WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 ||

С учетом (3), (21) примет вид n n aB = aA + a A + aBA + aBA.(22) n Величины нормального (aBA) и касательного (a BA) ускорений точки B при относительном вращательном движении шестерни II вокруг полюса A определяются по формулам n 2 aBA = BA = R2,(23) 2 a BA = BA = R2.(24) 2 Для заданного положения дифференциального механизма на основании (23) и (24) с учетом (13) и (18) получим n aBA = 42 0,1 = 1,6 м/с2, (25) a BA = 8 0,1 = 0,8 м/с2.(26) n При этом нормальное ускорение aBA направлено вдоль ВА к центру относительного вращения (к полюсу А), а касательное ускорение a BA направлено перпендикулярно ВA в сторону, указанную дуговой стрелкой.

Таким образом, в векторном равенстве (22) известны модули и направления всех четырех векторов, стоящих справа от знака равенства. Для определения ускорения точки B ( aB ) найдем его проекции на две оси координат x, y, показанные на рис. 4.5. Проекция aB на любую ось равна алгебраической n n сумме проекций ускорений aA, a A, aBA и a BA на ту же ось..Проекции этих ускорений легко найти из чертежа. Таким образом n aBx = -a A - aBA = -0,6 -1,6 = -2,2 м/с2, n aBy = a BA - aA = 0,8 -1,2 = -0,4 м/с2.

По найденным двум проекциям ускорения точки B нетрудно найти его модуль и направление. Модуль ускорения точки B 2 aB = aBx + aBy = 2,22 + 0,42 = 2,24 м/с2.

Задание К-Приняв угловую скорость кривошипа OA постоянной, определить для заданного положения механизма (рис.5.1-5.6):

1. скорости точек A, B, C, D механизма и угловые скорости звеньев АВ и CD при помощи мгновенных центров скоростей;

2. скорости этих же точек методом проекций на прямую, соединяющую точки;

3. ускорения точек А, В, С, а также угловое ускорение звена АВ (аналитическим способом).

Необходимые для решения данные приведены в таблице 5.

Таблица № вари№ OA AB AC CD h l O1D анта (град.) рис. (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (с-1) 15.1 40 90 80 40 70 - 10 /25.2 50 45 60 60 80 20 -/35.3 30 90 60 20 50 - 25 /45.4 20 45 100 50 60 10 80 /5* 5.5 12 60 55 36 23 22 19 /6* 5.6 15 135 50 15 40 54 17 2/75.1 20 45 40 20 35 -5 /85.2 100 30 120 120 160 40 -/95.3 60 30 120 40 100 - 50 /10 5.4 30 60 150 75 90 15 120 /11* 5.5 24 60 110 72 46 44 38 /12* 5.6 30 120 100 30 80 108 34 2/13 5.1 60 60 120 60 105 - 15 /14 5.2 60 60 72 72 96 24 -/15 5.3 36 45 72 24 60 - 30 /16 5.4 10 60 50 25 30 5 40 /17* 5.5 18 60 82,5 54 34,5 33 28,5 28,/18* 5.6 7,5 120 25 7,5 20 27 8,5 2/19 5.1 30 30 60 30 52,5 - 7,5 /20 5.2 75 120 90 90 120 30 -2/21 5.3 27 60 54 18 45 - 22,5 /22 5.4 15 30 75 37,5 45 7,5 60 /23* 5.5 36 60 165 108 69 66 57 /24* 5.6 22,5 120 75 22,5 60 81 22,5 2/25 5.1 10 45 20 20 18,5 - 2,5 /26 5.2 150 135 180 180 240 60 -3/27 5.3 15 90 30 10 25 - 12,5 /№ вари№ OA AB AC CD h l O1D анта (град.) рис. (см) (см) (см) (см) (см) (см) (см) (с-1) 28 5.4 40 90 200 100 120 20 160 /29* 5.5 6 60 27,5 18 11,5 11 9,5 9,/30* 5.6 45 120 150 45 120 162 51 2/* Примечание: в вариантах с рис. 5.5, 5.6 из двух возможных положений механизма выбрать для расчета такое, при котором шарнир D наиболее удален от ползуна B.

Пример выполнения задания К-Дано: схема механизма в заданном положении (рис. 5.7). = 30°;

ОА = 30 см ; АВ = 70 см ; ВС = 35 см ; CD = 40 см; l = 90 см ; = /6 с-1.

Определить:

1. скорости точек А, В, С, D механизма и угловые скорости всех его звеньев при помощи мгновенных центров скоростей;

2. скорости этих же точек методом проекций на прямую, соединяющую точки;

3. ускорения точек А, В, C, а также угловое ускорение звена АВ (аналитическим способом).

Решение: Построим механизм в выбранном масштабе me = 1:(рис.5.7).

При исследовании кинематики плоского механизма будем рассматривать последовательно движение каждого звена механизма, начиная с ведущего звена, угловая скорость которого задана.

1. Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей.

а) Звено ОА совершает вращательное движение вокруг неподвижного центра O. Определим скорость точки А кривошипа, которая одновременно принадлежит следующему звену АВ. Величина скорости точки А определяется по формуле VA = OA = 30 16 см/с.

OA Вектор скорости VA перпендикулярен прямой OA и направлен в сторону вращения кривошипа, указанную дуговой стрелкой (рис.5.7).

б) Звено АВ совершает плоскопараллельное (плоское) движение. Выше найдена скорость точки А этого звена и известна линия действия (направления) скорости точки В (VB - вдоль прямой OВ ). Мгновенный центр скоростей звена АВ (точка СV1) находится на пересечении перпендикуляров, восстановленных в точках А и В к направлениям их скоростей (VA и VB ).

Точка С принадлежит звену АВ. Соединим точку С с мгновенным центром D C A A C D B B O h O l Рис. 5.1 Рис. 5.D B C O A C h D B O A l l Рис. 5.3 Рис. 5.l l O l B B C D h C O D A h O 0 O 0 A Рис. 5.Рис. 5.C V AB V A C VAB x D CD V C a CA V A D a n A a CA n a BA B C O - a V B B l a BA y Рис. 5.A V A D d a C 1 V D D V C A c C b c B O B V 1 B Рис. 5.скоростей СV1. Вектор скорости точки С (VC ) направлен перпендикулярно к прямой CCV1.

Для звена CD мгновенный центр скоростей определяем аналогично.

Известна линия действия скорости точки С (VC ) и линия действия (направления) скорости в точке D (по вертикали). Восстанавливаем перпендикуляр в точке D к вертикали до пересечения с прямой CCV1 в точке CV2. Точка CV2 и есть мгновенный центр скоростей звена СD.

Измеряем расстояния от точек А, В, С и D до соответствующих мгновенных центров скоростей |АCV1| = 8 см, |ВCV1|=6см, |СCV1| = 6,1 см.

|CCV2| = 3 см. |DCV2| = 1,4 см.

Учитывая масштаб me, получаем АCV1 = 80 см, ВCV1 = 60 см, СCV1 = 61 см, СCV2 = 30 см, DCV2 = 74 см.

Скорости точек плоской фигуры пропорциональны расстояниям до мгновенных центров скоростей. Для звена АВ имеем VA VB VC = =.

ACV1 BCV1 CCVОтсюда находим BCV1 CCVVB = VA = 12 см/с, VC = VA = 12,2 см/с.

ACV1 ACVАналогично для звена CD получим VC VD DCV =, VD = VC 2 = 5,6 см/с.

CCV 2 DCV 2 CCV в) Определим величины угловых скоростей звеньев механизма.

Скорость любой точки звена равна произведению угловой скорости этого звена на расстояние от точки до мгновенного центра скоростей VA = ACV1, VB = BCV1, VC = CCV1, AB AB AB VC = CCV 2, VD = DCV 2.

CD CD VA Отсюда = = = 0,2 см/с, AB ACV1 VC 12, = = 0,41 см/с.

CD CCV 2 Из рис.5.7. следует, что вращения звеньев AB и CD вокруг мгновенных центров скоростей происходят по часовой стрелке.

2. Определение скоростей этих же точек методом проекций на прямую, соединяющую точки.

Для определения скоростей точек методом проекций вновь строим механизм в заданном масштабе (me = 1:10) (рис.5.8). С помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, их соединяющую, и теоремы о геометрическом месте концов векторов скоростей точек прямой, определяем скорости точек В, C и D.

На рис.5.8 находим проекцию вектора скорости VA, который построен в масштабе (mv=1:4), на прямую АВ. Откладываем от точки В отрезок Aa = Bb вдоль прямой АВ. Восстанавливаем в точке b перпендикуляр к прямой АВ до пересечения с прямой OВ, по которой направлен вектор скорости в точке В (VB ). Соединяем концы векторов скоростей точек А и B прямой A1B1. От точки C вдоль прямой АВ откладываем отрезок Cc = Aa и восстанавливаем из точки с перпендикуляр до пересечения с прямой A1B1 в точке С1. Отрезок СC1 определяет вектор скорости VC в точке С.

Скорость точки D определяем аналогично. Находим проекцию скорости VC на прямую СD. Откладываем от точки D отрезок Dd = Cc2.

Восстанавливаем перпендикуляр из точки d до пересечения в точке D1 с вертикалью, по которой направлен вектор скорости в точке D (VD ). Отрезок DD1 изображает вектор скорости VD.

Измеряя длины отрезков ВВ1, СC1, и DD1, и учитывая масштаб скорости mv, найдем величины скоростей в точках В, С и D VB = 12 см/с, VC = 12,2 см/с, VD = 5,6 см/с.

3. Определение ускорений точек А, В и С, а также углового ускорения звена АВ.

AB Так как кривошип OA вращается равномерно, ускорение точки A направлено к центру О и равно aA = OA = 8,215 см/с2.

OA Для определения ускорения точки В звена AВ воспользуемся теоремой об ускорениях точек плоской фигуры. Считая точку A полюсом, запишем n aB = aA + aBA + aBA.(1) Нормальное ускорение точки В во вращательном движении вокруг полюса A направлено от точки В к точке A вдоль AВ и равно n aBA = AB = 2,8 см/с2.

AB Что касается ускорений aB точки В и a BA, то известны только линии действия этих векторов: aB - по прямой OВ вдоль направляющих ползуна, a BA - перпендикулярно AВ. Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям (рис.5.7). Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (1) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное направление вектора расчетному.

Выбрав направления осей x и y как показано на рис.5.7, получим n aB cos = aA cos + aBA, (2) aB sin = aA sin + a BA.

Углы и измеряем на рис.5.7 с помощью транспортира. Из уравнений (2) получим n aA cos + aBA aB = = 9 см/с2, cos a BA = aB sin - aA sin = -4,15 см/с2.(3) Поскольку a BA отрицательно, следовательно, направление вектора a BA противоположно выбранному на рис.5.7.

Угловое ускорение шатуна АВ с учетом того, что здесь a BA алгебраическая величина, определяется по формуле a BA = = 0,06 c-1.(4) AB AB Направление ускорения a BA относительно полюса А определяет направление углового ускорения AB, которое показано на рис 5.7 дуговой стрелкой.

Для определения ускорения точки С примем за полюс точку А и в соответствии с теоремой об ускорениях точек плоской фигуры запишем равенство n aC = aA + aCA + aCA.(5) Направление вектора ускорения aC точки С заранее неизвестно.

Нормальное и тангенциальное ускорения точки С во вращательном движении вокруг полюса А n aCA = AC = 1,4 см/с2, AB aCA = AC = 2,1 см/с2.

AB n Вектор aCA перпендикулярен вектору aCA и направлен соответственно угловому ускорению.

AB Ускорение точки С находим способом проекций n aCx = aA cos + aCA = 7,5 см/с2, aCy = aA sin - aCA = 3,39 см/с2.

Найдем величину вектора ускорения точки C по формуле 2 aC = aCx + aCy = 8,22 см/с2.

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТ 1. Расчетно-графические работы выполняются на листах писчей или чертежной бумаги формата А4 (210х297 мм). Текст и рисунки наносятся только на одну сторону листа. Выполнение рисунков "от руки" не допускается.

2. Первая страница представляет собой титульный лист, образец которого приведен на странице 37.

3. На второй странице записывается условие задания, вычерчивается заданная схема и выписываются из таблицы все данные (для соответствующего варианта).

4. Решение задачи начинается с третьей страницы, на которой вычерчивается расчетная схема механизма (конструкции). Схема выполняется аккуратно, четко и в таком масштабе, который позволит ясно изобразить все необходимые вектора скоростей, ускорений и т.д..

Образец титульного листа МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Теоретическая механика» РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА К-_ Вариант № _ Студент Группа _ Преподаватель _ МОСКВА Под редакцией д.ф.-м.н., проф. Бондаря Валентина Степановича Расчетно-графические работы по кинематике.

Методические указания по курсу «Теоретическая механика» для студентов всех специальностей. Третье издание.

Лицензия от Подписано в печать Заказ Тираж экз.

Усл. п. л. Уч.-изд. л.

Бумага типографская Формат 6090/ МГТУ “МАМИ”, 105839, Москва, Б.Семеновская, 38.

Pages:     | 1 | 2 ||










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.