WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 9 |

2.3. Относительные ошибки 2.4. Относительные ошибки расчёта индуктивности, ёмрасчёта индуктивности, ёмкокости и средней резонансной сти и средней резонансной частоты частоты колебаний колебаний (Ci = 0,005 мкФ, fi = 1 Гц, (Ci = 0,005 мкФ, fi = 1 Гц, fr,± = 2000 Гц) fr,± = 3000 Гц) s, L,% C, fr, ±, % s, см2 L,% C, % fr, ±, см2 % % 0,1 2,43 3,23 2,833 0,1 2,367 3,167 2,3 0,2 2,642 0,2 2,400 2,750 2,2,46 2,0,3 2,589 0,3 2,433 2,611 2,7 0,4 2,571 0,4 2,467 2,542 2,2,50 2,0 0,5 2,566 0,5 2,500 2,500 2,2,53 2,0,6 3 8 2,569 0,6 2,533 2,472 2,0,7 2,56 2,56 2,576 0,7 2,566 2,452 2,6 0,8 2,585 0,8 2,600 2,438 2,2,60 2,0,9 2,596 0,9 2,633 2,426 2,0 2,63 2,3 2,66 2,6 2,70 2,0 При увеличении площади поверхности электрода от значения 0,5 см2, соответствующего минимуму ошибки расчёта резонансной частоты, ошибка определения индуктивной составляющей импеданса значительно возрастает, а ошибка нахождения ёмкостной составляющей импеданса уменьшается (табл. 2.10).

Анализ полученных данных показывает, что с увеличением резонансной частоты колебаний ионов ошибка её определения снижается. Зависимость относительной ошибки расчёта средней резонансной частоты колебаний гидратированных ионов от частоты имеет нелинейный вид. В таблице 2.11 сведены данные из табл. 2.2 – 2.9 при s = 0,5 см2.

2.5. Относительные ошибки 2.6. Относительные ошибки расчёта индуктивности, ём- расчёта индуктивности, ёмкости и средней резонансной кости и средней резонансной частоты колебаний частоты колебаний (Ci = 0,005 мкФ, fi = 1 Гц, (Ci = 0,005 мкФ, fi = 1 Гц, fr,± = 5000 Гц) fr,± = 7000 Гц) s, C, s, fr, ±, % fr, ±, % L,% см2 % см2 L,% C, % 0,1 2,31 3,11 2,713 0,1 2,290 3,090 2,3 0,2 2,522 0,2 2,324 2,674 2,2,24 2,0,3 2,469 0,3 2,357 2,535 2,7 0,4 2,451 0,4 2,390 2,465 2,2,38 2,0,5 0 8 2,446 0,5 2,424 2,424 2,0,6 2,41 2,48 2,450 0,6 2,457 2,396 2,3 0,7 2,456 0,7 2,490 2,376 2,2,44 2,0,8 2,465 0,8 2,524 2,361 2,6 0,9 2,476 0,9 2,557 2,350 2,2,48 2,0 2,51 2,3 2,54 2,6 2,58 2,0 2.7. Относительные ошибки 2.8. Относительные ошибки расчёта индуктивности, ём- расчёта индуктивности, ёмкокости и средней резонансной сти и средней резонансной частоты частоты колебаний колебаний (Ci = 0,005 мкФ, fi = 1 Гц, (Ci = 0,005 мкФ, fi = 1 Гц, fr,± = 8000 Гц) fr,± = 9000 Гц) fr, ±, s, C, fr, ±, % L,% s, см2 L,% C, % см2 % % 0,1 2,28 3,08 2,683 0,1 2,278 3,078 2,3 0,2 2,492 0,2 2,311 2,661 2,2,31 2,0,3 2,439 0,3 2,344 2,522 2,7 0,4 2,421 0,4 2,378 2,453 2,2,35 2,0 0,5 2,416 0,5 2,411 2,411 2,0,6 2,38 2,45 2,419 0,6 2,444 2,383 2,3 0,7 2,426 0,7 2,478 2,363 2,2,41 2,0,8 2,435 0,8 2,510 2,349 2,6 0,9 2,446 0,9 2,544 2,337 2,2,45 2,0 2,48 2,3 2,51 2,6 2,55 2,0 2.9. Относительные ошибки 2.10. Относительные ошибки расчёта индуктивности, расчёта индуктивности, ёмкости и средней резонансной ёмкости и средней резонансчастоты ной колебаний частоты колебаний (Ci = 0,005 мкФ, fi = 1 Гц, (Ci = 0,005 мкФ, fi = 1 Гц, fr,± = 1000 Гц) fr,± = 10000 Гц) s, L C, fr, ±, % s, см2 L,% C, % fr, ±, см2,% % % 0,1 2,27 3,07 2,673 0,01 2,603 10,93 6,3 3 0,2 2,482 0,04 2,613 3,2,30 2,65 4,0,3 2,429 1,01 2,936 2,7 2,0,4 2,411 2,01 3,270 2,2,34 2,2,0 0,5 2,407 3,01 3,603 3,2,0,6 2,37 2,44 2,409 4,01 3,936 3,3 8 2,0,7 2,415 5,01 4,269 3,2,40 2,2,0,8 2,425 6,01 4,602 3,6 2,0,9 2,436 7,01 4,936 3,2,44 2,2,0 8,01 5,269 3,2,47 2,35 2,3 2,50 2,6 2,54 2,0 2.11. Значения относительных ошибок расчёта резонансной частоты колебаний при различных её значениях (Ci = 0,005 мкФ, fi = 1 Гц, s = 0,5 см2) fr,±, 1000 2000 3000 5000 7000 8000 9000 Гц fr, ± 2,766 2,566 2,500 2,446 2,424 2,416 2,411 2,, % Ошибка определения составляющих импеданса менее 5 % наблюдается при площади поверхности электродов 0,04…7 см2.

Таким образом, наиболее точные результаты расчёта получаются при использовании электродов с площадью поверхности 0,5 см2, а приемлемыми для определения реактивных составляющих импеданса и резонансной частоты колебаний являются электроды с площадью поверхности 0,04…7 см2. Выбор площади поверхности электрода ограничивается необходимостью одновременного измерения активного и реактивного сопротивления.

При малых значениях площади поверхности 1 2 3 электрода значительно возрастает активное сопротивление раствора электролита, а при больших – значительно возрастает ёмкость, и сбалансировать мост переменного тока не удаётся.

2.4. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА КОНСТРУКЦИИ КОНДУКТОМЕТРИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ В данном разделе рассматривается вопрос о влиянии конструкции кондуктометрической ячейки на результаты измерения и расчета активной и реактивной (емкостной и индуктивной) составляющих импеданса, а также средней резонансной частоты колебаний гидратированных ионов [8].

Для установления возможности применения кондуктометрических ячеек различной конструкции для нахождения средних резонансных частот колебаний гидратированных ионов сильных электролитов были проведены измерения реактивной составляющей импеданса в ячейках, выполненных из стекла марки «Пирекс» (рис. 2.2).

Ячейка первого типа (1), содержит трубку с внутренним диаметром 2 мм, впаянную между двумя вертикальными коленами. В верхней части вертикальных колен в шарообразных утолщениях впаяны платиновые электроды диаметром 1 мм и длиной 10 мм. Длина рабочей части электрода составляет 3 мм. Ячейка закрывается пришлифованными пробками, выполненными из того же стекла. Расстояние между электродами и объём рабочей части ячейки фиксированы.

Рис. 2.2. Схематическое изображение конструкций ячеек:

1 – ячейка первого типа; 2 – ячейка второго типа;

3 – ячейка третьего типа; 4 – ячейка четвёртого типа (пояснения даны в тексте) Ячейка второго типа (2) представляет собой U-образную трубку. В верхней части колен трубки установлены фторопластовые пробки, через которые вводятся платиновые электроды, впаянные в стеклянные трубки. Электроды могут устанавливаться на различной высоте (l). Такая ячейка позволяет исследовать влияние расстояния между электродами на значения составляющих импеданса.



Ячейка третьего типа (3) представляет собой пробирку с впаянными платиновыми электродами. Рабочая часть электродов выполнена из платиновых пластинок с площадью поверхности около 1 см2. Ячейка герметично закрывается полиэтиленовой пробкой. Эта ячейка является классической и широко используется в практике измерения удельной электропроводности растворов электролитов.

Ячейка четвёртого типа (4) выполнена в виде плоскодонной колбы. Через фторопластовые пробки вводятся платиновые электроды, которые устанавливаются на постоянном расстоянии друг от друга. Платиновые электроды имеют такую же конструкцию, что и электроды в ячейке второго типа.

В таблицах 2.12 – 2.17 приведены данные измерений и расчёта активного сопротивления, ёмкости, индуктивности и средней резонансной частоты колебаний гидратированных ионов для растворов KCl в ячейках описанных типов.

На рисунках 2.3 – 2.8 показаны полученные зависимости C –1 от квадрата частоты налагаемого переменного тока.

Анализ полученных данных показывает, что линейность зависимости C –1 – f 2 наблюдается только в ячейке первого типа. Наблюдающийся эффект может быть объяснён наличием в ячейке первого типа сосредоточенного сопротивления на участке с малым внутренним диаметром трубки (1, рис. 2.2), который ослабляет взаимную связь двух 2.12. Результаты измерения в ячейке первого типа (0,1 m раствор KCl, 298 К) f, Гц Ri, Ом Ci, мкФ L, Гн C0, мкФ r, ±, Гц 800 9586 0,493 0,0166 0,6164 1200 9580 0,1600 9587 0,2000 9564 0,2400 9560 0,2800 9602 0,3200 9602 0,1/С, мкФ–0 2 4 6 8 10 f 2, кГцРис. 2.3. Зависимость 1/C от f 2 (ячейка 1; 0,1 m раствор KCl) 2.13. Результаты измерения в ячейке второго типа (0,1 m раствор KCl, 298 К, l = 171 мм) f, Гц Ri, Ом Ci, мкФ L, Гн C0, мкФ r, ±, Гц 800 1421,00 0,62628 – – 1200 1405,01 0,1600 1398,01 0,2000 1393,00 0,2400 1389,00 0,1/С, мкФ–1,1,1,1,1,0 1 2 3 4 5 f 2, кГц Рис. 2.4. Зависимость 1/C от f (ячейка 2; 0,1 m раствор KCl, l = 171 мм) 2.14. Результаты измерения в ячейке второго типа (0,1 m раствор KCl, 298 К, l = 111 мм) f, Гц Ri, Ом Ci, мкФ L, Гн C0, мкФ r, ±, Гц 800 950,01 0,62528 – – 1200 936,01 0,1600 929,00 0,2000 924,00 0,2400 920,00 0,Рис. 2.5. Зависимость 1/C от f 1/С, мкФ–(ячейка 2; 0,1 m раствор KCl, l = 111 мм) 1,2.15. Результаты измерения в ячейке второго типа (0,1 m раствор KCl, 298 К, l = 51 мм) 1,1,1,1,0 1 2 3 4 5 6 f 2, кГцf, Гц Ri, Ом Ci, мкФ L, Гн C0, мкФ r, ±, Гц 800 452,11 0,52343 – – 1200 438,13 0,1600 430,10 0,2000 425,12 0,2400 422,12 0,Рис. 2.6. Зависимость 1/C от f 1/С, мкФ–(ячейка 2; 0,1 m раствор KCl, 298 К, l = 51 мм) 1,2.16. Результаты измерения в ячейке третьего типа 1,(0,1 m раствор KCl, 298 К) 1,1,0 1 2 3 4 5 6 f 2, кГцf, Гц Ri, Ом Ci, мкФ L, Гн C0, мкФ r, ±, Гц 800 53,13 4,826 — — 1200 51,82 4,1600 51,01 4,2000 50,42 4,2400 50,04 4,1/С, мкФ–0,0,0,f 2, кГцРис. 2.7. Зависимость 1/C от f (ячейка 3; 0,1 m раствор KCl, 298 К) 2.17. Результаты измерения в ячейке четвёртого типа (0,1 m раствор KCl, 298 К) f, Гц Ri, Ом Ci, мкФ L, Гн C0, мкФ r, ±, Гц 800 206,90 0,675 – – 1200 193,10 0,1600 186,20 0,2000 182,00 0,2400 179,20 0,2800 177,15 0,3200 175,56 0,1/C, мкФ–Рис. 2.8. Зависимость 1/C от f (ячейка 4; 0,1 m раствор KCl, 298 К) 1,1,1,1,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f 2, кГц колебательных контуров. В остальных ячейках данная зависимость криволинейна. Это обстоятельство, по-видимому, свидетельствует о более сильном влиянии электродов друг на друга в ячейках второго, третьего и четвёртого типа. Найти значение средней резонансной частоты колебаний гидратированных ионов можно следующим образом. Проводят две касательные к полученной кривой: одну в области частот 800…1200 Гц, а вторую – 2400…3600 Гц. Пересечение касательных даёт значение квадрата средней резонансной частоты колебаний гидратированных ионов.

Z, Ом 500 1500 2500 f, Гц Рис. 2.9. Зависимость импеданса от частоты переменного тока (0,1 m KCl, 298 К) Результаты измерений в ячейке первого типа позволяют проводить расчёты реактивных составляющих импеданса и средней резонансной частоты колебаний гидратированных ионов по формулам, приведённым в разделе 2.2. Экспериментальные значения r, ± удовлетворительно совпадают с рассчитанными величинами (табл. 1.1.).

Полученная нами зависимость импеданса кондуктометрической ячейки от частоты переменного тока имеет минимум при значении резонансной частоты колебаний гидратированных ионов хлорида калия в 0,1 m растворе при 298 К (рис. 2.9).

Такой вид зависимости импеданса от частоты наблюдается, как известно, в случае последовательного колебательного контура с наличием сопротивления потерь. В данном случае сопротивление потерь равно 334 Ом.

Таким образом, нами экспериментально подтверждена правомочность использования показанной на рис. 1.2 электрической схемы замещения кондуктометрической ячейки.

С целью нахождения доверительного интервала измерения ёмкости и ошибки расчета ёмкости, индуктивности и средней резонансной частоты по экспериментальным данным была изготовлена физическая модель кондуктометрической ячейки (рис. 2.10), с использованием которой было произведено десять измерений ёмкости на частотах 998…4998 Гц.





C L R Рис. 2.10. Физическая модель кондуктометрической ячейки (C = 0,5 мкФ, L = 488 мкГн, R = 240 Ом) На основании экспериментальные данных были вычислены средние значения ёмкости и отклонения отдельных значений емкости от среднеарифметической величины (табл. 2.18).

2.18. Измеренные значения ёмкости на различных частотах f, Гц 998 1997 2997 3996 0,51056 0,52341 0,54826 0,58900 0,0,51032 0,5234 0,54828 0,58922 0,0,51025 0,52335 0,54837 0,58925 0,0,51052 0,52337 0,54816 0,58919 0,0,51063 0,52352 0,54829 0,58922 0,ci, мкФ 0,51067 0,52338 0,54833 0,58930 0,0,51044 0,52328 0,54835 0,58931 0,0,51037 0,5232 0,54825 0,58926 0,0,51049 0,52325 0,54819 0,5892 0,0,51055 0,52324 0,54821 0,58923 0,c, мкФ 0,51048 0,52334 0,548269 0,589218 0,Так как дисперсия неизвестна, то для её определения мы использовали общеизвестную формулу S2[c] = (i2) / (n – 1).

[c] / n.

Дисперсия действительного значения измеряемой величины связана с дисперсией (S2[c]) уравнением S2[c] = SДля нахождения доверительного интервала применены формулы cи = c ± tp( f ) и S[c] = c ± tp( f ) {S[c] / n0,5}.

При доверительной вероятности p = 0,95 и числе степеней свободы f = 10 значение функции tp( f ) равно 2,2281.

Значения искомых величин приведены в табл. 2.19.

2.19. Величины i, S2[c], S2[c] и cи для различных частот f, Гц 998 1997 2997 3996 8·10–5 7·10–5 –9·10–6 –22·10–5 –2,9·10––16·10–5 6·10–5 1,1·10–5 2·10–6 2,1·10––23·10–5 1·10–5 10·10–5 3,2·10–5 7,1·10–4·10–5 3·10–5 –11·10–5 –2,8·10–5 –9,9·10–15·10–5 18·10–5 2,1·10–5 2·10–6 –18·10–i, мкФ 19·10–5 4·10–5 6,1·10–5 8,2·10–5 –5,9·10––4·10–5 –6·10–5 8,1·10–5 9,2·10–5 1·10–11·10–5 –14·10–5 –1,9·10–5 4,2·10–5 7,1·10–1·10–5 –9·10–5 –7,9·10–5 –1,8·10–5 11·10–7·10–5 –10·10–5 –5,9·10–5 1,2·10–5 9,1·10–S2[c], мкФ2 1,820·10–8 9,422·10–8 4,788·10–8 7,418·10–8 8,588·10–S2[c], мкФ2 1,820·10–9 9,422·10–10 4,788·10–10 7,418·10–10 8,588·10–0,51048 ± 0,52334 ± 0,54827 ± 0,58922 ± 0,65261 ± cи, мкФ ± 9,51·10–5 ± 6,84·10–5 ± 4,88·10–5 ± 6,07·10–5 ± 6,53·10–В таблице 2.20 приведены данные измерения ёмкости модели ячейки (рис. 2.10) в широком диапазоне частот.

Зависимость C–1 от квадрата частоты переменного тока показана на рис. 2.11. Эта зависимость (также как и для данных полученных при измерениях с использованием кондуктометрической ячейки первого типа с растворами хлоридов щелочных металлов) линейна и описывается уравнением (r2 = 0,9998) C –1 = 2,0042 – 0,0189 f 2.

С использованием этого уравнения и уравнений (2.6) – (2,9) в соответствии с разработанной нами методикой рассчитаны значения емкости колебательного контура (0,499 мкФ), индуктивности (479 мкГн) и резонансной частоты (10298 Гц).

2.20. Экспериментальные данные измерений в диапазоне 2995…10196 Гц f, Гц f 2, кГц2 C, мкФ C–1, мкФ–2995 8,970025 0,54750 1,3997 15,976009 0,58900 1,4996 24,960016 0,65405 1,5999 35,988001 0,75330 1,6999 48,986001 0,92470 1,7997 63,952009 1,25365 0,9000 81,000000 2,15000 0,9105 82,901025 2,21080 0,9202 84,676804 2,45020 0,9301 86,508601 2,70315 0,9498 90,212004 3,30315 0,9796 95,961616 5,20320 0,9995 99,900025 9,50320 0,10096 101,929216 15,51700 0,10196 103,958416 54,51700 0,C–1, мкФ–0 20 40 60 80 100 f, кГцРис. 2.11. Зависимость 1/C от f (для модели ячейки, показанной на рис. 2.10) Резонансная частота колебательного контура (рис. 2.10), рассчитанная по формуле Томсона, равна 10189 Гц.

Относительные ошибки измерения ёмкости, индуктивности и резонансной частоты составили соответственно 0,20; 1,1 и 1,8 %.

Приведенные результаты расчетов показывают, что принятые нами допущения при разработке физической и математической модели колебательных процессов в двойном электрическом слое справедливы.

На рисунке 2.12 показана зависимость импеданса модельного колебательного контура от частоты переменного тока.

Минимум полученной кривой соответствует частоте примерно 10700 Гц. Обращает на себя внимание хорошее совпадение значения резонансной частоты, определенное по минимуму этой кривой, со значением 10519 Гц, рассчитанным по усредненным величинам емкости (табл. 2.18). Расхождение этих данных составляет 1,7 %.

Z, Ом f, Гц 0 5000 10000 15000 Рис. 2.12. Зависимость импеданса модели колебательного контура от частоты, построенной на основе данных табл. 2.Таким образом, изложенный в данном разделе метод экспериментального определения реактивных составляющих импеданса и средней резонансной частоты колебаний гидратированных ионов обладает до-статочной точностью.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ И ТЕМПЕРАТУРЫ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ НА РЕАКТИВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЭЛЕКТРОДНОГО ИМПЕДАНСА И СРЕДНИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ГИДРАТИРОВАННЫХ ИОНОВ 3.1. ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ТЕМПЕРАТУРЫ РАСТВОРОВ ХЛОРИДА КАЛИЯ НА ВЕЛИЧИНЫ СРЕДНЕЙ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ГИДРАТИРОВАННЫХ ИОНОВ И РЕАКТИВНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ИМПЕДАНСА Согласно данным, приведенным в разделе 2, концентрация и температура растворов электролитов оказывают заметное влияние на величину измеряемого импеданса.

Зависимость импеданса от частоты переменного тока имеет экстремальный вид (рис. 3.1). Минимум этих кривых соответствует средней резонансной Z, Ом частоты колебаний гидратированных ионов и значению сопротивления потерь. С увеличением температуры сопротивление потерь в колебательном контуре снижается, а средняя резонансная частота колебаний гидратированных ионов хлорида калия возрастает. Величины сопротивлений потерь и средних резонансных частот колебаний гидратированных ионов хлорида калия (0,1m KCl), определенные графическим методом приведены в табл. 3.1.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 9 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.