры, тогда = = k, k, BA = (xB - xA) + (yB - yA) + (zB - zA) i j k.

Из (131) следует, что BA == -(yB - yA) + (xB - xA) (145) i j i j BA = -(yB - yA) + (xB - xA). (146) Следовательно, i j k ( BA) = = 0 -(xB - xA) (yB - yA) = -(xB - xA)2 - (yB - yA)2.

i j Тогда из (144) следует { (wA)x = (xB - xA)2 + (yB - yA), (147) (wA)y = -(xB - xA) + (yB - yA)2.

Данная система имеет решение относительно xB - xA и yB - yA только в том случае, если определитель 4 + 2 = 0. Тогда ее решение имеет вид [ ] xB - xA = 2(wA)x - (wA)y, 2 + (148) [ ] yB - yA = 2(wA)x + 2(wA)y.

2 + Или в векторной форме:

( ) - BA = 2wA + wA. (149) 2 + Таким образом, точка B всегда может быть найдена по формуле (15), что и доказывает наше утверждение. Формула (15) дает и геометрический способ нахождения мгновенного центра ускорений (точки B).

Для нахождения мгновенного центра ускорений необходимо повернуть вектор ускорения точки A в направлении вращения фигуры (если движение ускоренное) или в направлении, противоположном вращению (если движение замедленное), на угол (tg = /2). Затем, чтобы получить мгновенный центр ускорений (точка B), необходимо от точки A в направлении поверну того вектора отложить отрезок BA = wA/ 2 + 4.

Если нам известно положение мгновенного центра ускорений, то ускорение любой точки фигуры (например, точки C) вычисляется согласно стандартным формулам, используемым при нахождения ускорения при вращении относительно неподвижной оси:

wC = wCB + wCB, wC = 2 + 4. (150) n БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Арнольд В. И. Математические методы классической механики / В. И. Арнольд. – М. : Наука, 1979. – 432 с.

2. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов. – М. :

Наука, 1976. – 176 с.

3. Ландау Л. Д. Теоретическая механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М. : Наука, 1973. – 208 с.

4. Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике / Ю. Г. Павленко. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. – 336 с.

5. Павленко Ю. Г. Задачи по теоретической механике / Ю. Г. Павленко. – М. :

Изд-во Моск. ун-та, 1988. – 344 с.

6. Ольховский И. И. Задачи по теоретической механике для физиков / И. И.

Ольховский, Ю. Г. Павленко, Д. С. Кузменков. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1977. – 390 с.

7. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков / И. И. Ольховский. – М. : Наука, 1970. – 448 с.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.